小學數(shù)學-數(shù)學廣角教學設計學情分析教材分析課后反思

《數(shù)學廣角──數(shù)與形》教學設計【教學目標】1、知識技能：使學生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；使學生會利用圖形來解決一些有關數(shù)的問題；2、數(shù)學思考：讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、思考、歸納、合作等活動，發(fā)現(xiàn)圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想意識，體會和掌握數(shù)形結合、歸納推理等基本的數(shù)學思想；3、問題解決：使學生能夠借助形解決一些與數(shù)有關的問題，使學生建立通過數(shù)形結合方法解決數(shù)學問題的意識，掌握數(shù)形結合解決簡單問題的方法；4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學生通過數(shù)形結合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結合思想，體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想方法價值，激發(fā)學生用數(shù)形結合思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學的魅力，提高解決問題的能力?！窘虒W重難點】教學重點：借助“形”感受與“數(shù)”之間的關系，引導學生探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生用“數(shù)形結合”的思想解決問題。教學難點:在探究過程中積累基本的活動經(jīng)驗，感悟數(shù)形結合、歸納推理的數(shù)學思想。【教學準備】PPT課件、學習單【教學過程】一、趣味導入，揭示課題師：同學們，我們這節(jié)課是什么科目呢？（數(shù)學）熟悉嗎？（熟悉）喜歡嗎？（喜歡）師：那誰能告訴我什么叫數(shù)學？小伙子你說預設：1：（我認為數(shù)學就是加減乘除）——說的多簡單，真不錯2：（我認為數(shù)學就是用簡單方法解決實際問題）——數(shù)學簡單化，數(shù)學實際化，真了不起！師：同學們，你們的腦瓜里都有數(shù)學，想知道在座的老師怎么看待數(shù)學嗎？（想）師：讓我們一起把目光投向大屏幕，一起讀..數(shù)學..1..2..感情數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，再簡單點，數(shù)量關系就是我們說的“數(shù)”，空間形式就是我們說的“形”！感情數(shù)學就是研究數(shù)與形的科學，這節(jié)課我們就一起品讀數(shù)與形的故事！板書課題：數(shù)與形見過數(shù)嗎？（見過）見過形嗎？（見過）其實在你們很小的時候經(jīng)常見到，并且數(shù)與形是相伴而來的，下面讓我們穿越再看數(shù)與形！這些都是我們以前見過的數(shù)與形，想不想了解關于數(shù)與形更多的故事呢？（想）好..今天我們的課程主要分為四個部分，探究新知-運用知識-數(shù)學練習-擴展延伸二、合作交流，探究新知孔夫子說：學而不思則罔，思而不學則殆，讓我們帶著思考一起學習探究新知部分。師：同學們，請看這是幾個小正方形（1個），1個小正方形我們可以用數(shù)字1來表示，1又可以寫成幾的平方呢？（1的平方）適時板書師：同學們，請看這是幾個正方形（1個）又來了幾個呢？（3個）1個又來了3個用算式如何表示呢？（1+3=4）4又可以寫成幾的平方呢？（2的平方）適時板書師：同學們，再看第三個圖形，幾個正方形？（4個）又來了幾個呢？（5個）用算式怎么表示呢？（1+3+5=9）9可以寫成幾的平方呢？（3的平方）適時板書那么問題來了，以此類推，1+3+5+7=（）2呢？（4的平方）那1+3+5+7+9=（）2呢？1+3+5+7+9+11=（）2呢？觀察上面的算式、圖形，想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？獨學而無友，則孤陋而寡聞，把你的想法在小組內交流分享?，F(xiàn)在開始....學生匯報預設1：加數(shù)都是奇數(shù)！——你觀察的可真仔細！2：有幾個加數(shù)和就是幾的平方?！会樢娧?，真棒3：圖形有幾列和就是幾的平方?！嬗兴枷?，數(shù)結合形來觀察！4：都是從1開始，奇數(shù)還是連續(xù)的！——這孩子觀察的不僅深刻而且廣度大，掌聲送給他！師：結合同學們的發(fā)現(xiàn)，我們看一看，大屏幕的小朋友發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？總結：從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。三、運用知識，鞏固提升同學們，剛才我們體會了數(shù)中有形，形中有數(shù)，數(shù)行相關的密切，在數(shù)學上這種思想有一個響當當?shù)拿帧獢?shù)形結合-板書！同學們，紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行，下面我們進入第二環(huán)節(jié)，運用知識。你能用剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫一寫嗎？1+3+5+7=（）1+3+5+7+9+11+13=（）（）=92難度升級1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）四、數(shù)學練習，強化思想同學們，我們繼續(xù)去數(shù)與形的故事！認真觀察這個算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？預設1.分子都是1，分母都是偶數(shù)。2.前一個數(shù)是后一個數(shù)的2倍，后一個數(shù)是前一個數(shù)的1/2師：那它的得數(shù)有什么規(guī)律呢？我們一起加加看。觀察這些得數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？預設：1.得數(shù)分子分母相差1，分子分母越加越大。2.如果一直加下去等號右邊的分數(shù)越來越接近1那同學們越來越接近1有沒有道理呢？我們可以借助數(shù)的好朋友形來驗證這個問題。同學們，請看整個圓我們可以表示“1”，取其中的一半表示1/2，再取剩下部分的一半就是整個圓的1/4，再接著分下去就是1/8，以此類推...下面我們加加看...越加紅色覆蓋的面越來越接近整個圓，也就是越來越接近“1”同理我們也可以用線段也表示，整條線段表示“1”，加著加著越來越接近整條線段，也就是越來越接近“1”！五、拓展延伸，提升思維同學們，我們剛才體會了以形助數(shù)，以數(shù)解形，數(shù)與形真是你中有我，我中有你，關系密切！下面我們進入最后一個環(huán)節(jié)，拓展延伸。下面每個圖形中有多少個紅色小正方形和藍色小正方形呢？......照這樣畫下去，第四個圖形有多少個紅色小正方形和藍色小正方形呢？第五個圖形呢？......每個圖形中藍色的小正方形和紅色的小正方形之間有什么規(guī)律呢？大家仔細看，現(xiàn)在每個圖形藍色小正方形和紅色小正方形是什么關系？（藍色的小正方形是紅色小正方形的2倍）注意看，每個圖形有多了幾個藍色的小正方形呢？（6個）也就是說每個圖形中藍色小正方形是紅色小正方形的2倍還多幾個呢？（6個）照這樣畫下去，第10個圖形呢？第n個圖形呢？......同學們，本節(jié)課不知不覺接近尾聲了，這節(jié)課我們一起品讀了數(shù)與形的故事，在我們解決問題的時候，常用的數(shù)學方法當中數(shù)形結合是最直觀的也是最美妙的。正如我國著名的數(shù)學家華羅庚所說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。這節(jié)課就上到這里。下課?。。?！《數(shù)學廣角──數(shù)與形》學情分析小學六年級的學生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主，教材在小學中年級的數(shù)學教學中，已經(jīng)逐漸借助推理與知識遷移來完成，并結合教材挖掘、創(chuàng)造條件開始滲透數(shù)形結合思想。進入中高年級后，學生邏輯思維能力已有一定發(fā)展，為了使學生更直觀的理解知識，同時又滿足學生邏輯思維能力的發(fā)展，因此本節(jié)教材在編排上體現(xiàn)了先數(shù)后形的順序，把形象真正放在支撐地位，從而為培養(yǎng)學生的邏輯能力而服務。本單元內容在利用數(shù)與形解決問題的過程中積累基本的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)基本的數(shù)學思想。形的問題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，教學時，要讓學生通過解決問題體會到數(shù)與形的這種完美結合。既可以從數(shù)的角度出發(fā)，讓學生看看可以怎樣用圖形來表示數(shù)的規(guī)律，也可以讓學生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。并且讓學生通過親身經(jīng)歷來解決其中的問題?！稊?shù)學廣角──數(shù)與形》效果分析學生通過對數(shù)的觀察、對形的觀察、數(shù)形結合觀察，經(jīng)歷數(shù)學思考過程，得出規(guī)律。本道題是對規(guī)律的應用，常言道：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。第（1）小題比較簡單，同學們可以異口同聲的回答，第（2）小題也不難，為了強化同學們對規(guī)律的認識，學生在匯報答案的時候，我追問了一句：為什么是7的平方呢？第（3）小題也是為了鞏固規(guī)律，同學回答的都很不錯！本道題目是對例1發(fā)現(xiàn)規(guī)律的變式！難度稍微有一點升級，左面加數(shù)需要分成兩個部分，才符合我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，通過我的引導，同學們也很簡單的完成對本道題的跨越，體會到了數(shù)學的樂趣！本道題屬于我設計的拓展延伸部分的內容，涉及到高中數(shù)列的雛形，也是教材課后的一個練習題目，通過課件的演示，同學們快速的發(fā)現(xiàn)了藍色小正方形和紅色小正方形的關系，并且我還根據(jù)同學發(fā)現(xiàn)的紅色每增加一個，藍色增加兩個，從數(shù)據(jù)方面找到了藍色小正方形和紅色小正方形的關系，同學們感到很神奇，再次感受了數(shù)中有形，形中有數(shù)的奇妙！《數(shù)學廣角──數(shù)與形》教材分析一、主要變化本冊的數(shù)學廣角，編排了一個新的內容──數(shù)與形。數(shù)與形相結合的例子在小學數(shù)學教材與教學中隨處可見。有的時候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形的問題。本單元的例1以及相關的練習就屬于這種情況。有的時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學生思維的抽象程度還不夠高，經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。還有的時候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”的問題，也可用“形”來解決“數(shù)”的問題。二、具體編排1．例1本例讓學生計算從1開始的連續(xù)若干個奇數(shù)之和。在計算時，即使不借助圖形，也可以通過1=1、1+3=4、1+3+5=9……發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從1開始，連續(xù)n個奇數(shù)之和，就是n的平方。但把圖與式對應起來，更具直觀性，更能讓學生體會到數(shù)學之美。圖中有的規(guī)律顯而易見（每個圖都是一個大的正方形，第n個正方形圖中每行、每列都有n個小正方形，因此，小正方形總數(shù)是n2）,有的規(guī)律相對比較隱蔽(從左下角到右上角，每個“┓”形的小正方形數(shù)分別是1，3，5，7，…)。每個圖中都“隱藏”著一個等式，如第n個圖中的等式就是1+3+5+…+（2n-1）=n2。2．例2本例讓學生計算的得數(shù)。學生在計算的過程中發(fā)現(xiàn)加數(shù)有規(guī)律，即后一個加數(shù)是前一個加數(shù)的?；和也有規(guī)律，每次相加所得的和等于1減去最后一個加數(shù)；加數(shù)的項數(shù)越多，和越接近1。這些加數(shù)無限地加下去，最后的和無限接近于1。但這個無限接近于1的數(shù)到底是多少呢？教材利用“分數(shù)的認識”中的面積模型和長度模型，在圓上和線段上表示出這些加數(shù)，使學生借助圖理解：無限加下去，最終的得數(shù)為1?！稊?shù)學廣角──數(shù)與形》評測練習《數(shù)學廣角──數(shù)與形》課后反思（一）聯(lián)系學生已有的數(shù)學經(jīng)驗，為學生探究新知搭建橋梁數(shù)學是抽象的，這些抽象的內容對于小學生來說，接受起來是相當?shù)睦щy的，就像這“數(shù)與形”，不用說是學生，就連老師一看到這個題目，就不知道該從何教起。如果我們課堂伊始就直接呈現(xiàn)這些內容，會讓學生產(chǎn)生膽怯畏懼的心理，這種心理一旦產(chǎn)生，就很可能造成學生對所要學習的知識索然無味，不利于學生思維的開拓。為了杜絕這種狀況的發(fā)生，我在課堂伊始從學生已有的知識經(jīng)驗入手，讓學生意識到原來在一年級的時候，就已經(jīng)體驗到數(shù)與形是有關系的，一下就消除了對“數(shù)與形”這個抽象課題的抵觸心理。（二）以學生為主體，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的探索欲望教師創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的探究欲望，吸引學生對新授知識進行探索。只要激起學生的探究欲望，就能讓下面的探究過程事半功倍。那么這個探索的欲望如何激起呢？這就需要我們以學生為主體，從學生的角度出發(fā)創(chuàng)設情境，讓學生產(chǎn)生濃厚的興趣去參與研究。（三）充分為學生提供自主探究的機會，在探究過程中培養(yǎng)核心素養(yǎng)創(chuàng)設問題情境，激發(fā)起學生的探索欲望之后，就要引領著學生去探索研究了。在這一環(huán)節(jié)，教師在示范引領學生進行探索后，要給學生提供充足的自主探索的機會。這一環(huán)節(jié)的安排，目的是讓學生通過動手操作、自主探索、合作交流等方式，鍛煉數(shù)學思維，逐步培養(yǎng)學生的邏輯推理、抽象概括、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學直觀想象等核心素養(yǎng)。（四）搭建學生展示交流平臺，經(jīng)歷算法多樣化到最優(yōu)化過程為學生搭建展示交流的平臺，讓學生充分的將自己的想法或做法表達和展示出來，在這個全班展示的過程中，教師適時地給予指引，幫助學生在原有思維的基礎上，去粗取精，在算法多樣的呈現(xiàn)之后，最終得到最優(yōu)化的方法。《數(shù)學廣角──數(shù)與形》課標分析課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值”?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢”。二、課標解讀基于上述內容和要求，教師在實際教學時需注意以下方面問題：（一）引導學生自主探索規(guī)律、應用規(guī)律，培養(yǎng)學生合作交流、抽象概括的能力“形”的問題中包含著“數(shù)”的規(guī)律，“數(shù)”的問題也可以用“形”來幫助解決。教師教學時，通過學生的自主探究、合作交流，