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求旋轉(zhuǎn)體的體積節(jié)定積分的應(yīng)用章2021/5/91一旋轉(zhuǎn)體的體積圓柱圓錐圓臺(tái)2021/5/92取積分變量為xo在

上任取小區(qū)間2021/5/93類似的當(dāng)考慮連續(xù)曲線段繞y

軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的立體體積為2021/5/94所圍圖形繞x

軸旋轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)而成的橢球體的體積.解:方法1

利用直角坐標(biāo)方程則(利用對(duì)稱性)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例1由曲線2021/5/95方法2

利用橢圓參數(shù)方程則特別當(dāng)b=a

時(shí),就得半徑為a的球體的體積機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束2021/5/96例2.求由曲線,直線及

軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解：選為積分變量，由旋轉(zhuǎn)體的體積公式，得到2021/5/97例3求由曲線，直線及軸所圍成的圖形分別繞軸，軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積xxyy2021/5/98解：繞x軸旋轉(zhuǎn)體的體積

繞

y軸旋轉(zhuǎn)體的體積2021/5/99的一拱與y＝0所圍成的圖形分別繞x

軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積.解:

繞x

軸旋轉(zhuǎn)而成的體積為利用對(duì)稱性例3計(jì)算擺線2021/5/910設(shè)所給立體垂直于x

軸的截面面積為A(x),則對(duì)應(yīng)于小區(qū)間的體積元素為因此所求立體體積為機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束上連續(xù),1應(yīng)用平行截面函數(shù)求旋轉(zhuǎn)體體積2021/5/911并與底面交成

角,解:

如圖所示取坐標(biāo)系,則圓的方程為垂直于x

軸的截面是直角三角形,其面積為利用對(duì)稱性計(jì)算該平面截圓柱體所得立體的體積.機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例4一平面經(jīng)過半徑為R的圓柱體的底圓中心，2021/5/912思考:

可否選擇y

作積分變量?此時(shí)截面面積函數(shù)是什么?如何用定積分表示體積?提示:2021/5/913練習(xí)題1.求繞軸和軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體的體積.解：由公式有2021/5/914例20.

求由星形線一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.解:

利用公式有繞

x

軸旋轉(zhuǎn)2021/5/915星形線星形線是內(nèi)擺線的一種.點(diǎn)擊圖片任意處播放開始或暫停大圓半徑

R

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