結(jié)構(gòu)力學(xué)總復(fù)習(xí)

結(jié)構(gòu)力學(xué)復(fù)習(xí)提要章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算章漸近法及其他算法簡述2021/5/91一、結(jié)構(gòu)簡化要點(diǎn)1、結(jié)構(gòu)體系的簡化：空間結(jié)構(gòu)常簡化為平面結(jié)構(gòu)——忽略次要的空間約束（作用）2、桿件的簡化：桿件用其軸線表示，桿件結(jié)點(diǎn)間的距離為桿件長度。3、桿件間連接的簡化4、結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)間連接（支座）的簡化5、材料性質(zhì)的簡化6、荷載的簡化重點(diǎn)：桿件結(jié)構(gòu)的支座和結(jié)點(diǎn)分類第1章緒論2021/5/923、桿件間連接（結(jié)點(diǎn)---桿件匯交的交點(diǎn)）的（理想）簡化：分為剛結(jié)點(diǎn)、鉸結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)。（1）剛結(jié)點(diǎn)：幾何特征：結(jié)點(diǎn)處各桿無相對(duì)移動(dòng)和相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。力學(xué)特征：可傳遞力，同時(shí)傳遞力矩。

（2）鉸結(jié)點(diǎn)：幾何特征：結(jié)點(diǎn)處各桿無相對(duì)移動(dòng)，可以相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。力學(xué)特征：可傳遞力，但不傳遞力矩。

（3）組合結(jié)點(diǎn)：部分連接點(diǎn)視為剛結(jié)點(diǎn)，另一部分視為鉸結(jié)點(diǎn)。具有鉸接點(diǎn)和剛結(jié)點(diǎn)的雙重特征。2021/5/93復(fù)鉸結(jié)點(diǎn)單鉸結(jié)點(diǎn)單剛結(jié)點(diǎn)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)組合結(jié)點(diǎn)2021/5/944、結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)間連接的簡化 支座——連接結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)的裝置按受力特征，可以簡化為以下幾種情況：（注意各類支座的支座鏈桿數(shù)目?。?1）滾軸支座（可動(dòng)鉸支座） 2）鉸支座（固定鉸支座） 3）固定支座（固定端支座） 4）定向支座（滑動(dòng)支座）5）彈簧支座2021/5/95滾軸支座，支座鏈桿數(shù)：1固定鉸支座，支座鏈桿數(shù)：2定向支座，支座鏈桿數(shù)：2固定支座，支座鏈桿數(shù)：32021/5/961、力及力的分解和合成力：物體間相互的機(jī)械作用。力的作用效應(yīng)：使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)）改變。理力與材力回顧2021/5/972、牛頓定理第一定理：任何一個(gè)物體在不受任何外力或受力平衡時(shí)，總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)。第二定理：物體的加速度與物體所受的合外力F成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。2021/5/983、力系及力系簡化力系：作用于物體上的一組力。力系簡化（合成）：用一個(gè)力或（力矩）向任意點(diǎn)O簡化：主矢和主矩（實(shí)際情況）平面任意力系2021/5/994、力系平衡平衡狀態(tài)：物體在力的作用下保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。（無移動(dòng)和無轉(zhuǎn)動(dòng)）——力系平衡條件：力主矢和主矩=0矢量表達(dá)一矩式二矩式三矩式解析表達(dá)2021/5/910切、取、代5、平衡方程應(yīng)用：求反力和內(nèi)力求C截面內(nèi)力,平衡方程求反力，平衡方程截面法：利用假想（虛設(shè)）的截面將結(jié)構(gòu)后構(gòu)件截?cái)?，取其中某部分作為隔離體，利用隔離體的平衡條件求得結(jié)構(gòu)反力或內(nèi)力的方法。2021/5/911幾何不變體系（結(jié)構(gòu)）——形狀不可變幾何可變體系（機(jī)構(gòu)）——形狀可變（分為瞬變體系和常變體系）一、幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念1、幾何不變體系和幾何可變體系1）理解幾何組成分析的一些基本概念。2）掌握體系自由度計(jì)算，幾何成規(guī)則，常見體系的幾何組成分析。第2章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析2021/5/9123、自由度——確定物體位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，以S表示1）平面內(nèi)一點(diǎn)（自由度）S=22）剛片（自由度）S=34、約束（亦稱：聯(lián)系）-減少自由度的裝置1）一根鏈桿：相當(dāng)1個(gè)約束2）鉸結(jié)點(diǎn)（單鉸）：相當(dāng)2個(gè)約束3）剛結(jié)點(diǎn)（單鉸）：相當(dāng)3個(gè)約束4）復(fù)約束（復(fù)鉸結(jié)點(diǎn)，復(fù)剛結(jié)點(diǎn)），連接n根桿件的復(fù)約束相當(dāng)于（n-1）個(gè)單約束的約束作用2、剛片：剛性片區(qū)，平面剛體2021/5/913二、

體系的計(jì)算自由度體系計(jì)算自由度：用計(jì)算自由度公式計(jì)算體系自由度，數(shù)值上=總自由度-總約束數(shù)。1、剛片體系的計(jì)算自由度W=3m-(3g+2h+r)2、鉸結(jié)體系的計(jì)算自由度W=2j-(b+r)

m-剛片數(shù)，交點(diǎn)間桿件即為1個(gè)剛片，g-體系中單剛數(shù)，h-體系中單鉸數(shù)，r-體系中單鏈桿總數(shù)

j--體系中鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)，單鏈桿與體系相連的鉸計(jì)入，但與地基相連的鉸不計(jì)入；

b：體系中桿件根數(shù)，r：支座鏈桿總數(shù)由于支座鏈桿和地基不視為剛片，體系中單根桿件與滾軸支座鏈桿（或與地基）相連的鉸不計(jì)入單鉸數(shù)！2021/5/9143、體系計(jì)算自由度與幾何構(gòu)造分析W>0,缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。

W=0,具備成為幾何不變體系所需最少聯(lián)系數(shù)目

W<0，體系具有多余聯(lián)系4、S，W，n的關(guān)系

S=(各部件自由度總數(shù))－(必要約束總數(shù))=a-c

=(各部件自由度總數(shù))－(全部約束數(shù))+(多余約束數(shù))=a–d+n

S

=W

+n

S

≥W

n≥-WW=(各部件自由度總數(shù))－(全部約束數(shù))=a-d2021/5/915缺少約束幾何可變體系剛片體系：W=3

×8-(2×10+3)=1>0鉸接體系：W=2

×6-（8+3）=1>0例題12021/5/916例題2求W剛片體系幾個(gè)剛片？幾個(gè)單剛？幾個(gè)單鉸？單鏈桿總數(shù)？1010010W=3×10

-(3×10+2×0

+10)=-10單根桿件與滾軸支座鏈桿相連，不計(jì)入單鉸數(shù)2021/5/917例題3鉸接體系幾個(gè)鉸？幾根桿件？W=2×10

-(13+7)=0支座鏈桿總數(shù)？10137體系計(jì)算自由度單鏈桿與體系相連的鉸計(jì)入，與地基相連的鉸不計(jì)入2021/5/918三角形1）三剛片規(guī)則

——規(guī)律3三個(gè)剛片用不在同一直線上（不共線）的三個(gè)單鉸兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體系。三、平面幾何不變體系的組成規(guī)則核心規(guī)律：三角形規(guī)律1、幾何不變組成規(guī)則2021/5/9192）二元體規(guī)則：在一個(gè)體系上增加或拆除二元體，不改變原體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。單剛片規(guī)則：一個(gè)剛片與一個(gè)點(diǎn)用兩根鏈桿相連，且三個(gè)鉸不共線，則組成無多余約束幾何不變體系——規(guī)律13）二剛片規(guī)則兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根不通過該鉸的鏈桿相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系?！?guī)律24）二剛片規(guī)則兩個(gè)剛片用三根不全平行也不交于同一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系?！?guī)律42021/5/920ABCPC’2、瞬變體系討論瞬變體系其它情況瞬變體系瞬變體系瞬變體系常變體系基本情況2021/5/9213、例題分析分析步驟:（1）計(jì)算W——初步判斷；（2）分析幾何構(gòu)造——組成分析；W≤0時(shí)，∣W∣為多余約束數(shù)

（3）結(jié)論:可變，不變(有無多余約束）思路：從基礎(chǔ)出發(fā)，由小到大，逐步裝配從內(nèi)部出發(fā)，尋找基本剛片，逐步擴(kuò)大注意的幾個(gè)問題：1）巧用二元體：通過去掉二元體可將體系化簡單；增加二元體，逐步擴(kuò)大剛片范圍。2）剛片等效代換：在不改變剛片與周圍的連結(jié)方式前提下，可改變它的大小、形狀及內(nèi)部組成。2021/5/922找剛片、虛鉸三剛片規(guī)則,規(guī)律3——無多余約束幾何不變例題1ABCIIIIIIW=2×6-（8+4）=02021/5/923例題2——體系內(nèi)部分析二剛片規(guī)則——體系內(nèi)部無多余約束幾何不變ABCDEF非剛結(jié)點(diǎn)！ABCDFE三剛片規(guī)則——體系內(nèi)部無多余約束幾何不變O1O2O3順藤摸瓜：地—基礎(chǔ)；滕—鏈桿，瓜—?jiǎng)偲?021/5/924找剛片、找虛鉸無窮瞬變體系例題32021/5/925第3章靜定結(jié)構(gòu)受力分析本章要求：1）熟練掌握截面內(nèi)力計(jì)算和內(nèi)力圖的形狀特征2）熟練掌握繪制彎矩圖的疊加法3）熟練掌握截面法求解靜定梁、剛架及其內(nèi)力圖繪制的常規(guī)方法和快速繪制法4）熟練掌握結(jié)點(diǎn)法和截面法計(jì)算桁架結(jié)構(gòu)5）理解并掌握虛功原理及其應(yīng)用一、靜定梁的受力分析2021/5/926軸力FN

（或N）——拉力為正。剪力FQ（或Q）——繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。彎矩（M）--------通常假設(shè)下側(cè)纖維受拉為正。1、內(nèi)力分量及其正負(fù)向假定FN’FNFQ’FQMM’dxdx2021/5/927用假想截面將結(jié)構(gòu)（或構(gòu)件）截?cái)啵┞段粗獌?nèi)力，再根據(jù)隔離體的平衡方程求解未知內(nèi)力。2、截面法-求反力或截面內(nèi)力C例:求跨中截面內(nèi)力解:(下側(cè)受拉)FQCFNC截面內(nèi)力的快速計(jì)算——心算剪力：截面一側(cè)所有外力垂直軸線方向代數(shù)和軸力：截面一側(cè)所有外力沿軸線方向代數(shù)和彎矩：截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心代數(shù)和2021/5/9283、內(nèi)力圖作法—基于內(nèi)力與荷載之間的微分關(guān)系FN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxq(x)幾何意義：曲線某點(diǎn)處線（或直線）斜率2021/5/929內(nèi)力圖形狀與荷載之間關(guān)系一般為斜直線水平線拋物線有極值FQ=0處有尖角有突變（突變值=Fp）有極值如變號(hào)無變化

有突變（突變值=M）剪力圖彎矩圖梁上情況q=0q(x)=q(向下)FP(向下)M（逆）鉸處無影響零斜直線FQ=0段為平行線凸向同荷載向尖角同荷載向MFp2021/5/930FP

lFPlABABlqql2

2務(wù)必熟記的常用單跨梁彎矩圖BAqlql2

8BAFpl/2l/2注意數(shù)值和受拉側(cè)2021/5/9314、分段疊加法疊加步驟（分——定——疊）1）計(jì)算控制截面M，判定桿件受拉側(cè)。（分，定）2）無荷載段，實(shí)線連控制截面彎矩即可。（疊）3）有荷載區(qū)段，先虛線連控制截面的M，再以此線為基線，疊加該區(qū)段按簡支梁的M圖。

（疊）M圖（線）的快速繪制：直線段——確定2個(gè)點(diǎn)，直線連接；曲線段——確定3個(gè)點(diǎn)，光滑曲線連接。2021/5/932幾點(diǎn)說明：1）彎矩疊加是彎矩的代數(shù)值相加，即圖形縱坐標(biāo)相加，而非兩個(gè)圖形的簡單拼合。

2）作M圖時(shí)，只需標(biāo)注“控制截面”及“跨中”的M值，此法可避免計(jì)算有誤！3）連接控制截面的“基線”實(shí)質(zhì)上是桿“軸線”，因而，疊加彎矩垂直于桿“軸線”而非“基線”！如圖正確標(biāo)注錯(cuò)誤標(biāo)注!!!垂直“桿軸線”垂直“基線”2021/5/933l疊加過程分（桿段）定（截面彎矩）疊（簡支彎矩）5、應(yīng)用舉例例1例22021/5/934l例3l例42021/5/9351、多跨靜定梁的幾何特征附屬部分--不能獨(dú)立承載的部分-幾何不變。基本部分—可以獨(dú)立承載的部分-幾何不變。二、靜定多跨梁2、多跨靜定梁的受力特點(diǎn)當(dāng)荷載作用在基本部分時(shí)，附屬部分沒有內(nèi)力

當(dāng)荷載作用在附屬部分時(shí)，基本部分和附屬部分都有內(nèi)力3、多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算（特點(diǎn)）

先算附屬部分，后算基本部分。2021/5/9364、不求或少求反力作多跨梁彎矩圖作圖依據(jù)：1、分段疊加法（彎矩:截面一側(cè)外力對(duì)截面形心代數(shù)和）2、內(nèi)力圖形狀特征（內(nèi)力圖與荷載微分關(guān)系）作圖技巧——直線型彎矩圖對(duì)應(yīng)剪力圖的正負(fù)判定：M圖從基線順時(shí)針轉(zhuǎn)過銳角得到，則相應(yīng)梁段剪力圖為正，反之為負(fù)。2021/5/937Fp

a2aa2aaABCDEFABCDEF斜率相同斜率相同例題12021/5/938Fp

aa2aaaaaFpa2Fpa2Fpa2Fpa思考題：如何快速作出剪力圖？？例題22021/5/939三、靜定平面剛架1、剛架：包含剛結(jié)點(diǎn)的直桿體系。2、剛架（受力及變形）特點(diǎn)：剛結(jié)點(diǎn)處變形前后夾角保持不變，可以傳遞彎矩。

（1）求支座反力

（2）求控制截面的內(nèi)力。運(yùn)用截面法或直接由截面一邊的外力求出控制截面的內(nèi)力值。（桿端彎矩務(wù)必注明受拉側(cè)）

（3）作內(nèi)力圖。“分段、定點(diǎn)、連線”——根據(jù)內(nèi)力圖形狀特征和疊加法逐桿逐段作內(nèi)力圖。3、剛架內(nèi)力計(jì)算一般步驟2021/5/940剛結(jié)點(diǎn)平衡直接應(yīng)用：單剛結(jié)點(diǎn)上無集中力偶時(shí)，結(jié)點(diǎn)兩側(cè)桿端彎矩大小相等轉(zhuǎn)向相反，M圖位于結(jié)點(diǎn)同側(cè)。復(fù)剛結(jié)點(diǎn)力矩方程可求。桿端內(nèi)力的快速計(jì)算：正確選擇隔離體，結(jié)合心算桿端剪力：桿端一側(cè)所有外力垂直軸線方向代數(shù)和桿端軸力：桿端一側(cè)所有外力沿軸線方向代數(shù)和桿端彎矩：桿端一側(cè)所有外力對(duì)截面形心代數(shù)和2021/5/9414、靜定剛架內(nèi)力分量表示——引入雙下標(biāo)——區(qū)分內(nèi)力所處的桿端：如，F(xiàn)NAB,FQAB,MAB第一個(gè)下標(biāo)：內(nèi)力所屬桿件的近端截面編號(hào)；第二個(gè)下標(biāo)：內(nèi)力所屬桿件的遠(yuǎn)端截面編號(hào)。5、剛架內(nèi)力正向及內(nèi)力圖繪制規(guī)定

1）內(nèi)力正向規(guī)定：軸力—拉；剪力—繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)；桿端彎矩任意假設(shè)，但須注明實(shí)際轉(zhuǎn)向。2）FQ和FN圖畫在桿件任一側(cè)，但必須標(biāo)正、負(fù)號(hào)；M圖務(wù)必畫在受拉側(cè)，不必標(biāo)正負(fù)號(hào)。2021/5/942解：（1）求支座反力qBDCqllAll/2FCyFAxFAy6、算例舉例2021/5/943（2）求主要控制截面內(nèi)力qBDCqlql5ql/817ql/8A2021/5/944（3）作內(nèi)力圖M圖FQ圖FN圖+5ql/8ql2/8qa2ql2/8+qlql/2+-13ql/85ql/82021/5/9457、少求或不求反力繪制剛架M圖1.彎矩圖的形狀特征2.剛結(jié)點(diǎn)力矩平衡3.外力與桿軸關(guān)系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(懸臂部分,簡支部分)5.分段疊加法

依據(jù)M圖（線）繪制：結(jié)合分段疊加法直線段——確定2個(gè)點(diǎn)！直線連接；曲線段——確定3個(gè)點(diǎn)！光滑曲線連接。2021/5/946FP例題1

FPaaFPaFPa2021/5/947例題2FPlhFphFpFplFplCM圖hql00M圖2021/5/9481、桁架定義及簡化:完全由單鏈桿構(gòu)成的格構(gòu)體系四、靜定平面桁架內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力只有軸力，受拉為正。2、桁架結(jié)構(gòu)的分類

3、桁架內(nèi)力計(jì)算方法——結(jié)點(diǎn)法

取一個(gè)結(jié)點(diǎn)（隔離體）為研究對(duì)象，用匯交力系的平衡方程求解各桿內(nèi)力的方法。2021/5/949FN2=0FN1=0FN=0FN=01）結(jié)點(diǎn)單桿：以結(jié)點(diǎn)為平衡對(duì)象僅用一個(gè)方程求出內(nèi)力的桿件。2）零桿：內(nèi)力為零的桿件4、結(jié)點(diǎn)單桿（零桿）的應(yīng)用L型結(jié)點(diǎn)K型結(jié)點(diǎn)∑Fx=0;∑Fy=02021/5/950判斷結(jié)構(gòu)中的零桿數(shù)（6根）FPFP（7根）2021/5/951FP判斷結(jié)構(gòu)中的零桿數(shù)（7根）（10）根FP2021/5/952通過假想截面截取桁架的局部（幾何不變部分）作為隔離體，由平面任意力系平衡方程∑FR=0，∑M=0求得桿件未知軸力——用于求解某些桿件軸力。4、桁架內(nèi)力計(jì)算——截面法截面單桿的應(yīng)用（相交型和平行型）mmaommaoa桿為截面單桿2021/5/953例題求桁架指定桿件的內(nèi)力解：（1）求支座反力FAxFAyFByFP124×ddBA32021/5/954（2）求1，3桿內(nèi)力。作截面m-m，取右部分為隔離體FBy=0.5FpFN4FN1FN3FP124×ddBA32BCmm特別說明：若求出的桁架桿件內(nèi)力為壓力，必須加上負(fù)號(hào)，或者注明受壓，否則判錯(cuò)?。?！2021/5/9555、桁架內(nèi)力計(jì)算——聯(lián)合法aFPaaaaa12mmFPFN2FPFN2FN3FN12021/5/956五、剛體體系的虛功原理FPABC1、原理描述：設(shè)體系作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的無限小剛體體系位移，則主動(dòng)力在位移上所作的虛功之和=0。虛功方程：-FP

ΔP

+FBy

ΔB=0ΔPΔB虛位移狀態(tài)平衡狀態(tài)FP2021/5/9572、虛功原理的兩種應(yīng)用1）虛設(shè)位移，求實(shí)際未知力-虛位移原理（虛位移原理特點(diǎn):用幾何法來解靜力平衡問題）

（1）撤去與FX相應(yīng)的約束。靜定結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)，相應(yīng)約束力FX視為主動(dòng)力FX。（2）令機(jī)構(gòu)沿約束力FX方向發(fā)生符合約束條件的單位虛位移δX=1（單位支座位移）（3）利用虛功方程求出未知約束力FX。注意虛功的正負(fù)——方向一致為正，反之為負(fù)！虛位移原理計(jì)算步驟2021/5/958MCabABMMC1例1求彎矩MC

b變形后，截面左右桿段夾角由0變1注意：內(nèi)力是成對(duì)出現(xiàn)的2021/5/9592m10kN2m1m1.5m1.5m1m3m20kNABCDEFGH例2，求20kN10kN120kN10kN1運(yùn)動(dòng)前后兩桿平行2021/5/9602）虛設(shè)力，求實(shí)際位移-虛力原理（虛力原理特點(diǎn):用靜力平衡法來解幾何問題，在第五章位移計(jì)算中用到）基本性質(zhì)：靜定結(jié)構(gòu)是無多余約束的幾何不變體系（幾何特征）；其全部內(nèi)力和反力僅由平衡條件就可唯一確定（靜力特征）。六、靜定結(jié)構(gòu)總論2021/5/961第4章影響線1）掌握影響線的概念和繪制基本方法。2）熟練掌握用靜力法和機(jī)動(dòng)法繪制靜定梁的影響線。一、移動(dòng)荷載和影響線概念1、移動(dòng)荷載大小、方向不變，荷載作用點(diǎn)改變的荷載。2、影響線：單位移動(dòng)荷載(Fp=1)作用下某物理量Z隨荷載位置變化規(guī)律的曲線。單位：剪力，無；彎矩：m2021/5/962在作力的影響線時(shí)，無論是靜力法還是機(jī)動(dòng)法，所影響線的正負(fù)與反力和內(nèi)力正向規(guī)定有關(guān)： 反力：支座反力向上為正 內(nèi)力：剪力：繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正 彎矩：梁下側(cè)纖維受拉為正 軸力：拉力為正3、影響線分類按結(jié)構(gòu)靜定性按其物理意義力的影響線位移影響線靜定結(jié)構(gòu)影響線（折線）超靜定結(jié)構(gòu)影響線（曲線）4、影響線作法：（1）靜力法（2）機(jī)動(dòng)法2021/5/963+二、靜力法FBy影響線方程+FBy影響線FAy影響線FAy影響線方程無量綱

利用靜力平衡條件建立影響線方程（某量隨荷載位置變化的影響函數(shù)），然后由影響函數(shù)作圖的方法。2021/5/964三、機(jī)動(dòng)法作影響線1、理論基礎(chǔ):剛體虛功原理之虛位移原理2、機(jī)動(dòng)法步驟

1）去掉與所求量相應(yīng)的約束,代之相應(yīng)的約束反力（按正向假定）,體系變?yōu)閹缀慰勺儯C(jī)構(gòu)）。2)令體系沿約束反力方向發(fā)生符合約束條件的單位虛位移（δz=1），確定各關(guān)鍵截面的位移豎值。虛位移圖即為該量的影響線,3)判斷影響線的正負(fù),基線上方為正，反之為負(fù)。優(yōu)點(diǎn)：不必具體計(jì)算就能迅速繪出影響線的輪廓。2021/5/965例1、求圖示梁K截面彎矩和剪力影響線影響線3、應(yīng)用舉例Fp=1lxKabMk）1b）1b+MK影響線-截面內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)！FQK影響線FQK1b/la/l-虛位移圖2021/5/966例2課本例4-3作靜定多跨梁的MK、FQK、MC、FQE、FRD、FQB右、FQC左影響線ABCDK2m1m3m1m1m3m2mFp=11mGFEHBCDAKGFEHMKMK

影響線輪廓K’2021/5/967MK

影響線豎距11ABCDKGFEHMK影響線(單位m)BCDAKGFEH沿約束力方向產(chǎn)生單位位移2021/5/968FQK

影響線輪廓及豎距FQK

影響線BCDAKGFEHFQK1BCDAKGFEH沿約束力方向產(chǎn)生單位位移位移前后兩桿平行2021/5/969FQE

影響線輪廓及豎距FQE

影響線BCDAKGFHEBCDAKGFEHFQE11BCDAKGFEH11沿約束力方向產(chǎn)生單位位移2021/5/970FQB右

影響線輪廓及豎距FQB右影響線BCDAKGFEHFQB右121BCDAKGFEH121BCDAKGFEH沿約束力方向產(chǎn)生單位位移位移前后AB和BE平行2021/5/971FQC左

影響線輪廓及豎距FQC左影響線BCDAGFEHFQC左123/2BCDAGFEH121沿約束力方向產(chǎn)生單位位移運(yùn)動(dòng)前后CE和CF平行2021/5/972第五章結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

1）了解位移概念，掌握支座移動(dòng)的位移計(jì)算；

2）理解虛功原理的意義及在結(jié)構(gòu)位移中的應(yīng)用；

3）掌握荷載產(chǎn)生的位移計(jì)算；

4）熟練掌握?qǐng)D乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移；

5）理解互等定理。

一、位移簡介及支座位移計(jì)算2021/5/9731、位移定義：結(jié)構(gòu)變形線位移，角位移，相對(duì)線位移、角位移3、計(jì)算位移目的（1）剛度校核（2）為力法、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算準(zhǔn)備（3）施工要求2、引起結(jié)構(gòu)位移的原因（1）荷載作用（2）溫度變化和材料脹縮（3）支座沉降（移動(dòng)）和制造誤差4、基本假定：彈性，小變形，理想聯(lián)結(jié)2021/5/9745、虛功原理之虛力原理：虛設(shè)力，求實(shí)際位移；特點(diǎn)：用靜力平衡法來解幾何問題（1）沿?cái)M求位移方向（先假設(shè)方向）虛設(shè)單位荷載（或單位力），求出支座反力（或內(nèi)力）——（虛設(shè)力狀態(tài)）；（2）建立虛功方程（虛設(shè)力狀態(tài)在實(shí)際位移狀態(tài)上所作的虛功之和——注意是代數(shù)和！力和位移方向一致做正虛功，反之做負(fù)虛功）；（3）利用虛功方程求出未知的位移。虛力原理（單位荷載法）計(jì)算步驟2021/5/9756、靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)的位移計(jì)算K1K

直接利用虛功方程→支座反力先任意假設(shè)方向，但實(shí)際方向須明確。建立虛功方程時(shí)，實(shí)際反力方向與支座位移方向一致，則作正虛功，反之作負(fù)虛功。2021/5/976解：（1）求水平位移。假設(shè)位移向左，在K端虛設(shè)向左單位力，相應(yīng)支座反力如圖示例：剛架的支座A給定位移為Δx

，Δy

，Δ

φ，K截面的水平位移ΔKx

，豎向位移ΔKy和轉(zhuǎn)角φK。AKΔxΔyΔφ3aaa101a虛功方程2021/5/977解：（2）求豎向位移。假設(shè)位移向下，在K端虛設(shè)向下單位力，相應(yīng)支座反力如圖示AKΔxΔyΔφ3aaa1103a虛功方程2021/5/978解：（3）求轉(zhuǎn)角。假設(shè)轉(zhuǎn)角為順時(shí)針，在K端虛設(shè)順時(shí)針單位力偶，相應(yīng)支座反力如圖示AKΔxΔyΔφ3aaa1001虛功方程2021/5/9791、原理依據(jù)：變形體虛功原理二、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式2、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一般公式3、計(jì)算步驟（1）在某點(diǎn)沿?cái)M求位移方向虛設(shè)單位廣義力；（2）計(jì)算單位廣義力作用下，內(nèi)力和反力；（3）代入公式積分求得。2021/5/9804、廣義位移與廣義力對(duì)偶關(guān)系（共軛關(guān)系）線位移角位移 相對(duì)線位移相對(duì)角位移 （單位）廣義力（單位）廣義力偶一對(duì)方向相反單位力一對(duì)方向相反單位力偶2021/5/9815、荷載作用時(shí)的位移計(jì)算公式1）對(duì)梁和剛架：2）對(duì)桁架：3）對(duì)組合結(jié)構(gòu)：或拱結(jié)構(gòu)2021/5/9821、適用結(jié)構(gòu)：含有彎曲變形的直桿結(jié)構(gòu)體系三、圖乘法及其應(yīng)用ω---Mp圖的面積yc---Mp圖的形心對(duì)應(yīng)的M圖的豎距。C2、計(jì)算公式2021/5/983頂點(diǎn)：指曲線切線與桿軸重合或平行——FQ=dM/dx=03、幾種常見圖形的面積和形心位置hl/2l/22021/5/9844、注意事項(xiàng)——在運(yùn)用中體會(huì)！1）圖乘法的應(yīng)用條件：（1）等截面直桿（或直桿段），EI為常數(shù)（2）兩個(gè)M圖中應(yīng)有一個(gè)是直線——

yc應(yīng)取自直線圖中。2）若ω與yc在桿件的同側(cè)，ω

yc取正值；反之取負(fù)值。3）如果兩個(gè)圖都是直線圖形，則豎距yc可取自其中任一個(gè)圖形，ω取自另一個(gè)圖形！2021/5/9854）分段圖乘：若M圖中一個(gè)是曲線，另一個(gè)是折線圖形，務(wù)必先分段再圖乘；分段圖乘分塊圖乘5）分塊圖乘：復(fù)雜的M圖可分解為若干個(gè)簡單圖形再圖乘。2021/5/9865、算例分析例1設(shè)EI為常數(shù)，求θB和ΔCyBAq圖CAB圖1解：1）求θB，假設(shè)為順時(shí)針作Mp和圖如圖示2021/5/987BAq圖CAB圖1CABFP=1圖解：2）求ΔCy，假設(shè)向下作如圖示2021/5/988例2已知EI為常數(shù)，求剛架水平位移ΔCx，θCBCAllqBCAMp圖ql2/2ql2/8解：1）求ΔCx，假設(shè)向右作Mp和圖如圖示BCA111lqlql/22021/5/989BCAMp圖ql2/2ql2/8BCA11/l1解：2）求θC，假設(shè)順時(shí)針作Mp和圖如圖示2021/5/990例3求剛架ΔCx，θCCBACBA1hClBAhEIbEIc=∞CB112021/5/991六、互等定理1.功的互等定理：在線性變形體系中，第I狀態(tài)的外力在第II狀態(tài)位移上所做虛功，恒等于第II狀態(tài)外力在第I狀態(tài)位移上所做虛功。2第II狀態(tài)第I狀態(tài)2021/5/9922.位移互等定理：第二個(gè)單位廣義力引起，第一個(gè)單位廣義力作用處沿第一廣義力方向的位移，恒等于第一個(gè)單位廣義力引起，第二個(gè)單位廣義力作用處沿第二廣義力方向的位移。第II狀態(tài)ACB第I狀態(tài)ACB跨中第二個(gè)下標(biāo)為引起位移的原因第一個(gè)下標(biāo)為位移的方向或轉(zhuǎn)向2021/5/9933.反力互等定理：支座1發(fā)生單位廣義位移時(shí)，引起的2支座中的反力，恒等于支座2發(fā)生單位廣義位移時(shí)，引起的1支座中的反力。2021/5/9944.反力位移互等定理：單位廣義力引起的結(jié)構(gòu)中某支座的反力，等于該支座發(fā)生單位廣義位移時(shí)引起的單位廣義力作用點(diǎn)沿其方向的位移，但符號(hào)相反。2021/5/9955、互等定理的應(yīng)用舉例M=1M=1M=1βαγθ互等定理：2021/5/996第6章力法本章要求：

1）理解力法的基本概念和基本原理；2）熟練掌握超靜定剛架和梁的力法計(jì)算；3）理解對(duì)稱性的應(yīng)用及半結(jié)構(gòu)的取法一、概述1、超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)對(duì)照2021/5/9972021/5/998

1.力法----以多余約束力作為基本未知量。 2.位移法----以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量. 3.混合法----力法和位移法聯(lián)合. 4.力矩分配法----近似計(jì)算方法. 5.矩陣位移法----結(jié)構(gòu)矩陣分析法之一.2、超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法

超靜定次數(shù)=基本未知力的個(gè)數(shù)（多余約束數(shù)，

變成基本結(jié)構(gòu)所需解除的約束數(shù)）

計(jì)算公式剛片體系：n=-W=-(3m-(3g+2h+r))鉸接體系n

=-(2j–(b+r))3、超靜定次數(shù)及多余約束去除2021/5/999二、力法基本原理及其應(yīng)用1、力法的基本概念原結(jié)構(gòu)基本體系基本結(jié)構(gòu)基本未知量2021/5/9100基本體系原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)與基本體系受力和變形相同的條件：去掉多余約束處的位移相同。2、力法基本原理：基本體系與原結(jié)構(gòu)受力和變形相同，將求解原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為求基本體系。2021/5/91013、超靜定結(jié)構(gòu)力法典型方程或?qū)懽骶仃嚪匠倘コ嘤嗉s束處的位移（變形）情況柔度矩陣2021/5/9102力法典型方程的說明1）力法典型方程的物理意義：基本結(jié)構(gòu)在外部因素和多余未知力共同作用下產(chǎn)生的多余未知力方向上的位移，應(yīng)等于原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移。其實(shí)質(zhì)是變形協(xié)調(diào)（位移協(xié)調(diào)方程）2）柔度系數(shù)δij

：基本結(jié)構(gòu)在Xj=1作用下，沿Xi方向的位移。第一個(gè)下標(biāo)表示位移的方向，第二個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生位移的原因（δii主系數(shù)>0;δij(i≠j)副系數(shù)>0,or<0,or=0

）3）自由項(xiàng)ΔiP:基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下，沿Xi方向的位移。2021/5/9103llEIEIFp例題14、力法計(jì)算一般步驟1）確定基本體系2）列力法典型方程3）求出系數(shù)和自由項(xiàng)（作圖）4）解力法方程5）疊加法作內(nèi)力圖（主要是M圖）6）若求位移，選取任一基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算5、力法算例2021/5/9104X1=1FplM1FplMPMX1Fp基本體系4）求解方程5）作M圖解:1）選取基本體系2）列力法典型方程3）求系數(shù)和自由項(xiàng)作圖如圖2021/5/9105例題2——支座移動(dòng)AB

Al1ABX1=1M1BX1基本體系解法1：1）選取基本體系2）列力法典型方程:4）解方程M圖ABFQ圖AB3）求系數(shù)，作圖5）作內(nèi)力圖2021/5/9106AB

AlBX1基本體系

AABX1=1lM1解法2：1）選取基本體系2）列力法典型方程:4）解方程3）求系數(shù)，作圖5）作內(nèi)力圖（略）Δ1c

A2021/5/9107三、對(duì)稱性的利用1、對(duì)稱性的概念對(duì)稱結(jié)構(gòu):幾何形狀、支承情況、剛度分布對(duì)稱 對(duì)稱荷載:作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè),大小相等,方向和作用點(diǎn)對(duì)稱的荷載 反對(duì)稱荷載:作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸兩側(cè),大小相等,作用點(diǎn)對(duì)稱,方向反對(duì)稱的荷載荷載對(duì)稱性2021/5/9108基本未知量：對(duì)稱基本未知量和反對(duì)稱基本未知量FpEIEIEIFpM12、對(duì)稱下的力法方程簡化基本體系M3M22021/5/9109FpMPFpFpEIEIEIFpX3=0-----反對(duì)稱內(nèi)力（剪力）對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，其彎矩圖和軸力圖是正對(duì)稱的,剪力圖反對(duì)稱；變形與位移對(duì)稱.FpFp（正）對(duì)稱荷載作用對(duì)稱荷載作用,反對(duì)稱未知力為零，只需計(jì)算對(duì)稱未知力2021/5/9110反對(duì)稱荷載作用,對(duì)稱未知力為零，只需計(jì)算反對(duì)稱未知力X1=X2=0（軸力，彎矩）對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反正對(duì)稱荷載作用下，其彎矩圖和軸力圖是反正對(duì)稱的,剪力圖對(duì)稱；變形與位移反對(duì)稱.EIFpEIEIFpFpFp反對(duì)稱荷載作用FpMPFp2021/5/91113、半結(jié)構(gòu)（等代結(jié)構(gòu)）1）奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)FpEIEIEIFp對(duì)稱荷載:Fp對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，反對(duì)稱未知量為零；對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱未知量為零。FpEIEIEIFp反對(duì)稱荷載Fp2021/5/91122）偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)FpEIEIEIFpEI對(duì)稱荷載:Fp反對(duì)稱荷載:FpEIEIEIFpEIEIFpEI/2FpEI/2FpEI/2FpEI/22021/5/91134、對(duì)稱性應(yīng)用的計(jì)算FpFpEI=CllllFpFpX1X1=1lM1FplFpl/2MPFpFplMFpFplFpl/22021/5/9114解:

1）選擇基本體系2）列力法典型方程3）求出系數(shù)和自由項(xiàng)。（作單位彎矩圖，荷載彎矩圖）4）解力法方程5）作半結(jié)構(gòu)M圖6）利用對(duì)稱性作結(jié)構(gòu)M圖2021/5/9115第7章位移法位移法是超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的基本方法之一，是力矩分配法和矩陣位移法的基石，本章要求：1）掌握位移法的基本概念和位移法方程的建立及其物理意義；2）熟記典型超靜定梁的形常數(shù)和載常數(shù)；3）熟練掌握位移法方程建立的典型方程法（平衡方程法可作了解）；4）熟練掌握連續(xù)梁和超靜定剛架的計(jì)算。

2021/5/9116一、位移法求解思路1、位移法基本概念 基本未知量:（獨(dú)立）結(jié)點(diǎn)位移 基本結(jié)構(gòu)：添加附加約束的結(jié)構(gòu)——一組單跨超靜定梁構(gòu)成的結(jié)構(gòu)體系2、基本步驟 1）拆（鎖），分析單跨超靜定梁的內(nèi)力 2）搭（松），通過結(jié)點(diǎn)平衡條件建立方程3、關(guān)鍵問題（要點(diǎn)） 1）確定結(jié)構(gòu)哪些位移為基本未知量 2）分析單跨超靜定梁在各外因下的內(nèi)力3）如何建立位移法方程2021/5/9117桿端位移：桿端轉(zhuǎn)角θA、θB

，弦轉(zhuǎn)角β＝Δ/l都以順時(shí)針為正。

桿端彎矩：對(duì)桿端以順時(shí)針為正，對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座以逆時(shí)針為正。

桿端剪力：繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。1、桿端位移和桿端內(nèi)力的正負(fù)約定fFQBAFQABMABMBAFpqθAθB

lB

A二、等截面直桿剛度方程2021/5/9118FQAB=FQAB6i/l6i/l4i2i3i3i/lii2、形常數(shù)和載常數(shù)2021/5/9119MABMBA2、形常數(shù)和載常數(shù)2021/5/9120三、位移法典型方程及應(yīng)用兩種思路：平衡方程法和典型方程法共同點(diǎn)：都以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量不同點(diǎn)： 1、基于平衡條件建立位移法方程（先拆后搭） 2、基于基本體系建立位移法典型方程（先鎖后松）1、基本概念2021/5/91212）基本結(jié)構(gòu)：原結(jié)構(gòu)添加了附加約束所得的結(jié)構(gòu)附加約束：限制結(jié)點(diǎn)位移的裝置，人為虛設(shè)的！1）附加剛臂——僅限制結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的裝置2）附加鏈桿——僅限制結(jié)點(diǎn)移動(dòng)的裝置CCAED基本結(jié)構(gòu)qFPFPM原結(jié)構(gòu)1）原結(jié)構(gòu)2021/5/91223）基本體系——基本結(jié)構(gòu)在荷載（或其它外因）和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下的體系ΔFPFP基本體系2021/5/9123基本未知量：結(jié)點(diǎn)位移基本未知量數(shù)目=（獨(dú)立）結(jié)點(diǎn)位移數(shù)目；=附加約束數(shù)目獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移包括：獨(dú)立角位移+獨(dú)立線位移獨(dú)立角位移

=剛結(jié)點(diǎn)數(shù)（靜定部分的剛結(jié)點(diǎn)不計(jì)入?。?）基本未知量及其數(shù)目獨(dú)立線位移=?1）不考慮軸向變形時(shí)：將所有剛結(jié)點(diǎn)，包括固定支座變成鉸，為使鉸結(jié)體系幾何不變所需加的支桿數(shù)：n=2j–(b+r)。2）考慮軸向變形時(shí)：結(jié)點(diǎn)數(shù)2–約束數(shù)2021/5/9124基本未知量數(shù)目確定舉例W=2×3-(4+2)=0靜定部分的剛結(jié)點(diǎn)不計(jì)入2021/5/9125位移法典型方程2、位移法原理及其方程位移法原理：基本體系與原結(jié)構(gòu)受力和變形相同，基本體系在附加約束處所（由結(jié)點(diǎn)位移和外因作用）產(chǎn)生的附加約束力（矩）為0。2021/5/91261）位移法典型方程的實(shí)質(zhì)是平衡方程2）剛度系數(shù)kij

(i=j)稱為主系數(shù)（kii>0）；kij(i≠j)稱為副系數(shù)（>0,or<0,or=0)

kij稱為荷載系數(shù)——表示基本結(jié)構(gòu)在Δj=1作用下，在附加約束處沿Δi方向產(chǎn)生的附加約束力。3）根據(jù)反力互等定理，有kij=kji4）FiP稱為荷載系數(shù)——為基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下，在附加約束處沿Δi方向產(chǎn)生的附加約束力。位移法典型方程說明2021/5/91273、位移法計(jì)算步驟1）選取基本體系（確定基本未知量數(shù)目）2）列位移法典型方程；3）求系數(shù)和自由項(xiàng)； 作單位位移和外因（如荷載）下的彎矩圖4）求解方程（組）5）作內(nèi)力圖（主要是M圖）4、算例舉例2021/5/9128算例1解：1）選取基本體系Δ1Δ1=13i4i基本體系3）求系數(shù)和自由項(xiàng)作圖，其中EI/6=I。則2）列位移法典型方程2021/5/91295）作M圖M（單位kN.m）3015999154）求解方程思考題2021/5/9130例2用位移法計(jì)算圖示剛架，并作彎矩圖，EI=常數(shù)。qBClAl解：1）選取基本體系2）列位移法典型方程3）求系數(shù)和自由項(xiàng)； 作圖qBCAlΔ1基本體系2021/5/9131BCAΔ1=1k114）求解方程5）作M圖qBCAF1pBCA2021/5/9132四、對(duì)稱性的應(yīng)用qCBlAFEEI=常數(shù)Dll對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，變形是對(duì)稱的，軸力和彎矩圖對(duì)稱，剪力圖反對(duì)稱；反對(duì)稱內(nèi)力=0.對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，變形是反對(duì)稱的，軸力和彎矩圖反對(duì)稱，剪力圖對(duì)稱。正對(duì)稱內(nèi)力=0.qAEEI=常數(shù)Dl2021/5/913320kN/mFCBAGEEI=常數(shù)D2m4m4m4m40kN2m2m2m40kN10kN/mFCBAGEEI=常數(shù)D6m