（新插圖）人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 階段素養(yǎng)提升練（7） 知識(shí)點(diǎn)梳理課件

階段素養(yǎng)提升練(7)1．填空。(每題3分，共30分) (1)如右圖，小圓的直徑是(

)厘米，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是(

)厘米，大圓的周長(zhǎng)是(

)厘米。33018.84點(diǎn)評(píng)：由圖可知，大圓和小圓的直徑的和是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，已知長(zhǎng)方形長(zhǎng)9厘米，大圓的半徑是3厘米，則小圓的直徑是9－(3＋3)＝3(厘米)；長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝(長(zhǎng)＋寬)×2，長(zhǎng)方形的寬是大圓的直徑，即3＋3＝6(厘米)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是(9＋6)×2＝30(厘米)；已知大圓的半徑是3厘米，根據(jù)C＝2πr，求出大圓的周長(zhǎng)是2×3.14×3＝18.84(厘米)。(2)我國(guó)古代名著《墨經(jīng)》中記載：“圓，一中同長(zhǎng)也?！币馑际牵簣A上任意一點(diǎn)到(

)的距離都相等，也就是圓的(

)都相等。圓心點(diǎn)評(píng)：圓的特點(diǎn)就是圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，也就是圓的半徑都相等。半徑(3)用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑為20cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是(

)cm；畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)為9.42dm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是(

)dm。101.5點(diǎn)評(píng)：用圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑，直徑是20cm，則半徑是10cm；已知周長(zhǎng)求半徑：9.42÷3.14÷2＝1.5(dm)。(4)兩個(gè)圓的半徑是3厘米和5厘米，它們的直徑的比是(

)，周長(zhǎng)的比是(

)。3∶53∶5點(diǎn)評(píng)：在同一個(gè)圓中，直徑＝半徑×2，圓的周長(zhǎng)C＝2πr。兩個(gè)圓的半徑是3厘米和5厘米，則直徑是6厘米和10厘米，周長(zhǎng)是18.84厘米和31.4厘米，所以直徑的比是3∶5，周長(zhǎng)的比是3∶5。(5)用一根鐵絲圍成一個(gè)圓，半徑正好是5dm。如果用這根鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是(

)dm。點(diǎn)評(píng)：已知半徑可以求出圓的周長(zhǎng)是3.14×5×2＝31.4(dm)，用這根鐵絲圍成正方形，正方形的邊長(zhǎng)是31.4÷4＝7.85(dm)。7.85(6)一只鐘表的分針長(zhǎng)20cm，半小時(shí)分針的尖端所走的路程是(

)cm。點(diǎn)評(píng)：將分針的長(zhǎng)度看成圓的半徑，半小時(shí)分針的尖端所走的路程即為圓的周長(zhǎng)的一半。62.8(7)在一個(gè)長(zhǎng)8cm、寬6cm的長(zhǎng)方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是(

)cm，周長(zhǎng)是(

)cm。點(diǎn)評(píng)：在一個(gè)長(zhǎng)8cm、寬6cm的長(zhǎng)方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，圓的直徑是6cm，周長(zhǎng)是3.14×6＝18.84(cm)。618.84(8)將一張直徑是8cm的圓形紙片沿直徑對(duì)折后，得到一個(gè)半圓形，這個(gè)半圓形的周長(zhǎng)是(

)cm。點(diǎn)評(píng)：半圓形的周長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半和直徑的長(zhǎng)度和：3.14×8÷2＋8＝20.56(cm)。20.56(9)在一張長(zhǎng)20厘米、寬15厘米的長(zhǎng)方形白紙上畫(huà)周長(zhǎng)是12.56厘米的圓(圓不交叉重疊)，最多能畫(huà)(

)個(gè)。點(diǎn)評(píng)：已知圓的周長(zhǎng)可以求出圓的直徑為12.56÷3.14＝4(厘米)，長(zhǎng)方形的寬是15厘米，圓的直徑是4厘米，所以沿著長(zhǎng)方形的寬邊最多能畫(huà)3個(gè)圓。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20厘米，圓的直徑是4厘米，所以沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊最多能畫(huà)5個(gè)圓。所以最多能畫(huà)3×5＝15(個(gè))圓。15(10)明明用6米長(zhǎng)的繩子在一棵樹(shù)上繞了3圈，還剩0.348米，這棵樹(shù)的半徑是(

)米。點(diǎn)評(píng)：明明用6米長(zhǎng)的繩子在一棵樹(shù)上繞了3圈，還剩0.348米，可以求出3圈的長(zhǎng)度是6－0.348＝5.652(米)，1圈的長(zhǎng)度是5.652÷3＝1.884(米)，根據(jù)C＝2πr，即可求出這棵樹(shù)的半徑是1.884÷3.14÷2＝0.3(米)。0.32．選擇。(每題3分，共24分)(1)一張圓形紙片，至少對(duì)折(

)次，才能得到圓心。A．2

B．3

C．4點(diǎn)評(píng)：兩條直徑的交點(diǎn)即為圓心。A(2)圓的半徑由2cm增加到3cm，這個(gè)圓的周長(zhǎng)增加了(

)cm。A．2B．3.14C．6.28點(diǎn)評(píng)：圓的周長(zhǎng)增加了3.14×(3－2)×2＝6.28(cm)，故選C。C(3)圖中從點(diǎn)M到點(diǎn)N，路線①與路線②相比，(

)。A．路線①長(zhǎng)B．路線②長(zhǎng)C．一樣長(zhǎng)點(diǎn)評(píng)：若大圓的直徑等于幾個(gè)小圓直徑的和，則大圓的周長(zhǎng)等于幾個(gè)小圓的周長(zhǎng)和，半圓同理。故選C。C(4)下列各圖中，對(duì)稱(chēng)軸最少的是(

)。C點(diǎn)評(píng)：選項(xiàng)A有兩條對(duì)稱(chēng)軸，選項(xiàng)B有三條對(duì)稱(chēng)軸，選項(xiàng)C有一條對(duì)稱(chēng)軸，故選C。(5)有兩個(gè)連在一起的皮帶輪，大輪的直徑是1.5m，小輪的直徑是0.5m，大輪轉(zhuǎn)一圈，小輪要轉(zhuǎn)(

)圈。A．1B．2C．3點(diǎn)評(píng)：根據(jù)兩個(gè)皮帶輪的周長(zhǎng)之間的關(guān)系求解，大輪轉(zhuǎn)一圈，小輪要轉(zhuǎn)3.14×1.5÷(3.14×0.5)＝3(圈)，故選C。C(6)(易錯(cuò)題)在一個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的半圓形，這個(gè)半圓形的周長(zhǎng)是(

)厘米。A．5.14B．4.71C．7.71C點(diǎn)評(píng)：在長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形中畫(huà)的最大的半圓形的直徑是3厘米，所以這個(gè)半圓形的周長(zhǎng)是3.14×3÷2＋3＝7.71(厘米)，故選C。(7)把一個(gè)圓分割成兩個(gè)相同的半圓形后，周長(zhǎng)增加了10厘米，則原來(lái)這個(gè)圓的周長(zhǎng)是(

)厘米。A．31.4B．15.7C．12.56點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)圓分割成兩個(gè)相同的半圓形后，周長(zhǎng)增加的是2個(gè)直徑，即直徑為10÷2＝5(厘米)，已知直徑，可以求出原來(lái)這個(gè)圓的周長(zhǎng)為3.14×5＝15.7(厘米)，故選B。B(8)下面的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(

)。A．大小不同的兩個(gè)圓，它們的周長(zhǎng)與直徑的比值相等B．半圓形的周長(zhǎng)等于它所在圓周長(zhǎng)的一半C．由兩個(gè)圓組成的平面圖形至少有一條對(duì)稱(chēng)軸點(diǎn)評(píng)：半圓形的周長(zhǎng)等于它所在圓周長(zhǎng)的一半加上直徑的長(zhǎng)度，所以B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤。B3．求陰影部分的周長(zhǎng)。(6分)3.14×5＝15.7(cm)點(diǎn)評(píng)：求出直徑是5cm的圓的周長(zhǎng)即為陰影部分的周長(zhǎng)。4．先在下面的正方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓，再計(jì)算出所畫(huà)出的圓的周長(zhǎng)。(10分)畫(huà)圖略。3.14×3＝9.42(厘米)點(diǎn)評(píng)：正方形邊長(zhǎng)是3厘米，所以畫(huà)出的最大的圓的直徑是3厘米，周長(zhǎng)是3.14×3＝9.42(厘米)。5．解決問(wèn)題。(共30分)(1)雜技演員表演獨(dú)輪車(chē)走鋼絲，車(chē)輪的半徑是0.2米。從起點(diǎn)到終點(diǎn)車(chē)輪剛好轉(zhuǎn)了40圈，車(chē)輪走過(guò)的鋼絲長(zhǎng)度是多少米？(6分)3.14×2×0.2×40＝50.24(米)答：車(chē)輪走過(guò)的鋼絲長(zhǎng)度是50.24米。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出車(chē)輪一圈的長(zhǎng)度：3.14×2×0.2＝1.256(米)；再求出40圈的長(zhǎng)度即為車(chē)輪走過(guò)的鋼絲長(zhǎng)度：1.256×40＝50.24(米)。(2)張大伯用25.12m長(zhǎng)的籬笆靠墻圍了一個(gè)半圓形的雞舍。①這個(gè)雞舍靠墻的一邊長(zhǎng)多少米？(6分)25.12×2÷3.14＝16(m)答：這個(gè)雞舍靠墻的一邊長(zhǎng)16m。點(diǎn)評(píng)：已知25.12m是籬笆的長(zhǎng)度，則這個(gè)圓的周長(zhǎng)是25.12×2＝50.24(m)，那么直徑是50.24÷3.14＝16(m)。②如果把雞舍的直徑增加2m，需要增加多少米長(zhǎng)的籬笆？(6分)16＋2＝18(m)3.14×18÷2－25.12＝3.14(m)答：需要增加3.14m長(zhǎng)的籬笆。點(diǎn)評(píng)：直徑增加2m就是18m，需要3.14×18÷2＝28.26(m)籬笆，增加的籬笆長(zhǎng)度是28.26－25.12＝3.14(m)。(3)窯洞是黃土高原的產(chǎn)物，陜北地區(qū)勞動(dòng)人民的象征。一個(gè)窯洞的窗戶的尺寸如圖所示，這個(gè)窗戶的周長(zhǎng)是多少米？(6分)3.14×2÷2＋0.8×2＋2＝6.74(m)答：這個(gè)窗戶的周長(zhǎng)是6.74m。點(diǎn)評(píng)：窗戶的周長(zhǎng)＝半圓的長(zhǎng)度＋長(zhǎng)方形的兩個(gè)寬和一個(gè)長(zhǎng)的長(zhǎng)度。(4)一個(gè)花壇的形狀如圖所示，中間是邊長(zhǎng)為9米的正方形，四周是以正方形的邊長(zhǎng)為直徑的半圓。這個(gè)花壇的周長(zhǎng)是多少米？(6分)3.14×9×2＝56.52(米)

答：這個(gè)花壇的周長(zhǎng)是56.52米。點(diǎn)評(píng)：由題意可知，花壇的周長(zhǎng)是兩個(gè)直徑是9米的圓的周長(zhǎng)之和：3.14×9×2＝56.52(米)。階段素養(yǎng)提升練(8)1．填空。(每題3分，共27分)(1)用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑是10cm的圓，圓規(guī)兩腳張開(kāi)的距離是(

)cm，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是(

)cm，面積是(

)cm2。531.478.5點(diǎn)評(píng)：因?yàn)閳A規(guī)兩腳張開(kāi)的距離為圓的半徑，所以圓規(guī)兩腳張開(kāi)的距離為10÷2＝5(cm)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr可得，這個(gè)圓的周長(zhǎng)＝2×3.14×5＝31.4(cm)，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2可得，這個(gè)圓的面積＝3.14×52＝78.5(cm2)。(2)一個(gè)圓的周長(zhǎng)是31.4m，這個(gè)圓的半徑是(

)m，面積是(

)m2。5點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr可得r＝C÷π÷2，所以這個(gè)圓的半徑＝31.4÷3.14÷2＝5(m)，這個(gè)圓的面積＝3.14×52＝78.5(m2)。78.5

4∶3點(diǎn)評(píng)：若兩個(gè)圓的直徑的比＝a∶b，則兩個(gè)圓的周長(zhǎng)的比＝a∶b，兩個(gè)圓的面積的比＝

a2∶b2。因?yàn)榇髨A與小圓直徑的比是0.8∶35＝4∶3，所以大圓與小圓周長(zhǎng)的比是4∶3，大圓與小圓面積的比＝42∶32＝16∶9。4∶316∶9(4)明明沿著一個(gè)圓形花壇走了一圈，一共走了157步，他每步大約長(zhǎng)0.7m，這個(gè)花壇的直徑大約是(

)m。35點(diǎn)評(píng)：由題意可知，明明走了一圈的長(zhǎng)度是圓形花壇的周長(zhǎng)，為157×0.7＝109.9(m)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝πd，可得這個(gè)花壇的直徑為109.9÷3.14＝35(m)。(5)一個(gè)圓環(huán)，它的內(nèi)圓直徑是8dm，外圓半徑是7dm，這個(gè)圓環(huán)的面積是(

)dm2。點(diǎn)評(píng)：內(nèi)圓半徑是8÷2＝4(dm)，外圓的半徑是7dm，圓環(huán)的面積＝π(R2－r2)＝3.14×(72－42)＝103.62(dm2)。103.62(6)用圓規(guī)和量角器畫(huà)一個(gè)圓心角為45°的扇形，已知圓規(guī)兩腳之間的距離是3cm，這個(gè)扇形的面積是(

)cm2。(得數(shù)保留兩位小數(shù))

3.53(7)小明將一張半圓形紙片平均分成四份后，重新組合在一起(如圖)。新組合的圖形的周長(zhǎng)是(

)cm。點(diǎn)評(píng)：新組合的圖形近似平行四邊形，平行四邊形上下兩邊的和為半圓的長(zhǎng)，左右兩邊的和為半圓的直徑，所以新組合的圖形的周長(zhǎng)＝半圓形的周長(zhǎng)。20.56(8)在一張邊長(zhǎng)4cm的正方形紙板中剪一個(gè)最大的圓，圓與正方形面積的比是(

)，剩余部分的面積是(

)cm2。點(diǎn)評(píng)：在一張邊長(zhǎng)4cm的正方形紙板中剪一個(gè)最大的圓，則圓的直徑為4cm，半徑為2cm，面積為πr2＝4π(cm2)。正方形的面積為4×4＝16(cm2)。則面積比為4π∶16＝π∶4，用正方形的面積－圓的面積即可求出剩余部分的面積。π∶43.44(9)如圖，兩個(gè)圓的半徑都是4cm，涂色部分的面積之和是(

)cm2。點(diǎn)評(píng)：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，所以直角三角形兩個(gè)銳角的和為180°－90°＝90°。兩個(gè)圓的半徑都是4cm，所以涂色部分的面積之和是圓心角為90°的扇形的面積。12.562．選擇。(每題3分，共18分)(1)兩個(gè)大小不同的圓，它們的半徑各增加2厘米，哪個(gè)圓的周長(zhǎng)增加得多？(

)。A．小圓B．大圓C．同樣多C點(diǎn)評(píng)：假設(shè)大圓半徑為R厘米，小圓半徑為r厘米(R>r)，2π(R＋2)－2πR＝2πR＋4π－2πR＝4π(厘米)，大圓周長(zhǎng)增加4π厘米。2π(r＋2)－2πr＝2πr＋4π－2πr＝4π(厘米)，小圓周長(zhǎng)增加4π厘米。所以增加的長(zhǎng)度一樣多。答案選C。(2)一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)2.8dm，寬0.9dm，最多能剪出(

)個(gè)半徑是2cm的圓。A．20B．56C．14點(diǎn)評(píng)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝2.8dm＝28cm，寬＝0.9dm＝9cm，圓的半徑是2cm，直徑是4cm，所以，沿長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以剪出28÷4＝7(個(gè))，沿長(zhǎng)方形的寬可以剪出9÷4＝2(個(gè))……1(厘米)，最多能剪出7×2＝14(個(gè))。答案選C。C(3)兩個(gè)相同半圓形的周長(zhǎng)和是51.4cm，這兩個(gè)半圓形的面積和是(

)cm2。A．314B．78.5C．39.25點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)相同半圓形的周長(zhǎng)和＝一個(gè)圓的周長(zhǎng)＋2個(gè)直徑。設(shè)圓的直徑是dcm，列出方程為3.14×d＋2×d＝51.4，解得d＝10，則圓的半徑為5cm，圓的面積＝3.14×52＝78.5(cm2)，即這兩個(gè)半圓形的面積和是78.5cm2。答案選B。B(4)把一個(gè)圓分成32等份，拼成一個(gè)和它面積相等的近似的長(zhǎng)方形，拼成的圖形的周長(zhǎng)是16.56cm，則圓的面積是(

)cm2。

A．12.56B．25.12C．50.24A點(diǎn)評(píng)：拼成的圖形的周長(zhǎng)＝圓的周長(zhǎng)＋2個(gè)半徑，設(shè)圓的半徑為rcm，列出方程為2×3.14×r＋2r＝16.56，解得r＝2，則圓的面積＝3.14×22＝12.56(cm2)。答案選A。(5)下面各圖形中陰影部分的周長(zhǎng)最大的是(

)。C點(diǎn)評(píng)：由題圖可知，A的周長(zhǎng)＝直徑為3的圓的周長(zhǎng)的一半＋直徑為5的圓的周長(zhǎng)的一半＋直徑為(3＋5)的圓的周長(zhǎng)的一半＝3×3.14÷2＋5×3.14÷2＋(3＋5)×3.14÷2＝25.12。B的周長(zhǎng)＝直徑為8的圓的周長(zhǎng)的一半＋直徑＝8×3.14÷2＋8＝20.56。C的周長(zhǎng)＝半徑為4的圓的周長(zhǎng)的一半＋三角形的周長(zhǎng)＝2×3.14×4÷2＋3×8＝36.56。因?yàn)?6.56>25.12>20.56，所以C的周長(zhǎng)最大，答案選C。(6)下列說(shuō)法中，正確的有(

)個(gè)。①圓的周長(zhǎng)是3.14m，它的半徑是1m②周長(zhǎng)相等的圓，面積一定相等③大小不同的兩個(gè)圓，它們的周長(zhǎng)與直徑的比值相等④在同一個(gè)圓里，圓心角越大，扇形的面積越大A．2B．3C．4B點(diǎn)評(píng)：①根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr可知r＝C÷π÷2，所以當(dāng)圓的周長(zhǎng)是3.14m時(shí)，它的半徑是3.14÷3.14÷2＝0.5(m)，所以說(shuō)法錯(cuò)誤。②③④說(shuō)法正確，答案選B。3．填表。(每空1分，共12分)r3dm

d

10cm

C

37.68m

S

50.24dm225.12dm6dm18.84dm28.26dm25cm31.4cm78.5cm26m12m113.04m24dm8dm點(diǎn)評(píng)：根據(jù)2r＝d，C＝πd，S＝πr2三個(gè)公式即可得出結(jié)果。4．圖形的計(jì)算。(每題5分，共10分)(1)求陰影部分的周長(zhǎng)。(單位：dm)3.14×6＋8×2＝34.84(dm)點(diǎn)評(píng)：陰影部分的周長(zhǎng)＝直徑為6dm的圓的周長(zhǎng)＋長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)＝3.14×6＝18.84(dm)，所以陰影部分的周長(zhǎng)＝18.84＋8×2＝34.84(dm)。(2)求陰影部分的面積。(單位：cm)3.14×62÷4＋3.14×42÷4－4×6＝16.82(cm2)點(diǎn)評(píng)：由于兩個(gè)扇形一部分重合，所以陰影部分的面積等于兩個(gè)扇形的面積和減去長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可。5．動(dòng)手操作。(10分)請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑為3cm的圓，再在圓中畫(huà)一個(gè)圓心角是120°的扇形，然后算出扇形的面積。

6．解決問(wèn)題。(共23分)(1)明明測(cè)量了一節(jié)7號(hào)電池的底面直徑是1cm，把這節(jié)7號(hào)電池立在一個(gè)邊長(zhǎng)1cm的正方形上，這個(gè)正方形露出的面積是多少平方厘米？(5分)1×1－3.14×(1÷2)2＝