數(shù)學(xué)高中人教A版必修4學(xué)案2.2.2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義Word版含解析

第二章平面向量2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解相反向量的概念;掌握向量的減法,會(huì)作兩個(gè)向量的減向量.2.通過(guò)實(shí)例,掌握向量減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義.3.初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合在向量解題中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)過(guò)程一、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1:如圖,已知a,b,求作向量c,使c=a+b.問(wèn)題2:向量是否有減法?如何理解向量的減法?二、學(xué)生探索,嘗試解決我們知道,減法是加法的逆運(yùn)算,類(lèi)比實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算,能否把向量的減法同樣作為向量加法的逆運(yùn)算引入?問(wèn)題3:小東從A地走10米到B地,再?gòu)腂地走10米到A地,他的位移是多少?什么叫做相反向量?已知兩個(gè)向量a,b,如何作兩個(gè)向量的差?三、信息交流,揭示規(guī)律四、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題【例1】已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d.【例2】平行四邊形中,AB=a,AD=b,用a,b表示向量AC,變式1:當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí),a+b與a-b垂直?變式2:當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí),|a+b|=|a-b|?【例3】試用向量方法證明:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.五、變式演練,深化提高1.編題不是教師的專(zhuān)利,同學(xué)們能否編出屬于自己的題目呢?讓學(xué)生每人各編一個(gè)關(guān)于平面向量運(yùn)算的題目,然后由同位算出答案.2.練習(xí)(1)在三角形ABC中,BC=a,CA=b,則AB等于()A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a(2)在平行四邊形ABCD中,若|AB+AD|=|AB-AD|,則邊AB與(3)若向量a,b滿足|a|=8,|b|=12,則|a+b|的最小值為,|a-b|的最大值為.

六、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉請(qǐng)同學(xué)們想一想,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?用到了什么思想方法?你還有其他什么收獲?布置作業(yè)課本P91習(xí)題2.2A組第4,6,7題.參考答案二、學(xué)生探索,嘗試解決問(wèn)題3:解:顯然小東的位移是0相反向量就是等長(zhǎng)反向的非零向量,規(guī)定零向量的相反向量是零向量.已知兩個(gè)向量時(shí),只需一個(gè)向量加上另一個(gè)向量的相反向量.三、信息交流,揭示規(guī)律與數(shù)的運(yùn)算相類(lèi)似,可以將向量a與向量b的相反向量的和定義為向量a與向量b的差.即a-b=a+(-b).設(shè)a=OA,b=OB,則OA-OB=OA+(-OB即OA-觀察下圖可以得到:起點(diǎn)相同的兩個(gè)向量a,b,其差a-b仍然是一個(gè)向量,叫做a與b的差向量,其起點(diǎn)是減向量b的終點(diǎn),終點(diǎn)是被減向量a的終點(diǎn).四、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題【例1】解:在平面上取一點(diǎn)O,作OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,作BA,DC,則BA=a-b,DC=【例2】解:由平行四邊形法則得:AC=a+b,DB=AB-變式1:|a|=|b|.變式2:a,b互相垂直.【例3】證明:由向量加法法則:AB=由已知:AO=∴AB=DC,即AB與CD∴ABCD為平行四邊形.五、變式演練,深化提高練習(xí):(1)