電路PPT3第三章 常用電路定理

第三章常用電路定理

2.置換定理；3.戴維南定理與諾頓定理；

重點(diǎn)：1.疊加定理與齊次定理；4.最大功率傳輸定理；§3.1疊加定理與齊次定理

由線性元件和獨(dú)立電源組成的電路稱為線性電路。不管是選用電路中的電壓變量還是電流變量來(lái)列寫電路方程，最終得到的是一組線性方程，由代數(shù)知識(shí)很容易知道，方程的解具有可加性和齊次性，這個(gè)性質(zhì)在電路分析中即為響應(yīng)（電路中的電流或電壓）和激勵(lì)（獨(dú)立電源）之間滿足可加性和齊次性，稱可加性為疊加性質(zhì)，稱齊次性為比例性質(zhì)。

疊加定理可以表述為：在任何由線性元件、線性受控源及獨(dú)立源組成的線性電路中，每一支路的響應(yīng)（電壓或電流）都可以看成是各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路中產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。3.1.1疊加定理應(yīng)用疊加原理時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：疊加原理僅適用于線性電路求解電壓和電流響應(yīng)，而不能用來(lái)計(jì)算功率。這是因?yàn)榫€性電路中的電壓和電流都與激勵(lì)（獨(dú)立源）呈一次函數(shù)關(guān)系，而功率與激勵(lì)不再是一次函數(shù)關(guān)系。應(yīng)用疊加原理求電壓、電流是代數(shù)量的疊加，特別注意各個(gè)代數(shù)量的符號(hào)。若某一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)在某一支路產(chǎn)生響應(yīng)的參考方向與所求這一支路響應(yīng)的參考方向一致取正號(hào)，反之則取負(fù)號(hào)。當(dāng)一獨(dú)立源作用時(shí)，其他獨(dú)立源都應(yīng)等于零值。即獨(dú)立電壓源用短路代替，獨(dú)立電流源用開路代替。若電路中含有受控源，應(yīng)用疊加原理時(shí)要注意，受控源不是獨(dú)立源，不能單獨(dú)作用。在獨(dú)立源每次單獨(dú)作用時(shí)，受控源要保留在電路中，其數(shù)值隨每一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)控制量數(shù)值的變化而變化。。3.1.2齊次定理

線性電路的另一個(gè)重要特性就是齊次性（又稱為比例性），把該性質(zhì)總結(jié)為線性電路中另一重要的定理---齊次定理。

齊次定理表述為：當(dāng)一個(gè)激勵(lì)源（獨(dú)立電壓源或獨(dú)立電流源）作用于線性電路時(shí)，其任意支路的響應(yīng)(電壓或電流)與該激勵(lì)源成正比。3.2置換定理

置換定理（又稱替代定理）：具有唯一解的電路中，若已知第k條支路的電壓Uk和電流Ik，且該支路與電路中其他之路無(wú)耦合，則無(wú)論該支路是由什么元件組成的，總可以用下列的任何一個(gè)元件去置換：（1）電壓等于Uk的理想電壓源。（2）電流等于Ik的理想電流源。（3）電阻值為Uk/Ik

的理想電阻元件Rk

置換后該電路中其余部分的電壓電流均保持不變。3.3戴維南定理與諾頓定理

在電路問(wèn)題的分析過(guò)程中，有時(shí)只研究某一支路的電壓、電流或功率。對(duì)所研究的支路來(lái)說(shuō)，電路的其他部分可以看成一個(gè)含源的單口網(wǎng)絡(luò)（電路）。戴維南定理和諾頓定理提供了求含源線性單口網(wǎng)絡(luò)等效電路及VCR的另一種方法。如果將含源線性單口網(wǎng)絡(luò)等效成電壓源形式，應(yīng)用的則是戴維南定理；如果將含源線性單口網(wǎng)絡(luò)等效成電流源形式，應(yīng)用的則是諾頓定理。3.3.1戴維南定理

戴維南定理可以表述為：含電源和線性電阻、受控源的單口網(wǎng)絡(luò)(今后簡(jiǎn)稱為含源線性單口網(wǎng)絡(luò))，不論其結(jié)構(gòu)如何復(fù)雜，就其端口來(lái)說(shuō)，可等效為一個(gè)電壓源串聯(lián)電阻支路的形式。電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓；串聯(lián)電阻稱為戴維南等效電阻。開路電壓的求解方法：

可以采用之前學(xué)過(guò)的任何方法。等效電阻的求解方法：1、等效變換法；2、外加電源法；3、開路、短路法；3.3.2諾頓定理3.4最大功率傳輸定理3.5互易定理（略）互易定理：一個(gè)僅含線性電阻的二端口網(wǎng)絡(luò),其中，一個(gè)端口加激勵(lì)源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口(所求響應(yīng)在該端口上)。在只有一個(gè)激勵(lì)源的情況下，當(dāng)激勵(lì)端口與響應(yīng)端口互換位置時(shí)，互換前后響應(yīng)與激勵(lì)的比值不變，這就是互易定理。3.6本章小結(jié)

、疊加定理是電路理論中的一個(gè)重要定理，是線性電路疊加特性的概括表征，它為線性電路的定性分析和一些具體計(jì)算方法提供了理論基礎(chǔ)。疊加定理“化整為零”的基本思想是求解電路的分析方法。由多個(gè)獨(dú)立源共同作用的復(fù)雜線性電路，可以分別畫出每一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，其他獨(dú)立源為零值（電壓源短路、電流源開路）的電路圖。在各圖中分別計(jì)算結(jié)果，最后各結(jié)果代數(shù)和相加求出最終結(jié)果。受控源不是獨(dú)立源，不能單獨(dú)作用于電路，在運(yùn)用疊加原理時(shí)，受控源應(yīng)與電阻一樣保留在電路中。齊次定理是表征電路齊次性的一個(gè)重要定理，它常常輔助疊加定理、戴維南定理、諾頓定理來(lái)分析求解電路問(wèn)題。2、置換定理是集總電路中一個(gè)重要定理，實(shí)際上它是一種常用的電路等效方法，輔助其他電路分析法來(lái)解決電路問(wèn)題。3、任何一個(gè)含源的單口網(wǎng)絡(luò)都可以用戴維南定理等效為一個(gè)電壓源串聯(lián)一個(gè)電阻的形式，或者用諾頓定理等效為一個(gè)電流源并聯(lián)一個(gè)電阻的形式。運(yùn)用戴維南定理（或諾頓定理）解題步驟：先將所求響應(yīng)的支路從電路中分離出來(lái)，再將剩余電路即為一個(gè)含源單口網(wǎng)絡(luò)，用維南定理（或諾頓定理）進(jìn)行等效變化，最后畫出等效電路圖，接上待求響應(yīng)的支