電路原理教程第2版課件ch14講稿

第十四章網(wǎng)絡(luò)圖論基礎(chǔ)與電路的矩陣方程第十四章網(wǎng)絡(luò)圖論基礎(chǔ)

與電路的矩陣方程引言本章學(xué)習(xí)的重點：

（3）各種分析方法的實質(zhì)（4）系統(tǒng)法列寫電路方程（1）網(wǎng)絡(luò)圖論基礎(chǔ)（2）基氏定律的矩陣描述14-1網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念12345671512341、圖，邊和頂點2、子圖

退化子圖生成子圖3、連通圖與非連通圖4、有向圖與無向圖6、平面圖與非平面圖，網(wǎng)孔5、回路（平面圖）（非平面圖）14-1網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念1234567151234網(wǎng)孔的概念6、平面圖與非平面圖，網(wǎng)孔（mesh）內(nèi)網(wǎng)孔，外網(wǎng)孔內(nèi)網(wǎng)孔數(shù)目b–n+17、對偶圖對偶圖的概念問題:如何求一給定圖的對偶圖?GG

當(dāng)圖G的某兩個節(jié)點間連接著一條支路時,則圖G的對應(yīng)的兩個網(wǎng)孔之間就有一條公共支路,反之亦然

節(jié)點網(wǎng)孔(含外網(wǎng)孔)網(wǎng)孔(含外網(wǎng)孔)節(jié)點12456715123431234

12

3

4

7

6

5

7、對偶圖求一給定圖的對偶圖的方法14-1網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念8、樹

樹的概念連通子圖連通所有節(jié)點不含回路257151234312456738、樹（tree）256314564567

樹支及樹支數(shù)目bt=n–1連支及連支數(shù)目bl=b–n+1樹1234561234416T2123T1315T3453T4526T5423T6512T7412T8452T9415T10632T11316T12365T13346T14624T15165T1612345678910111213123456789101112131234567891011121312345678910111213例判斷是否為樹。{2、4、10、7、8、13}{2、3、11、9、5、8、13}{9、1、10、13、12、7、4}{1、3、6、9、10、11、12}8、樹（tree）樹亦可按滿足下面三個條件中的任意兩條加以定義連通所有節(jié)點；不含回路；僅有n–1條支路

連支及連支數(shù)目bl=b–n+19、割集

討論割集的意義

概念嚴(yán)格定義(兩個條件)移去支路的含義12456731467移去支路2、3、5（cut-set）9、割集124567315673{1、2、4}1273{4、5、6}473{1、2、5、6}273{1、4、5、6}（cut-set）9、割集例判斷支路集合是否為割集。12612345673，4，5，7561234561，2，3，414-1網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念14-2有向圖的矩陣表示從電路考慮要關(guān)注一個有向圖的哪些信息？14-2-1關(guān)聯(lián)矩陣A12345612341、Aa的編寫規(guī)則2、Aa的列的特點r(Aa)n1支路節(jié)點Aa=aik1

支路k與節(jié)點i關(guān)聯(lián)，且方向離開節(jié)點i-1

支路k與節(jié)點i關(guān)聯(lián)，且方向指向節(jié)點i0

支路k與節(jié)點i不關(guān)聯(lián)aik=3、（降階）關(guān)聯(lián)矩陣A10010-1-1110000-100-1100–1-110Aa=14-2有向圖的矩陣表示14-2-1關(guān)聯(lián)矩陣A3、（降階）關(guān)聯(lián)矩陣A

概念

A的子陣Atr(A)=n-1A=10010-1-1110000-100-11A=01-1100100-110-10100-1246135At=100-11000-1detAt=-11234561234結(jié)論在矩陣A中，與任一樹的樹支對應(yīng)的列組成的（n-1）階子矩陣是非奇異的。且detAt=±1。

反之，如果(n-1)階子矩陣的列不對應(yīng)于任一樹的樹支，則此(n-1)階子矩陣一定是奇異的。

Num(T)=det(AAT)123456123414-2-2網(wǎng)孔矩陣M1、M的編寫規(guī)則m1m2m32、內(nèi)網(wǎng)孔是一組獨立回路r(M)=bn+114-2-3基本回路與基本回路矩陣一個連通圖有多個回路，其中獨立的回路是多少個？12612314-2-3基本回路與基本回路矩陣12345612341356123412451234134124235234456134234612341、基本回路概念基本回路數(shù)=bn+124613512342、基本回路矩陣Bf（單連支回路）14-2-3基本回路與基本回路矩陣242、基本回路矩陣Bf編寫規(guī)則三個約定(1)先連支后樹支；(2)回路的參考方向選取與確定該回路的連支參考方向一致；(3)回路的編號與連支排列的先后順序相一致；613512342131000-1-1010-1-10001111Bf=246135123Bf=1lFr(Bf)=b–n+114-2-4基本割集與基本割集矩陣1、基本割集概念2461352341基本割集數(shù)=n12、基本割集矩陣Qf割集的參考方向編寫規(guī)則三個約定01-110011-101010-1001Qf=246135123Qf=E1(n-1)r(Qf)=n–112314-2有向圖的矩陣表示14-2-5有向圖矩陣間的關(guān)系1、關(guān)聯(lián)矩陣與回路矩陣

ABfT=0

，AMT=0ABfT=0

展開2、回路矩陣與割集矩陣

QfBfT=0QfBfT=0

展開14-3KCL與KVL的矩陣形式14-3-1KCL1、用關(guān)聯(lián)矩陣A表示的KCL2461351234

方程的矩陣形式123456i1i2i3i4i5i6=12310010-10-11100000-100-110Aib=0

方程的討論，獨立和完備的電流變量123100-1110-10i1i2i310-10000-11i4i5i6=–456Atit=–Alilit=–At-1Alil14-3-1KCL1、用關(guān)聯(lián)矩陣A表示的KCL

方程的討論，獨立和完備的電流變量(連支不可能構(gòu)成割集)i1i2i3=–10-10000-11i4i5i6456123100-1110-10–12、用基本割集矩陣Qf表示的KCL246135234112324613512301-110011-101010-1001i2i4i6i1i3i5=000

KCL方程Qib=014-3-1KCL2、用基本割集矩陣Qf表示的KCL246135234112324613512301-110011-101010-1001i2i4i6i1i3i5=000100010001i1i3i501-111-110-1i2i4i6=

1352461it=Eili1i3i501-111-110-1i2i4i6=

246

討論it=Eil14-3-1KCL3、用網(wǎng)孔矩陣M表示的KCL1234561234m1m2m3123456101-10001-10-10000111M=m1m2m3網(wǎng)孔電流的概念,方程的導(dǎo)出

獨立、完備的電流變量4、用基本回路矩陣Bf表示的KCL回路電流的概念,方程的導(dǎo)出與用M表示KCL類似的思路2461351234213Bf=2461351231000-1-1010-1-10001111

由A表示的KCL出發(fā)ib=MTim14-3-1KCL4、用基本回路矩陣Bf表示的KCL

由A表示的KCL出發(fā)it=–At-1AlilFT=–At-1Al=BfTilib=ilitilFTil=1FTil=14-3-2KVL1、用Bf和M表示的KVL2461351234213Bf=2461351231000-1-1010-1-10001111ib=BfTil24613512342132461351231000-1-1010-1-10001111u2u4u6u1u3u5=00014-3-2KVL1、用Bf和M表示的KVL

方程

討論246123100010001u2u4u6u1u3u50-1-1-1-10111135=–Bfub=01ul=–Fut14-3-2KVL1、用Bf和M表示的KVL246123100010001u2u4u6u1u3u50-1-1-1-10111135=–1ul=–FutBfub=0u2u4u6u1u3u50-1-1-1-10111135=–ul=–Fut2461351234213

Mub=02、用Qf表示的KVL應(yīng)用Qf與Bf的關(guān)系2、用Qf表示的KVL應(yīng)用Qf與Bf的關(guān)系14-3-2KVLub=ulut–Futut=–F1ut=ub=QTutET1ut=ut=QT2461352341123u2u4u6u1u3u5=01110-1–1-100010001u1u3u524613512301-110011-101010-1001Qf=3、用A表示的KVL14-3-2KVL

方程的導(dǎo)出246135123412345612310010-1-1110000-100-11A=u1u2u3u4u5u6=φ1φ2φ3-1001-10100000-1-101Ub=ATφ

獨立、完備的電壓變量(節(jié)點電壓)φ—節(jié)點電壓列向量14-3KCL與KVL的矩陣形式Aib=0Qib=0ib=BfTilib=MTimBfub=0

Mub=0ub=QTutub=ATφKCLKVLAQfMBfRkisk+-usk+-ukikiskRk+-usk+-ukik-+RkiskGkisk+-usk+-ukikGkisk+-usk+-ukik+--Gkisk+ukikGkuskuk=Rkik+usk–Rkiskik=Gkuk+isk–GkuskRkisk+-usk+-ukik14-4典型支路及其矩陣形式Ib=GbUb+Isb-GbUSbi1i2i3i4i5i6G1000000G2000000G3000000G4000000G5000000G6-is00000+=u1u2u3u4u5u6-G1000000G2000000G3000000G4000000G5000000G60000uS0兩種形式的典型支路及其方程i1=G1u1–isi5=G5u5–G5us-R1R4R2R3R5R6+usisi1例1寫出圖示電路以支路電壓表示支路電流的支路方程u1u2u3u4u5u6R1000000R2000000R30-rm0000R40-gmR4R60000R5000000R6R1000000R2000000R30-rm0000R40-gmR4R60000R5000000R6i1i2i3i4i5i6iS00000-=例2寫出圖示電路以支路電流表示支路電壓的支路方程

gmu6+-i2isrmi5R3R1R2R6R4i1i3i4i5R5i6u1=R1i1–R1iSu3=R3i3–rmi5u4=R4i4–R4gmu6u4=R4i4–R4gmR6i6矩陣形式：Ub=RbIb+Usb-RbISbIb=GbIb+Isb-GbUSbUb、Ib—b維支路電壓、支路電流列向量Gkisk+-usk+-ukikRkisk+-usk+-ukikuk=Rkik+usk–Rkiskik=Gkuk+isk–GkuskUsb、ISb—b維支路電壓源、支路電流源列向量

電源項的正負(fù)號

RbISb和GbUSb的隱含意義14-5電網(wǎng)絡(luò)的2b方程的矩陣形式Rb、Gb—支路電阻矩陣和支路電導(dǎo)矩陣（b階方陣）R1000000R2000000R30-rm0000R40-gmR4R60000R5000000R6Rb=G1000000G2000000G3000000G4000000G5000000G6Gb=

特點Ub=RbIb+Usb-RbISb（或

Ib=GbIb+Isb-GbUSb）AIb=0BUb=0bn–1b–n+114-5支路（電流）分析法方程的矩陣形式以支路電流為求解對象，直接根據(jù)KCL和KVL建立方程（1）（2）（3）（4）-R1R4R2R3R5R6+usisi1i6i2i3i4i5i1+i2+i6=0-i2+i3+i4=0-i4+i5-i6=0AIb=0–R3i3+R4i4+R5i5=–uS–R2i2–R4i4+R6i6=0–u1+u2+u3=0–(R1i1+R1iS)+R2i2+R3i3=0–R1i1+R2i2+R3i3=R1iSl1l3l2BUb=0Ub=RbIb+Usb-RbISbBRbIb=–B(Usb–RbISb)支路電流分析法方程的矩陣形式AIb=0-----------------------------------------（1）BRbIb=–B(Usb–RbISb)=–BUsb-----------（2）系統(tǒng)法列寫支路法方程的方法和步驟：1.做出電路的有向圖；2.寫出A、B（M）、Usb、Isb、Rb、Ib等矩陣；3.將寫出的各矩陣代入式（1）、（2）整理。14-6節(jié)點電壓分析法方程的矩陣形式以n-1個節(jié)點到參考節(jié)點的電壓為求解對象，根據(jù)KCL建立方程（1）（2）（3）（4）-R1R4R2R3R5R6+usisi1i6i2i3i4i514-6-1節(jié)點電壓方程的矩陣式AIb=0AGbATΦ=AGbUSb-AISb---------------------（*）Ib=GbUb+Isb-GbUSbUb=ATΦGnΦ=InS（1）（2）（3）（4）-R1R4R2R3R5R6+usisi1i6i2i3i4i5例1100010-11100000-11-1A=i1i2i3i4i5i6G1000000G2000000G3000000G4000000G5000000G6-is00000+=u1u2u3u4u5u6-G1000000G2000000G3000000G4000000G5000000G60000uS0GbISbUSbAGbATΦ=AGbUSb-AISbGnΦ=InSG1+G2+G6-G2-G6

1iS-G2G2+G3+G4-G4

2=0

-G6-G4G4+G5+G6

3G5uS(1)(2)(3)(4)-R1R4R2R3R5R6+usisi1i6i2i3i4i5GnΦ=InS系統(tǒng)法列寫節(jié)點法方程的方法和步驟：1.做出電路的有向圖；2.寫出A、Gb、Usb、Isb、Φ等矩陣；3.將寫出的各矩陣代入式（*）整理。u1u2u3u4u5u610000002000000205000001010000050000005i1i2i3i4i5i61000000+=2S10A1S2S5i55S1S5S(1)(2)+-i2i1i3i4i5i6(3)10u6-10010-11-100-11010001A=i3=2(u3+5i5)=2u3+105u5i4=u4+10u610000002000000205000001010000050000005-10010-11-100-11010001=Gn-10010-11-100-11010001=5-2-248-42-10-2-11182S10A1S2S5i55S1S5S(1)(2)+-i2i1i3i4i5i6(3)10u65-2-248-42-10-2-1118Φ1Φ2Φ3=100014-7回路電流分析法方程的矩陣形式回路電流分析法的實質(zhì)：

以回路電流為求解對象，按KVL建立方程iL1iL2iL3R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5BfUb=0RlIl=ElSUb=RbIb+Usb-RbISbIb=BfTIlBfRbBfTIl=BfRbISb-BfUsb-------------（*）14-7-1回路電流方程1000-1