2024屆四川省雅安市2021級(jí)高三上學(xué)期零診考試 文科數(shù)學(xué)試卷（含答案）

秘密★啟用前雅安市高2021級(jí)高三“零診”考試數(shù)學(xué)(文史類)(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)card(A)表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù).則card(A∪B)=card(A)+card(B)是card(A∩B)=?的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知復(fù)數(shù)z=21+A.-2iB.2iC.一2D.23.logA.1B.2C.3D.44.已知函數(shù)fx=5A.1B.2C.3D.45.下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本x?,x?,x?,…x?023的離散程度的是A.樣本的平均數(shù)B.樣本的中位數(shù)C.樣本的眾數(shù)D.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差6.設(shè)a=sin2,b=log?a,c=4°,則a，b，c的大小關(guān)系為A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b7.在等比數(shù)列{an}中,若l4a2022=506,a3+A.1B.2C.3D.48.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?∞+∞,?x∈R數(shù)學(xué)(文史類)試題第1頁(共4頁)時(shí),fx?-fA.(-∞,0)∪(2,+∞)B.(0.2)C.(-∞,0)∪(1,2)D.(0,1)∪(2,+∞)9.已知函數(shù)y=①當(dāng)x>1時(shí),f(x)的最小值為3②函數(shù)y=f(x+1)-1是奇函數(shù)③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱④y+1=0是y=f(x)圖象的一條切線正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.410.已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0且-π2<φ<π2),設(shè)T>0且f(x+T)=f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，fTA.17πC.7π11.質(zhì)點(diǎn)P和Q在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P和Q從圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，且P點(diǎn)的角速度是點(diǎn)Q的角速度大小的2倍.當(dāng)Q點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到射線3x-4y=0(x≥0)與圓〇的交點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，此時(shí)5OCA.5OA+8C.-5OA12.已知函數(shù)fx=3sin4x+πA.-43B.-34二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.寫出一個(gè)最小正周期為1的偶函數(shù)f(x)=.14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[-1，3]，則輸出的S的取值范圍是.(用區(qū)間表示)15.已知f(x)=lnx,g(x)=x,若f(m)=g(n),則m—n的最小值為.16.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞),y=f(x)+e?為偶函數(shù)，y=f(x)-2e?為奇函數(shù),則f(x)的最小值為.數(shù)學(xué)(文史類)試題第2頁(共4頁)三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(本小題滿分12分)在圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=1,AD=2,CD=2,CB=3.(1)求BD的長和∠C的大小;(2)求四邊形ABCD的面積和圓O的面積.18.(本小題滿分12分)“一帶一路”是促進(jìn)各國共同發(fā)展，實(shí)現(xiàn)共同繁榮的合作共贏之路.為了了解我國與某國在“一帶一路”合作中兩國的貿(mào)易量情況，隨機(jī)抽查了100天進(jìn)口貿(mào)易量與出口貿(mào)易量(單位：億人民幣/天)得下表：出口進(jìn)口[0,50](50,100](100,150][0,50]32184(50,100]6812(100,150]3710(1)估計(jì)事件“我國與該國貿(mào)易中，一天的進(jìn)口貿(mào)易量與出口貿(mào)易量均不超過100億人民幣”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：出口進(jìn)口[0,100](100,150][0,100](100,150](3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為“我國與該國貿(mào)易中一天的進(jìn)口貿(mào)易量與出口貿(mào)易量”有關(guān)?附:ζp(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828數(shù)學(xué)(文史類)試題第3頁(共4頁)19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)fx=ae?+bx+c在x=ln2(1)求a,b,c的值;(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,f(x)≥(e-2)x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20.(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=12,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若.F(x)=-f'(x)-ax在(π/2,π)-上有兩個(gè)極值點(diǎn).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.(10分)【選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C?的參數(shù)方程為x=acosty=1+asint(1)說明C?是哪一種曲線，并將C?的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)將曲線C?的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程，并指出它的曲線類型.23.(10分)【選修4-5:不等式選講】已知a>0,函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-a|.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積等于6時(shí)，求a的值.數(shù)學(xué)(文史類)試題第4頁(共4頁)雅安市高2021級(jí)高三“零診”考試參考答案數(shù)學(xué)(文史類)1.C2.B3.B4.C5.D6.B7.D8.A9.D10.D11.C12.B13.f(x)=cos2πx(答案不唯一)14.[-3,4]15.116.317.(12分)解:(1)在四邊形ABCD中,A、B、C、D四點(diǎn)共圓,則∠C與∠A互補(bǔ),且∠C為銳角.…1分設(shè)BD=x,∠C=θ,則∠A=180°-θ在△BCD中，由余弦定理，得BD即x2=9+4-2×3×2×cosθ……①……………3分在△ABD中，由余弦定理，得BD即x2=1+4+2×1×2cosθ…………………②………………5分由①和②解之得，cos所以BD=7,C=60°.(∵∠C為銳角)……………6分(2)由C=60°,知A=120°,……………7分四邊形ABCD的面積等于△BAD與△CBD面積之和,故SABCD===23…………………………10在△BCD中，由正弦定理得，(設(shè)R為⊙O的半徑)………11分2故R2=73,所以圓O的面積為718.(12分)解：(1)由題中表中的信息可知，在100天中，進(jìn)口貿(mào)易與出口貿(mào)易均不超過100的天數(shù)為32+18+6+8=64…………………………2分用頻率估計(jì)概率，可得所求概率為p=64(2)列出2×2列聯(lián)表如下:出口進(jìn)口[0,100](100,150][0,100]6416(100,150]1010………8分?jǐn)?shù)學(xué)(文史類)第1頁(共4頁)(3)由(2)得K2=所以有99%的把握認(rèn)為我國與該國貿(mào)易中一天的進(jìn)口貿(mào)易量與出口貿(mào)易量有關(guān).12分19.(12分)解:1∴f'由已知f0=0f'0∴∴當(dāng)x>ln2時(shí),f'(x)>0,f(x)在(ln2,+∞)上單調(diào)遞增.當(dāng)x<ln2時(shí),f'(x)<0,f(x)在(-∞,ln2)上單調(diào)遞減.當(dāng)x=ln2時(shí),f'(x)=0,f(x)在x=ln2時(shí)有極小值.故a=1,b=-2,c=—1符合題意,即為所求.…………………6分(2)f(x)≥(e-2)x+m,即e?-ex-1≥m設(shè),g則g'x當(dāng)x>1時(shí),e?-e>0,則.g'x>0,,當(dāng)x<1時(shí),(e?-e<0,則g'x<0,,故當(dāng)x=1時(shí),(e?-e=0,則g'x=0,,故x=1時(shí)g(x)有極小值,也就是故m≤-1即為所求……………12分20.(12分)解：(1)在等差數(shù)列2?a?中，首項(xiàng)為21?則2?an=1+n-1d,在等比數(shù)列ann中，首項(xiàng)a則ann=12當(dāng)n=2和n=3時(shí),有1+d22解得：d=1q=12d=-13q故an=經(jīng)檢驗(yàn)，an=n數(shù)學(xué)(文史類)第2頁(共4頁)212Sn由①—②得:1-n2n+1∴Sn21.(12分)解:(1)由fx=e?cosx知當(dāng)cosx+π即2kπ-3π4<x當(dāng)cosx+π即2kπ+π4<x<2故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2kπ+2)∵∴F'由題意得，2e?sinx-a=0在π2即a=2e?sinx有兩個(gè)實(shí)根且在每個(gè)實(shí)根兩側(cè)設(shè)hx=2ex則sinx+π4=0且π2當(dāng)π2<x<3π4時(shí),當(dāng)3π4<x<π時(shí),h'x所以h(x)的最大值為h3π故a∈2eπ22e3π1時(shí),a=2e?sinx在數(shù)學(xué)(文史類)第3頁(共4頁)22.(10分)解:(1)消去參數(shù)t,得C所以C?是以(0,1)為圓心,a為半徑的圓.????????????????????2分將x=ρcos整理得ρ2-2ρsinθ+1-a2=0.(2)由曲線C?的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ,∴x2+y2=4x這就是曲線C?的直角坐標(biāo)系方程，它表示以(2，0)為圓心，以2為半徑的圓.………10分23.(10分)解：(1)當(dāng)x≤-1時(shí)，原不等式可化為x-4>0，此時(shí)原不等式無解????????1分當(dāng)-1<x