專題10線段中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與數(shù)學(xué)思想專題講練（原卷版）

專題10線段中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與數(shù)學(xué)思想專題講練線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)題）是人教版七年級(jí)上學(xué)期壓軸題，而四種數(shù)學(xué)思想則一直貫穿我們整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，站在中考的角度看數(shù)學(xué)思想的重要性甚至超過(guò)線段的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。本本專題主要介紹線段相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（與中點(diǎn)、和差倍分結(jié)合的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；存在性（探究性）問(wèn)題；閱讀理解（新定義）等）和四種數(shù)學(xué)思想（分類討論思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想）。1、知識(shí)儲(chǔ)備考點(diǎn)1.線段中點(diǎn)有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題考點(diǎn)2.線段和差倍分關(guān)系中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題考點(diǎn)3.線段上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的存在性（探究性）問(wèn)題考點(diǎn)4.閱讀理解型（新定義）問(wèn)題考點(diǎn)5.分類討論思想考點(diǎn)6.數(shù)形結(jié)合思想考點(diǎn)7.整體思想考點(diǎn)8.方程思想2、經(jīng)典基礎(chǔ)題3、優(yōu)選提升題1.在與線段長(zhǎng)度有關(guān)的問(wèn)題中，常常會(huì)涉及線段較多且關(guān)系較復(fù)雜的問(wèn)題，而且題中的數(shù)據(jù)無(wú)法直接利用，常設(shè)列方程；2.線段等量代換模型：若，則，即3.定和型中點(diǎn)模型：若，分別是，的中點(diǎn)，則線段的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題步驟：1.設(shè)入未知量t表示動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離；2.利用和差（倍分）關(guān)系表示所需的線段；3.根據(jù)題設(shè)條件建立方程求解；4.觀察運(yùn)動(dòng)位置可能的情況去計(jì)算其他結(jié)果?？键c(diǎn)1.線段中點(diǎn)有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題變式1．（2022·貴州銅仁·七年級(jí)期末）如圖1，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝10厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長(zhǎng)度．（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AC＝a，BC＝b，其他條件不變，求MN的長(zhǎng)度．（3）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．當(dāng)C、P、Q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出時(shí)間t．變式1．（2022·廣東·七年級(jí)期中）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒：（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____（用含的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)？（3）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段的長(zhǎng)．考點(diǎn)2.線段和差倍分關(guān)系中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例1．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)期末）如圖，線段厘米，點(diǎn)D和點(diǎn)C在線段AB上，且，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以4厘米/秒的速度沿射線AD向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C所在位置后立即按照原路原速返回，到達(dá)點(diǎn)D所在位置后停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿著射線BC的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D所在的位置后停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求線段AD的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)C恰好為PQ的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)厘米時(shí)，求t的值．變式1．（2022·天津和平·七年級(jí)期末）如圖，直線l上有A，B兩點(diǎn)，AB＝12cm，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA＝2OB．（1）則OA＝cm，OB＝cm；（2）若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、B重合），且滿足AC＝CO+CB，求CO的長(zhǎng)；（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為2cm/s．點(diǎn)Q的速度為1cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（其中t≥0）．①若把直線l看作以O(shè)為原點(diǎn)，向右為正方向的一條數(shù)軸，則t（s）后，P點(diǎn)所到的點(diǎn)表示的數(shù)為；此時(shí)，Q點(diǎn)所到的點(diǎn)表示的數(shù)為．（用含t的代數(shù)式表示）②求當(dāng)t為何值時(shí)，2OP﹣OQ＝4（cm）．變式2．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，AB=20，BC=AC，點(diǎn)D，E在射線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．(1)DE在線段AB上，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求CE的長(zhǎng)；(2)在（1）的條件下，點(diǎn)F在線段AB上，CF=3，求EF的長(zhǎng)；(3)若AB=2DE，線段DE在射線AB上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式4BE=3（AD+CE），求的值．考點(diǎn)3.線段上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的存在性（探究性）問(wèn)題例1．（2022·廣西桂林·七年級(jí)期末）如圖，在直線AB上，線段，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在直線AB上運(yùn)動(dòng)．M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)若點(diǎn)P在線段AB上的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，；(2)若點(diǎn)P在射線AB上的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB、PM、PN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明你的理由．變式1．（2022·湖北青山區(qū)·七年級(jí)期中）已知線段AB＝m，CD＝n，線段CD在直線AB上運(yùn)動(dòng)（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)），且m，n滿足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝，n＝；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，線段CD以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．①如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BD的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；②P是直線AB上A點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，線段CD運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)以3個(gè)單位/秒的向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)F與點(diǎn)C相遇1秒后與點(diǎn)E相遇．試探索整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，F(xiàn)C－5DE是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)4.閱讀理解型（新定義）問(wèn)題例1．（2022·北京市第七七年級(jí)期中）如圖1，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC=2BC時(shí)，則稱點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)；如圖2，如果BC=2AC時(shí)，則稱點(diǎn)C是線段BA的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．

例如：如圖3，數(shù)軸上，點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)-1、2、1、0，則點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)二倍分割點(diǎn)；點(diǎn)D是線段BA內(nèi)二倍分割點(diǎn)．（1）如圖4，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為7．MN的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是；NM的內(nèi)二倍分割點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-30，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒．①線段BP的長(zhǎng)為；（用含t的式子表示）②求當(dāng)t為何值時(shí)，P、A、B三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的內(nèi)二倍分割點(diǎn)．變式1．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期中）如圖一，點(diǎn)在線段上，圖中有三條線段、和，若其中一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的倍，則稱點(diǎn)是線段的“巧點(diǎn)”．（1）填空：線段的中點(diǎn)這條線段的巧點(diǎn)（填“是”或“不是”或“不確定是”）【問(wèn)題解決】（2）如圖二，點(diǎn)和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和，點(diǎn)是線段的巧點(diǎn)，求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)?！緫?yīng)用拓展】（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)處，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，當(dāng)、、三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的所有可能值．考點(diǎn)5.分類討論思想分類討論思想就是將要研究的數(shù)學(xué)對(duì)象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)劃分為若干個(gè)不同的情形，然后逐類進(jìn)行研究和求解的一種解題思想。在線段計(jì)算中，由于線段及端點(diǎn)的不確定性往往需要分類討論。常見(jiàn)分類依據(jù)：①無(wú)圖常需分類討論；②在不清楚點(diǎn)的具體位置的情況下，應(yīng)注意分類討論思想的應(yīng)用，即分點(diǎn)在線段上還是在線段的延長(zhǎng)線上，在左側(cè)還是右側(cè)等情況。例1．（2022·重慶初一期中）已知，點(diǎn)C在直線AB上，ACa，BCb，且a≠b，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則線段MC的長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．或變式1．（2022·沙坪壩區(qū)·七年級(jí)月考）如圖，數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒的速度在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒的速度在線段上運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足，若點(diǎn)M為直線上一點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)______．考點(diǎn)6.數(shù)形結(jié)合思想

以圖形的認(rèn)識(shí)為主，這是幾何研究的主要特點(diǎn)。同時(shí)我們也要聯(lián)系到數(shù)量，使兩者一致，達(dá)到數(shù)與形的完美結(jié)合。數(shù)與形是數(shù)學(xué)的兩塊基石，它們常常結(jié)合在一起，在內(nèi)容上相互聯(lián)系，在方法上相互滲透，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。

在解題時(shí)，必須注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問(wèn)題，或者把數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形的問(wèn)題。利用數(shù)研究形，關(guān)鍵在于創(chuàng)設(shè)條件，使幾何圖形數(shù)量化；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求最值和定值是?？键c(diǎn)。例1.（2022·福建漳州·七年級(jí)期末）如圖，AB＝12cm，C為線段AB上一點(diǎn)，且AC＝2BC．(1)求AC的長(zhǎng)；(2)若D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AB上，且AE＝3cm．請(qǐng)你把圖形補(bǔ)充完整；并求DE的長(zhǎng)．變式1.（2022·山東·七年級(jí)期末）如圖1，將一段長(zhǎng)為60cm繩子AB拉直鋪平后折疊（繩子無(wú)彈性，折疊處長(zhǎng)度忽略不計(jì)），使繩子與自身一部分重疊．（1）若將繩子AB沿M、N點(diǎn)折疊，點(diǎn)A、B分別落在A'、B'處．①如圖2，若A'、B'恰好重合于點(diǎn)O處，MN＝cm；②如圖3，若點(diǎn)A'落在點(diǎn)B'的左側(cè)，且A'B'＝20cm，求MN的長(zhǎng)度；③若A'B'＝ncm，求MN的長(zhǎng)度．（用含n的代數(shù)式表示）（2）如圖4，若將繩子AB沿N點(diǎn)折疊后，點(diǎn)B落在B'處，在重合部分B'N上沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為三段，若這三段的長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為3：4：5，直接寫(xiě)出AN所有可能的長(zhǎng)度．考點(diǎn)7.整體思想整體思想就是通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行整體處理的解題方法。運(yùn)用整體思想計(jì)算線段的長(zhǎng)或求定值，注意設(shè)字母參數(shù)x，并用x表示有關(guān)線段。在線段計(jì)算中，求一條線段上的兩個(gè)中點(diǎn)之間的距離時(shí)常用到整體的思想。例3．（2022·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)期末）線段AB＝16，C，D是線段AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且CD＝2，E為BC的中點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)AC＝4時(shí)，求DE的長(zhǎng)．(2)如圖2，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．點(diǎn)C，D在線段AB上移動(dòng)的過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，若會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不會(huì)，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)．變式1．.（2022·成都市·七年級(jí)期中）已知：點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖（1），①若AC＝5，BC＝3，則DE＝；②若AC+BC＝a，你能猜想出DE的長(zhǎng)度嗎？寫(xiě)出你的猜想并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，且AC＝m，BC＝n時(shí)，你能猜想出DE的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)?jiān)趫D（2）上畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出你的猜想結(jié)果．考點(diǎn)8.方程思想方程思想是指把數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)適當(dāng)?shù)耐緩睫D(zhuǎn)化為方程，從而使問(wèn)題得到解決的思想方法，運(yùn)用方程思想計(jì)算線段的長(zhǎng)，巧設(shè)未知數(shù)，一般設(shè)和其它多數(shù)線段相關(guān)的線段為x.有關(guān)線段比的問(wèn)題（或倍分關(guān)系）常用方程思想求解。例1．（2022·江蘇蘇州·七年級(jí)期末）如圖所示．點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，，．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)是______；(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)______秒時(shí)，點(diǎn)C恰好是BP的中點(diǎn)；(3)若點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著數(shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，線段QB的中點(diǎn)為M，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了多少秒？請(qǐng)說(shuō)明理由．變式1．（2022·河南·鄭州七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，線段AC＝8m，．機(jī)器狗P從點(diǎn)A出發(fā)，以6m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即以原來(lái)的速度返回；機(jī)械貓Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs．當(dāng)機(jī)器狗P與機(jī)械貓Q第二次相遇時(shí)，機(jī)器狗和機(jī)械貓同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．(1)BC＝______m，AB＝______m；(2)試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：當(dāng)x為何值時(shí)，機(jī)器狗P在點(diǎn)A與機(jī)械貓Q的中點(diǎn)處？(3)當(dāng)x為何值時(shí)，機(jī)器狗和機(jī)械貓之間的距離PQ＝2m？請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值．1．（2022·山東煙臺(tái)·期中）如圖線段，點(diǎn)在射線上從點(diǎn)開(kāi)始，以每秒的速度沿著射線的方向勻速運(yùn)動(dòng)，則時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）A．秒 B．3秒 C．秒或秒 D．3秒或6秒2．（2022·遼寧撫順·九年級(jí)）如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點(diǎn)，且AB＝BC＝CD，點(diǎn)P沿直線l從左向右移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．（2022·江蘇·七年級(jí)期中）把根繩子對(duì)折成一條線段，在線段取一點(diǎn)，使，從處把繩子剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為，則繩子的原長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．或4．（2022·福建·福州華倫七年級(jí)期末）如圖直線l上有AB兩點(diǎn)，，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，，若點(diǎn)C是射線AB上一點(diǎn)，且滿足，則OC＝______cm．5．（2022·貴州黔西·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．若，，線段在線段上移動(dòng)．(1)如圖1，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)（異于，，點(diǎn)）在線段上，，，求的長(zhǎng)．6．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)期末）如圖，線段厘米，點(diǎn)D和點(diǎn)C在線段AB上，且，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以4厘米/秒的速度沿射線AD向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C所在位置后立即按照原路原速返回，到達(dá)點(diǎn)D所在位置后停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿著射線BC的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D所在的位置后停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求線段AD的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)C恰好為PQ的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)厘米時(shí)，求t的值．7．（2022·重慶）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，是最大的負(fù)整數(shù)，且，滿足．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后立刻返回到點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)后再返回到點(diǎn)并停止．（1）________，________，________．（2）點(diǎn)從點(diǎn)離開(kāi)后，在點(diǎn)第二次到達(dá)點(diǎn)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)秒鐘，，求的值．（3）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，假設(shè)秒鐘時(shí)，、、三點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的的值．8．（2022·江西東湖區(qū)·）已知：如圖1，點(diǎn)M是線段AB上一定點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AM＝4cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，此時(shí)AC＝，DM＝；（直接填空）（2）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，求AC+MD的值．（3）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD＝2AC，則AM＝（填空）（4）在（3）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN﹣BN＝MN，求的值．9．（2022·深圳市高級(jí)初一期末）如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB=12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.（1）當(dāng)t=1時(shí)，PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t=2時(shí)，PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)；（3）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)；（4）在（3）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的長(zhǎng).10．（2022·綿陽(yáng)市七年級(jí)期末）已知：如圖，一條直線上依次有A、B、C三點(diǎn)．（1）若BC＝60，AC＝3AB，求AB的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)D是射線CB上一點(diǎn)，點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E是AP中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中：①是定值；②是定值．其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)選擇正確結(jié)論并求出其值．11.（2022·河南·七年級(jí)期中）如圖①，已知線段，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)．（1）若，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____________；（2）若，求DE的長(zhǎng)；（3）如圖②，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以點(diǎn)P速度的兩倍沿線段AB向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)當(dāng)t為多少時(shí)，P，Q之間的距離為6？12．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）已知線段AB=m(m為常數(shù))，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)M、N分別在線段BC、AC上，且滿足CN=3AN，CM=3BM.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)C恰好在線段AB中點(diǎn)，且m=8時(shí)，則MN=______；(2)若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，同時(shí)點(diǎn)M在線段AB上(不與端點(diǎn)重合)，請(qǐng)判斷CN+2AM-2MN的值是否與m有關(guān)？并說(shuō)明理由.(3)若點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），同時(shí)點(diǎn)M