上海大學(xué)附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海大學(xué)附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有 （）A．10種

B．20種

C．

36種

D．52種參考答案：A2.已知函數(shù)，那么f(5)的值為A．32 B．16 C．8

D．64參考答案：C3.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：D4.若，，，，則(

)A． B． C． D．參考答案：C5.已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線，有下列四個(gè)命題：①若∥，，則；

②若則∥；③若∥，，則；

④若∥則∥．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D6.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)

參考答案：選

依題意：，故選.7.某農(nóng)場(chǎng)農(nóng)作物使用肥料量x與產(chǎn)量y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：肥料最x（噸）2345產(chǎn)量y（噸）26394954根據(jù)上表，可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型，預(yù)報(bào)使用肥料量為6噸時(shí)產(chǎn)量是(

)

A．72.0噸

B．67.7噸

C．65.5噸

D．63.6噸參考答案：C8.設(shè)，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點(diǎn)，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：①若，，則；②若//，，則m//；③若，，，則；④若，，，則．其中正確命題的序號(hào)是(A)①③(B)①②(C)③④(D)②③參考答案：D略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n=32，那么輸出的M=（）A．66 B．65 C．64 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出M的值，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得當(dāng)i=1，M=0，執(zhí)行循環(huán)體，s=32，滿足條件s為整數(shù)，M=1，當(dāng)i=2，不滿足條件i＞32，執(zhí)行循環(huán)體，s=16，滿足條件s為整數(shù)，M=3，當(dāng)i=4，不滿足條件i＞32，執(zhí)行循環(huán)體，s=8，滿足條件s為整數(shù)，M=3+4=7當(dāng)i=8，不滿足條件i＞32，執(zhí)行循環(huán)體，s=4，滿足條件s為整數(shù)，M=7+8=15當(dāng)i=16，不滿足條件i＞32，執(zhí)行循環(huán)體，s=2，滿足條件s為整數(shù)，M=15+16=31當(dāng)i=32，不滿足條件i＞32，執(zhí)行循環(huán)體，s=1，滿足條件s為整數(shù)，M=31+32=63，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)=

。參考答案：sinx12.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為

參考答案：略13.平面上兩定點(diǎn)A,B之間距離為4,動(dòng)點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P到AB中點(diǎn)的距離的最小值為

▲

.

參考答案：1略14.已知雙曲線C：，點(diǎn)P(2，1)在C的漸近線上，則C的率心率為

．參考答案：試題分析：根據(jù)雙曲線的方程，可知焦點(diǎn)在x軸上，結(jié)合P(2，1)在漸近線上，所以即所以，從而有其離心率．考點(diǎn)：雙曲線的離心率．15.設(shè)m＞1，當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值等于3，則m的值是．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出滿足約束條件的可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值，從而建立關(guān)于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=﹣x+，∵m＞1，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣∈（﹣1，0），作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由平移可知當(dāng)直線y=﹣x+，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時(shí)z=x+my=3，由，解得，即A（，），同時(shí)，A也在直線x+my=3上，代入得+m=3，解得m=4，故答案為：4．16.已知直線與圓則圓上各點(diǎn)到距離的最大值為_(kāi)____________;參考答案：17.若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)，處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性．

（Ⅲ）若對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有成立，求的取值范圍參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù).（Ⅲ）.（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?由題意，解得∴.

----------------4分（Ⅱ）若，則..

---------------5分

（1）當(dāng)時(shí)，由函數(shù)定義域可知，，∴在內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增；

---------------7分（2）當(dāng)時(shí)，令，∴函數(shù)單調(diào)遞增；令，∴函數(shù)單調(diào)遞減綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù).-------------10分（Ⅲ）由令，則=（時(shí)）∴與（時(shí)）具有相同的單調(diào)性，

由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；其值域?yàn)镽，不符合題意

當(dāng)時(shí)，函數(shù)=，∵，∴>0恒成立，符合題意當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)；在區(qū)間為增函數(shù)∴的最小值為=+()+=∴≥0綜上可知：

.-------------14分19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+x，其中a＞0（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤3x的解集為{x|x≥2}，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）由條件可得|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2，或x﹣1≤﹣2，由此求得x的范圍．（2）不等式即|x﹣a|≤2x，求得x≥．再根據(jù)不等式f（x）≤3x的解集為{x|x≥2}，可得=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）≥x+2，即|x﹣1|+x≥x+2，即|x﹣1|≥2，∴x﹣1≥2，或x﹣1≤﹣2，求得x≥3，或x≤﹣1，故不等式f（x）≥x+2的解集為{x|x≥3，或x≤﹣1}．（2）不等式f（x）≤3x，即|x﹣a|+x≤3x，即|x﹣a|≤2x，可得，求得x≥．再根據(jù)不等式f（x）≤3x的解集為{x|x≥2}，可得=2，∴a=6．20.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且FD=.（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若，求直線EF與平面AFB所成角的正弦值．

參考答案：解：（Ⅰ）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接.平面平面，平面平面平面于平面又平面，四邊形為平行四邊形.平面，平面平面………6分（Ⅱ）連接由（Ⅰ），得為中點(diǎn)，又，為等邊三角形，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，設(shè)平面的法向量為.由得令，得.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）若的極值點(diǎn)，求在上的最大值；（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由.

參考答案：解：∵∴………………2分

（Ⅰ）依題意，即∴令得則當(dāng)x在［1，4］上變化時(shí)，變化情況如下表：

x1（1，3）3（3，4）4

—0+

—6減—18增—12

∴上的最大值是……5分（Ⅱ）∵上是增函數(shù)，∴在上恒有，即上恒成立.即上恒成立.∴只需即可.…………………8分而當(dāng)∴………………………10分

（Ⅲ）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，即方程恰有3個(gè)不等實(shí)根.………………11分∴∴x=0是其中一個(gè)根，…………12分∴方程有兩個(gè)非零不等實(shí)根.∴∴∴存在滿足條件的b值，b的取值范圍是……………

略22.已知函數(shù)．（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：（1）．（2）的取值范圍為．（3）當(dāng)時(shí)，有最大值0(1)根據(jù)建立關(guān)于a的方程求出a的值.(2)本小題實(shí)質(zhì)是在區(qū)間上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立,然后再討論a=0和兩種情況研究.(2)時(shí)，方程可化為，,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域,然后再利用導(dǎo)數(shù)研究g(x)的單調(diào)區(qū)間極值最值，從而求出值域，問(wèn)題得解.解：（1）．………1分

因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn)，所以．………2分

即，解得．…………………3分

又當(dāng)時(shí)，，從而的極值點(diǎn)成立．…………4分（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，

所以在區(qū)間上恒成立．…5分

①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以上為增函數(shù)，故符合題意．…………6分②當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的定義域可知，必須有對(duì)恒成立，故只能，所以上恒成立．……………7分

令，其對(duì)稱軸為，……………8分

因?yàn)樗?，從而上恒成立，只要即可，因?yàn)椋?/p>

解得．u……9分因?yàn)椋裕C上所述，的取值范圍為．…………………10分（3）若時(shí)，方程可化為，．

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，

即求函數(shù)的值域．……11分以下給出兩種求函數(shù)值域的方法：方法1：因?yàn)?，令?/p>

則

，…………………12分

所以當(dāng)，從而上為增函數(shù)，

當(dāng)，從而上為減函