重慶江津聚奎中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

重慶江津聚奎中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的B的值為()A．63

B.31

C．15

D．7參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.已知點(diǎn)M（x,y）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的值域?yàn)?)（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：

答案：B4.如圖，在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)、分別對應(yīng)點(diǎn)、，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面,則下列四個命題中錯誤的為：(

)A.若，，則

B.若，，則 C.若，，則 D.若，，則參考答案：C略6.設(shè)i是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)z=

A．

B．l+i

C．3+i

D．3-i參考答案：C7.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于

A.2011

B.-2012

C.2014

D.-2013參考答案：C8.下列命題中是假命題的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若將函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移個單位長度，則平移后函數(shù)的一個零點(diǎn)是（）A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移個單位長度，可得2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）令2x﹣=（k∈Z）解得：x=（k∈Z），∴函數(shù)的對稱點(diǎn)為（，0）當(dāng)k=1時，可得一個零點(diǎn)是（，0）故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，比較基礎(chǔ)．10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則b2+c2的取值范圍是(

)A．（3，6） B．（3，6] C．（2，4） D．（2，4]參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可得b2+c2＞2．再根據(jù)余弦定理結(jié)合基本不等式，可得b2+c2的最大值為4，由此可得b2+c2的取值范圍．【解答】解：∵A=，a=，∴根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，即b2+c2﹣bc=2∴bc=b2+c2﹣2≤，得b2+c2≤4，又∵b+c＞a=，∴b2+c2＞2綜上所述，b2+c2的取值范圍為（2，4]．故選：D．【點(diǎn)評】本題給出三角形一邊和它的對角，求另兩邊的平方和的取值范圍，著重考查了余弦定理和基本不等式等知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x,y的最小值為

。參考答案：答案:

12.已知數(shù)列滿足a1=1，，則=______.參考答案：13.(2009山東卷理)不等式的解集為

.參考答案：解析：原不等式等價于不等式組①或②或③不等式組①無解,由②得,由③得,綜上得,所以原不等式的解集為.14.已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題：①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；

②若l?α，l∥β，α∩β=m，則l∥m；③若α∥β，l∥α，則l∥β；

④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β．其中真命題是（寫出所有真命題的序號）．參考答案：②④【考點(diǎn)】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①考查面面平行的判定定理，看條件是否都有即可判斷出真假；②考查線面平行的性質(zhì)定理，看條件是否都有即可判斷出真假；③可以采用舉反例的方法說明其為假命題；④先由兩平行線中的一條和已知平面垂直，另一條也和平面垂直推得m⊥α，再由兩平行平面中的一個和已知直線垂直，另一個也和直線垂直推得m⊥β．即為真命題．【解答】解：對于①，沒有限制是兩條相交直線，故①為假命題；對于②，利用線面平行的性質(zhì)定理可得其為真命題；對于③，l也可以在平面β內(nèi)，故其為假命題；對于④，由l⊥α，m∥l可得m⊥α，再由α∥β可得m⊥β，即④為真命題．故真命題有②④．故答案為：②④．15.已知函數(shù)，數(shù)列{an}中，，則數(shù)列{an}的前40項(xiàng)之和__________．參考答案：1680【分析】分別求得數(shù)列的前幾項(xiàng)，可得數(shù)列為，，，，，，，，，，……，可得數(shù)列的規(guī)律，即每項(xiàng)求和為等差數(shù)列的形式，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【詳解】函數(shù)且數(shù)列中，可得：；；；；；；……可得數(shù)列為，，，，，，，，，，……即有數(shù)列的前項(xiàng)之和：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的求和，注意運(yùn)用三角函數(shù)的周期和等差數(shù)列的求和公式，找到數(shù)列的規(guī)律，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.若函數(shù)是定義域D內(nèi)的某個區(qū)間上的增函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則稱是上的“單反減函數(shù)”，已知（1）判斷在上

(填是或不是)“單反減函數(shù)”；

（2）若是上的“單反減函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：不是,0≤a≤4

17.為了研究某種細(xì)菌在特定條件下隨時間變化的繁殖規(guī)律，得到了下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算回歸直線方程為，由以上信息可得表中的值為

.天數(shù)繁殖數(shù)量（千個）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖象．（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）已知內(nèi)角的對邊分別為，且．若向量與共線，求的值．參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)【知識點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4解析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象，，得，又，所以．……3分由圖像變換，得．……6分（Ⅱ）∵

，

即∵

，，∴，∴．

………………7分∵

共線，∴．由正弦定理

，

得

①………………9分∵，由余弦定理，得

②……11分解方程組①②，得．

……12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式．（Ⅱ）已知△ABC中，由c=3，g（C）=0求得C的值，再由向量與共線利用正弦定理求得b=2a，再利用余弦定理求得a、b的值．19.已知f（x）=2sinx（sinx+cosx），x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若=1+＜a＜，求cosa的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）根據(jù)=1+sin（a﹣）=1+，求得sin（a﹣）的值，可得cos（a﹣）的值，再根據(jù)cosa=cos[（a﹣）+]，利用兩角和的余弦公式計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx=2?+sin2x=1+sin2x﹣cos2x=1+sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]k∈Z．（Ⅱ）∵=1+sin（a﹣）=1+，∴sin（a﹣）=，＜a﹣＜π，∴cos（a﹣）=﹣=﹣，∴cosa=cos[（a﹣）+]=cos（a﹣）cos﹣sin（a﹣）sin=﹣?﹣=﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查三角恒等變換、正弦函數(shù)的單調(diào)性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．20.某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）；高一年級77.588.59

高二年級78910111213

高三年級66.578.51113.51718.5（Ⅰ）試估計(jì)該校高三年級的教師人數(shù)；（Ⅱ）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級班選出的人記為乙，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；（Ⅲ）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機(jī)抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是8，9，10（單位：小時），這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為，試判斷與的大?。ńY(jié)論不要求證明）參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（Ⅰ）抽出的20位教師中，來自高三年級的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，能求出高三年級的教師共有多少人．（Ⅱ）從高一、高二年級分別抽取一人，共有35種基本結(jié)果，利用列舉法求出該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的基本結(jié)果種數(shù)，由此能求出該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率．（Ⅲ）利用平均數(shù)定義能判斷與的大?。窘獯稹拷猓海á瘢┏槌龅?0位教師中，來自高三年級的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，高三年級的教師共有300×=120（人）．（Ⅱ）從高一、高二年級分別抽取一人，共有35種基本結(jié)果，其中甲該周備課時間比乙長的結(jié)果有：（7.5，7），（8，7），（8.5，7），（8.5，8），（9，7），（9，8），共6種，故該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的基本結(jié)果有35﹣6=29種，∴該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率p=．（Ⅲ）．21.（12分）如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將,分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于.（1）求證:；（2）求二面角的正切值.參考答案：解析：（1）證明：∵,…………2分∴,…………3分∴,而∴…………5分（2）解：取的中點(diǎn)，連，,如圖∵∴∴…………7分又由（1）知，∴,∴為二面角的平面角………9分在中，,∴,∴…………10分又在中，即二面角的正切值為.…………12分22.（2016秋?臺州期末）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，AA1=2，D為BC中點(diǎn)．（Ⅰ）若E為棱CC1的中點(diǎn)，求證：A1C⊥DE；（Ⅱ）若點(diǎn)E在棱CC1上，直線CE與平面ADE所成角為α，當(dāng)sinα=時，求CE的長．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明DE⊥A1C．（Ⅱ）求出平面ADE的法向量，由CE與平面ADE所成角α滿足sinα=，利用向量法能求出CE．【解答】（Ⅰ）證明：建立如圖所示空