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2009／03／20§6可降階的高階微分方程代入原方程,得解法：特點：P(x)的(n-k)階方程可得通解.一、型解代入原方程解線性方程,得兩端積分,得原方程通解為例1求得其解為原方程通解為特點：解法：二、型解代入原方程得原方程通解為例2§7高階線性微分方程二階線性齊次微分方程二階線性非齊次微分方程n階線性微分方程一、基本概念2階線性微分方程二、線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)1.二階齊次方程解的結(jié)構(gòu):問題:例如線性無關(guān)線性相關(guān)特別地:例如2.二階非齊次線性方程的解的結(jié)構(gòu):解的疊加原理三、降階法與常數(shù)變易法1.齊次線性方程求線性無關(guān)特解---降階法代入(1)式,得則有解得劉維爾公式齊次方程通解為的一階方程2.非齊次線性方程通解求法---常數(shù)變易法設(shè)對應(yīng)齊次方程通解為(3)設(shè)非齊次方程通解為設(shè)(4)(5)(4),(5)聯(lián)立方程組積分可得非齊次方程通解為解對應(yīng)齊次方程兩特解分別為對應(yīng)齊方通解為例設(shè)原方程的通解為解得原方程的通解為四、小結(jié)主要內(nèi)容線性方程解的結(jié)構(gòu)；線性相關(guān)與線性無關(guān)；降階法與常數(shù)變易法；補充內(nèi)容觀察特解作業(yè)習(xí)題12-71.(4,5,6,8,10)

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