反比例函數(shù)教案北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

反比例函數(shù)課程內(nèi)容（課名）反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)教師姓名年級(jí)學(xué)科九年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課時(shí)1課時(shí)章節(jié)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第六章第一節(jié)一、學(xué)習(xí)者特征分析函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出的重要數(shù)學(xué)概念，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型，學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)和在八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念并積累利用函數(shù)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)會(huì)產(chǎn)生積極影響。初三的學(xué)生有較強(qiáng)的自我發(fā)展意識(shí)，教師致力于為學(xué)生的思維發(fā)展提供平臺(tái)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中探索，在學(xué)習(xí)中感悟，在學(xué)習(xí)中收獲，本節(jié)課以自主探究學(xué)習(xí)為主，合作探究為輔，讓學(xué)生成為知識(shí)的探索者，發(fā)現(xiàn)者和結(jié)論的歸納者。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析反比例函數(shù)屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)的另一個(gè)基本函數(shù)，反比例函數(shù)建立在一次函數(shù)之上有區(qū)別于一次函數(shù)，為后續(xù)更高層次地學(xué)習(xí)函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生需要從實(shí)際問題中得到三個(gè)關(guān)系式進(jìn)行觀察歸納，結(jié)合已學(xué)知識(shí)得出反比例函數(shù)的概念，并深入理解其意義，在此過程中，教師需要給予一定指引，具體到課堂教學(xué)過程中就是通過問題引領(lǐng)，幫助學(xué)生做好問題探究。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過親歷知識(shí)提出、發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的過程，了解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單問題中反比例函數(shù)的解析式；2.能從現(xiàn)實(shí)情景和學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，從而加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解；3.通過主動(dòng)探究，合作學(xué)習(xí)，總結(jié)思考，提問質(zhì)疑，培養(yǎng)積極思考的習(xí)慣，提高分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)以及良好的認(rèn)知觀念。四、教學(xué)重難點(diǎn)及解決措施重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，了解反比例函數(shù)的意義并能利用反比例函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用題解決措施：通過介紹生活中常見的反比例模型相關(guān)問題，讓學(xué)生自主歸納這些函數(shù)模型的特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述反比例函數(shù)，在具體事例中體會(huì)反比例函數(shù)的應(yīng)用過程。難點(diǎn)：求簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的反比例函數(shù)解析式解決措施：五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)“教師引領(lǐng)，學(xué)生參與”的教學(xué)模式。通過創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，通過提出問題，解決問題，使學(xué)生掌握知識(shí)，通過小組合作，自主探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以學(xué)生感興趣的生活中生動(dòng)有趣的例子出發(fā)，引出所學(xué)內(nèi)容，通過大量的案例探究，學(xué)生主動(dòng)分析問題背景并提出解決思路，形成活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化形成反比例函數(shù)的概念。采用情景導(dǎo)入，參與活動(dòng)，探究新知等方式推進(jìn)課程進(jìn)度，通過解答同類型問題對(duì)反比例函數(shù)進(jìn)行鞏固，并具備數(shù)學(xué)建模意識(shí)。將講授法與小組討論法，自主學(xué)習(xí)有效結(jié)合，結(jié)合板書與多媒體輔助教學(xué)。情境教學(xué)法：通過引入實(shí)際問題和情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性；探究式學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)和總結(jié)，自主發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)；合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作討論和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神；歸納法和演繹法相結(jié)合：通過歸納總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)，再通過具體例子進(jìn)行演繹，加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的理解。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1.情景引入——促“探究”教師語(yǔ)言導(dǎo)入：第十九屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)在浙江杭州隆重舉行，來(lái)自不同國(guó)家的運(yùn)動(dòng)員同臺(tái)競(jìng)技，比賽狀況空前熱烈，讓我們一起來(lái)欣賞我國(guó)運(yùn)動(dòng)員的精彩表現(xiàn)！進(jìn)入課堂情景，為后續(xù)引入反比例函數(shù)提供思想準(zhǔn)備案例1：葉詩(shī)文在游泳時(shí)受到的阻力收用泳池內(nèi)水深的影響，水越深，反射回來(lái)的阻力就越小，阻力和水深可以用如下的式子表示案例2：全紅嬋在跳水過程中先經(jīng)歷起跳階段，達(dá)到最高點(diǎn)后跳入，在之后入水的過程中，速度隨時(shí)間的變化而變化，已知入水時(shí)的速度,下落所用時(shí)間和重力加速度之間有如下關(guān)系：案例3：林雨薇在進(jìn)行百米跨欄時(shí)，比賽時(shí)間和全程平均速度之間有如下關(guān)系：學(xué)生通過分析實(shí)際情景，感知不同變量之間的關(guān)系，用函數(shù)解析式描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述世界，用數(shù)學(xué)是思維思考世界。2.類比探究——知“重點(diǎn)”教師在黑板上呈現(xiàn)如下啊三個(gè)函數(shù)解析式，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比發(fā)現(xiàn)三者的共同點(diǎn)。提問：觀察三個(gè)解析式，它們有什么共同點(diǎn)？學(xué)生觀察解析式，與同桌討論解析式的特點(diǎn)并舉手回答。學(xué)生1：它們都是以分式的形式呈現(xiàn)的學(xué)生2：它們中有兩個(gè)變量，一個(gè)常數(shù)，其中常數(shù)在分子上，自變量在分母上教師根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，引出反比例函數(shù)定義形成定義：一般地，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)。概念探究1：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是什么？概念探究2：反比例函數(shù)除了可以用的形式表示，還有沒有其他表達(dá)方式？教師觀察學(xué)生的演草情況后展示其他兩種形式學(xué)生齊讀定義，思考白板上的問題。學(xué)生3：反比例函數(shù)自變量不能取零，因?yàn)樽宰兞吭诜帜干?，而分母不能為零。學(xué)生在草稿紙上轉(zhuǎn)化函數(shù)解析式的形式3.例題講解——學(xué)“方法”判斷反比例函數(shù)例1：下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值（教師提問，評(píng)定學(xué)生對(duì)概念的掌握情況）待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式例2：已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值（教師在黑板上展示做題過程，總結(jié)方法步驟）同類型訓(xùn)練：已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時(shí)，求y的值。（教師要求學(xué)生自己動(dòng)手練習(xí)，注意做題步驟完整性）建立反比例函數(shù)模型人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄。當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野（度）是車速(km/h)的反比例函數(shù)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野的度數(shù)。（小組討論并形成結(jié)論）例一：學(xué)生自主解答，將結(jié)果寫在練習(xí)本上。學(xué)生1：是反比例函數(shù)，常數(shù)k=3學(xué)生2：不是反比例函數(shù)，它的自變量不在分子上教師追問：那你能說一說它是什么函數(shù)嗎？學(xué)生2：它是一次函數(shù)學(xué)生3：是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)學(xué)生4：不是反比例函數(shù)，它的分母是，不符合反比例函數(shù)定義學(xué)生5：是反比例函數(shù)，k是例二：學(xué)生在老師的講解過程中要形成自己的做題思路例三：學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想4.達(dá)標(biāo)練習(xí)——活“應(yīng)用”題1：（教師引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題）題2：題3：學(xué)生1：是反比例函數(shù)，它是反比例函數(shù)其中一種形式學(xué)生2:是一次函數(shù)學(xué)生3：是反比例函數(shù)，它滿足反比例函數(shù)的形式，分母是自變量，分子是常數(shù)學(xué)生4：是反比例函數(shù)，分母上是常數(shù)學(xué)生5：反比例函數(shù)分子是不為零的常數(shù)，所以，的取值范圍是第二問和第一問的思路一樣。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下寫出第三題中每小題的函數(shù)解析式，體會(huì)反比例函數(shù)與一次函數(shù)應(yīng)用情景的不同點(diǎn)。5.知識(shí)總結(jié)——重“素養(yǎng)”反比例函數(shù)反比例函數(shù)定義，三種表達(dá)方式用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式建立反比例函數(shù)模型七、教學(xué)評(píng)價(jià)本節(jié)課教學(xué)過程為：情景導(dǎo)入，類比歸納，解決問題，整理提高。在設(shè)計(jì)問題時(shí)，采用了學(xué)生們關(guān)注的時(shí)政熱點(diǎn)，從實(shí)際情景中提煉函數(shù)解析式，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下逐步歸納出反比例函數(shù)的定義，課堂過渡流利，詳略適度，突出了重點(diǎn)與難點(diǎn)，在這個(gè)過程中學(xué)生內(nèi)化了類比歸納的數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課通過解決問題來(lái)鞏固并延伸所學(xué)知識(shí)，學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下體驗(yàn)思考問題、分析問題、解決問題的樂趣，增強(qiáng)學(xué)生的課堂參與度，提高學(xué)生自主解決問題能力，培養(yǎng)小組合作溝通表達(dá)的能力。本節(jié)課采用多媒體課件展現(xiàn)教學(xué)資源，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)運(yùn)動(dòng)員們努力拼搏，刻苦練習(xí)，為國(guó)爭(zhēng)光的精神。八、作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)1：復(fù)習(xí)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟作業(yè)2：完成本節(jié)配套練習(xí)題作業(yè)3：嘗試畫出你所見到的反比例函數(shù)圖像，并思考圖像的特點(diǎn)教學(xué)資源應(yīng)用計(jì)劃表題目平行四邊形的面積學(xué)科九年級(jí)上冊(cè)制表人知識(shí)點(diǎn)資源名稱素材類型水平來(lái)源使用時(shí)間應(yīng)用方式與作用1、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課杭州亞運(yùn)會(huì)圖片圖像感知現(xiàn)有3分鐘導(dǎo)入新課，整體感知，引發(fā)興趣2、類比探究形成概念反比