奧曼與經(jīng)濟(jì)學(xué)

奧曼與經(jīng)濟(jì)學(xué)

羅伯特j.奧曼出生于德國(guó)法蘭克福，1938年搬到紐約。1955年獲麻省理工學(xué)院(MIT)數(shù)學(xué)博士學(xué)位。隨后,奧曼加盟普林斯頓大學(xué)工業(yè)與軍事應(yīng)用研究小組。1956年奧曼移居以色列被聘為希伯來(lái)大學(xué)數(shù)學(xué)研究所講師。1968年升為教授。多年來(lái),奧曼在許多大學(xué)和研究機(jī)構(gòu)做訪問(wèn)學(xué)者,一直是特拉維夫大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)系的編外教師。從1985年以來(lái),奧曼為美國(guó)國(guó)家科學(xué)院會(huì)員。1974年,為美國(guó)人文科學(xué)學(xué)會(huì)外籍榮譽(yù)會(huì)員。1983年和1994年獲以色列科學(xué)技術(shù)哈威獎(jiǎng)和經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng),并被波恩大學(xué)、魯汶天主教大學(xué)和芝加哥大學(xué)授予榮譽(yù)博士學(xué)位。奧曼還是以色列數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)的主席和美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)的外籍榮譽(yù)會(huì)員。奧曼不僅是一名杰出的科學(xué)家,他也是博弈論中理性問(wèn)題研究的思想家之一。奧曼的研究有著非同尋常的廣度與深度,從基本概念確立到理論研究工具與研究方法的創(chuàng)新,以及理論體系的形成,直至它們?cè)诓煌I(lǐng)域的應(yīng)用,奧曼往往獨(dú)辟蹊徑,既富有創(chuàng)新、又精確嚴(yán)謹(jǐn),而且學(xué)科的跨度也相當(dāng)大。其研究工作既包括復(fù)雜高深的(數(shù)學(xué))技術(shù)分析,也覆蓋著數(shù)學(xué)上是微不足道的、但理論意義卻很深遠(yuǎn)的思想探索。應(yīng)該說(shuō),幾乎奧曼的所有工作都極具洞察力,直接觸及到問(wèn)題的本質(zhì)。在過(guò)去的幾十年中,博弈論已取得了很大的發(fā)展,尤其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,它越來(lái)越占據(jù)著核心的地位,大有重新改寫(微觀)經(jīng)濟(jì)學(xué)之勢(shì)。這其中,奧曼的貢獻(xiàn)功不可沒。其早期那些開先河的研究工作一直影響、促進(jìn)著這個(gè)學(xué)科的發(fā)展。今天,我們幾乎在博弈論中的任何領(lǐng)域都可以發(fā)現(xiàn)奧曼的足跡。奧曼的絕大多數(shù)研究工作都與經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的核心問(wèn)題密切相關(guān),其真知灼見往往給經(jīng)濟(jì)學(xué)(尤其博弈論)的研究開辟著新領(lǐng)域。奧曼對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)及博弈論的貢獻(xiàn)主要表現(xiàn)在以下四個(gè)方面:一、數(shù)值的競(jìng)爭(zhēng)均衡與值解的產(chǎn)生完全競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)的一個(gè)高度抽象,它描述了這樣一種情形:有許多參與人,每一個(gè)參與人的影響(對(duì)價(jià)格)可以忽略不記。因而,這種經(jīng)濟(jì)形態(tài)對(duì)任何單個(gè)行為人的行動(dòng)都不敏感,只對(duì)總體行為有反應(yīng)。那么,什么是對(duì)完全競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)模型化的正確方法?奧曼認(rèn)為:只要參與人的人數(shù)是有限的,單個(gè)個(gè)體對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響,在數(shù)學(xué)上就不能忽略不計(jì)。在直觀上,一個(gè)適用于完全競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)概念的數(shù)學(xué)模型必須包含無(wú)限多個(gè)參與人。因此,奧曼把參與人閉連續(xù)集的概念引入到這個(gè)經(jīng)濟(jì)模型來(lái),很顯然,這時(shí)每個(gè)個(gè)體在模型中的影響的確可忽略不記。把閉連續(xù)集的思想引入經(jīng)濟(jì)學(xué)理論,曾一度對(duì)這門學(xué)科的發(fā)展起到至關(guān)重要的作用,使得經(jīng)濟(jì)學(xué)更具有科學(xué)的特征,經(jīng)濟(jì)分析也更加準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)。這個(gè)基本模型被明確設(shè)定以后,下一個(gè)問(wèn)題就是:完全競(jìng)爭(zhēng)將導(dǎo)致什么結(jié)果?古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析是,存在著所有商品的價(jià)格,這些價(jià)格對(duì)于每個(gè)個(gè)體而言,被認(rèn)為是給定的(主要指的是他的決策對(duì)這些價(jià)格沒有影響),為了保證這種經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的穩(wěn)定,這些價(jià)格一定就是總需求等于總供給時(shí)所有個(gè)體參與人的價(jià)格。這被稱做是瓦爾拉競(jìng)爭(zhēng)均衡。它是否存在、以及在市場(chǎng)中如何用交易人的閉連續(xù)集來(lái)很好地定義,已由奧曼在1966年就解決了,而且與以往有限個(gè)體的市場(chǎng)情形不同的是,在這里凸性假設(shè)是不必要的。還有一種分析是這樣:即考慮行為人以組成某類群體(被稱作聯(lián)盟)的方式進(jìn)行交易,該聯(lián)盟可以使交易后所有行為人都受益。這就產(chǎn)生核的概念——一個(gè)博弈論解的概念,它是比著名埃奇沃思的契約曲線更為一般化的概念:核由這樣的資源配置所組成,即不存在任何能使這些資源配置得以改善的行為人聯(lián)盟。這個(gè)概念的確不同尋常,因?yàn)?“完全競(jìng)爭(zhēng)均衡的定義假設(shè)交易人認(rèn)可由市場(chǎng)所決定的價(jià)格,而且他們的交易與這些價(jià)格相一致;而核則不考慮價(jià)格機(jī)制的作用,僅關(guān)心行為人之間的直接交易。”(Aumann,1964)奧曼的研究表明,在帶有交易人閉連續(xù)集競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中,核與競(jìng)爭(zhēng)的資源配置集(即競(jìng)爭(zhēng)均衡)恰好相吻合。通過(guò)引入能準(zhǔn)確表達(dá)完全競(jìng)爭(zhēng)思想的閉連續(xù)集的模型,奧曼成功地把這個(gè)等價(jià)命題精確化,其結(jié)論一直是經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的基本原則之一。接著奧曼把他的研究轉(zhuǎn)向了完全市場(chǎng)背景中的其它概念上。在主流經(jīng)濟(jì)學(xué)中,一個(gè)傳統(tǒng)的思想就是“邊際價(jià)值”或“邊際貢獻(xiàn)”,這種思想被值(value)的概念所描述刻畫,其最早的工作是由夏普利(Shapley)在1953年作出的。夏普利值是關(guān)于博弈局中行為人效用的一個(gè)預(yù)先測(cè)度,其中,它所度量的是每個(gè)行為人獲得的平均期望值。盡管競(jìng)爭(zhēng)均衡或核的定義可以直接由行為人閉連續(xù)集產(chǎn)生,但這對(duì)值卻行不通。從20世紀(jì)60年代后期起,奧曼與夏普利開始合作。1974年,出版了他們的著作《非原子博弈的值》。他們得出了一些重要的觀點(diǎn)與結(jié)論。其中:“對(duì)角原理”闡述的是,在多人博弈中,每個(gè)行為人必需考慮聯(lián)盟行動(dòng),聯(lián)盟的達(dá)成會(huì)對(duì)所有行為人更大聯(lián)盟的形成起到“樣板”的作用。與核或競(jìng)爭(zhēng)均衡不同,值解(thevaluesolution)的概念幾乎可以應(yīng)用到所有的互動(dòng)結(jié)構(gòu)中去。例如,在多黨政治決策的情形中,核解是空集,但是,值解卻能被較好地定義并能產(chǎn)生很有意義的結(jié)論。1975年,奧曼的研究又轉(zhuǎn)回到完全競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)中,這次得出了另外一個(gè)等價(jià)結(jié)果,它比核的等價(jià)結(jié)果更令人稱奇,因?yàn)楦鶕?jù)值的定義,它不考慮穩(wěn)定與均衡,奧曼認(rèn)為(1987):“或許在博弈論與經(jīng)濟(jì)理論之間最引人注目的現(xiàn)象就是,競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的(價(jià)格)均衡與對(duì)應(yīng)博弈解的非唯一性之間的關(guān)系……知覺上,這一等價(jià)原理是說(shuō),市場(chǎng)的價(jià)格制度來(lái)自于在完全競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮作用的基本力量,不管我們對(duì)這些力量發(fā)揮作用的方式作什么假設(shè)”。這些分析完全競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)所獲得的基本認(rèn)識(shí)與結(jié)論,使對(duì)一些基本經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的研究超出了完全競(jìng)爭(zhēng)的范圍。我們隨便就能提幾個(gè)奧曼最著名、最具影響的理論貢獻(xiàn):帶有一個(gè)或多個(gè)行為人的交易人閉連續(xù)集的壟斷與寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型(1973);公共經(jīng)濟(jì)學(xué)——經(jīng)濟(jì)行為與政治決策過(guò)程的互動(dòng)稅收模型,如投票等(1977,1983);固定價(jià)格模型(1986)等。二、奧曼和奧曼階段的重復(fù)博弈行為人之間長(zhǎng)期互動(dòng)的性質(zhì)告訴我們,博弈的不同階段是相互依賴的,這就使得理性行為人的決策不僅受其過(guò)去經(jīng)歷的影響,其決策還要受未來(lái)可能的影響。我們生活中許多有趣的行為模式,如獎(jiǎng)勵(lì),懲罰,傳送與泄露信息等都可以看作是多階段動(dòng)態(tài)博弈。動(dòng)態(tài)博弈中最重要的是重復(fù)博弈,即每個(gè)階段的博弈結(jié)構(gòu)是相同的。該理論能得以系統(tǒng)地發(fā)展,奧曼起著舉足輕重的作用。重復(fù)博弈領(lǐng)域最早的結(jié)果出現(xiàn)在50年代,但確切出自何人之手卻無(wú)從得知,這就是著名的“無(wú)名氏定理”(theFolkTheorem,)。它講述的是重復(fù)博弈戰(zhàn)略均衡支付與一次性博弈中可行的個(gè)體理性支付是相一致的。也就是說(shuō),只要行為人有足夠的耐心,任何滿足個(gè)體理性的可行支付都可以通過(guò)一個(gè)特定的子博弈精練均衡達(dá)到。這個(gè)結(jié)果可以說(shuō)是把多階段博弈的非合作行為與一次性博弈的合作行為聯(lián)系了起來(lái)。然而,奧曼認(rèn)為它本身并沒有多少新東西。奧曼考慮更特殊的合作行為的核(解)。在1959年,他定義了“強(qiáng)均衡”概念——指行為人群體不可能通過(guò)單方面改變策略而全都獲益,并且給出了重復(fù)博弈的強(qiáng)均衡是與一次性博弈的核解(準(zhǔn)確地說(shuō),是β—核)相一致的結(jié)論。值得注意的是,這使得奧曼去定義和研究“一般的”合作博弈——即效用不可轉(zhuǎn)移的博弈,在此之前,人們僅僅研究的單邊支付博弈——即每一聯(lián)盟可任意地按固定的數(shù)量對(duì)其成員進(jìn)行劃分。另一種試圖減少無(wú)名氏定理解集合的分析方法是由德國(guó)數(shù)學(xué)家澤爾騰以“精練”思想給出的,他后來(lái)與納什、豪爾紹尼一起獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。他大致是講,一個(gè)行為人不應(yīng)該使用非理性的戰(zhàn)略,否則的話,也會(huì)傷害他自己。奧曼和夏普利在1976年證明:實(shí)際情況并非如此,在重復(fù)博弈中,均衡的結(jié)果與完美均衡的結(jié)果是一致的。與此同時(shí),羅賓斯坦(Rubinstein)也獨(dú)立地給出了同樣結(jié)論。重復(fù)博弈的另一種類型是非完全信息重復(fù)博弈。與完全信息不同的是,這里,行為人大概不會(huì)擁有被重復(fù)著的一次性博弈所具有的一些相關(guān)信息。在這種情況下,博弈重復(fù)的重要性在于能使得行為人從其他行為人的行為中,獲取并了解到信息。從60年代中期,奧曼與他的合作者及學(xué)生一起,建立并發(fā)展了非完全信息的重復(fù)博弈理論。1966年,他們向美國(guó)軍事有關(guān)部門提交的那份開創(chuàng)性的報(bào)告中,奧曼與MichaelMaschler建立了非完全信息的重復(fù)博弈模型。他們認(rèn)為,以前所說(shuō)博弈中信息的復(fù)雜性實(shí)際上是可以通過(guò)一種簡(jiǎn)明、優(yōu)雅的方法予以解決。他們證明到:在最簡(jiǎn)單的雙人零和博弈中,一個(gè)行為人比另一個(gè)得到的信息多,這個(gè)行為人所獲取(或披漏)信息的數(shù)量可以被準(zhǔn)確地決定,有時(shí)完全披漏或一點(diǎn)也不漏;有時(shí)披漏一點(diǎn)。這種方法接著被擴(kuò)展到更一般的模型中,不僅是零和博弈、還有非零和博弈,并提出了一些新的、更深刻的概念。例如,在1968年,奧曼、Maschler和Stearms提出了“共同操縱博彩”的概念,在一個(gè)博彩中,沒有那個(gè)行為人會(huì)單方面地改變不同結(jié)果的概率;在非零和,博弈的框架中,這個(gè)概念被證明是最貼切的。自從這項(xiàng)開拓性研究工作以后,重復(fù)博弈理論的研究有了更大的進(jìn)展。奧曼把它稱作是“一個(gè)跨越其它相關(guān)領(lǐng)域的視野開闊、思想敏銳和內(nèi)容深刻的文獻(xiàn)”。它對(duì)非完全信息討價(jià)還價(jià)博弈的本質(zhì)有著更深刻的了解和認(rèn)識(shí),并且已被廣泛地應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)理論中去,如寡頭、代理理論、保險(xiǎn)以及其它領(lǐng)域。在奧曼所提出的重復(fù)博弈模型中,要特別說(shuō)明的一點(diǎn)是:他把重復(fù)當(dāng)作是一個(gè)一般討價(jià)還價(jià)過(guò)程的一種范式。行為人間的長(zhǎng)期互動(dòng)行為,出于溝通、傳送信息等目的,也可以使用單個(gè)的一次性行動(dòng),這類行動(dòng)對(duì)總支付的影響可以忽略不計(jì)。在此,又看到了奧曼的“統(tǒng)一分析方法”。通常人們使用不同的模型外生地討論行為人之間的討價(jià)還價(jià)與溝通交流,與此不同的是,現(xiàn)在奧曼只需一個(gè)簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)討價(jià)還價(jià)模型,就可以把溝通、交流等行為內(nèi)生化。三、奧曼的貢獻(xiàn):作為“共同知識(shí)”的假設(shè)為了構(gòu)建和完善博弈論基本概念的基礎(chǔ),奧曼一直在做著不懈的努力。他成功并富有創(chuàng)造性地解決了許多這類問(wèn)題。其早期的工作推理簡(jiǎn)明、優(yōu)美,內(nèi)容準(zhǔn)確,思想深刻,往往觸及問(wèn)題的本質(zhì)。在多人互動(dòng)的框架中,博弈論(或許也是經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本問(wèn)題)存在著一個(gè)基本問(wèn)題:“什么是理性”?經(jīng)過(guò)多年的分析研究,奧曼發(fā)展并提煉出了一個(gè)關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的統(tǒng)一觀點(diǎn),其基本思想可簡(jiǎn)述如下,即:“給定一個(gè)行為人擁有的信息,如果他最大化他的效用,那么他就是理性的”。因此,一個(gè)理性的行為人總會(huì)選擇一個(gè)他最偏愛的行動(dòng);當(dāng)然,“最”是相對(duì)于他所擁有的知識(shí)而言的,這些知識(shí)主要是該行為人關(guān)于環(huán)境及其他行為人的信息。出人意料的是,這個(gè)看起來(lái)似乎簡(jiǎn)單明了的陳述卻可以從不同的角度去理解,而且可導(dǎo)致一些是相互矛盾的結(jié)論。實(shí)際上,什么是行為人的信息?關(guān)于其他人他能知道什么?關(guān)于他自己的理性他知道什么?這都是容易產(chǎn)生歧義的間題。奧曼為解決這些問(wèn)題做了大量很有影響的工作,其中一些已為這類模型建立起了標(biāo)準(zhǔn)的研究范式。首先,知識(shí)與信息問(wèn)題。很明顯,一個(gè)人的行為依賴于他知道什么。接下去,依賴于他知道其他行為人知道他知道什么……。這個(gè)過(guò)程無(wú)限地不斷進(jìn)行下去,每個(gè)人知道,每個(gè)人知道每個(gè)人知道……。人的理性要計(jì)算無(wú)限遙遠(yuǎn)的將來(lái)收益,在某個(gè)階段,是不大可能完成如此無(wú)限的任務(wù)。奧曼在1976年的一篇論文中,為了能準(zhǔn)確地理解認(rèn)識(shí)這種情況,他把共同知識(shí)的概念作了形式化的處理。奧曼論證到,假設(shè)兩個(gè)有著同樣先驗(yàn)信念的行為人,如果他們關(guān)于某一特定事件(基于不同的私人信息)的后驗(yàn)信念是共同知識(shí),那么,這些后驗(yàn)信念一定是一致同意的。這篇文章產(chǎn)生了巨大的影響。一方面,它導(dǎo)致了今天我們熟知的“互動(dòng)認(rèn)識(shí)論”的整體發(fā)展,這是一門研究在多人格局中知識(shí)的正式概念的學(xué)科;另一方面,它帶來(lái)了許多應(yīng)用,從經(jīng)濟(jì)模型到計(jì)算機(jī)科學(xué)。例如,在經(jīng)濟(jì)模型中,Milgrom和Stokeyde的結(jié)論是,只要人們有同樣的先驗(yàn)概率并且他們的行動(dòng)也是相互了解的,那么,擁有不同信息的人們之間是不可能達(dá)成交易的。其次,關(guān)于“貝葉斯理性”的假設(shè),它意味著每個(gè)行為人根據(jù)他的概率來(lái)最大化其效用。這是單人決策理論中的標(biāo)準(zhǔn)形式。然而,在多人的框架內(nèi),它的含義又是什么?奧曼1985年給出的結(jié)論是,它與相關(guān)均衡的概念正好相吻合。相關(guān)均衡的概念是奧曼1974年給出的,它是在某種情況下,行為人可以使用他所擁有的一些不確定事件的私人信息(信號(hào))時(shí)的一個(gè)非合作均衡解,而且這些信號(hào)應(yīng)該是高度相關(guān)的;如果它們是隨機(jī)獨(dú)立(不相關(guān))的,就可實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的納什均衡解。把相關(guān)均衡的概念引入到經(jīng)濟(jì)學(xué)以及其它領(lǐng)域,這已經(jīng)導(dǎo)致了關(guān)于不同溝通過(guò)程和一般機(jī)制理論中更進(jìn)一步的重要研究。在近期的工作中(Aumann,1995),奧曼解決了這樣一個(gè)基本問(wèn)題,“為達(dá)到某個(gè)納什戰(zhàn)略均衡,博弈所需理性和理性知識(shí)的限度是什么?”奧曼的回答與通常的觀點(diǎn)相左:理性的共同知識(shí)并非必需。嚴(yán)格的理性是關(guān)于決策人行為的一個(gè)很強(qiáng)要求和一個(gè)復(fù)雜假設(shè)。這就導(dǎo)致人們放松原假設(shè),去考慮構(gòu)建有限理性的模型。在互動(dòng)的情形中,奧曼論證了一點(diǎn)點(diǎn)非理性怎樣可以被長(zhǎng)久地維持,它足以在重復(fù)博弈中的某種情況下合作地產(chǎn)生,這是奧曼與席爾瓦1989年給出的結(jié)論,該結(jié)論解決了著名的“逆向推理悖論”(如蜈蚣博弈)。盡管我們已經(jīng)了解了奧曼對(duì)非合作博弈理論的貢獻(xiàn),其實(shí),他對(duì)合作博弈理論的影響也極其深遠(yuǎn)。一般認(rèn)為,馮·諾意曼和摩根斯坦1944年的那本著作《博弈理論與經(jīng)濟(jì)行為》奠定了合作博弈理論的基礎(chǔ)。通過(guò)給每個(gè)行為人的聯(lián)盟賦予一個(gè)數(shù)值,他們定義了一種聯(lián)盟博弈的形式。對(duì)此一種標(biāo)準(zhǔn)的解釋是:決不能只把這個(gè)數(shù)當(dāng)作由該聯(lián)盟內(nèi)成員自己可任意分割的總收益。其假設(shè)是:存在著交換媒介(“貨幣”),它可以在行為人之間自由地流動(dòng)轉(zhuǎn)移,并且每個(gè)人的效用與它是線性相關(guān)的。這些博弈通常被稱作是“單邊支付”博弈,或可轉(zhuǎn)移效用博弈,簡(jiǎn)記為TU博弈。奧曼把傳統(tǒng)的TU博弈理論推廣到一般的、非轉(zhuǎn)移效用的(簡(jiǎn)記為NTU)情形中去。他是通過(guò)重復(fù)博弈來(lái)完成這項(xiàng)工作的,而且還把它擴(kuò)展到許多TU博弈所不適用的應(yīng)用領(lǐng)域中去。奧曼先給NTU聯(lián)盟博弈的形式下了一個(gè)恰當(dāng)定義,接著,他又給出了相應(yīng)合作解的概念。多年來(lái),奧曼在TU與NTU兩個(gè)方面發(fā)展并極大地豐富了合作博弈理論。一方面,他研究了不同模型中合作解的概念。我們已經(jīng)在完全經(jīng)濟(jì)的模型中分析過(guò)這樣一個(gè)給人印象深刻的結(jié)論:即合作博弈解的概念與競(jìng)爭(zhēng)均衡的概念是等價(jià)的。在許多其它的應(yīng)用分析研究中,我們特別要提及奧曼與Maschler1985年的論文——“猶太教法典毀滅問(wèn)題的博弈理論分析”。這是一個(gè)有趣(還有些出人意料)的分析,在此,奧曼得出了聯(lián)盟博弈核仁(nucleolus)概念。講得通俗一些,它表明派生問(wèn)題的解(以一種合適的方法從初始問(wèn)題所定義出來(lái)的)應(yīng)該與初始問(wèn)