江蘇省徐州市睢寧縣高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末達標(biāo)檢測試題含解析

江蘇省徐州市睢寧縣高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二上期末達標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等差數(shù)列中，,，則當(dāng)取最大值時，的值為A.6 B.7C.6或7 D.不存在2．過拋物線C：y2=4x的焦點F分別作斜率為k1、k2的直線l1、l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，若|k1·k2|=2，則|AB|+|DE|的最小值為（）A.10 B.12C.14 D.163．設(shè)集合，集合，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知點，，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.5．已知雙曲線的焦點在y軸上，且實半軸長為4，虛半軸長為5，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.＝1 B.＝1C.＝1 D.＝16．已知圓C的方程為，點P在圓C上，O是坐標(biāo)原點，則的最小值為（）A.3 B.C. D.7．已知雙曲線C：(a>0，b>0)，斜率為的直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點為P(2，4)，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．已知點、是雙曲線C：的左、右焦點，P是C左支上一點，若直線的斜率為2，且為直角三角形，則雙曲線C的離心率為()A.2 B.C. D.9．已知兩條不同直線和平面，下列判斷正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則10．已知二次函數(shù)交軸于，兩點，交軸于點.若圓過，，三點，則圓的方程是（）A. B.C. D.11．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是A.3 B.4C.5 D.612．橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.4C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列{}的前n項和為，則該數(shù)列的通項公式__________.14．已知直線與圓相切，則__________.15．橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是________16．已知為拋物線的焦點，為拋物線上的任意一點，點，則的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）以橢圓的短軸為直徑作圓，若點M是第一象限內(nèi)圓周上一點，過點M作圓的切線交橢圓C于P，Q兩點，橢圓C的右焦點為，試判斷的周長是否為定值．若是，求出該定值18．（12分）已知函數(shù)，滿足，已知點是曲線上任意一點，曲線在處的切線為.（1）求切線的傾斜角的取值范圍；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）設(shè)命題對于任意，不等式恒成立．命題實數(shù)a滿足（1）若命題p為真，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍20．（12分）在水平桌面上放一只內(nèi)壁光滑的玻璃水杯，已知水杯內(nèi)壁為拋物面型（拋物面指拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的面），拋物面的軸截面是如圖所示的拋物線.現(xiàn)有一些長短不一、質(zhì)地均勻的細(xì)直金屬棒，其長度均不小于拋物線通徑的長度（通徑是過拋物線焦點，且與拋物線的對稱軸垂直的直線被拋物線截得的弦），若將這些細(xì)直金屬棒，隨意丟入該水杯中，實驗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)細(xì)棒重心最低時，達到靜止?fàn)顟B(tài)，此時細(xì)棒交匯于一點.（1）請結(jié)合你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，猜想細(xì)棒交匯點的位置；（2）以玻璃水杯內(nèi)壁軸截面的拋物線頂點為原點，建立如圖所示直角坐標(biāo)系.設(shè)玻璃水杯內(nèi)壁軸截面的拋物線方程為，將細(xì)直金屬棒視為拋物線的弦，且弦長度為，以細(xì)直金屬棒的中點為其重心，請從數(shù)學(xué)角度解釋上述實驗現(xiàn)象.21．（12分）如圖，在三棱柱中，平面ABC，，，，點D，E分別在棱和棱上，且，，M為棱中點（1）求證：；（2）求直線AB與平面所成角的正弦值22．（10分）已知拋物線：（）的焦點為，點在上，點在的內(nèi)側(cè)，且的最小值為（1）求的方程；（2）過點的直線與拋物線交于不同的兩點，，直線，（為坐標(biāo)原點）分別交直線于點，記直線，，的斜率分別為，，，若，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為∵∴∴∴∵∴當(dāng)取最大值時，的值為或故選C2、B【解析】設(shè)出l1的方程為，與拋物線聯(lián)立后得到兩根之和，兩根之積，用弦長公式表達出，同理表達出，利用基本不等式求出的最小值.【詳解】拋物線C：y2=4x的焦點F為，直線l1的方程為，則聯(lián)立后得到，設(shè)，，，則，同理設(shè)可得：，因為|k1·k2|=2，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時，等號成立，故選：B3、A【解析】解不等式求集合，然后判斷兩個集合的關(guān)系【詳解】，解得，故，可化為或，解得或，故，故“”是“”的充分不必要條件故選：A4、B【解析】由可求出直線過定點，作出圖象，求出和，數(shù)形結(jié)合可得或，即可求解.【詳解】由可得：，由可得，所以直線：過定點，作出圖象如圖所示：，，若直線與線段相交，則或，所以實數(shù)的取值范圍是或，故選：B5、D【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】雙曲線的焦點在y軸上，且實半軸長為4，虛半軸長為5，可得a＝4，b＝5，所以雙曲線方程為：＝1.故選：D.6、B【解析】化簡判斷圓心和半徑，利用圓的性質(zhì)判斷連接線段OC，交圓于點P時最小，再計算求值即得結(jié)果.【詳解】化簡得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故圓心是，半徑，則連接線段OC，交圓于點P時最小，因為原點到圓心的距離，故此時.故選：B.7、C【解析】設(shè)，代入雙曲線方程相減后可求得，從而得漸近線方程【詳解】設(shè)，則，相減得，∴，又線段的中點為P(2，4)，的斜率為1，∴，，∴漸近線方程為故選：C【點睛】方法點睛：本題考查求雙曲線的漸近線方程，已知弦的中點（或涉及到中點），可設(shè)弦兩端點的坐標(biāo)，代入雙曲線方程后作差，作差后式子中有直線的斜率，弦中點坐標(biāo)，有．這種方法叫點差法8、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義和勾股定理利用即可得離心率.【詳解】∵直線的斜率為2，為直角三角形，∴，又，∴，.∵，即，∴故選：B.9、D【解析】根據(jù)線線、線面、面面的平行與垂直的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】解：對于選項A：若，則與可能平行，可能相交，可能異面，故選項A錯誤；對于選項B：若，則，故選項B錯誤；對于選項C：當(dāng)時不滿足，故選項C錯誤；綜上，可知選項D正確.故選：D.10、C【解析】由已知求得點A、B、C的坐標(biāo)，則有AB的垂直平分線必過圓心，所以設(shè)圓的圓心為，由，可求得圓M的半徑和圓心，由此求得圓的方程.【詳解】解：由解得或，所以，又令，得，所以，因為圓過，，三點，所以AB的垂直平分線必過圓心，所以設(shè)圓的圓心為，所以，即，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程是，即，故選：C11、B【解析】循環(huán)體第一次運行后；第二次運行后；第三次運行后，第四次運行后；循環(huán)結(jié)束，輸出值為4，答案選B考點：程序框圖的功能12、C【解析】由焦點坐標(biāo)得到，求解即可.【詳解】根據(jù)焦點坐標(biāo)可知，橢圓焦點在y軸上，所以有，解得故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2n+1【解析】由計算，再計算可得結(jié)論【詳解】由題意時，，又適合上式，所以故答案為：【點睛】本題考查由求通項公式，解題根據(jù)是，但要注意此式不含，14、【解析】由直線與圓相切，結(jié)合點到直線的距離公式求解即可.【詳解】由直線與圓相切，所以圓心到直線l的距離等于半徑r，即.故答案為：15、2x＋4y－3＝0【解析】設(shè)弦端點為，又A，B在橢圓上，、即直線AB的斜率為直線AB的方程為，.16、【解析】由拋物線的幾何性質(zhì)知：，由圖知為的最小值，求長度即可.【詳解】點是拋物線的焦點，其準(zhǔn)線方程為，作于，作于，∴，當(dāng)且僅當(dāng)為與拋物線的交點時取得等號，∴的最小值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）周長是定值，且定值為4【解析】（1）首先求出直線與軸的交點，即可求出，再根據(jù)離心率求出，最后根據(jù)求出，即可得解；（2）：設(shè)直線的方程為、、，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，即可表示出弦的長，再根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，即可得到，再求出、，最后根據(jù)計算即可得解；【小問1詳解】解：因為經(jīng)過橢圓的右焦點，令，則，所以橢圓的右焦點為，可得：，又，可得：，由，所以，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】解：設(shè)直線的方程為，由得：，所以，設(shè)，，則：，所以.因為直線與圓相切，所以，即，所以，因為，又，所以，同理.所以，即的周長是定值，且定值為418、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意求出值，求導(dǎo)后通過導(dǎo)數(shù)的值域求出斜率范圍，從而得到傾角范圍.（2）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義得到過P點的切線方程，化簡后構(gòu)造m的函數(shù)，求新函數(shù)的極大值極小值即可.【小問1詳解】因為，則，解得，所以，則，故，，，，，切線的傾斜角的的取值范圍是，，.小問2詳解】設(shè)曲線與過點，的切線相切于點，則切線的斜率為，所以切線方程為因為點，在切線上，所以，即，由題意，該方程有三解設(shè)，則，令，解得或，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值為，極大值為，所以實數(shù)的取值范圍是.19、（1）（2）【解析】(1)由即可獲解(2)p、q一真一假,分情況討論即可【小問1詳解】由命題為真,得任意,不等式恒成立所以即所以實數(shù)的取值范圍為【小問2詳解】由命題為真,得因為“或”為真,“且”為假,所以p、q一真一假若真假,則,即若假真,即所以實數(shù)的取值范圍為20、（1）拋物線的焦點或拋物面的焦點（2）答案見解析【解析】（1）結(jié)合通徑的特點可猜想得到結(jié)果；（2）將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，只要過點，則中點到的距離最小，根據(jù)，結(jié)合拋物線定義可得結(jié)論.【小問1詳解】根據(jù)通徑的特征，知通徑會經(jīng)過拋物線的焦點達到靜止?fàn)顟B(tài)，則可猜想細(xì)棒交匯點位置為：拋物線焦點或拋物面的焦點.【小問2詳解】解釋上述現(xiàn)象，即證：當(dāng)（為拋物線通徑）時，只要過點，則中點到的距離最?。蝗鐖D所示，記點在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別是，，由拋物線定義知：，當(dāng)過拋物線焦點時，點到準(zhǔn)線距離取得最小值，最小值為的一半，此時點到軸距離最小.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查拋物線的實際應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為拋物線焦點弦的中點到軸距離最小問題的證明，通過拋物線的定義可證得結(jié)論.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由線面垂直、等腰三角形的性質(zhì)易得、，再根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)證明結(jié)論；（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，確定相關(guān)點坐標(biāo)，進而求的方向向量、面的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】在三棱柱中，平面，則平面，由平面，則，，則，又為的中點，則，又，則平面，由平面，因此，.【小問2詳解】以為原點，以，，為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得：，，，，，，.∴，，，，設(shè)為面的法向量，則，令得，設(shè)與平面所成角為，則，∴直線與平面所成角的正弦值為.22、（1）（2）【解析】（1）