江西省贛州市石城縣石城中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

江西省贛州市石城縣石城中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（）A.圓 B.雙曲線C.拋物線 D.橢圓2．關(guān)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列說法正確的是（）A.如果，則，，成等差數(shù)列B.如果，則，，成等比數(shù)列C.如果，則，，成等差數(shù)列D.如果，則，，成等差數(shù)列3．已知是兩個(gè)數(shù)1，9的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為（）A.或 B.或C. D.4．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則的值為（）A. B.C. D.25．在等比數(shù)列中，若，則公比（）A. B.C.2 D.36．設(shè)R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．若，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.不能確定8．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.9．某機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)，計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知，，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.因?yàn)?，故?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)"B.因?yàn)?，故?5%把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”C.因?yàn)?，故?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”D.因?yàn)?，故?5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”10．命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4C.a≥5 D.a≤511．正方體的棱長為，為側(cè)面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則△面積的最小值為（）A. B.C. D.12．已知橢圓方程為，點(diǎn)在橢圓上，右焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，圖形中的圓是正方形的內(nèi)切圓，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H為對(duì)角線與圓的交點(diǎn)，若向正方形內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分區(qū)域內(nèi)的概率為_________14．已知點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)為定點(diǎn)的三角形的面積為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________15．曲線在點(diǎn)處的切線的方程為__________.16．已知長方體的棱，則異面直線與所成角的大小是________________.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題；命題.（1）若p是q的充分條件，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，已知是假命題，是真命題，求x的取值范圍.18．（12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，?（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角為，請(qǐng)問在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，若存在請(qǐng)求出的位置，不存在請(qǐng)說明理由.19．（12分）在如圖三角形數(shù)陣中第n行有n個(gè)數(shù)，表示第i行第j個(gè)數(shù)，例如，表示第4行第3個(gè)數(shù).該數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，從第三行起每一行的數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列(其中).已知.（1）求m及；（2）記，求.20．（12分）已知在△中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，求△的面積S的最大值.21．（12分）（1）已知：方程表示雙曲線；：關(guān)于的不等式有解.若為真，求的取值范圍；（2）已知，，.若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與平行，求b的值；（2）在（1）的條件下證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意知,所以,故點(diǎn)P的軌跡是橢圓.【詳解】由題意知，關(guān)于CD對(duì)稱，所以，故，可知點(diǎn)P的軌跡是橢圓.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義，屬于中檔題.2、B【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合取特值、推理計(jì)算等方法逐一分析各個(gè)選項(xiàng)并判斷即可作答.【詳解】對(duì)于A，若，取，而，即，，不成等差數(shù)列，A不正確；對(duì)于B，若，則，即，，成等比數(shù)列，B正確；對(duì)于C，若，取，而，，，不成等差數(shù)列，C不正確；對(duì)于D，a，b，c是實(shí)數(shù)，若，顯然都可以為負(fù)數(shù)或者0，此時(shí)a，b，c無對(duì)數(shù)，D不正確.故選：B3、A【解析】根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，根據(jù)橢圓離心率公式，即可求出結(jié)果；當(dāng)時(shí)，根據(jù)雙曲線離心率公式,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭莾蓚€(gè)數(shù)1，9的等比中項(xiàng)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，圓錐曲線，其離心率為；當(dāng)時(shí)，圓錐曲線，其離心率為；綜上，圓錐曲線的離心率為或.故選：A.4、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，且等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，所以，即.故選：B5、C【解析】由題得，化簡即得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，解?故選：C6、A【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷即可.【詳解】若“”，則成立；反之，若，當(dāng)，時(shí)，不一定成立.如，但.故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要調(diào)價(jià)的判斷，考查不等式與不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由題知，進(jìn)而研究的符號(hào)即可得答案.詳解】解：，所以，即.故選：B8、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對(duì)于A，直線斜率為，對(duì)于B，直線無斜率，對(duì)于C，直線斜率，對(duì)于D，直線斜率，故選：C9、A【解析】根據(jù)給定條件利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)直接判斷作答.【詳解】因，且，由臨界值表知，，，所以有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，則A正確，C不正確；.因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，也不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無關(guān)”，即B，D都不正確.故選：A10、C【解析】先要找出命題為真命題的充要條件，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案【詳解】命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，恒成立即只需，即命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的的充要條件為，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意.故選：C11、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)由，得出點(diǎn)的軌跡方程，由幾何性質(zhì)求得，再根據(jù)垂直關(guān)系求出△面積的最小值【詳解】以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，設(shè)所以，得，所以因?yàn)槠矫?，所以故△面積的最小值為故選：B12、A【解析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得，則橢圓方程可求.【詳解】由點(diǎn)在橢圓上得，由橢圓的對(duì)稱性可得，則，故橢圓方程為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算得所求概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為2，則陰影部分的面積為，故若向正方形內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分區(qū)域內(nèi)概率為故答案為：.14、【解析】由題可得P到x軸的距離為1，把代入，得，可得P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】設(shè)，由題意知，所以，則，由題意可得，把代入，得，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：15、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率后可得切線方程【詳解】，∴切線斜率為，切線方程為故答案為：16、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出異面直線與的方向向量，再求出兩向量的夾角，進(jìn)而可得異面直線與所成角的大小【詳解】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：在長方體中，，，，，，，，，，異面直線與所成角的大小是故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式組即得解；（2）由題得p、q一真一假，分兩種情況討論得解.【小問1詳解】解：由題意知p是q的充分條件，即p集合包含于q集合，有；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，有，由題意知，p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，，當(dāng)p假q真時(shí)，，綜上，x的取值范圍為18、（1）證明見解析（2）存在，點(diǎn)E為線段中點(diǎn)【解析】(1)通過作輔助線結(jié)合面面垂直的性質(zhì)證明側(cè)面，從而證明結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),再求相關(guān)的向量坐標(biāo)，求平面的法向量，利用向量的夾角公式求得答案.【小問1詳解】證明：連接交于點(diǎn)，因，則由平面?zhèn)让?，且平面?zhèn)让妫闷矫?，又平面，所以三棱柱是直三棱柱，則底面ABC，所以.又，從而側(cè)面，又側(cè)面，故.【小問2詳解】由(1).平面，則直線與平面所成的角,所以，又，所以假設(shè)在線段上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角的大小為,由是直三棱柱，所以以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AC、所在直線分別為x，z軸,以過A點(diǎn)和AC垂直的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，且設(shè)，，得所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，得：，取,由(1)知平面，所以平面的一個(gè)法向量,所以，解得,∴點(diǎn)E為線段中點(diǎn)時(shí)，二面角的大小為.19、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)題意以m表示出，由即可求出，進(jìn)而求出；（2）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，再利用錯(cuò)位相減法即可求出.【詳解】（1）由已知得，，，，，即，又，，，；（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，又，，滿足，，，兩式相減得，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對(duì)于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對(duì)于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯(cuò)位相減法求和；（3）對(duì)于結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對(duì)于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項(xiàng)相消法求和.20、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理、和角正弦公式及三角形內(nèi)角的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得C的大??；（2）由余弦定理可得，根據(jù)基本不等式可得，由三角形面積公式求面積的最大值，注意等號(hào)成立條件.【小問1詳解】由正弦定理知：，∴，又，∴，則，故.【小問2詳解】由，又，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴△的面積S的最大值為.21、（1）1m2；（2）(0，1]【解析】（1）由pq為真，可得p真且q假，然后分別求出p真，q假時(shí)的的取值范圍，再求交集即可，（2）求得p：1x2，再由p是q的必要不充分條件，得，解不等式組可求得答案【詳解】（1）因?yàn)閜q為真，所以p真且q假，p真：m1m301m3，q假，則不等式無解，則402m2，所以1m2.（2）依題意，p：1x2，因p是q的必要不充分條件，于是得（不同時(shí)取等號(hào)），解得0m1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0，1].22、（1）；（2）證明見解析.【解析