第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 基礎(chǔ)復(fù)習(xí)卷2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（含答案）

第第頁(yè)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)卷2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（含答案）第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)卷

一．選擇題（共8小題）

1．若p：實(shí)數(shù)a使得“”為真命題，q：實(shí)數(shù)a使得“x∈[0，+∞），2x﹣a＞0”為真命題，則p是q的（）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

2．著名田園詩(shī)人陶淵明也是一個(gè)大思想家，他曾言：勤學(xué)如春起之苗，不見其增，日有所長(zhǎng)；輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧．今天，我們可以用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)對(duì)這句話重新詮釋，我們可以把“不見其增”量化為每天的“進(jìn)步率”都是1%，一年后是1.01365；而把“不見其損”量化為每天的“落后率”都是1%，一年后是0.99365，可以計(jì)算得到，一年后的“進(jìn)步”是“落后”的倍．那么，如果每天的“進(jìn)步率”和“落后率”都是20%，要使“進(jìn)步”是“落后”的10000倍，大約需要經(jīng)過(guò)（lg2≈0.301，lg3≈0.477）（）

A．17天B．19天C．23天D．25天

3．函數(shù)y＝logax+ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（k，b），若m+n＝b﹣k且m＞0，n＞0，則的最小值為（）

A．9B．8C．D．

4．哈爾濱市實(shí)行“階梯水價(jià)”，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表所示：

年用水量?jī)r(jià)格

不超過(guò)150m3的部分2.4元/m3

超過(guò)150m3不超過(guò)250m3的部分3.6元/m3

超過(guò)250m3的部分7.2元/m3

若小李同學(xué)年用水量為200m3，則應(yīng)交水費(fèi)為（）

A．720元B．540元C．480元D．560元

5．已知把物體放在空氣中冷卻時(shí)，若物體原來(lái)的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，則tmin后物體的溫度θ℃滿足公式（其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)）．某天小明同學(xué)將溫度是80℃的牛奶放在20℃空氣中，冷卻2min后牛奶的溫度是50℃，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．k＝ln2

B．k＝2ln2

C．牛奶的溫度降至35℃還需4min

D．牛奶的溫度降至35℃還需2min

6．某甜品店舉行促銷活動(dòng)，3個(gè)提拉米蘇與4個(gè)蛋糕卷的價(jià)格之和大于85元，4個(gè)提拉米蘇與5個(gè)蛋糕卷的價(jià)格之和小于110元，則（）

A．2個(gè)提拉米蘇的價(jià)格比3個(gè)蛋糕卷的價(jià)格高

B．3個(gè)蛋糕卷的價(jià)格比2個(gè)提拉米蘇的價(jià)格高

C．2個(gè)提拉米蘇的價(jià)格與3個(gè)蛋糕卷的價(jià)格相同

D．不能確定2個(gè)提拉米蘇的價(jià)格與3個(gè)蛋糕卷的價(jià)格哪個(gè)更高

7．已知a＝2，c＝ln2，則（）

A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

8．設(shè)，則（）

A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a

二．多選題（共4小題）

9．下列函數(shù)滿足f（log23）＝﹣f（log32）的是（）

A．B．C．f（x）＝lnxD．f（x）＝1﹣x

10．已知a＝lg2，b＝lg3，則（）

A．a(chǎn)+b＝lg6B．

C．D．

11．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（）

A．f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增

B．f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增

C．函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭?，?]∪[2，+∞）

D．方程f（x）＝2有無(wú)窮多個(gè)解

12．已知函數(shù)f（x）＝xex﹣ax﹣1，則關(guān)于f（x）的零點(diǎn)，敘述錯(cuò)誤的是（）

A．當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)

B．函數(shù)f（x）必有一個(gè)零點(diǎn)是正數(shù)

C．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)

D．當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)

三．填空題（共4小題）

13．函數(shù)y＝lg（1+x）﹣lg（x﹣1）的定義域是．

14．已知log3a+log3b＝log3（a+2b），則log3（2a+b）的最小值為．

15．已知a＞1，b＞1，且lga+3lgb＝2，則loga10+logb1000的最小值為．

16．計(jì)算：＝．

四．解答題（共6小題）

17．解下列各題：

（1）化簡(jiǎn)：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2；

（2）因式分解：3x2﹣6xy+3y2﹣27m2；

（3）計(jì)算：．

18．求滿足下列條件的各式的值：

（1）若xlog34＝1，求4x+4﹣x的值；

（2）若f（x）＝3x，求f（log32）的值．

19．已知函數(shù)．

（1）利用“五點(diǎn)法”，完成以下表格，并畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間上的圖象；

0π

x

f（x）000

（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，f（x）﹣a＝0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

20．某公園為了加強(qiáng)園區(qū)文化建設(shè)，計(jì)劃沿著圍墻（足夠長(zhǎng)）劃出一塊面積為100平方米的矩形區(qū)域ABCD放置一組文化雕刻石，規(guī)定ABCD的每條邊長(zhǎng)均不超過(guò)20米．如圖所示，矩形EFGH為石雕放置區(qū)，且A，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共線，陰影部分為1米寬的鵝卵石小徑．設(shè)AB＝x（單位：米），石雕放置區(qū)域EFGH的面積為S（單位：平方米）．

（1）將S表示為x的函數(shù)，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)AB為多長(zhǎng)時(shí)，S取得最大值？并求出此最大值．

21．為響應(yīng)國(guó)家“以國(guó)內(nèi)循環(huán)為主體，國(guó)內(nèi)國(guó)際雙循環(huán)相互促進(jìn)，推動(dòng)中國(guó)高質(zhì)量發(fā)展”的政策，某企業(yè)擬在2023年舉行產(chǎn)品促銷活動(dòng)，助力企業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展．經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量（即該企業(yè)的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用t（t≥0）萬(wàn)元滿足（k為常數(shù)）．如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是2萬(wàn)件．已知2023年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，企業(yè)將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本僅包括固定投入和再投入兩部分）．

（1）求常數(shù)k的值；

（2）將該企業(yè)2023年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù)（利潤(rùn)＝總銷售額﹣產(chǎn)品成本﹣年促銷費(fèi)用）；

（3）該企業(yè)2023年的年促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)企業(yè)利潤(rùn)最大？并求出最大值．

22．運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，50≤x≤100（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升8元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)80元．

（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.

參考答案與試題解析

一．選擇題（共8小題）

1--8ACBBDBBC

二．多選題（共4小題）

9．AC

10．AD

11．ABD

12．ACD．

三．填空題（共4小題）

13．（1，+∞）

14．2

15．8

16．．

四．解答題（共6小題）

17．解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2＝﹣7xy；

（2）原式＝3（x2﹣2xy+y2﹣9m2）＝3[（x﹣y）2﹣（3m）2]＝3（x﹣y+3m）（x﹣y﹣3m）；

（3）原式＝．

18．解：（1）若xlog34＝1，

則x＝＝＝log43，

所以；

（2）因?yàn)閒（x）＝3x，

所以．

19．解：（1）列表、畫圖如下：

0π2π

x

f（x）000

（2）由，k∈Z，得：，k∈Z，

∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：，，k∈Z，

（3）∵，

∴，0]，

∴，．

∴，1]．

∵f（x）﹣a＝0有解，即a＝f（x）有解，

∴，1]．

20．解：（1）因?yàn)锳B＝x，所以，

所以，

因?yàn)?，解?≤x≤20，

所以，x的取值范圍為[5，20]；

（2），

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

當(dāng)米時(shí)，S取得最大值，最大值為．

21．解：（1）由題意得當(dāng)t＝0時(shí)，x＝2，

代入，∴，

解得k＝2；

（2）由（1）得當(dāng)k＝2時(shí)，，

由題意可得y＝1.5x﹣（8+16x）﹣t，

∴y＝（16x+8）×﹣t＝8x+4﹣t＝36﹣﹣t（t≥0）；

（3）由（2）得，

∴，

又＝8，

當(dāng)且僅當(dāng)，即t＝