第二十四章 圓 單元練習（含答案） 2023-2024學年人教版數(shù)學九年級上冊

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一、選擇題

1．如圖，在⊙O中，若＝2，則AB與2CD的大小關系為（）

A．AB＝2CDB．AB＜2CDC．AB＞2CDD．無法確定

2．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的面積為（）

A．B．C．D．

3．如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D．則∠C＝（）

A．30°B．40°C．45°D．60°

4．如圖，在中，為直徑，點為圓上一點，將劣弧沿弦翻折交于點不與重合，連結若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

5．如圖，在中，，，，點D在邊上，，以點D為圓心作，其半徑長為r，要使點A恰在外，點B在內，則r的取值范圍是（）

A．B．C．D．

6．如圖，四邊形內接于，是的直徑，連接.若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

7．如圖，扇形中，，點為的中點，將扇形繞點順時針旋轉，點的對應點為，連接，當時，陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．

8．如圖，四邊形內接于，，，，點為的中點，則線段的長為（）

A．B．C．D．

二、填空題

9．如圖是一座圓弧型拱橋的截面示意圖，若橋面跨度米，拱高米（C為的中點，D為弧的中點）.則橋拱所在圓的半徑為米.

10．如圖，點在⊙O上，，則度.

11．如圖，正五邊形ABCDE內接于☉O，則∠CAD＝。

12．如圖，PA、PB分別切⊙O于點A，B，點E是⊙O上一點，且，則的度數(shù)為．

13．如圖，中，，將繞點逆時針旋轉得到當點恰好落在斜邊上時圖中陰影部分的面積為．

三、解答題

14．如圖，在ABCD中，以A為圓心，以AB為半徑作圓交AD于F，交BC于G，BA的延長線交⊙A于E，求證：．

15．如圖，已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的半圓交AB于D，過點D作DE⊥AC于E．求證：DE為⊙O的切線．

16．如圖，在中，弦、相交于點，連接，已知．

（1）求證：；

（2）如果的半徑為，，，求的長．

17．如圖，在△ABC中，AB＝4cm，∠B＝30°，∠C＝45°，以A為圓心，以AC長為半徑作弧與AB相交于點E，與BC相交于點F．

（1）求的長；

（2）求CF的長．

18．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連接BE．

（1）求證：BE與⊙O相切；

（2）設OE交⊙O于點F，若DF＝2，BC＝4，求由劣弧BC、線段CE和BE所圍成的圖形面積S．

參考答案

1．B

2．C

3．C

4．A

5．A

6．B

7．D

8．B

9．26

10．20

11．36

12．80°

13．

14．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠EAF＝∠EBG，

∴，

∴．

15．解：連接OD，

則OB＝OD，

∴∠B＝∠BDO，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A＝∠B＝60°，則∠BDO＝60°，

∵DE⊥AC，

∴∠A+∠ADE＝90°，

∴∠ADE＝30°，

由平角可知：∠ODE＝90°，

∴OD⊥DE，OD為半徑，

∴DE為⊙O的切線．

16．（1）證明：∵，

，

在與中，，

≌，

；

（2）解：過作與，于，連接，，

根據(jù)垂徑定理得：，，

，

，

在與中，

，

≌，

，

，

四邊形是正方形，

，

設，

則，

，

即：，

解得：，舍去，

，

．

17．（1）解：過A作AD⊥BC，

∵∠B＝30°，AB＝4cm，

∴AD＝2cm，

∵∠C＝45°，

∴∠DAC＝45°，

∴AD＝CD＝2cm，

∴AC＝2cm，

∵∠B＝30°，∠C＝45°，

∴∠A＝105°，

∴＝

（2）解：∵CD＝2cm，AD⊥CF，

∴CF＝4cm

18．（1）證明：連接OC，如圖，

∵OD⊥BC，

∴CD＝BD，

∴OE為BC的垂直平分線，

∴EB＝EC，

∴∠EBC＝∠ECB，

∵OB＝OC，

∴∠2＝∠1，

∴∠2+∠EBC＝∠1+∠ECB，即∠OBE＝∠OCE，

∵CE為⊙O的切線，

∴OC⊥CE，

∴∠OCE＝90°，

∴∠OBE＝90°，

∴OB⊥BE，

∴BE與⊙O相切；

（2）解：設⊙O的半徑為R，則OD＝R﹣DF＝R﹣2，OB＝R，

在Rt△OBD中，BDBC＝2，

∵OD2+BD2＝OB2，

∴（R﹣2）2+