小學六年級經(jīng)典必學奧數(shù)題集錦及答案

小學六年級經(jīng)典必學奧數(shù)題集錦及答案10兩水管，5？解：1/20+1/16＝9/809/80×5＝45/8051-45/80＝35/8035/80÷（9/80-1/10）＝3535答：535修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的16可能少，那么兩隊要合作幾天？效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時間為x（16-x）天x＝1010一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完26乙單獨做完這件工作要多少小時？解：由題意知，1/411/51小時的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10242262621。1－9/10＝1/106-4＝21/10÷2＝1/201÷1/20＝202020，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工17獨做這項工程要多少天完成？解：由題意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須0.5）1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等）1/甲＝1/乙×21/乙＝1/171/甲＝2/1717÷2＝8.5120個。當師傅完成了任務(wù)時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？300120÷（4/5÷2）＝300部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算??第一次完成4/52/512061015算式：1÷（1/6-1/10）＝15一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為??水管，20分在先打開甲管，當水池水剛溢??時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？451÷（1/20+1/30）＝12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還6181/2÷18＝1/36表示甲每分鐘進水1÷（1/20-1/36）＝45，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？6解：再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：3＝23：22：3133÷（3-2）×2＝6方程方法：解得x＝621干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細240解：設(shè)停電了x根據(jù)題意列方程1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2解得x＝40二．雞兔同籠問題1．雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只?解：4*100＝400，400-0＝4004000400400-28＝372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28372這是為什么？4+2＝6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會4（400396）2（從024+2＝6（也就是原來的相差數(shù)是400-0＝400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2＝394，相差數(shù)少了400-394＝6）372÷6＝621006240028372100-62＝38三．數(shù)字數(shù)位問題11至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.....20059解：99整除，那么這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被99解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；459依次類推：1~19999么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9同樣的道理，100~900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被91~9999整除；1000~19999991999，也能整除；20002001200220032004200527，也剛好整除。0。2．AB100A+BA-B的最小值...解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前面的1不會變了，只需求后面的最小值，此時(A-B)/(A+B)最大。對于BA+B)取最小時，(A+B)/B取最大，問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B1A/B，最大的可能性是A/B99/1(A+B)/B100(A-B)/(A+B)的最大值是：98100A.B.C0A/2+B/4+C/166.4,那么它的準確值是多少?6.3756.4375因為A/2B/4C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，102103。102102/16＝6.375103103/16＝6.4375一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào),得到一個新的三位198,求原數(shù).476解：設(shè)原數(shù)個位為aa+116-2a100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198解得a＝6，則a+1＝716-2a＝4476。一個兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的724,求原來的兩位數(shù).24解：設(shè)該兩位數(shù)為a300+a7a+24＝300+aa＝2424。把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個和是多少?12110a+b10b+a10a+b+10b+a＝11（a+b）因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定a+b＝1111×11＝121121。223倍,求原數(shù).85714解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù)）再設(shè)五位數(shù)200000+x，（200000+x）×3＝10x+2解得x＝8571485714285714212,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字2376,求原數(shù).3963解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b＝12，a+c＝92376abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù)d+b＝12d、b3、9；4、8；5、7；6、6。＝4先取d＝3，b＝9根據(jù)a+c＝9，可知a、c1、8；2、7；3、6；4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當c＝6，a＝3時成立。再代入豎式的千位，成立。再取d＝8，b＝4所以不成立。9余數(shù)為6,如果用53,求這個兩位數(shù).解：設(shè)這個兩位數(shù)為ab10a+b＝9b+610a+b＝5（a+b）+3化簡得到一樣：5a+4b＝3由于a、b得到a＝37，b＝383378102128799...99(一共有209)分鐘之后的時間將是幾點幾分?10：20解：（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，10：20四．排列組合問題（）A768種B32種C24種D210解：根據(jù)乘法原理，分兩步：555×4×3×2×1＝12055120÷5＝24第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均22×2×2×2×2＝3224×32＝768若把英語單詞hello??現(xiàn)的錯誤共有()A119種B36種C59種D48解：55*4*3*2*1=120有兩個l120/2=6060-1=59五．容斥原理問題1006843鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是()A43,25B32,25C32,15D43,1168+43-100＝1143在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學生參加競賽,每個學生至少解??一道題;(2)在所有沒有解??第一題的學生中,解??第二題的人數(shù)是解??第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解??第一題的學生比余下的學生中解??第一題的人數(shù)多1人;(4)只解??一道題的學生中,有一半沒有解??第一題,那么只解??第二題的學生人數(shù)是()A，5B，6C，7D，8123121、32、31、2、3分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①由（2）知：a2+a23＝（a3+a23）×2……②由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③由（4）知：a1＝a2+a3……④再由②得a23＝a2－a3×2……⑤再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥然后將④⑤⑥代入①中，整理得到a2×4+a3＝26由于a2、a3??它們的整數(shù)解：當a2＝6、5、4、3、2、1a3＝2、6、10、14、18、22又根據(jù)a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。然后可以推??a1＝8a12+a13+a123＝7a23＝2＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件均符。故只解??第二題的學生人數(shù)a2＝6一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？71％。100100-95＝5100-80＝20100-79＝21100-74＝26100-85＝155+20+21+26+15＝87（51）87÷3＝29（5329）及格的最少人數(shù)，其實都是全對的）71％六．抽屜原理、奇偶性問題、黃四種，問最少要摸??3412原理，最少要摸??5??143??2一副手套是同色的，以此類推。431副就要摸??5??14只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸??2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸??的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸??93有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去321解：1426112213501010107??多少只球？76*4+10+1=35(個)76*5+3+1＝34（個）86*5+2+1＝3396*5+1+1＝321、9、15、31的三堆同時各取??1（不能則要說明理由）不可能。1+9+15+31＝5656/4＝14141、9、15、31??13奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個）。七．路程問題狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑??30解：477x4x根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x5*4x＝20可以得??21x：20x＝21：20根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑??30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是30÷（21-20）×21＝630ab??40810求ab兩地相距多少千米？720108（18），2米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時12在原來??發(fā)點同時??發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？612解：（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)600÷100=6600/50=1212517140上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？53算式是（140+125)÷(22-17)=53可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？100300÷（5-4.4）＝5005×500＝25002500÷300＝8100810010057340（得??保留整數(shù)）2257從發(fā)聲音的地方行??1360÷340＝413604+57＝61105923少米才能追上兔子。60解：由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當獵犬跑60米時候，5010AB4:5,如果甲乙二人分別同時從AB40A地比甲到達B答案：181xy40x+40y=1x:y=5:4得x=1/72y=1/907290故得解AB??，各自到達對方??BAB1/5120AB距多少千米？300解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算??甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程3120*3＝360??，甲一共走了全程的（1+1/5）。360÷（1+1/5）＝300AB46在甲乙分別AB??AB2米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有（）千米682解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率2÷1/48＝96快車和慢車同時從甲乙兩地相對開??338甲乙兩地的路程。解：4：33：48/4*3＝66*33＝198小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地212米,30解：把路程看成1時時間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30回時間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷301/2去時時間：1/2×（1/3÷12）÷1/751/2×（2/3÷30）1/75=37.5（千米）八．比例問題請求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人1082解：306又因為“甲釣了三條”，相當于甲吃之前已經(jīng)??3*6＝18了兩條”，相當于乙吃之前已經(jīng)??2*6＝121018-10＝812-10＝2剛好就是客人??的錢。份利潤下降了5分之2，那么，今年這種商品的成本占售價的幾分之幾？22/25最好畫線段圖思考：2051/10，2222．一種商品，今年的成本比去年增加了101，但仍保持原售價，因此，每/53222522/25。A.B??發(fā),相向而行,??發(fā)時,甲.乙的速度比是5:42020BA10A.B解：5:45×（1-20％）＝4現(xiàn)在的乙：4×（1+20％）4.8甲到B后，乙離A5-4.8＝0.2總路程：10÷0.2×（4+5）＝450251/3，現(xiàn)在的高和原來的高度比是多少？64：27解：根據(jù)“周長減少25％”，可知周長是原來的3/4，那么半徑也是3/49/16。1/34/3。體積÷底面積＝高現(xiàn)在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是說現(xiàn)在的高是原來的高的64/27＝64/27：1＝64：27某市場運來香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共3045132。一共運來水果多少噸？65橘子+蘋果＝30香蕉+橘子+梨＝45所以橘子+蘋果+香蕉+橘子+梨＝75）＝2/132132+13＝15小學六年級奧數(shù)題練習及答案解析

匯總小學六年級奧數(shù)題練習題，題后附有詳細的答案及分析，同學們可以對六年級所學奧數(shù)知識進行鞏固加深。

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\o"六年級奧數(shù)題：分數(shù)的計算（三）"六年級奧數(shù)題：分數(shù)的計算（三）六年級奧數(shù)題：濃度問題【試題】：濃度為60%的酒精溶液200g，與濃度為30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的濃度是(

)。

【分析】：

溶液質(zhì)量＝溶質(zhì)質(zhì)量＋溶劑質(zhì)量

溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液質(zhì)量×濃度

濃度＝溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量

溶液質(zhì)量＝溶質(zhì)質(zhì)量÷濃度

要求混合后的溶液濃度，必須求出混合后溶液的總質(zhì)量和所含純酒精的質(zhì)量。

混合后溶液的總質(zhì)量，即為原來兩種溶液質(zhì)量的和：

200＋300＝500(g)。

混合后純酒精的含量等于混合前兩種溶液中純酒精的和：

200×60%＋300×30%＝120＋90＝210(g)

那么混合后的酒精溶液的濃度為：

210÷500＝42%

【解答】：混合后的酒精溶液的濃度為42%。

【點津】：當兩種不同濃度的溶液混合后，其中的溶液總量和溶質(zhì)總量是不變的?！驹囶}】甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到B地植樹。兩塊地同時開始同時結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地？

【解析】總棵數(shù)是900＋1250＝2150棵，每天可以植樹24＋30＋32＝86棵

需要種的天數(shù)是2150÷86＝25天

甲25天完成24×25＝600棵

那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去幫丙

即做了300÷30＝10天之后

即第11天從A地轉(zhuǎn)到B地。六年級奧數(shù)題：牛吃草問題【試題】有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？

【解析】這是一道牛吃草問題，是比較復雜的牛吃草問題。

把每頭牛每天吃的草看作1份。

因為第一塊草地5畝面積原有草量＋5畝面積30天長的草＝10×30＝300份

所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300÷5＝60份

因為第二塊草地15畝面積原有草量＋15畝面積45天長的草＝28×45＝1260份

所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260÷15＝84份

所以45－30＝15天，每畝面積長84－60＝24份

所以，每畝面積每天長24÷15＝1.6份

所以，每畝原有草量60－30×1.6＝12份

第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份

新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80＝3.6頭牛

所以，一共需要38.4＋3.6＝42頭牛來吃。

兩種解法：

解法一：

設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60；每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長草量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24畝原有草量為12*24=288，24畝80天新長草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(頭)。

解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據(jù)28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天新長草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15畝原有草量：1260-24*45=180；15畝80天所需牛180/80+24(頭)24畝需牛：(180/80+24)*(24/15)=42頭。六年級奧數(shù)題：工程問題【試題】某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？

【解析】甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元

乙丙合作一天完成1÷(3＋3/4)＝4/15，支付1500×4/15＝400元

甲丙合作一天完成1÷(2＋6/7)＝7/20，支付1600×7/20＝560元

三人合作一天完成(5/12＋4/15＋7/20)÷2＝31/60，

三人合作一天支付(750＋400＋560)÷2＝855元

甲單獨做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元

乙單獨做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元

丙單獨做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元

所以通過比較

選擇乙來做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元六年級奧數(shù)應(yīng)用題綜合訓練及解析（一）【試題】一個圓柱形容器內(nèi)放有一個長方形鐵塊。現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面。再過18分鐘水已灌滿容器。已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比。

【解析】把這個容器分成上下兩部分，根據(jù)時間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，上面部分水的體積是下面部分的18÷3＝6倍

上面部分和下面部分的高度之比是(50－20)：20＝3：2

所以上面部分的底面積是下面部分裝水的底面積的6÷3×2＝4倍

所以長方體的底面積和容器底面積之比是(4－1)：4＝3：4

【獨特解法】

(50-20)：20=3：2，當沒有長方體時灌滿20厘米就需要時間18*2/3=12(分)，

所以，長方體的體積就是12-3=9(分鐘)的水量，因為高度相同，

所以體積比就等于底面積之比，9：12=3：4六年級奧數(shù)應(yīng)用題綜合訓練及解析（二）【試題】甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數(shù)比甲多1/5，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售。兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲原來購進這種時裝多少套？

【解析】把甲的套數(shù)看作5份，乙的套數(shù)就是6份。

甲獲得的利潤是80%×5＝4份，乙獲得的利潤是50%×6＝3份

甲比乙多4－3＝1份，這1份就是10套。

所以，甲原來購進了10×5＝50套。六年級奧數(shù)應(yīng)用題綜合訓練及解析（三）【試題】有甲、乙兩根水管，分別同時給A，B兩個大小相同的水池注水，在相同的時間里甲、乙兩管注水量之比是7：5。經(jīng)過2+1/3小時，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池。這時，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么，當甲管注滿A池時，乙管再經(jīng)過多少小時注滿B池？

【解析】把一池水看作單位“1”。

由于經(jīng)過7/3小時共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。

甲管的注水速度是7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7＝5/28。

甲管后來的注水速度是1/4×(1＋25%)＝5/16

用去的時間是5/12÷5/16＝4/3小時

乙管注滿水池需要1÷5/28＝5.6小時

還需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小時