廣東省廣州市天翔職業(yè)高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市天翔職業(yè)高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)等于A．

-i

B．1

C．-l

D．0參考答案：D2.已知P(x，y)為區(qū)域內(nèi)的任意一點，當該區(qū)域的面積為4時，z=2X—y的最大值是

A．0

B．2

C．2

D．6參考答案：D【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5由作出可行域如圖，

由圖可得A（a，-a），B（a，a），由S△OAB=?2a?a=4，得a=2．

∴A（2，-2），化目標函數(shù)z=2x-y為y=2x-z，

∴當y=2x-z過A點時，z最大，等于2×2-（-2）=6．【思路點撥】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為4的a值，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．3.拋物線y=4x2關(guān)于直線x-y=0對稱的拋物線的準線方程是（

）A．y=-1 B．y=-1C．x=-1 D．x=-1參考答案：D【知識點】拋物線及其幾何性質(zhì)H7拋物線，準線y=-,關(guān)于x=y對稱的直線x=-為所求?！舅悸伏c撥】先求出的準線方程，再根據(jù)對稱性求出。4.已知二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為D，命題p：點(0，1)在區(qū)域D內(nèi)；命題q：點(1，1)在區(qū)域D內(nèi)，則下列命題中，真命題是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)函數(shù)則滿足f(x+1)＜f(2x)的x的取值范圍是（

）A．(－∞,1] B．(0,+∞) C．(－1,0) D．(－∞,0)

參考答案：D解答：將函數(shù)f(x)的圖像畫出來，觀察圖像可知會有，解得x＜0，所以滿足f(x+1)＜f(2x)的x的取值范圍是(－∞,0)，故選D.6.

變量、滿足條件，則的最小值為A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的-------------------（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.設(shè)集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|2＜2x＜8}，則A∪B=(

) A．{x|2＜x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|1＜x＜4} D．{x|3＜x＜4}參考答案：C考點：并集及其運算．專題：集合．分析：把集合A，B分別解出來，根據(jù)并集的概念求解即可．解答： 解：（Ⅰ）∵A={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，B={x|2＜2x＜8}={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|1＜x＜4}，故選：C．點評：本題考查一元二次不等式的解法，集合間運算，屬于基礎(chǔ)題．9.角的終邊經(jīng)過點A，且點A在拋物線的準線上，則

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知變量x，y，滿足約束條件，目標函數(shù)z=x+2y的最大值為10，則實數(shù)a的值為(A)2

(B)

(C)4

(D)8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若關(guān)于的方程

在上有解，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣t有三個不同的零點x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則﹣的取值范圍是

．參考答案：

【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】畫出函數(shù)的圖象，求出x≥0時f（x）的最大值，判斷零點的范圍，然后推出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，圖象如圖，函數(shù)g（x）=f（x）﹣t有三個不同的零點x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，即方程f（x）=t有三個不同的實數(shù)根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，當x＞0時，f（x）=，因為x+≥2（x＞0），所以f（x），當且僅當x=1時取得最大值．當y=時，x1=﹣2；x2=x3=1，此時﹣=，由=t（0），可得=0，∴x2+x3=，x2x3=1∴+=＞2，∴﹣=t+∵0，∴﹣的取值范圍是．故答案為．【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷與應用，基本不等式的應用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想的應用．13.已知函數(shù)的對稱中心為M,記函數(shù)的導函數(shù)為,的導函數(shù)為,則有.若函數(shù),則可求得:________.參考答案：略14.的展開式的常數(shù)項是

．參考答案：515.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：16.若，則的二項展開式中x2的系數(shù)為_______.參考答案：180由定積分的幾何意義及可知，則展開式的通項，當即時，，故的系數(shù)為180。17.在中,,則的面積=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|﹣2＜x＜3}．（1）求A∪B（2）若C={x|x∈A∩B，且x∈Z}，試寫出集合C的所有子集．參考答案：考點： 并集及其運算；子集與真子集．專題： 集合．分析： （1）根據(jù)集合的基本運算進行求解即可求A∪B（2）根據(jù)集合關(guān)系，即可得到結(jié)論．解答： （1）∵A={x|1≤x≤5}，B={x|﹣2＜x＜3}．∴A∪B={x|﹣2＜x≤5}（2）∵A∩B═{x|1≤x＜3}．∴C={x|x∈A∩B，且x∈Z}={1，2}，故集合C的所有子集為?，{1}，{2}，{1，2}．點評： 本題主要考查集合的基本運算以及集合關(guān)系的應用，比較基礎(chǔ)．19.若奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),且,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：———————————————————4＇

———————————————————————8＇——————————————————————————11＇————————————————————————————12＇20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和，

(Ⅰ)求的通項公式；

(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項和．參考答案：【知識點】數(shù)列及數(shù)列求和D1,D4(I)(II)

解析：(Ⅰ)由

①

可得：．

同時

②

②-①可得：．——4分

從而為等比數(shù)列，首項，公比為．

．————————6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

————8分

故．—【思路點撥】由數(shù)列的前n項和公式與通項公式的關(guān)系可求出數(shù)列的通項公式，再根據(jù)數(shù)列的特點求出前n項和21.設(shè)函數(shù)（其中）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．參考答案：（1）函數(shù)的定義域為，，①當時，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，②當時，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，③當時，，在上單調(diào)遞增，④當時，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2），①當時，，又在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上只有一個零點，在區(qū)間中，因為，取，于是，又在上單調(diào)遞減，故在上也只有一個零點，所以，函數(shù)在定義域上有兩個零點；②當時，在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，只有．而在區(qū)間內(nèi)，即在此區(qū)間內(nèi)無零點．所以，函數(shù)在定義域上只有唯一的零點．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求f（x）的最大值；（2）設(shè)△ABC中，角A、B的對邊分別為a、b，若B＝2A，且?，求角C的大小．參考答案：解：（1）

……ks5u…………2分．（注：也可以化為）…4分所以的最大