四川省南充市蓬安縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省南充市蓬安縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，若方程有且只有兩個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.(－∞,1) B.[0,1) C.(－∞,0) D.[0,+∞)參考答案：A【分析】在同一坐標系中畫出的圖像與的圖像，利用數(shù)形結(jié)合，易求出滿足條件的實數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)圖像如下：當(dāng)時，函數(shù)的圖像與的圖像有兩個交點，即方程有且只有兩個不等的實根.故選：A【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖像，根的存在性及根的個數(shù)的判斷，將方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點的個數(shù)，并用圖像法進行解答是本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.已知a，b是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列說法正確的是(

)A．若a∥b，b?α，則a∥α B．若a∥α，b?α，則a∥bC．若a⊥α，b⊥α，則a∥b D．若a⊥b，b⊥α，則a∥α參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】探究型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定即可．【解答】解：若a∥b、b?α，則a∥α或a?α，故A錯誤；若a∥α、b?α，則a∥b或a，b異面，故B錯誤；若a⊥α，b⊥α，則a∥b，滿足線面垂直的性質(zhì)定理，故正確若b⊥α，a⊥b，則a∥α或a?α，故D錯誤；故選：C【點評】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意空間想象能力的培養(yǎng)．3.定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.定義一種運算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值

（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負值

D．不大于參考答案：A5.我們知道，平面幾何中有些正確的結(jié)論在空間中不一定成立.下面給出的平面幾何中的四個真命題：

①平行于同一條直線的兩條直線必平行；

②垂直于同一條直線的兩條直線必平行;

③一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補；

④一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補.在空間中仍然成立的有

(

)

A.②③

B.①④

C.②④

D.①③參考答案：D6.若e是自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.向量m＝(x－5,1)，n＝(4，x)，m⊥n，則x等于

()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D8.有下面四個判斷：其中正確的個數(shù)是(

)

①命題：“設(shè)、，若，則”是一個真命題②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題③命題“、”的否定是：“、”A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.在圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標與圓的半徑，根據(jù)圖形可知，過點E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦BD，根據(jù)兩點間的距離公式求出ME的長度，根據(jù)垂徑定理得到E為BD的中點，在直角三角形BME中，根據(jù)勾股定理求出BE，則BD=2BE，然后利用AC與BD的乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，則圓心坐標為（2，2），半徑為，根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示：由圖象可知：過點E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦，則AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2，又AC⊥BD，所以四邊形ABCD的面積S=AC?BD=×2×2=10．故選B【點評】此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時注意對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．10.給出下列命題,其中正確命題的個數(shù)為：（

）①在區(qū)間上，函數(shù)，，，中有三個增函數(shù)；

②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱；④若函數(shù)，則方程有兩個實數(shù)根.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：【知識點】單元綜合B14C對①在（0，+∞）上，只有函數(shù)y=，y=x3是增函數(shù)；∴①錯誤；

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)0＜m、n＜1，且n＜m，∴②正確；

∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于點O（0，0）對稱，∴f（x-1）的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱；③正確；

∵函數(shù)y=3x與y=2x+3的圖象有兩個交點，∴方程f（x）=0有2個實數(shù)根，④正確。【思路點撥】根據(jù)冪函數(shù)的圖象性質(zhì)，判斷所給四個冪函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷①的正確性；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象特征及關(guān)系，來判斷②是否正確；

利用奇函數(shù)的圖象性質(zhì)，用代入法求解對稱中心，可判斷③的正確性；

利用函數(shù)y=3x與y=2x+3圖象交點個數(shù)，來判斷方程的解的個數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)可判斷④是否正確．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b與a-b的夾角的大小是

.參考答案：答案：解析：a+b＝（cos＋cos，sin＋sin），a-b＝（cos－cos，sin－sin），設(shè)a+b與a-b的夾角為q，則cosq＝0，故q＝12.已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，P-ABC的頂點都在球O的球面上，正三棱錐P-ABC的體積為36，則球O的表面積為__________。參考答案：108π【分析】先利用正三棱錐的特點，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將問題轉(zhuǎn)化為正方體的外接球問題．【詳解】∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，設(shè)球O的半徑為R，則正方體的邊長為，∵正三棱錐的體積為36，∴V=∴R=∴球O的表面積為S=4πR2=108故答案為：108．

13.在數(shù)學(xué)實踐活動課中，某同學(xué)在如圖1所示的邊長為4的正方形模板中，利用尺規(guī)作出其中的實線圖案，其步驟如下：（1)取正方形中心O及四邊中點M，N，S,T；(2)取線段MN靠近中心O的兩個八等分點A，B；(3)過點B作MN的垂線l；(4)在直線l(位于正方形區(qū)域內(nèi)）上任取點C，過C作l的垂線l1(5)作線段AC的垂直平分線l2；(6)標記l1與l2的交點P，如圖2所示；……不斷重復(fù)步驟(4)至(6)直到形成圖1中的弧線（Ⅰ）.類似方法作出圖1中的其它弧線，則圖1中實線圍成區(qū)域面積為

.參考答案：由作法可知，?。á瘢閽佄锞€弧，則實線圍成的區(qū)域面積為.14.已知a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，，則角A的大小為

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)

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．參考答案：16.點P（x0，y0）是曲線y=3lnx+x+k（k∈R）圖象上一個定點，過點P的切線方程為4x﹣y﹣1=0，則實數(shù)k的值為

．參考答案：2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=x0代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)過點P0的切線方程為4x﹣y﹣1=0得出切線的斜率從而求出切點的坐標，最后將切點的坐標代入曲線方程即可求出實數(shù)k的值．【解答】解：由函數(shù)y=3lnx+x+k知y′=3×+1=+1，把x=x0代入y′得到切線的斜率k=+1，因切線方程為：4x﹣y﹣1=0，∴k=4，∴+1=4，得x0=1，把x0=1代入切線方程得切點坐標為（1，3），再將切點坐標（1，3）代入曲線y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，∴k=2．故答案為：2．17.在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，定義兩點之間的“直角距離”為，已知B（1，0），點M為直線上的動點，則的最小值為

。參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大?。?/p>

參考答案：證明：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=O，連接EO，∵四邊形ABCD為矩形，∴O為AC的中點．∴OE為△PAC的中位線．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………6分（Ⅱ）∵AD∥BC，∴就是異面直線AD與BE所成的角或補角.………8分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥DC．又因為PDDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中BC＝，EC＝，∴.

即異面直線AD與BE所成角大小為．

……………12分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點（1，）處的切線方程；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性..參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（1）（2）當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（1）當(dāng)時，即曲線在點處的切線斜率為0，又曲線在點處的切線方程為（2）∴令①當(dāng)時，當(dāng)時此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時此時函數(shù)單調(diào)遞增，②當(dāng)時，由即解得此時當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.【思路點撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義求出切線方程，討論參數(shù)的范圍確定增減性。20.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為，直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)），若將曲線C1上的點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得曲線C2．（1）寫出曲線C2的參數(shù)方程；（2）設(shè)點，直線l與曲線C2的兩個交點分別為A，B，求的值.參考答案：（1）若將曲線上的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?，則曲線的直角坐標方程為，整理得，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）．（2）將直線的參數(shù)方程化為標準形式為（為參數(shù)），將參數(shù)方程帶入得整理得.，，．21.在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為，A，B兩點的極坐標分別為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值．參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由圓C的參數(shù)方程消去t得到圓C的普通方程，由直線l的極坐標方程，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ轉(zhuǎn)化為直角坐標方程即可；（2）將A與B的極坐標化為直角坐標，并求出|AB|的長，根據(jù)P在圓C上，設(shè)出P坐標，利用點到直線的距離公式表示出P到直線l的距離，利用余弦函數(shù)的值域確定出最小值，即可確定出三角形PAB面積的最小值．【解答】解：（1）由，化簡得：，消去參數(shù)t，得（x+5）2+（y﹣3）2=2，∴圓C的普通方程為（x+5）2+（y﹣3）2=2．由ρcos（θ+）=﹣，化簡得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣，即ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，即x﹣y+2=0，則直線l的直角坐標方程為x﹣y+2=0；（Ⅱ）將A（2，），B（2，π）化為直角坐標為A（0，2），B（﹣2，0），∴|AB|==2，設(shè)P點的坐標為（﹣5+cost，3+sint），∴P點到直線l的距離為d==，∴dmin==2，則△P