二次函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案(北師大版)

《二次函數(shù)》回顧與思考（學(xué)案）一.知識(shí)梳理：1.幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)練習(xí)：（1）拋物線的對(duì)稱軸是.這條拋物線的開口向.（2）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而（3）已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則b=.（4）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3），則=.（5）若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上,則m的值是（6）若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則c=.2.根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象判斷a、b、c及含a、b、c的代數(shù)式的符號(hào)方法：（1）a決定了拋物線的：a>0，開口；a<0,開口；∣a∣越大，開口越（填“大”或“小”）練習(xí)：(1)拋物線y=x2，y=4x2，y=－2x2，y=－x2中，開口向下且開口最大的是（）A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．y=－x2（2）a與b共同決定了對(duì)稱軸的位置：a、b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的；a、b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的；b=0時(shí)，對(duì)稱軸是。（3）c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：c>0時(shí)，拋物線與y軸交于；c<0時(shí)，拋物線與y軸交于；c=0時(shí)，拋物線過；（4）b2-4ac的符號(hào)決定了與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac0；拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac0；拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，b2-4ac0；練習(xí)：（1）二次函數(shù)y=ax2＋bx2＋c的圖象如圖所示，則a0，b0，c0（填“＞”或“＜”＝．）（2）二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①c＜0；②b＞0；③4a＋2b＋c＞0；④（a＋c）2＜b2．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象判斷下列各式的符號(hào)：a0,b0，c0,?0,a-b+c0,a+b+c0；3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值：（1）a>0時(shí)，開口向，圖象有最點(diǎn)。當(dāng)x=時(shí)，y有最值，是；（2）a<0時(shí)，開口向，圖象有最點(diǎn)。當(dāng)x=時(shí)，y有最值，是；練習(xí)：（1）對(duì)于拋物線,下列結(jié)論正確的是（）.對(duì)稱軸是直線x=3,有最大值為1;對(duì)稱軸是直線x=3,有最小值為-1;對(duì)稱軸是直線x=-3,有最大值為1;對(duì)稱軸是直線x=-3,有最小值為-1;（2）已知二次函數(shù)的最小值是1,那么m的值是.（3）拋物線y=－4x2－4的開口向，當(dāng)x=時(shí)，y有最值，y=．4.二次函數(shù)的三種表達(dá)式：一般式：；頂點(diǎn)式：；交點(diǎn)式：（1）已知頂點(diǎn)坐標(biāo)和另一點(diǎn)坐標(biāo)，用式；（2）已知與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)和另一點(diǎn)坐標(biāo)，用。練習(xí)：（1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),且拋物線的圖象經(jīng)過(3,0)點(diǎn),則這條拋物線的解析式是（）.(A),(B),(C),(D),（2）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.（3）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是().(A)(-1,-3);(B)(1,3);(C)(-1,8);(D)(1,-8);鞏固練習(xí)：1.當(dāng)m=時(shí)，y=（m－1）x－3m是關(guān)于x的二次函數(shù)．2.當(dāng)m=時(shí)，拋物線y=（m＋1）x＋9開口向下，對(duì)稱軸是．在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而．3.拋物線y=－2x2＋6x－1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．4.拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式為 ．5.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（）6.如圖，坐標(biāo)系中拋物線是函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象，則下列式子能成立的是（）A．a(chǎn)bc＞0B．a(chǎn)＋b＋c＜0C．b＜a＋cD．2c＜3b7.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=－0．1x2＋2．6x＋43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐漸降低？（2）第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？8.一根長(zhǎng)為100m的鐵絲圍成一個(gè)矩形的框子，要想使鐵絲框的面積最大，邊長(zhǎng)分別為 ．9.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象有下列命題：①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng)c＞0且函數(shù)圖象開口向下時(shí)，方程ax2＋bx＋c=0必有兩個(gè)不等實(shí)根；③當(dāng)a＜0，函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；④當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．圖中二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn)S（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S與t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)S（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元？11.某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大