2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古北方重工第三中學(xué)高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題理試題_第1頁
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2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古北方重工第三中學(xué)高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題理試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知甲盒子中有個(gè)紅球,個(gè)藍(lán)球,乙盒子中有個(gè)紅球,個(gè)藍(lán)球,同時(shí)從甲乙兩個(gè)盒子中取出個(gè)球進(jìn)行交換,(a)交換后,從甲盒子中取1個(gè)球是紅球的概率記為.(b)交換后,乙盒子中含有紅球的個(gè)數(shù)記為.則()A. B.C. D.2.如圖,長方體中,,,點(diǎn)T在棱上,若平面.則()A.1 B. C.2 D.3.在棱長為a的正方體中,E、F、M分別是AB、AD、的中點(diǎn),又P、Q分別在線段、上,且,設(shè)平面平面,則下列結(jié)論中不成立的是()A.平面 B.C.當(dāng)時(shí),平面 D.當(dāng)m變化時(shí),直線l的位置不變4.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖像上,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管,以深入學(xué)習(xí)宣傳新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容,立足全體黨員?面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái),現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動(dòng)態(tài)?緊跟時(shí)代脈搏的熱門?該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”?“視聽學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專項(xiàng)答題”?“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題模塊?某人在學(xué)習(xí)過程中,“閱讀文章”不能放首位,四個(gè)答題板塊中有且僅有三個(gè)答題板塊相鄰的學(xué)習(xí)方法有()A.60 B.192 C.240 D.4326.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,,,則()A. B. C. D.7.過拋物線()的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn).,且在第一象限,則()A. B. C. D.8.在邊長為的菱形中,,沿對(duì)角線折成二面角為的四面體(如圖),則此四面體的外接球表面積為()A. B.C. D.9.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入的值為2,則輸出的值為A. B. C. D.10.三棱錐中,側(cè)棱底面,,,,,則該三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.11.若的展開式中的系數(shù)為150,則()A.20 B.15 C.10 D.2512.如圖所示,矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn),為的中點(diǎn),若,則等于().A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量,滿足,,且已知向量,的夾角為,,則的最小值是__.14.的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,已知,則________.15.設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和,成等差數(shù)列,則的值為_____.16.已知x,y>0,且,則x+y的最小值為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,四棱錐中,平面平面,底面為梯形.,且與均為正三角形.為的中點(diǎn)為重心,與相交于點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求三棱錐的體積.18.(12分)在中,角的對(duì)邊分別為,且.(1)求角的大??;(2)若函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為且,求的值.19.(12分)如圖,在中,角的對(duì)邊分別為,且滿足,線段的中點(diǎn)為.(Ⅰ)求角的大??;(Ⅱ)已知,求的大小.20.(12分)已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)函數(shù),證明時(shí),.21.(12分)已知矩陣,二階矩陣滿足.(1)求矩陣;(2)求矩陣的特征值.22.(10分)傳染病的流行必須具備的三個(gè)基本環(huán)節(jié)是:傳染源、傳播途徑和人群易感性.三個(gè)環(huán)節(jié)必須同時(shí)存在,方能構(gòu)成傳染病流行.呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑,為了有效防控新冠狀病毒的流行,人們出行都應(yīng)該佩戴口罩.某地區(qū)已經(jīng)出現(xiàn)了新冠狀病毒的感染病人,為了掌握該地區(qū)居民的防控意識(shí)和防控情況,用分層抽樣的方法從全體居民中抽出一個(gè)容量為100的樣本,統(tǒng)計(jì)樣本中每個(gè)人出行是否會(huì)佩戴口罩的情況,得到下面列聯(lián)表:戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020(1)能否有的把握認(rèn)為是否會(huì)佩戴口罩出行的行為與年齡有關(guān)?(2)用樣本估計(jì)總體,若從該地區(qū)出行不戴口罩的居民中隨機(jī)抽取5人,求恰好有2人是青年人的概率.附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析:首先需要去分析交換后甲盒中的紅球的個(gè)數(shù),對(duì)應(yīng)的事件有哪些結(jié)果,從而得到對(duì)應(yīng)的概率的大小,再者就是對(duì)隨機(jī)變量的值要分清,對(duì)應(yīng)的概率要算對(duì),利用公式求得其期望.詳解:根據(jù)題意有,如果交換一個(gè)球,有交換的都是紅球、交換的都是藍(lán)球、甲盒的紅球換的乙盒的藍(lán)球、甲盒的藍(lán)球交換的乙盒的紅球,紅球的個(gè)數(shù)就會(huì)出現(xiàn)三種情況;如果交換的是兩個(gè)球,有紅球換紅球、藍(lán)球換藍(lán)球、一藍(lán)一紅換一藍(lán)一紅、紅換藍(lán)、藍(lán)換紅、一藍(lán)一紅換兩紅、一藍(lán)一紅換亮藍(lán),對(duì)應(yīng)的紅球的個(gè)數(shù)就是五種情況,所以分析可以求得,故選A.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)隨機(jī)事件的概率以及對(duì)應(yīng)的期望的問題,在解題的過程中,需要對(duì)其對(duì)應(yīng)的事件弄明白,對(duì)應(yīng)的概率會(huì)算,以及變量的可取值會(huì)分析是多少,利用期望公式求得結(jié)果.2、D【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì),可知;結(jié)合即可證明,進(jìn)而求得.由線段關(guān)系及平面向量數(shù)量積定義即可求得.【詳解】長方體中,,點(diǎn)T在棱上,若平面.則,則,所以,則,所以,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)線面平行與垂直的判定與性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】因?yàn)?所以,因?yàn)镋、F分別是AB、AD的中點(diǎn),所以,所以,因?yàn)槊婷?所以.選項(xiàng)A、D顯然成立;因?yàn)?平面,所以平面,因?yàn)槠矫?所以,所以B項(xiàng)成立;易知平面MEF,平面MPQ,而直線與不垂直,所以C項(xiàng)不成立.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系.屬于中檔題.4、A【解析】

可將問題轉(zhuǎn)化,求直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線,再分別討論兩函數(shù)的增減性,結(jié)合函數(shù)圖像,分析臨界點(diǎn),進(jìn)一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線為,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,單減,當(dāng)時(shí),,單增;當(dāng)時(shí),,,當(dāng),,當(dāng)時(shí),單減,當(dāng)時(shí),單增;根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖像,如圖:當(dāng)與()相切時(shí),得,解得;當(dāng)與()相切時(shí),滿足,解得,結(jié)合圖像可知,即,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合思想求解函數(shù)交點(diǎn)問題,導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性,找準(zhǔn)臨界是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題5、C【解析】

四個(gè)答題板塊中選三個(gè)捆綁在一起,和另外一個(gè)答題板塊用插入法.注意按“閱讀文章”分類.【詳解】四個(gè)答題板塊中選三個(gè)捆綁在一起,和另外一個(gè)答題板塊用插入法,由于“閱讀文章”不能放首位,因此不同的方法數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用,考查捆綁法和插入法求解排列問題.對(duì)相鄰問題用捆綁法,不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法.6、D【解析】試題分析:由于在等比數(shù)列中,由可得:,又因?yàn)?,所以有:是方程的二?shí)根,又,,所以,故解得:,從而公比;那么,故選D.考點(diǎn):等比數(shù)列.7、C【解析】

作,;,由題意,由二倍角公式即得解.【詳解】由題意,,準(zhǔn)線:,作,;,設(shè),故,,.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)綜合,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.8、A【解析】

畫圖取的中點(diǎn)M,法一:四邊形的外接圓直徑為OM,即可求半徑從而求外接球表面積;法二:根據(jù),即可求半徑從而求外接球表面積;法三:作出的外接圓直徑,求出和,即可求半徑從而求外接球表面積;【詳解】如圖,取的中點(diǎn)M,和的外接圓半徑為,和的外心,到弦的距離(弦心距)為.法一:四邊形的外接圓直徑,,;法二:,,;法三:作出的外接圓直徑,則,,,,,,,,,.故選:A【點(diǎn)睛】此題考查三棱錐的外接球表面積,關(guān)鍵點(diǎn)是通過幾何關(guān)系求得球心位置和球半徑,方法較多,屬于較易題目.9、C【解析】

由題意,模擬程序的運(yùn)行,依次寫出每次循環(huán)得到的,的值,當(dāng)時(shí),不滿足條件,跳出循環(huán),輸出的值.【詳解】解:初始值,,程序運(yùn)行過程如下表所示:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,跳出循環(huán),輸出的值為其中①②①—②得.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用,正確依次寫出每次循環(huán)得到,的值是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由題,側(cè)棱底面,,,,則根據(jù)余弦定理可得,的外接圓圓心三棱錐的外接球的球心到面的距離則外接球的半徑,則該三棱錐的外接球的表面積為點(diǎn)睛:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體,熟練掌握球的半徑公式是解答的關(guān)鍵.11、C【解析】

通過二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)分析得到,即得解.【詳解】由已知得,故當(dāng)時(shí),,于是有,則.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)和系數(shù)問題,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12、A【解析】

由平面向量基本定理,化簡(jiǎn)得,所以,即可求解,得到答案.【詳解】由平面向量基本定理,化簡(jiǎn),所以,即,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用,其中解答熟記平面向量的基本定理,化簡(jiǎn)得到是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,數(shù)基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

求的最小值可以轉(zhuǎn)化為求以AB為直徑的圓到點(diǎn)O的最小距離,由此即可得到本題答案.【詳解】如圖所示,設(shè),由題,得,又,所以,則點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上,取AB的中點(diǎn)為M,則,設(shè)以AB為直徑的圓與線段OM的交點(diǎn)為E,則的最小值是,因?yàn)?,又,所以的最小值?故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的綜合應(yīng)用問題,涉及到圓的相關(guān)知識(shí)與余弦定理,考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.14、【解析】

利用正弦定理邊化角可得,從而可得,進(jìn)而求解.【詳解】由,由正弦定理可得,即,整理可得,又因?yàn)椋?,因?yàn)?,所以,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、兩角和的正弦公式,屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比設(shè)為再根據(jù)成等差數(shù)列利用基本量法求解再根據(jù)等比數(shù)列各項(xiàng)間的關(guān)系求解即可.【詳解】解:等比數(shù)列的公比設(shè)為成等差數(shù)列,可得若則顯然不成立,故則,化為解得,則故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解以及運(yùn)用,屬于中檔題.16、1【解析】

處理變形x+y=x()+y結(jié)合均值不等式求解最值.【詳解】x,y>0,且,則x+y=x()+y1,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí)x=4,y=2,取得最小值1.故答案為:1【點(diǎn)睛】此題考查利用均值不等式求解最值,關(guān)鍵在于熟練掌握均值不等式的適用條件,注意考慮等號(hào)成立的條件.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】

(1)第(1)問,連交于,連接.證明//,即證平面.(2)第(2)問,主要是利用體積變換,,求得三棱錐的體積.【詳解】(1)方法一:連交于,連接.由梯形,且,知又為的中點(diǎn),為的重心,∴在中,,故//.又平面,平面,∴平面.方法二:過作交PD于N,過F作FM||AD交CD于M,連接MN,G為△PAD的重心,又ABCD為梯形,AB||CD,又由所作GN||AD,FM||AD,得//,所以GNMF為平行四邊形.因?yàn)镚F||MN,(2)方法一:由平面平面,與均為正三角形,為的中點(diǎn)∴,,得平面,且由(1)知//平面,∴又由梯形ABCD,AB||CD,且,知又為正三角形,得,∴,得∴三棱錐的體積為.方法二:由平面平面,與均為正三角形,為的中點(diǎn)∴,,得平面,且由,∴而又為正三角形,得,得.∴,∴三棱錐的體積為.18、(1)(2)【解析】

(1)由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦定理可求,即可求的值.(2)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,可得,根據(jù)題意,得到,解得,得到函數(shù)的解析式,進(jìn)而求得的值,利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求的值.【詳解】(1)由題意,根據(jù)正弦定理,可得,又由,所以,可得,即,又因?yàn)?,則,可得,∵,∴.(2)由(1)可得,所以函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為,∴,得,即,∴,又,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.19、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由正弦定理邊化角,再結(jié)合轉(zhuǎn)化即可求解;(Ⅱ)可設(shè),由,再由余弦定理解得,對(duì)中,由余弦定理有,通過勾股定理逆定理可得,進(jìn)而得解【詳解】(Ⅰ)由正弦定理得.而.由以上兩式得,即.由于,所以,又由于,得.(Ⅱ)設(shè),在中,由正弦定理有.由余弦定理有,整理得,由于,所以.在中,由余弦定理有.所以,所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用,屬于中檔題20、(1);函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)詳見解析.【解析】

試題分析:(1)由題得,根據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線方程,列出方程組,求得的值,得到的解析式,即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2

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