2012年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題選擇題解題技巧方法課件

《高考數(shù)學(xué)選擇題解答方法與策略》高考數(shù)學(xué)其次輪復(fù)習(xí)專題一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、理解和把握選擇題解答的常見方法和策略；2、通過題目探析，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析情景、靈敏選擇方法和技巧，培育和提高解答選擇題力氣和水平。二、重難點(diǎn)：理解和把握選擇題解答的常見方法和策略，并能靈敏運(yùn)用。三、教學(xué)方法：講練結(jié)合、探析歸納、強(qiáng)化運(yùn)用。四、課時(shí)安排：共計(jì)2課時(shí)五、教學(xué)過程2．選擇題主要考察根底學(xué)問的理解、根本技能的嫻熟、根本計(jì)算的準(zhǔn)確、根本方法的運(yùn)用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面.解答選擇題的根本策略是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面供給的信息作出推斷。一般說來，能定性推斷的，就不再使用簡潔的定量計(jì)算；能使用特殊值推斷的，就不必承受常規(guī)解法；能〔一〕、學(xué)問整合1．高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題留意多個(gè)學(xué)問點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，表達(dá)以考察“三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向，能否在選擇題上獵取高分，對(duì)高考數(shù)學(xué)成績影響重大.解答選擇題的根本要求是四個(gè)字——準(zhǔn)確、快速.3．解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最根本、最常用的方法；但高考的題量較大，假設(shè)全部選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要把握一些特殊的解答選擇題的方法.

使用間接法解的，就不必承受直接解；對(duì)于明顯可以否認(rèn)的選擇應(yīng)及早排解，以縮小選擇的范圍；對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題、深入分析、正確推演、防范疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確。〔二〕、方法技巧1、直接法：直接從題設(shè)條件動(dòng)身，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等學(xué)問，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后比照題目所給出的選擇支“對(duì)號(hào)入座”作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡潔的題目常用直接法.例1．假設(shè)sin2x>cos2x，則x的取值范圍是〔〕〔A〕{x|2kπ－＜x＜2kπ＋，kZ}〔B〕{x|2kπ＋＜x＜2kπ＋，kZ}〔C〕{x|kπ－＜x＜kπ＋，kZ}〔D〕{x|kπ＋＜x＜kπ＋，kZ}解：〔直接法〕由sin2x>cos2x得cos2x－sin2x＜0，即cos2x＜0，所以：＋kπ＜2x＜＋kπ，選D.另解：數(shù)形結(jié)合法：由得|sinx|>|cosx|，畫出y=|sinx|和y=|cosx|的圖象，從圖象中可知選D.D例2．設(shè)f(x)是(－∞，∞)是的偶函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，則f(7.5)等于〔〕〔A〕0.5〔B〕－0.5〔C〕1.5〔D〕－1.5解：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是偶函數(shù)，得f(－0.5)＝f(0.5)＝0.5，所以選A.也可由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)＝0.5.A例3．七人并排站成一行，假設(shè)甲、乙兩人必需不相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是〔〕〔A〕1440〔B〕3600〔C〕4320〔D〕4800解一：〔用排解法〕七人并排站成一行，總的排法有，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2×種.因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有：－2×＝3600，比照后應(yīng)選B；解二：〔用插空法〕×＝3600.B小結(jié)：直接法是解答選擇題最常用的根本方法，低檔選擇題可用此法快速求解.直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.提高直接法解選擇題的力氣，準(zhǔn)確地把握中檔題目的“共性”，用簡便方法巧解選擇題，是建在扎實(shí)把握“三基”的根底上，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò).2、特例法：用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)展檢驗(yàn)，從而作出正確的推斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.例4．長方形的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)A〔0，0〕，B〔2，0〕，C〔2，1〕和D〔0，1〕，一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4〔入射角等于反射角〕，設(shè)P4坐標(biāo)為〔x4,0)，假設(shè)1<x4<2，則tanθ的取值范圍是〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕解：考慮由P0射到BC的中點(diǎn)上，這樣依次反射最終回到P0，此時(shí)簡潔求出tanθ=，由題設(shè)條件知，1＜x4＜2，則tan≠，排解A、B、D，應(yīng)選C.另解：〔直接法〕留意入射角等于反射角，……，所以選C.C例5．假設(shè)n是正偶數(shù)，則C＋C＋…＋C＝〔〕〔A〕2〔B〕2〔C〕2〔D〕(n－1)2n-1解：〔特值法〕當(dāng)n＝2時(shí)，代入得C＋C＝2，排解答案A、C；當(dāng)n＝4時(shí)，代入得C＋C＋C＝8，排解答案D.所以選B.另解：〔直接法〕由二項(xiàng)開放式系數(shù)的性質(zhì)有C＋C＋…＋C＝2n-1，選B.B例6．等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為〔〕〔A〕130〔B〕170〔C〕210〔D〕260解：〔特例法〕取m＝1，依題意a1＝30，a1＋a2＝100，則a2＝70，又{an}是等差數(shù)列，進(jìn)而a3＝110，故S3＝210，選〔C〕.直接法：由于Sm、S2m-Sm、S3m-S2m也成等差數(shù)列,可直接求出S3m=210應(yīng)選CC例7．假設(shè)，P=，Q=，R=，則〔〕〔A〕R<P<Q〔B〕P<Q<R〔C〕Q<P<R〔D〕P<R<Q解：取a＝100，b＝10，此時(shí)P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比較可知P<Q<R，應(yīng)選〔B〕B小結(jié)：當(dāng)正確的選擇對(duì)象，在題設(shè)普遍條件下都成立的狀況下，用特殊值〔取得越簡潔越好〕進(jìn)展探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對(duì)特殊狀況的爭論來推斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最正確策略.近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30％左右.3、篩選法:從題設(shè)條件動(dòng)身，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，依據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確的推斷.例8．y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是〔〕〔A〕(0，1)〔B〕(1，2)〔C〕(0，2)〔D〕[2，+∞〕解：∵2－ax是在[0，1]上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C；假設(shè)a＝2，由2－ax>0得x＜1，這與x∈[0，1]不符合，排解答案D.所以選(B).B例9．過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是〔〕〔A〕y2＝2x－1〔B〕y2＝2x－2〔C〕y2＝－2x＋1〔D〕y2＝－2x＋2解：〔篩選法〕由可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為(1，0)，開口向右，由此排解答案A、C、D，所以選(B)；另解：〔直接法〕設(shè)過焦點(diǎn)的直線y＝k(x－1)，則，消y得：kx－2(k＋2)x＋k＝0，中點(diǎn)坐標(biāo)有，消k得y＝2x－2，選B.B小結(jié)：篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先依據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之沖突的，予以否認(rèn)，再依據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出沖突，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40％.4、代入法：將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)展檢驗(yàn)，從而獲得正確的推斷.馬上各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案.例10．函數(shù)y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕2〔D〕4解：〔代入法〕f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以應(yīng)選〔B〕；另解：〔直接法〕y＝cos2x－sin2x＋sin2x＝sin(2x＋)，T＝π，選〔B〕.B例11．函數(shù)y＝sin〔2x＋〕的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是〔〕〔A〕x＝－〔B〕x＝－〔C〕x＝〔D〕x＝解：〔代入法〕把選擇支逐次代入，當(dāng)x＝－時(shí)，y＝－1，可見x＝－是對(duì)稱軸，又由于統(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的”，應(yīng)選〔A〕.另解：〔直接法〕∵函數(shù)y＝sin〔2x＋〕的圖象的對(duì)稱軸方程為2x＋＝kπ＋，即x＝－π，當(dāng)k＝1時(shí)，x＝－，選〔A〕.A小結(jié)：代入法適應(yīng)于題設(shè)簡潔，結(jié)論簡潔的選擇題。假設(shè)能據(jù)題意確定代入挨次，則能較大提高解題速度。5、圖解法：據(jù)題設(shè)條件作出所爭論問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的推斷。習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法。例12．在圓x2＋y2＝4上與直線4x＋3y－12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕〔A〕(，〕〔B〕(，－)〔C〕(－，)〔D〕(－，－)解：〔圖解法〕在同始終角坐標(biāo)系中作出圓x2＋y2＝4和直線4x＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以選(A)。直接法：先求得過原點(diǎn)的垂線，再與直線相交而得。例13．設(shè)函數(shù)，假設(shè)，則x0的取值范圍是〔〕〔A〕〔-1，1〕〔B〕〔-1，+∞〕〔C〕〔-∞，-1〕〔0，+∞〕〔D〕〔-∞，-1〕〔1，+∞〕解：〔圖解法〕在同始終角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象和直線y=1，它們相交于〔－1，1〕和〔1，1〕兩點(diǎn)，由，得或。D例14．函數(shù)y=|x2-1|+1的圖象與函數(shù)y=2x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔〕〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕4此題假設(shè)圖象畫得不準(zhǔn)確，很簡潔誤選〔B〕；答案為〔C〕。小結(jié)：數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，快速作正確的推斷是高考考察的重點(diǎn)之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50％左右。6、割補(bǔ)法：“能割善補(bǔ)”是解決幾何問題常用的方法，奇異地利用割補(bǔ)法，可以將不規(guī)章的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)章的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而簡化解題過程。例15．一個(gè)四周體的全部棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的外表積為〔〕〔A〕3 〔B〕4〔C〕3 〔D〕6解：如圖，將正四周體ABCD補(bǔ)形成正方體，則正四周體、正方體的中心與其外接球的球心共一點(diǎn)。由于正四周體棱長為，所以正方體棱長為1，從而外接球半徑R＝.故S球＝3。A小結(jié)：我們在初中學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，常常用到“割補(bǔ)法”，在立體幾何中推導(dǎo)錐體的體積公式時(shí)又一次用到了“割補(bǔ)法”，這些蘊(yùn)涵在課本上的方法固然是各類考試的重點(diǎn)內(nèi)容。因此，當(dāng)我們遇到不規(guī)章的幾何圖形或幾何體時(shí)，自然要想到“割補(bǔ)法”。7、極限法:從有限到無限，從近似到準(zhǔn)確，從量變到質(zhì)變。應(yīng)用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、簡潔的運(yùn)算，降低解題難度，優(yōu)化解題過程。例16．對(duì)任意θ∈〔0，〕都有〔〕〔A〕sin(sinθ)＜cosθ＜cos(cosθ)〔B〕sin(sinθ)＞cosθ＞cos(cosθ)〔C〕sin(cosθ)＜cos(sinθ)＜cosθ〔D〕sin(cosθ)＜cosθ＜cos(sinθ)解：當(dāng)θ→0時(shí)，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排解〔A〕，〔B〕。當(dāng)θ→時(shí)，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排解〔C〕，因此選〔D〕。D例17．不等式組的解集是〔〕〔A〕〔0，2〕〔B〕〔0，2.5〕〔C〕〔0，〕〔D〕〔0，3〕解：不等式的“極限”即方程，則只需驗(yàn)證x=2，2.5，和3哪個(gè)為方程的根，逐一代入，選(C)。C例18．在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是〔〕〔A〕〔π，π〕〔B〕〔π，π〕〔C〕〔0，〕〔D〕〔π，π〕解：當(dāng)正n棱錐的頂點(diǎn)無限趨近于底面正多邊形中心時(shí)，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時(shí)棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角α→π，且小于π；當(dāng)棱錐高無限大時(shí)，正n棱柱便又是另一極限狀態(tài)，此時(shí)α→π，且大于π，應(yīng)選〔A〕。A小結(jié)：用極限法是解選擇題的一種有效方法。它依據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，快速找到答案。8、估值法：由于選擇題供給了唯一正確的選擇支，解答又無需過程。因此可以猜測、合情推理、估算而獲得。這樣往往可以削減運(yùn)算量，固然自然加強(qiáng)了思維的層次。例19、如圖，在多面體ABCDEF中，面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為〔〕〔A〕〔B〕5〔C〕6〔D〕解：由條件可知，EF∥平面A