新高考物理三輪沖刺突破練習(xí)專題22交變電流（全國通用）（解析版）

專題22交變電流目錄TOC\o"1-2"\h\u考向一正弦交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律 1考查方式一交變電流的產(chǎn)生過程分析 1考查方式二交變電流的函數(shù)表達(dá)式的理解 3考查方式三交變電流的圖象分析 3考向二交變電流“四值”的理解與應(yīng)用 5考查方式一峰值 5考查方式二有效值 7考查方式三平均值 8考查方式四“四值”的綜合應(yīng)用 9【題型演練】 12考向一正弦交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律1．交流電產(chǎn)生過程中的兩個(gè)特殊位置圖示概念中性面位置與中性面垂直的位置特點(diǎn)B⊥SB∥SΦ＝BS，最大Φ＝0，最小e＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝0，最小e＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nBSω，最大感應(yīng)電流為零，方向改變感應(yīng)電流最大，方向不變2.正弦式交變電流的變化規(guī)律磁通量：Φ＝Φmcosωt；電動(dòng)勢：e＝Emsinωt；電流：i＝Imsinωt.考查方式一交變電流的產(chǎn)生過程分析【例1】如圖垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場中有一個(gè)矩形線框abcd，線框以O(shè)O'為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，OO'與磁場右邊界重合。若線框中產(chǎn)生電流的峰值為Im，由圖示位置開始計(jì)時(shí)，則下列可以正確描述線框中電流隨時(shí)間變化的圖像是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】在SKIPIF1<0內(nèi)，由于線圏在勻強(qiáng)磁場中從中性面開始轉(zhuǎn)動(dòng)，故產(chǎn)生正弦式交變電流，在SKIPIF1<0內(nèi)都有感應(yīng)電流，整個(gè)周期都有感應(yīng)電流，所以ABC錯(cuò)誤；D正確；故選D。[變式]發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，正方形金屬框SKIPIF1<0通過兩半圓形金屬環(huán)及導(dǎo)線與電阻SKIPIF1<0構(gòu)成一閉合回路，在勻強(qiáng)磁場中以恒定角速度繞SKIPIF1<0軸轉(zhuǎn)動(dòng)，下列關(guān)于通過金屬框的磁通量SKIPIF1<0及通過電阻SKIPIF1<0的電流i隨時(shí)間SKIPIF1<0變化的圖像可能正確的是（）A．B．C． D．【答案】AD【詳解】當(dāng)金屬框在勻強(qiáng)磁場中以恒定角速度繞SKIPIF1<0軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過的磁通量和產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小和方向都隨時(shí)間周期性變化。AB．當(dāng)線框從經(jīng)過中性面開始計(jì)時(shí)，磁通量隨時(shí)間余弦規(guī)律變化；當(dāng)線框從垂直于中性面開始計(jì)時(shí)磁通量隨時(shí)間正弦規(guī)律變化，A正確，B錯(cuò)誤；CD．當(dāng)線框從經(jīng)過中性面開始計(jì)時(shí)，線框中的電流隨時(shí)間正弦規(guī)律變化；金屬框通過兩半圓形金屬環(huán)及導(dǎo)線與電阻R構(gòu)成一閉合回路，由楞次定律知通過電阻R的電流方向不變，都是向左通過，C錯(cuò)誤，D正確。故選AD?？疾榉绞蕉蛔冸娏鞯暮瘮?shù)表達(dá)式的理解【例2】一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢e＝200eq\r(2)·sin100πt(V)，那么()A．該交變電流的頻率是100HzB．當(dāng)t＝0時(shí)，線圈平面恰好與中性面垂直C．當(dāng)t＝eq\f(1,200)s時(shí)，e達(dá)到峰值D．該交變電流的電動(dòng)勢的有效值為200eq\r(2)V【答案】C.【解析】由交變電流的電動(dòng)勢瞬時(shí)值表達(dá)式e＝nBSω·sinωt可知，交變電流的頻率f＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(100π,2π)Hz＝50Hz，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t＝0時(shí)，電動(dòng)勢瞬時(shí)值為0，線圈平面恰好在中性面處，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)t＝eq\f(1,200)s時(shí)，e達(dá)到峰值Em＝200eq\r(2)V，選項(xiàng)C正確；該交變電流的電動(dòng)勢的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝200V，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．[變式]一交流電壓為u＝100eq\r(2)sin(100πt)V，由此表達(dá)式可知()A．用電壓表測該電壓其示數(shù)為50VB．該交流電壓的周期為0.02sC．將該電壓加在“100V,100W”的燈泡兩端，燈泡的實(shí)際功率小于100WD．t＝eq\f(1,400)s時(shí)，該交流電壓的瞬時(shí)值為50V【答案】B【解析】由交流電壓瞬時(shí)值表達(dá)式可知電壓的有效值為100V，故用電壓表測該電壓其示數(shù)為100V，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；ω＝100πrad/s，則周期T＝eq\f(2π,ω)＝0.02s，選項(xiàng)B正確；該電壓加在“100V,100W”的燈泡兩端，燈泡恰好正常工作，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；將t＝eq\f(1,400)s代入瞬時(shí)值表達(dá)式得電壓的瞬時(shí)值為100V，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．考查方式三交變電流的圖象分析【例3】電阻為1Ω的矩形線圈繞垂直于磁場方向的軸在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．現(xiàn)把線圈的電動(dòng)勢加在電阻為9Ω的電熱絲上，則下列說法正確的是()A．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為31.4rad/sB．如果線圈轉(zhuǎn)速提高一倍，則電流發(fā)生改變C．電熱絲兩端的電壓U＝100eq\r(2)VD．電熱絲的發(fā)熱功率P＝1800W【答案】BD【解析】從圖中可知T＝0.02s，ω＝eq\f(2π,T)＝314rad/s，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；其他條件不變，如果線圈轉(zhuǎn)速提高一倍，角速度ω變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則電動(dòng)勢最大值Em＝NBSω變?yōu)樵瓉淼膬杀?，電壓的有效值為原來的兩倍，根?jù)歐姆定律可知電流發(fā)生改變，故選項(xiàng)B正確；該交流電壓的最大值為200V，所以有效值為100eq\r(2)V，U＝eq\f(9,9＋1)×100eq\r(2)V＝90eq\r(2)V，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)P＝eq\f(U2,R)得P＝eq\f(90\r(2)2,9)W＝1800W，選項(xiàng)D正確．[變式]在勻強(qiáng)磁場中，一個(gè)100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過該線圈的磁通量隨時(shí)間按圖示正弦規(guī)律變化．設(shè)線圈總電阻為2Ω，則()A．t＝0時(shí)，線圈平面平行于磁感線B．t＝1s時(shí)，線圈中的電流改變方向C．t＝1.5s時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢最大D．一個(gè)周期內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為8π2J【答案】AD【解析】.t＝0時(shí)，磁通量為零，磁感線與線圈平面平行，A正確；當(dāng)磁感線與線圈平面平行時(shí)，磁通量變化率最大，感應(yīng)電動(dòng)勢最大，畫出感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的圖象如圖，由圖可知，t＝1s時(shí)，感應(yīng)電流沒有改變方向，B錯(cuò)誤；t＝1.5s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢為0，C錯(cuò)誤；感應(yīng)電動(dòng)勢最大值Em＝NBSω＝NΦmeq\f(2π,T)＝100×0.04×eq\f(2π,2)(V)＝4π(V)，有效值E＝eq\f(\r(2),2)×4π(V)＝2eq\r(2)π(V)，Q＝eq\f(E2,R)T＝8π2(J)，D正確．考向二交變電流“四值”的理解與應(yīng)用交變電流“四值”的比較物理量重要關(guān)系適用情況及說明瞬時(shí)值e＝Emsinωti＝Imsinωt計(jì)算線圈某時(shí)刻的受力情況峰值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)討論電容器的擊穿電壓有效值E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))(只適用于正弦式交變電流)(1)計(jì)算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等)(2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的值(3)保險(xiǎn)絲的熔斷電流(4)交流電表的讀數(shù)平均值eq\x\to(E)＝BLeq\x\to(v)eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計(jì)算通過電路截面的電荷量考查方式一峰值矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸轉(zhuǎn)到與磁感線平行時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢有最大值SKIPIF1<0。此時(shí)電阻電路中的電流及用電器兩端電壓也有最大值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。最大值SKIPIF1<0和線圈形狀無關(guān)，和垂直磁場的轉(zhuǎn)動(dòng)軸的選取無關(guān)，即SKIPIF1<0一定，SKIPIF1<0不變。最大值在實(shí)際中有一定的指導(dǎo)意義，所有使用交變電流的用電器，其最大耐壓值，應(yīng)大于其使用的交流電壓的最大值，電容器上的標(biāo)示電壓，即其耐壓值，是電容器所允許加的電壓的最大值?！纠?】在勻強(qiáng)磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1所示．產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢的圖像如圖2所示，則A．SKIPIF1<0=0.005s時(shí)線框的磁通量變化率為零B．SKIPIF1<0=0.01s時(shí)線框平面與中性面重合C．線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢有效值為311VD．線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢頻率為100Hz【答案】B【詳解】由圖2可知T=0.02s，Em=311V，根據(jù)正弦式交變電流有效值和峰值的關(guān)系可得，該交變電流的有效值為E=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0V=220V，故C錯(cuò)誤，根據(jù)周期和頻率的關(guān)系可得，該交變電流的頻率為，f=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0Hz=50Hz，故D錯(cuò)誤；由圖2可知t=0.01時(shí)，e=0所以該交流電從中性面開始計(jì)時(shí)，故B正確；t=0.005s時(shí)，e=311V，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得磁通量的變化率最大為311V，故A錯(cuò)誤。故選B．[變式]低壓鹵素?zé)粼诩彝ル娐分惺褂脮r(shí)需要變壓器降壓。若將“SKIPIF1<0”的交流鹵素?zé)糁苯油ㄟ^變壓器（視為理想變壓器）接入電壓為SKIPIF1<0的交流電后能正常工作，則（）A．鹵素?zé)魞啥说碾妷河行е禐镾KIPIF1<0 B．變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為55∶3C．流過鹵素?zé)舻碾娏鳛镾KIPIF1<0 D．鹵素?zé)舻碾娮铻镾KIPIF1<0【答案】B【詳解】A．鹵素?zé)羯蠘?biāo)記的額定電壓SKIPIF1<0即為鹵素?zé)魞啥说碾妷河行е?，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)理想變壓器的原理可知SKIPIF1<0B正確；C．流過鹵素?zé)舻碾娏鳛镾KIPIF1<0C錯(cuò)誤；D．鹵素?zé)羰欠蔷€性元件，電阻隨著電壓不同而改變，D錯(cuò)誤。故選B?？疾榉绞蕉行е担?）定義有效值時(shí)要注意“三同”，即電阻相同、時(shí)間相同、產(chǎn)生熱量相同。（2）在計(jì)算交變電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量和電功率以及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)，只能用交變電池的有效值。如電功率的計(jì)算式：SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0均為有效值。（3）在交流電路中，電壓表、電流表、功率表等電子儀表的示數(shù)均為交變電流的有效值。在沒有具體說明的情況下，所給出的交變電流的電壓、電流及電功率指的都是有效值。（4）我國民用交變電流：照明電壓SKIPIF1<0和動(dòng)力電壓SKIPIF1<0都是有效值?！纠?】一電阻接到方波交流電源上，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦交流電源上，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q正．該電阻上電壓的峰值均為u0，周期均為T，如圖所示．則Q方∶Q正等于()A．1∶eq\r(2) B．eq\r(2)∶1C．1∶2 D．2∶1【答案】D【解析】.根據(jù)焦耳定律知熱量與方波中的電流方向的變化無關(guān)，故Q方＝eq\f(ueq\o\al(2,0),R)T；而正弦交流電電壓的有效值等于峰值的eq\f(1,\r(2))，故Q正＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(u0,\r(2))))\s\up12(2),R)T＝eq\f(1,2)·eq\f(ueq\o\al(2,0),R)T，所以eq\f(Q方,Q正)＝eq\f(2,1)，D正確．[變式]如圖甲所示，將阻值為R＝5Ω的電阻接到內(nèi)阻不計(jì)的正弦交變電源上，電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，電流表串聯(lián)在電路中測量電流的大?。畬Υ?，下列說法正確的是()A．電阻R兩端電壓變化規(guī)律的函數(shù)表達(dá)式為u＝2.5sin200πt(V)B．電阻R消耗的電功率為1.25WC．如圖丙所示，若此交變電流由一矩形線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生，當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速提升一倍時(shí)，電流表的示數(shù)為1AD．這一交變電流與圖丁所示電流比較，其有效值之比為eq\f(1,\r(2))【答案】AD【解析】圖乙所示電流的最大值為Im＝0.5A，周期為T＝0.01s，其角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝200πrad/s，由歐姆定律得Um＝ImR＝2.5V，所以R兩端電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u＝2.5sin200πt(V)，選項(xiàng)A正確；該電流的有效值為I＝eq\f(Im,\r(2))，電阻R消耗的電功率為P＝I2R，解得P＝0.625W，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電流表的示數(shù)為有效值，該交變電流由圖丙所示矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生，當(dāng)轉(zhuǎn)速提升一倍時(shí)，電動(dòng)勢的最大值Em＝nBSω為原來的2倍，電路中電流的有效值也是原來的2倍，為2×eq\f(0.5,\r(2))A≠1A，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；圖乙中的正弦交變電流的有效值為eq\f(0.5,\r(2))A，圖丁所示的交變電流雖然方向發(fā)生變化，但大小恒為0.5A，故有效值之比為eq\f(1,\r(2))，選項(xiàng)D正確．考查方式三平均值交變電流的圖象中，圖線和橫軸（SKIPIF1<0軸）所圍面積跟時(shí)間的比值，稱為交變電流的平均值。交變電流的平均值與交變電流的方向及所取時(shí)間長短均有關(guān)，其數(shù)值可根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律SKIPIF1<0計(jì)算。如正弦式電流，其正半周期或負(fù)半周期的平均電動(dòng)勢大小為SKIPIF1<0，而一個(gè)周期內(nèi)的平均電動(dòng)勢卻為零。當(dāng)需要求某段時(shí)間內(nèi)通過某一面積的電荷量時(shí)，只能用SKIPIF1<0求解?！纠?】如圖所示，面積為S、匝數(shù)為N、電阻為r的正方形導(dǎo)線框與阻值為R的電阻構(gòu)成閉合回路，理想交流電壓表并聯(lián)在電阻R的兩端．線框在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，以與電路連接的一邊所在直線為軸垂直于磁場以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)其他電阻，則下列說法正確的是()A．若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝NBSωsinωtB．線框通過中性面前后，流過電阻R的電流方向?qū)l(fā)生改變，1秒鐘內(nèi)流過電阻R的電流方向改變eq\f(ω,π)次C．線框從圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中，通過電阻R的電荷量為eq\f(NBS,2R＋r)D．電壓表的示數(shù)跟線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω大小無關(guān)【答案】ABC【解析】從圖示位置開始計(jì)時(shí)，即從線框處于中性面位置開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢瞬時(shí)值表達(dá)式e＝NBSωsinωt，選項(xiàng)A正確；線框通過中性面前后，流過電阻R的電流方向發(fā)生改變，每轉(zhuǎn)1周電流方向改變2次，1秒鐘內(nèi)線框轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)為eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)，故流過電阻R的電流方向改變2×eq\f(ω,2π)＝eq\f(ω,π)次，選項(xiàng)B正確；線框從圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中，通過電阻R的電荷量Δq＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R＋r)Δt＝Neq\f(ΔΦ,R＋r)，而ΔΦ＝BΔS＝eq\f(1,2)BS，故Δq＝eq\f(NBS,2R＋r)，選項(xiàng)C正確；電壓表的示數(shù)U＝eq\f(RE,R＋r)，而E＝eq\f(NBSω,\r(2))，故U∝ω，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【變式】如圖所示，電阻為r的單匝矩形線圈面積為S，在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，t＝0時(shí)刻線圈平面與磁場垂直，各電表均為理想交流電表，則()A．滑片P下滑時(shí)，電壓表的讀數(shù)不變B．圖示位置線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢最大C．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為eq\f(2BS,R＋r)D．1s內(nèi)流過R的電流方向改變eq\f(ω,π)次【答案】CD【解析】滑片P下滑時(shí)，外電阻增大，電壓表的讀數(shù)變大，A錯(cuò)誤；圖示位置穿過線圈的磁通量最大，感應(yīng)電動(dòng)勢為零，B錯(cuò)誤；線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量q＝eq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(2BS,R＋r)，C正確；一個(gè)周期內(nèi)線圈2次通過中性面，電流方向改變2次，交流電的頻率為eq\f(ω,2π)，所以1s內(nèi)流過R的電流方向改變eq\f(ω,π)次，D正確．考查方式四“四值”的綜合應(yīng)用【例7】．(2019·北京海淀質(zhì)檢)如圖甲所示，長、寬分別為L1、L2的矩形金屬線框位于豎直平面內(nèi)，其匝數(shù)為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)．線框的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D(集流環(huán))焊接在一起，并通過電刷和定值電阻R相連．線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，其中B0、B1和t1均為已知量．在0～t1的時(shí)間內(nèi)，線框保持靜止，且線框平面和磁場垂直；t1時(shí)刻后線框在外力的驅(qū)動(dòng)下開始繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．求：(1)0～t1時(shí)間內(nèi)通過電阻R的電流大??；(2)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中電流通過電阻R產(chǎn)生的熱量；(3)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻R的電荷量．【答案】(1)eq\f(nL1L2（B1－B0）,（R＋r）t1)(2)πRωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(nB1L1L2,R＋r)))eq\s\up12(2)(3)eq\f(nB1L1L2,R＋r)【解析】(1)0～t1時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(nL1L2（B1－B0）,t1)根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，通過電阻R的電流I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(nL1L2（B1－B0）,（R＋r）t1).(2)線框產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值Em＝nB1L1L2ω感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值E＝eq\f(\r(2),2)nB1L1L2ω通過電阻R的電流的有效值I＝eq\f(\r(2)nB1L1L2ω,2（R＋r）)線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間t＝eq\f(2π,ω)此過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量Q＝I2Rt＝πRωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(nB1L1L2,R＋r)))eq\s\up12(2).(3)線框從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，平均感應(yīng)電動(dòng)勢eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(nB1L1L2,Δt)平均感應(yīng)電流eq\x\to(I)＝eq\f(nB1L1L2,Δt（R＋r）)通過電阻R的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(nB1L1L2,R＋r).【變式】(2019·北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末)如圖所示，閉合的矩形導(dǎo)體線圈abcd在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，沿著OO′方向觀察，線圈沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈匝數(shù)為n，ab邊的邊長為l1，ad邊的邊長為l2，線圈總電阻為R，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω。圖中線圈平面與磁場方向平行。(1)從線圈經(jīng)過圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式；(2)求經(jīng)過時(shí)間t，線圈電阻產(chǎn)生的熱量；(3)從線圈經(jīng)過圖示位置開始計(jì)時(shí)，求線圈轉(zhuǎn)過30°角時(shí)間內(nèi)通過線圈導(dǎo)線某截面的電荷量?！敬鸢浮?1)e＝nBl1l2ωcosωt(2)eq\f(n2B2ω2l\o\al(2,1)l\o\al(2,2),2R)t(3)eq\f(nBl1l2,2R)【解析】(1)線圈切割磁感線產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢為Em＝nBl1l2ω，從線圈經(jīng)過圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式為e＝nBl1l2ωcosωt。(2)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電流的有效值：I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(Em,\r(2)R)＝eq\f(nBl1l2ω,\r(2)R)，經(jīng)過時(shí)間t，線圈電阻產(chǎn)生的熱量為：Q＝I2Rt＝eq\f(n2B2ω2l\o\al(2,1)l\o\al(2,2),2R)t。(3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過30°角的時(shí)間內(nèi)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(B×sin30°×S,Δt)＝eq\f(nBl1l2,2Δt)平均感應(yīng)電流eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝eq\f(nBl1l2,2RΔt)，通過線圈導(dǎo)線某截面的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(nBl1l2,2R)。

【題型演練】張家口市壩上地區(qū)的風(fēng)力發(fā)電場是北京冬奧會(huì)綠色電能的主要供應(yīng)地之一，其發(fā)電、輸電簡易模型如圖所示，已知風(fēng)輪機(jī)葉片轉(zhuǎn)速為每秒z轉(zhuǎn)，通過轉(zhuǎn)速比為SKIPIF1<0的升速齒輪箱帶動(dòng)發(fā)電機(jī)線圈高速轉(zhuǎn)動(dòng)，發(fā)電機(jī)線圈面積為S，匝數(shù)為N，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，SKIPIF1<0時(shí)刻，線圈所在平面與磁場方向垂直，發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交變電流經(jīng)過理想變壓器升壓后。輸出電壓為U。忽略線圈電阻，下列說法正確的是（）A．發(fā)電機(jī)輸出的電壓為SKIPIF1<0B．發(fā)電機(jī)輸出交變電流的頻率為SKIPIF1<0C．變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為SKIPIF1<0D．發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢SKIPIF1<0【答案】C【詳解】B．發(fā)電機(jī)線圈的轉(zhuǎn)速為nz，輸出交變電流的頻率為SKIPIF1<0B錯(cuò)誤；A．線圈繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的為正弦交流電，最大值為SKIPIF1<0輸出電壓的有效值為SKIPIF1<0A錯(cuò)誤；C．變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為SKIPIF1<0C正確；D．發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢為SKIPIF1<0D錯(cuò)誤。故選C。2．如圖所示，半徑為r的半圓形金屬線框放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場中，MN兩點(diǎn)連線與磁場垂直，線框繞MN連線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，燈泡電阻為R，其它電阻不計(jì)，則（）A．通過燈泡的電流方向不變 B．圖示位置回路磁通量變化最快C．燈泡兩端電壓為SKIPIF1<0 D．由圖示位置轉(zhuǎn)過180°過程中通過燈泡的電荷量為0【答案】C【詳解】A．線框繞MN連線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，故A錯(cuò)誤；B．圖示位置穿過回路的磁通量最大，磁通量變化率為零，故B錯(cuò)誤；C．感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為SKIPIF1<0有效值為SKIPIF1<0由于其它電阻不計(jì)，燈泡兩端電壓為SKIPIF1<0故C正確；D．由圖示位置轉(zhuǎn)過180°過程中感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值為SKIPIF1<0由圖示位置轉(zhuǎn)過180°過程中通過燈泡的電荷量為SKIPIF1<0故D錯(cuò)誤。故選C。3．（多選）發(fā)電機(jī)的示意圖如圖甲所示，邊長為L的正方形金屬框，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中以恒定角速度繞OO’軸轉(zhuǎn)動(dòng)，阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示。其它電阻不計(jì)，圖乙中的Um為已知量。則金屬框轉(zhuǎn)動(dòng)一周（）A．框內(nèi)電流方向不變 B．電動(dòng)勢的最大值為UmC．流過電阻的電荷SKIPIF1<0 D．電阻產(chǎn)生的焦耳熱SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】A．當(dāng)線框轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，框內(nèi)電流方向每經(jīng)過中性面一次都要變化一次，而線圈和外電路接點(diǎn)處通過換向器，保證電流的方向不發(fā)生變化，從而使加在電阻兩端的電壓方向保持不變，A錯(cuò)誤；B．由圖乙可知，電動(dòng)勢的最大值為Um，B正確；C．線圈轉(zhuǎn)過半周，則流過電阻的電荷量為SKIPIF1<0則金屬框轉(zhuǎn)過一周流過電阻的電荷量為SKIPIF1<0C錯(cuò)誤；D．因?yàn)镾KIPIF1<0則SKIPIF1<0金屬框轉(zhuǎn)過一周電阻產(chǎn)生的焦耳熱SKIPIF1<0D正確。故選BD。4．（多選）某興趣小組為了研究圓柱體鐵芯的渦流熱功率，構(gòu)建了如圖所示的分析模型，用電阻率為SKIPIF1<0的硅鋼薄片繞成一個(gè)內(nèi)徑為SKIPIF1<0、厚度為SKIPIF1<0、高度為SKIPIF1<0的圓柱面，其中SKIPIF1<0。沿平行于圓柱面軸線方向存在磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0的磁場。則此硅鋼薄片中（

）A．感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為SKIPIF1<0B．瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢的表達(dá)式為SKIPIF1<0C．發(fā)熱功率為SKIPIF1<0D．磁場變化的一個(gè)周期內(nèi)通過此硅鋼薄片的電荷量一定不為零【答案】AC【詳解】AB．由于SKIPIF1<0，可認(rèn)為通過硅鋼薄片的磁通量表達(dá)式為SKIPIF1<0根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，可知瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢的表達(dá)式為SKIPIF1<0則感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為SKIPIF1<0感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為SKIPIF1<0故A正確，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)電阻定律，硅鋼薄片的電阻為SKIPIF1<0硅鋼薄片的發(fā)熱功率為SKIPIF1<0故C正確；D．根據(jù)正弦式交變電流規(guī)律可知，磁場變化的一個(gè)周期內(nèi)通過此硅鋼薄片的電荷量一定為零，故D錯(cuò)誤。故選AC。小型交流發(fā)電機(jī)的矩形金屬線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢與時(shí)間的關(guān)系是正弦函數(shù)．將發(fā)電機(jī)與一個(gè)標(biāo)有“6V,6W”的小燈泡連接形成閉合回路，不計(jì)電路的其他電阻．當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速為n＝5r/s時(shí)，小燈泡恰好正常發(fā)光，則電路中電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為 ()A．i＝sin5t(A) B．i＝sin10πt(A)C．i＝1.41sin5t(A) D．i＝1.41sin10πt(A)【答案】D【解析】因?yàn)樾襞菡０l(fā)光，所以電路中電流的有效值為I＝eq\f(P,U)＝1A，則電流的最大值為Im＝eq\r(2)A≈1.41A．因?yàn)檗D(zhuǎn)速n＝5r/s，且ω＝2nπ，所以ω＝10πrad/s，故電路中電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為t＝1.41·sin10πt(A)，選項(xiàng)D正確．圖甲所示為一臺小型發(fā)電機(jī)構(gòu)造示意圖，線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的正弦規(guī)律如圖乙所示．發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為1Ω，外接燈泡的電阻為9Ω恒定不變，則下列說法中正確的為 ()A．電壓表的示數(shù)為6VB．發(fā)電機(jī)的輸出功率為4WC．在1.0×10－2s時(shí)刻，穿過線圈的磁通量最大D．在1.0×10－2s時(shí)刻，穿過線圈的磁通量變化率最大【答案】C【解析】根據(jù)圖乙所示的產(chǎn)生的電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的正弦規(guī)律圖象可知，電動(dòng)勢最大值為6eq\r(2)V，有效值為E＝6V，由閉合電路歐姆定律，I＝E/(R＋r)＝0.6A，電流表示數(shù)為0.6A，電壓表的示數(shù)為U＝IR＝0.6×9V＝5.4V，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．發(fā)電機(jī)的輸出功率為P＝UI＝5.4×0.6W＝3.24W，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．在1.0×10－2s時(shí)刻，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為零，說明磁通量變化率為零，線圈正在通過中性面位置，穿過線圈的磁通量最大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．如圖甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場，為交流電流表．線圈繞垂直于磁場的水平軸OO′沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．以下判斷正確的是 ()A．電流表的示數(shù)為10AB．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50πrad/sC．0.01s時(shí)線圈平面與磁場方向平行D．0.02s時(shí)電阻R中電流的方向自右向左【答案】AC【解析】電流表的示數(shù)為交變電流的有效值10A，A項(xiàng)正確；由ω＝eq\f(2π,T)可得，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝100πrad/s，B項(xiàng)錯(cuò)誤；0.01s時(shí)，電路中電流最大，故該時(shí)刻通過線圈的磁通量最小，即該時(shí)刻線圈平面與磁場平行，C項(xiàng)正確；根據(jù)楞次定律可得，0.02s時(shí)電阻R中電流的方向自左向右，D項(xiàng)錯(cuò)誤．如圖所示為一交流電壓隨時(shí)間變化的圖象．每個(gè)周期內(nèi)，前三分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化，后三分之二周期電壓恒定．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得，此交流電壓的有效值為()A．7.5V B．8VC．2eq\r(15)V D．3eq\r(13)V【答案】C【解析】.根據(jù)電流的熱效應(yīng)有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6V,\r(2))))eq\s\up12(2)·eq\f(1,R)·eq\f(T,3)＋eq\f(（9V）2,R)·eq\f(2T,3)＝eq\f(U2,R)T，解得U2＝(60V)2，所以U＝2eq\r(15)V，C項(xiàng)正確．如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)系中的第二象限有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，第四象限有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.直角扇形導(dǎo)線框半徑為L、總電阻為R，在坐標(biāo)平面內(nèi)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．線框從圖中所示位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，線框內(nèi)感應(yīng)電流的有效值是()A．I＝eq\f(BL2ω,R) B．I＝eq\f(BL2ω,2R)C．I＝0 D．I＝eq\f(BLω,2R)【答案】B.【解析】從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，即在0～eq\f(T,4)時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝eq\f(1,2)BL2ω，感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向；在轉(zhuǎn)過90°至180°的過程中，即在eq\f(T,4)～eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢仍為E＝eq\f(1,2)BL2ω，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向；在轉(zhuǎn)過180°至270°的過程中，即在eq\f(T,2)～eq\f(3T,4)時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢仍為E＝eq\f(1,2)BL2ω，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向；在轉(zhuǎn)過270°至360°的過程中，即在eq\f(3T,4)～T時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢仍為E＝eq\f(1,2)BL2ω，感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向．根據(jù)有效值的定義知I＝eq\f(BL2ω,2R).B項(xiàng)正確．有一種自行車，它有能向自行車車頭燈泡供電的小型發(fā)電機(jī)，其原理示意圖如圖甲所示；圖中N、S是一對固定的磁極，磁極間有一固定在絕緣轉(zhuǎn)軸上的矩形線圈，轉(zhuǎn)軸的一端有一個(gè)與自行