新高考物理一輪復(fù)習(xí)重難點練習(xí)難點23 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題（含解析）

難點23電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題一、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1．導(dǎo)體的兩種運動狀態(tài)(1)導(dǎo)體的平衡狀態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)．處理方法：根據(jù)平衡條件列式分析．(2)導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零．處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析．2．用動力學(xué)觀點解答電磁感應(yīng)問題的一般步驟3．導(dǎo)體常見運動情況的動態(tài)分析v↓E＝Blv↓I＝eq\f(E,R＋r)↓F安＝BIl↓F合若F合＝0勻速直線運動若F合≠0↓F合＝maa、v同向v增大，若a恒定，拉力F增大v增大，F(xiàn)安增大，F(xiàn)合減小，a減小，做加速度減小的加速運動，減小到a＝0，勻速直線運動a、v反向v減小，F(xiàn)安減小，a減小，當(dāng)a＝0，靜止或勻速直線運動（一）“單棒＋電阻”模型【例1】（2022·江蘇·南京市第二十九中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L=0.1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為SKIPIF1<0，導(dǎo)軌上端連接一定值電阻R=0.3Ω，導(dǎo)軌的電阻不計，整個裝置處于方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，長為L的金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌保持良好的接觸，金屬棒的質(zhì)量為m=0.2kg，電阻為r=0.1Ω，現(xiàn)將金屬棒從緊靠NQ處由靜止釋放，當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為S=12m時，速度達到最大值SKIPIF1<0，重力加速度g取SKIPIF1<0，求：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小；（2）若將金屬棒下滑12m的時刻記作t=0，假設(shè)此時的磁感應(yīng)強度SKIPIF1<0為已知，從此時刻起，讓磁感應(yīng)強度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，請用SKIPIF1<0和t表示出這種情況下磁感應(yīng)強度B變化的表達式?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）金屬棒達最大速度時產(chǎn)生的電動勢SKIPIF1<0回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流SKIPIF1<0金屬棒棒所受安培力SKIPIF1<0cd棒受力如圖所示當(dāng)所受合外力為零時，下滑的速度達到最大，即SKIPIF1<0由以上四式解得SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0（2）金屬棒從t＝0起運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0因為不產(chǎn)生電流，所以磁通量不變SKIPIF1<0得SKIPIF1<0（二）“單棒＋電容器”模型【例2】(2021·河北卷·7)如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處O點為坐標(biāo)原點，狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌與x軸夾角均為θ，一電容為C的電容器與導(dǎo)軌左端相連，導(dǎo)軌上的金屬棒與x軸垂直，在外力F作用下從O點開始以速度v向右勻速運動，忽略所有電阻，下列說法正確的是()A．通過金屬棒的電流為2BCv2tanθB．金屬棒到達x0時，電容器極板上的電荷量為BCvx0tanθC．金屬棒運動過程中，電容器的上極板帶負電D．金屬棒運動過程中，外力F做功的功率恒定【答案】A【詳解】根據(jù)楞次定律可知電容器的上極板應(yīng)帶正電，C錯誤；由題知金屬棒勻速切割磁感線，根據(jù)幾何關(guān)系知切割長度為L＝2xtanθ，x＝vt則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝2Bv2ttanθ由題圖可知電容器直接與電源相連，則電容器的電荷量為Q＝CE＝2BCv2ttanθ則流過金屬棒的電流I＝eq\f(Q,t)＝2BCv2tanθ，A正確；當(dāng)金屬棒到達x0處時，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E′＝2Bvx0tanθ則此時電容器的電荷量為Q′＝CE′＝2BCvx0tanθ，B錯誤；由于金屬棒做勻速運動，則F＝F安＝BIL＝4B2Cv3tan2θ·t，F(xiàn)與t成正比，則F為變力，根據(jù)力做功的功率公式P＝Fv可知功率P隨力F變化而變化，D錯誤．二、電磁感應(yīng)中的能量問題1．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化eq\x(\a\al\vs4\col(其他形式,的能量))eq\o(→,\s\up7(克服安培力做功))eq\x(電能)eq\o(→,\s\up7(電流做功))eq\x(\a\al\vs4\col(焦耳熱或其他,形式的能量))2．求解焦耳熱Q的三種方法3．解題的一般步驟(1)確定研究對象(導(dǎo)體棒或回路)；(2)弄清電磁感應(yīng)過程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化；(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解．（一）應(yīng)用功能關(guān)系解決電磁感應(yīng)中的能量問題【例3】(多選)如圖，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，兩部分平滑連接，平直部分右端接一個阻值為R的定值電阻．平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場．質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止．已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好，則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中()A．流過金屬棒的最大電流為eq\f(Bd\r(2gh),2R)B．通過金屬棒的電荷量為eq\f(BdL,2R)C．克服安培力所做的功為mghD．金屬棒內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)mg(h－μd)【答案】BD【詳解】金屬棒下滑到彎曲部分底端時，根據(jù)動能定理有mgh＝eq\f(1,2)mv02，金屬棒在磁場中運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv，金屬棒受到的安培力F＝BIL，當(dāng)金屬棒剛進入磁場中時，感應(yīng)電流最大，分析可得Imax＝eq\f(BL\r(2gh),2R)，所以A錯誤；金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中通過金屬棒的電荷量q＝eq\x\to(I)t＝eq\f(ΔΦ,2R)＝eq\f(BdL,2R)，所以B正確；對整個過程由動能定理得mgh－W克安－μmgd＝0，金屬棒克服安培力做的功W克安＝mgh－μmgd，金屬棒內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q＝eq\f(1,2)W克安＝eq\f(1,2)mg(h－μd)，所以C錯誤，D正確．（二）應(yīng)用能量守恒定律解決電磁感應(yīng)中的能量問題【例4】如圖甲所示，一足夠長阻值不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L＝0.5m，NQ兩端連接阻值R＝2.0Ω的電阻，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝30°，一質(zhì)量m1＝0.40kg、接入電路的阻值r＝1.0Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置并用絕緣細線通過光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量m2＝0.80kg的重物相連．細線與金屬導(dǎo)軌平行．金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的速度v與時間t之間的關(guān)系如圖乙所示，已知金屬棒在0～0.3s內(nèi)通過的電荷量是0.3～0.6s內(nèi)通過電荷量的eq\f(2,3)，g＝10m/s2，求：(1)0～0.3s內(nèi)金屬棒通過的位移大??；(2)金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量．【答案】(1)0.3m(2)1.05J【詳解】(1)0～0.3s內(nèi)通過金屬棒的電荷量q1＝eq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(BLx1,R＋r)0．3～0.6s內(nèi)通過金屬棒的電荷量q2＝I2t2＝eq\f(BLv0t2,R＋r)由題中的電荷量關(guān)系eq\f(q1,q2)＝eq\f(2,3)，解得：x1＝0.3m(2)金屬棒在0～0.6s內(nèi)通過的總位移為x＝x1＋x2＝x1＋v0t2，解得x＝0.75m根據(jù)能量守恒定律有m2gx－m1gxsinθ＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v02＋Q解得Q＝3.15J由于金屬棒與電阻R串聯(lián)，電流相等，根據(jù)焦耳定律Q＝I2Rt，它們產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，所以金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量Qr＝eq\f(r,R＋r)Q＝1.05J.一、單選題1．（2022·全國·高三課時練習(xí)）如圖所示，ABCD是固定的水平放置的足夠長的U形導(dǎo)軌，整個導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強磁場中，在導(dǎo)軌上架著一根金屬棒ef，在極短時間內(nèi)給棒ef一個水平向右的速度，ef棒開始運動，最后又靜止在導(dǎo)軌上，則ef在運動過程中，就導(dǎo)軌是光滑和粗糙兩種情況相比較（）A．整個回路產(chǎn)生的總熱量相等B．安培力對ef棒做的功相等C．安培力對ef棒的沖量相等D．電流通過整個回路所做的功相等【答案】A【詳解】ABD．由能量守恒定律可知，ef棒具有的動能將全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，無摩擦?xí)r，將全部轉(zhuǎn)化為電熱（即克服安培力做的功）；有摩擦?xí)r，將一部分轉(zhuǎn)化為電熱，另一部分用于克服摩擦力做功，選項A正確。電流通過整個回路所做的功等于克服安培力做的功，也等于產(chǎn)生的電熱，B、D錯誤。C．由動量定理可知，合力的沖量等于物體動量的變化量，由于兩次動量變化相同，則合力的沖量相等，無摩擦?xí)r安培力的沖量較大，C錯誤。故選A。2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在光滑的水平面上方，有兩個磁感應(yīng)強度大小均為B、方向相反的水平勻強磁場，如圖所示。PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大。一個邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬正方形線框，以速度v垂直磁場方向從如圖實線位置開始向右運動，當(dāng)線框運動到分別有一半面積在兩個磁場中時，線框的速度為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．此過程中通過線框截面的電荷量為SKIPIF1<0B．此時線框的加速度為SKIPIF1<0C．此過程中回路產(chǎn)生的電能為2mv2D．此時線框中的電功率為SKIPIF1<0【答案】D【詳解】A．此過程中平均電動勢SKIPIF1<0平均電流SKIPIF1<0通過線框截面的電荷量SKIPIF1<0A錯誤；B．此時線框總電動勢為SKIPIF1<0所受總安培力SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第二定律得SKIPIF1<0B錯誤；C．對此過程，由能量守恒可得，回路產(chǎn)生的電能SKIPIF1<0C錯誤；D．由電功率定義可得SKIPIF1<0D正確。故選D。3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖1、2中，除導(dǎo)體棒ab可動外，其余部分均固定不動，圖1中的電容器C原來不帶電。設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌電阻均可忽略，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計，圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂直于水平面（即紙面）向里的勻強磁場中，導(dǎo)軌足夠長?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個向右的初速度v0，在圖1、2兩種情形下，關(guān)于導(dǎo)體棒ab的運動狀態(tài)，下列說法正確的是（）A．圖1中，ab棒先做勻減速運動，最終做勻速運動B．圖2中，ab棒先做加速度越來越小的減速運動，最終靜止C．兩種情況下通過電阻的電荷量一樣大D．兩種情形下導(dǎo)體棒ab最終都保持勻速運動【答案】B【詳解】A．圖1中，導(dǎo)體棒向右運動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流而使電容器充電，由于充電電流不斷減小，安培力減小，則導(dǎo)體棒做變減速運動，當(dāng)電容器C極板間電壓與導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等時，電路中沒有電流，ab棒不受安培力，向右做勻速運動，故A錯誤；BD．圖2中，導(dǎo)體棒向右運動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒受向左的安培力而做減速運動，隨速度的減小，電流減小，安培力減小，加速度減小，最終ab棒靜止，故B正確，D錯誤；C．根據(jù)SKIPIF1<0有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0電荷量跟導(dǎo)體棒ab的動量變化量成正比，因為圖1中導(dǎo)體棒的動量變化量小于圖2，所以圖1中通過R的電荷量小于圖2中通過R的電荷量，故C錯誤。故選B。4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，光滑“∠”形金屬支架ABC固定在水平面上，支架處在垂直于水平面向下的勻強磁場中，一金屬導(dǎo)體棒EF放在支架上，用一輕桿將導(dǎo)體棒與墻固定連接，磁感應(yīng)強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，取垂直于水平面向下為正方向，則下列說法中正確的是（）A．t1時刻輕桿對導(dǎo)體棒的作用力最大B．t2時刻輕桿對導(dǎo)體棒的作用力最大C．t2到t3時間內(nèi)，輕桿對導(dǎo)體棒的作用力先增大后減小D．t2到t4時間內(nèi)，輕桿對導(dǎo)體棒的作用力方向不變【答案】C【詳解】A．由法拉第電磁感應(yīng)定律可得SKIPIF1<0可知t1時刻SKIPIF1<0，E=0故導(dǎo)體棒受到的安培力為0，輕桿對導(dǎo)體棒的作用力為0，A錯誤；B．t2時刻磁感應(yīng)強度的變化率最大，感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大，但由于磁感應(yīng)強度為0，導(dǎo)體棒受到的安培力為0，輕桿對導(dǎo)體棒的作用力為0，B錯誤；C．t2到t3時間內(nèi)，感應(yīng)電流逐漸減小，而磁感應(yīng)強度逐漸增大，導(dǎo)致導(dǎo)體棒受到的安培力先增大后減小，所以輕桿對導(dǎo)體棒的作用力先增大后減小，C正確；D．t2到t4時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度方向不變，而感應(yīng)電流方向有發(fā)生改變，故導(dǎo)體棒受到的安培力方向改變，則輕桿對導(dǎo)體棒的作用力方向改變，D錯誤。故選C。5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，兩完全相同的阻值可忽略的平行導(dǎo)軌傾斜地固定在水平面上，兩導(dǎo)軌之間的距離為L，導(dǎo)軌與水平面之間的夾角為θ，在導(dǎo)軌的頂端連接一阻值為R的定值電阻。在導(dǎo)軌間有4條與導(dǎo)軌垂直的虛線1234，且相鄰兩虛線之間的距離均為d，整個裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中。一質(zhì)量為m、阻值可忽略的金屬棒垂直導(dǎo)軌從虛線1處由靜止釋放，已知金屬棒僅與虛線23間涂有絕緣涂層的導(dǎo)軌有摩擦，金屬棒在整個運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，金屬棒到達虛線2之前已經(jīng)開始做勻速直線運動，并一直勻速運動到達虛線4處，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．金屬棒在開始做勻速運動之前做勻加速直線運動B．在虛線23之間，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為tanθC．金屬棒在虛線4處的速度大小為SKIPIF1<0D．金屬棒由虛線1到達虛線4的過程中定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱為2mgdsinθ【答案】B【詳解】A．金屬棒在開始做勻速運動之前速度越來越大，由E=BLv可知感應(yīng)電動勢越來越大，根據(jù)SKIPIF1<0F=BIL得，所受的安培力越來越大，由牛頓第二定律有mgsinθ-BIL=ma可知加速度越來越小，勻速運動后合力為零，A錯誤；B．在虛線2、3之間由于有絕緣涂層且金屬棒勻速運動，有mgsinθ=μmgcosθ解得μ=tanθB正確；C．金屬棒在光滑導(dǎo)軌上滑動時受到的安培力SKIPIF1<0由平衡條件有F=mgsinθ解得SKIPIF1<0C錯誤；D．金屬棒在虛線2、3之間滑動時摩擦生熱為Qf=μmgdcosθ=mgdsinθ整個運動過程中，根據(jù)能量守恒定律得3mgdsinθ=Q＋Qf＋SKIPIF1<0mv2解得Q=2mgdsinθ-SKIPIF1<0D錯誤。故選B。6．（2022·全國·高三課時練習(xí)）如圖所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計，阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)軌所在空間存在勻強磁場，勻強磁場與導(dǎo)軌平面垂直。t=0時，將開關(guān)S由1擲向2，分別用q、i、v和a表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度大小和加速度大小，則下列圖像中正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】ABCD．開關(guān)S由1擲向2，電容器放電，會在電路中產(chǎn)生電流，導(dǎo)體棒中有電流通過，會受到安培力的作用，產(chǎn)生加速度而加速運動，速度增大，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電動勢增大，則電路中電流減小，導(dǎo)體棒所受安培力減小，加速度減小，因?qū)к壒饣?，所以在有電流通過棒的過程中，棒一直加速運動，加速度逐漸減小，速度逐漸增大；當(dāng)感應(yīng)電動勢等于電容器兩端的電壓時，電路中無電流，導(dǎo)體棒做勻速運動，加速度為零，速度達到最大值，此時電容器所帶電荷量q=CU不為零。故A、B、C錯誤，D正確。故選D。7．（2022·廣東·開平市忠源紀(jì)念中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為SKIPIF1<0，水平U型導(dǎo)體框左端接一阻值為SKIPIF1<0的電阻，導(dǎo)體棒SKIPIF1<0質(zhì)量為SKIPIF1<0、電阻為SKIPIF1<0，垂直導(dǎo)軌置于導(dǎo)體框上，導(dǎo)體框?qū)挾葹镾KIPIF1<0導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好。不計導(dǎo)體框的電阻和導(dǎo)體棒與導(dǎo)體框間的摩擦。SKIPIF1<0棒以水平向右的初速度SKIPIF1<0開始運動，最終停在導(dǎo)體框上。此過程中說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒做勻減速直線運動B．導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向為b→a，所以b點電勢高于a點電勢C．剛開始運動時，ab兩端電壓為SKIPIF1<0D．電阻R消耗的總電能為SKIPIF1<0【答案】D【詳解】A．導(dǎo)體棒在安培力的作用下做減速運動，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第二定律可得SKIPIF1<0可知，導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運動，A錯誤；B．導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于電源，電源內(nèi)部電流由低電勢流向高電勢，根據(jù)楞次定律可知，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向為b→a，所以b點電勢低于a點電勢，B錯誤；C．a(chǎn)b兩端電壓為路端電壓，剛開始運動時，ab兩端電壓為SKIPIF1<0C錯誤；D．根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒可知，導(dǎo)體棒的動能轉(zhuǎn)化為電阻SKIPIF1<0與SKIPIF1<0產(chǎn)的焦耳熱，即消耗的電能SKIPIF1<0電阻SKIPIF1<0與SKIPIF1<0串聯(lián)，產(chǎn)生的焦耳熱與阻值成正比，則電阻R消耗的總電能為SKIPIF1<0D正確。故選D。8．（2022·上海市南洋模范中學(xué)模擬預(yù)測）兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌上垂直放置兩根導(dǎo)體棒a和b，俯視圖如圖所示。在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)有豎直向上勻強磁場，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，若給a棒一初速度的同時釋放b棒，在一段時間內(nèi)a棒動能的減小量為SKIPIF1<0，b棒動能的增加量為SKIPIF1<0，a棒克服磁場做功為SKIPIF1<0，ab棒上產(chǎn)生總熱量為Q，（不計ab棒間相互作用）則（）A．SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0+QB．SKIPIF1<0＝Q+SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0＝QD．SKIPIF1<0＝Q【答案】B【詳解】設(shè)導(dǎo)體棒a的初動能為SKIPIF1<0、末動能為SKIPIF1<0，由題意可知導(dǎo)體棒b的初動能為0，設(shè)導(dǎo)體棒b的末動能為SKIPIF1<0，對a、b棒組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律可得SKIPIF1<0由題意可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0因此可得SKIPIF1<0由于導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間無摩擦，對導(dǎo)體棒a，根據(jù)動能定理可得SKIPIF1<0聯(lián)合可得SKIPIF1<0故ACD錯誤，B正確。故選B。二、多選題9．（2022·河南·模擬預(yù)測）如圖甲所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B=2T，導(dǎo)軌左端接有阻值為R=10Ω的定值電阻，導(dǎo)軌間距為d=1m。長為L=1m、電阻為r=10Ω、質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒垂直放在導(dǎo)軌上。t=0時刻，用水平向右的拉力F拉金屬棒，金屬棒從靜止開始運動，電阻R中的電流隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，金屬棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，則（）A．金屬棒做加速度越來越大的變加速運動B．拉力F的最小值為1.25NC．0~4s內(nèi)，通過金屬棒橫截面的電荷量為4CD．0~4s內(nèi)，拉力F的沖量大小為9N·s【答案】BD【詳解】A．電阻R中的電流SKIPIF1<0結(jié)合圖像可得SKIPIF1<0代入數(shù)值解得v=2.5t因此金屬棒做加速度為a=2.5m/s2的勻加速直線運動，選項A錯誤；B．根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0可知，最小拉力Fmin=ma=1.25N選項B正確：C．由I-t圖像的面積可知，0~4s內(nèi)，通過金屬棒橫截面的電荷量為q=SKIPIF1<0×1×4C=2C選項C錯誤；D．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0當(dāng)t=4s時F2=3.25N則0~4s內(nèi)，拉力F的沖量大小SKIPIF1<0選項D正確。故選BD。10．（2022·山西大同·高三階段練習(xí)）如圖所示，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，相距SKIPIF1<0，左端接一電阻SKIPIF1<0，磁感應(yīng)強度SKIPIF1<0的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，并能無摩擦地沿導(dǎo)軌滑動，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計。在導(dǎo)體棒的中點施加一個垂直棒的水平拉力SKIPIF1<0，使其從靜止開始運動，運動SKIPIF1<0速度達到了最大，則從開始運動到達到最大速度過程中（）A．導(dǎo)體棒做勻加速直線運動 B．導(dǎo)體棒最大速度為SKIPIF1<0C．電路中的最大電流為SKIPIF1<0 D．通過導(dǎo)體棒的電荷量為SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】BC．速度最大時，感應(yīng)電動勢最大為SKIPIF1<0最大感應(yīng)電流SKIPIF1<0此時安培力SKIPIF1<0安培力與拉力SKIPIF1<0相等SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故BC正確；A．導(dǎo)體棒的加速度SKIPIF1<0隨著速度增大，加速度逐漸減小，直到最后做勻速運動，故A錯誤；D．通過導(dǎo)體棒的電荷量SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0故D錯誤。故選BC。三、解答題11．（2022·貴州貴陽·高三開學(xué)考試）如圖所示，相距為d的兩根足夠長平行光滑直導(dǎo)軌放置在絕緣水平面上，導(dǎo)軌左側(cè)與阻值為SKIPIF1<0的電阻相連，虛線右側(cè)導(dǎo)軌處于堅直向下、磁感應(yīng)強度大小為SKIPIF1<0的勻強磁場中。一質(zhì)量為SKIPIF1<0、電阻為SKIPIF1<0、長度略大于SKIPIF1<0的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置在虛線左側(cè)，導(dǎo)體棒到虛線的距離為SKIPIF1<0。某時刻給導(dǎo)體棒一沿導(dǎo)軌向右的水平恒力，導(dǎo)體棒進入磁場后恰好做勻速直線運動，不計導(dǎo)軌電阻。若導(dǎo)體棒剛進入磁場時撤去水平恒力，導(dǎo)體棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則下列說法正確的是（）A．導(dǎo)體棒所受的水平恒力大小為SKIPIF1<0B．導(dǎo)體棒剛進入磁場時，電阻SKIPIF1<0兩端的電壓為SKIPIF1<0C．從剛撤去水平恒力至導(dǎo)體棒停下，通過導(dǎo)體棒的總電荷量為SKIPIF1<0D．進入磁場后，導(dǎo)體棒向右運動的最大位移為2SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】A．導(dǎo)體棒進入磁場前由動能定理有SKIPIF1<0進入磁場后導(dǎo)體棒做勻速直線運動，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得導(dǎo)體棒運動的速度SKIPIF1<0水平恒力SKIPIF1<0故A正確；B．剛進入磁場時導(dǎo)體棒切割磁感線的感應(yīng)電動勢SKIPIF1<0電阻R兩端的電壓SKIPIF1<0故B錯誤；C．撤去水平恒力后，由于水平方向上導(dǎo)體棒只受安培力，由動量定理可知SKIPIF1<0以平均電流計算可知SKIPIF1<0故C錯誤；D．由SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故D正確。故選AD。12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示（俯視），MN、PQ為水平放置的足夠長的水平平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌左端連接的定值電阻R，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，將電阻為r的金屬棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，現(xiàn)對棒施加水平向右的恒力F作用，使棒由靜止開始向右運動，當(dāng)通過R的電荷量達到q時，導(dǎo)體棒ab剛好達到最大速度。求：（1）導(dǎo)體棒從釋放到棒達到的最大速度SKIPIF1<0；（2）導(dǎo)體棒從釋放到棒達到最大速度時滑動的距離s；（3）導(dǎo)體棒從釋放到棒達到最大速度的過程中電路產(chǎn)生的熱能Q。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）當(dāng)棒運動到最大速度SKIPIF1<0時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有SKIPIF1<0根據(jù)閉合電路歐姆定律有SKIPIF1<0而SKIPIF1<0而最大速度時合力為零，即有SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0（2）最大速度時，由電荷量SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0（3）對金屬棒分析，由功能關(guān)系有SKIPIF1<0帶入得SKIPIF1<013．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，水平面上固定一個頂角為60°的光滑金屬導(dǎo)軌MON，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向下的勻強磁場中。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒CD與∠MON的角平分線垂直，導(dǎo)軌與棒單位長度的電阻均為r。t=0時刻，棒CD在水平外力F的作用下從O點以恒定速度v0沿∠MON的角平分線向右滑動，在滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸。若棒與導(dǎo)軌均足夠長，求:（1）流過導(dǎo)體棒的電流I；（2）t0時刻導(dǎo)體棒的發(fā)熱功率；推導(dǎo)出回路中的熱功率P隨時間變化的關(guān)系式，并畫出圖像?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0t0，P=SKIPIF1<0t，見解析【詳解】（1）導(dǎo)體棒的有效切割長度L=2v0ttan30°感應(yīng)電動勢E=BLv0回路的總電阻R=2v0ttan30°+SKIPIF1<0r聯(lián)立可得通過導(dǎo)體棒的電流I=SKIPIF1<0（2）回路中熱功率P=I2R回路中電流I=SKIPIF1<0為定值，電阻為R=（tan30°+SKIPIF1<0）2v0tr可得P=SKIPIF1<0t故圖像如圖所示t0時刻導(dǎo)體棒的電阻為Rx=2v0t0tan30°·r則導(dǎo)體棒的發(fā)熱功率P棒=I2Rx=SKIPIF1<0t014．（2022·江西省樂平中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，寬度為L的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的定值電阻，整個導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，質(zhì)量為m、電阻也為R的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置。不計導(dǎo)軌的電阻，導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好。現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個水平向右的初速度，使其向右滑行，最終停在圖中虛線的位置，整個過程中導(dǎo)體棒ab的最大加速度為a，求：（1）導(dǎo)體棒開始運動時的初速度大??；（2）整個過程，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。【答案】（1）SKIPIF1<0