人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)復(fù)習(xí)課件-人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章《幾何圖形初步》單元復(fù)習(xí)課件

第四章《幾何圖形初步》復(fù)習(xí)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1．教學(xué)目標(biāo)(1)梳理本章知識(shí)，構(gòu)建合理完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)；(2)通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，發(fā)展空間觀念和空間想象能力；在解決一些有關(guān)線段及角的問題中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論和方程思想．目標(biāo)解析2．目標(biāo)解析(1)在回顧、反思和交流中去梳理本章學(xué)習(xí)的圖形與幾何的一些基本概念、性質(zhì)，尋找它們之間的聯(lián)系，逐步建立知識(shí)體系，構(gòu)建“本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”；(2)對(duì)于簡單的立體圖形，能分別畫出它們的展開圖和從不同方向看得到的平面圖形，能說出立體圖形與平面圖形的聯(lián)系．能進(jìn)行線段和角的相應(yīng)運(yùn)算，在解決一些有關(guān)線段及角的問題中體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，能對(duì)數(shù)形結(jié)合、分類討論和方程思想有初步的理解．復(fù)習(xí)導(dǎo)航1.下面是本章學(xué)到的一些數(shù)學(xué)名詞，你能簡短的描述這些數(shù)學(xué)名詞嗎？你能畫出圖形來表示它們嗎？立體圖形平面圖形展開圖兩點(diǎn)的距離余角補(bǔ)角2.你能舉出幾個(gè)平面圖形和立體圖形的實(shí)例嗎？3

.找出幾個(gè)簡單的立體圖形，分別畫出它們的展開圖和從不從方向看到平面圖形，你能由此說明立體圖形和平面圖形的聯(lián)系嗎？4.在本章中，關(guān)于直線和線段有哪些重要結(jié)論？5.在本章中學(xué)習(xí)了哪些關(guān)于角的知識(shí)點(diǎn)？有哪些重要的結(jié)論？知識(shí)梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)圖一、多姿多彩的圖形1．幾何圖形的分類：

要點(diǎn)詮釋：在給幾何體分類時(shí)，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果.知識(shí)梳理一、多姿多彩的圖形2．立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化：（1）立體圖形的平面展開圖：把立體圖形按一定的方式展開就會(huì)得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會(huì)得到相應(yīng)的立體圖形，通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來．要點(diǎn)詮釋：①對(duì)一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖；②不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開，可得到不同的平面圖形，那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實(shí)物，展開想象，建立“模型”，整體構(gòu)想，動(dòng)手實(shí)踐.知識(shí)梳理一、多姿多彩的圖形2．立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化：（2）從不同方向看：主（正）視圖---------從正面看幾何體的三視圖（左、右）視圖-----從左（右）邊看俯視圖---------------從上面看要點(diǎn)詮釋：①會(huì)判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.②能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?（3）幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交成線；面動(dòng)成體，體是由面組成.知識(shí)梳理二、直線、射線、線段1.直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)梳理二、直線、射線、線段2.基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線．(2)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間，線段最短．要點(diǎn)詮釋：①本知識(shí)點(diǎn)可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線.②連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做兩點(diǎn)的距離.知識(shí)梳理二、直線、射線、線段3.畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個(gè)長度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=ａ，如下圖：

知識(shí)梳理二、直線、射線、線段4．線段的比較與運(yùn)算（1）線段的比較：比較兩條線段的長短，常用兩種方法:

一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD.

知識(shí)梳理二、直線、射線、線段（3）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如下圖，有：要點(diǎn)詮釋：①線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線段上，且有，則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).②除線段的中點(diǎn)（即二等分點(diǎn)）外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.如下圖，點(diǎn)M,N,P均為線段AB的四等分點(diǎn).

知識(shí)梳理三、角1．角的度量（1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.

（2）角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫英文字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示，三是用一個(gè)小寫希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖：要點(diǎn)詮釋：①角的兩種定義是從不同角度對(duì)角進(jìn)行的定義；②當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母來表示.知識(shí)梳理三、角（3）角度制及角度的換算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.要點(diǎn)詮釋：①度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同.②度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用乘法逐級(jí)進(jìn)行；由度分秒的形式化成度(即低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用除法逐級(jí)進(jìn)行.③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一成60.知識(shí)梳理三、角（4）角的分類（5）畫一個(gè)角等于已知角

借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個(gè)角.

借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.

用尺規(guī)作圖法.知識(shí)梳理三、角2．角的比較與運(yùn)算（1）角的比較方法:①度量法；②疊合法.（2）角的平分線：

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如：如下圖，因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.類似地，還有角的三等分線等.知識(shí)梳理三、角3．角的互余互補(bǔ)關(guān)系余角補(bǔ)角（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角.其中∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2是∠1的補(bǔ)角.（3）結(jié)論:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等要點(diǎn)詮釋：①余角(或補(bǔ)角)是兩個(gè)角的關(guān)系，是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不能稱其為余角(或補(bǔ)角).②一個(gè)角的余角(或補(bǔ)角)可以不止一個(gè)，但是它們的度數(shù)是相同的，③只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)．④“等角是相等的幾個(gè)角”，而“同角是同一個(gè)角”知識(shí)梳理三、角4．方位角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角.

要點(diǎn)詮釋：

（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.（2）北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、測(cè)繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛.知識(shí)梳理典例解析【例1】下列說法正確的是()．【解析】選項(xiàng)A中端點(diǎn)和延伸方向不同，所以是兩條射線；選項(xiàng)B中兩點(diǎn)之間的距離是指線段的長度，是一個(gè)數(shù)值，而不是圖形；C中角和直線是兩種不同的概念，不能混淆.故選D.A.射線AB與射線BA表示同一條射線.B.連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離.C.平角是一條直線.D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,則∠2=∠3；【歸納】理解概念，掌握概念與概念的本質(zhì)區(qū)別，并進(jìn)行“比較”性分析和記憶．D【例2】(天門、潛江、仙桃)如圖所示，是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的表面上，與“看”相對(duì)的面上的漢字是().A．南B．世C．界D．杯【解析】由圖形可以判定“南”與“世”相對(duì)，“看”與“界”相對(duì)，“非”與“杯”相對(duì)．故選C.【歸納】判斷兩個(gè)面是對(duì)面的根據(jù)是：展開圖的對(duì)面沒有公共邊或公共頂點(diǎn)．C典例解析【例3】(浙江金華)如圖所示幾何體的主視圖是().

【解析】從正面看球位于桌面右方，故選A．【歸納】從正面看所得到的圖形是主視圖，先得到球體的主視圖，再得到長方體的主視圖，再根據(jù)球體在長方體的右邊可得出答案．A典例解析【例4】已知∠A＝53°27′，則∠A的余角等于()．A．37°B．36°33′C．63°D．143°【解析】∠A的余角為90°-53°27′＝36°33′．故選B．【歸納】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角．【思想點(diǎn)撥】根據(jù)互為余角的定義求解．B典例解析【例5】如圖，射線OA的方向是:________； 射線OB的方向是:_________；射線OC的方向是:________；

【解析】根據(jù)方位角的定義解答：

北偏東15°；北偏西40°；南偏東45°．【歸納】熟知方位角的定義結(jié)合圖形便可解答．【思想點(diǎn)撥】OA表示的方向是北偏東，再加上其偏轉(zhuǎn)的角度即可，同理OB、OC也是如此．北偏東15°北偏西40°南偏東45°典例解析【例6】(廣西欽州)鐘表分針的運(yùn)動(dòng)可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了________度．

【歸納】在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為6°，時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)為0.5°；兩個(gè)相鄰數(shù)字間的夾角為30°，每個(gè)小格夾角為6°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．【解析】根據(jù)鐘表的特征；整個(gè)鐘面是360°，分針每5分鐘旋轉(zhuǎn)30°，所以經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了90°90°典例解析【例7】如圖所示，在射線OF上，順次取A、B、C、D四點(diǎn)，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，已知AD＝90cm，求MN的長．

【思路解析】有關(guān)比例問題，可設(shè)每一份為x，列方程求解，再利用中點(diǎn)定義，找出線段的和、差．【解析】設(shè)線段AB，BC，CD的長分別是2xcm，3xcm，4xcm，∵AB+BC+CD＝AD＝90cm，∴2x+3x+4x＝90，x＝10，∴AB＝20cm，BC＝30cm，CD＝40cm，∴MN＝MB+BC+CN＝AB+BC+CD＝10+30+20＝60(cm)．典例解析【例7】以∠AOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)的射線OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC與∠BOC的度數(shù)；(2)若∠AOB＝m，求∠AOC與∠BOC的度數(shù)．

【解析】解：(1)分兩種情況：①OC在∠AOB的外部，可設(shè)∠AOC＝5x，則∠BOC＝4x得∠AOB＝x，即x＝18°所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°②OC在∠AOB的內(nèi)部，可設(shè)∠AOC=5x，則∠BOC＝4x∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x所以9x＝18°，則x＝2°所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，則∠AOC＝，∠BOC＝，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m．典例解析真題演練一、選擇題1．（2015?漳州）如圖是一個(gè)長方體包裝盒，則它的平面展開圖是（）AA2．（2015?泰州）一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱一、選擇題3.（2015?無錫）如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）D4.（2015?天水）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是兩鄰邊長分別為6和8的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是（）A． B．C．或 D．或C真題演練一、選擇題5.（2015?恩施州）如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，其中的六個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字“0”、“1”、“2”、“5”和漢字、“數(shù)”、“學(xué)”，將其圍成一個(gè)正方體后，則與“5”相對(duì)的是（）A．0 B．2C．?dāng)?shù) D．學(xué)A6．（2015?新疆）如圖所示，某同學(xué)的家在A處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店B，請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路線（）A.A→C→D→B B.A→C→F→B

C.A→C→E→F→B D.A→C→M→BB真題演練一、選擇題7．（2015?廈門）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上．若∠B=∠ADE，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠A和∠B互為補(bǔ)角 B．∠B和∠ADE互為補(bǔ)角C．∠A和∠ADE互為余角 D．∠AED和∠DEB互為余角C8．（2015?黃岡中學(xué)自主招生）如圖，點(diǎn)A、B、C順次在直線l上，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)．若想求出MN的長度，那么只需條件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2A真題演練2．（2015?大慶）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀為三角形，則這個(gè)幾何體可能為：①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱

（寫出所有正確結(jié)果的序號(hào)）．1．（2015?南昌）一個(gè)角的度數(shù)為20°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為

．3．（2015?東光縣校級(jí)二模）如圖，正方形ABCD邊長為2，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長是

．二、填空題160012

①③④真題演練5.（2015春?印江縣期末）如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東60°方向，點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏東30°方向，且BC=12km，則點(diǎn)C到直線AB的距離是

．二、填空題4．（2015?桐廬縣模擬）已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是如圖所示的矩形，長為6π，寬為4π，那么這個(gè)圓柱底面圓的半徑為

．2或312km真題演練三、解答題1．（2015?玉林）根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：

，然后證明你的結(jié)論（不要求寫已知、求證）OM平分∠BOA解：結(jié)論：OM平分∠BOA，證明：由作圖的痕跡可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，∴△COM△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．真題演練三、解答題2．（2015春?碑林區(qū)期中）一個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的和是平角的還多1°，求這個(gè)角．解：設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為（90°﹣x），補(bǔ)角為（180°﹣x），則（90°﹣x+180°﹣x）﹣×180°=1，x=67°．答：這個(gè)角為67°【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為（90°﹣x），補(bǔ)角為（180°﹣x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．真題演練三、解答題3．（2015春?淄博校級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=12cm，CB=AC，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，求DE的長．解：∵AC=12cm，CB=AC，∴CB=6cm，∴AB=AC+BC=12+6=18cm，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=9cm，∵D為AC的中點(diǎn)，∴DC=AD=6cm，所以DE=AE﹣AD=3cm．真題演練三、解答題4．（2015春?黃岡校級(jí)期中）如圖，A點(diǎn)在B處的北偏東40°方向，C點(diǎn)在B處的北偏東85°方向，A點(diǎn)在C處的西北方向，求∠ABC及∠BCA的度數(shù)．解：∵∠DBA=40°，∠DBC=85°，DB∥CE，∴∠ECB=180°﹣85°=95°，∠ABC=85°﹣40°=45°，∵∠ECA=45°，∴∠BCA=95°﹣45°=50°．真題演練三、解答題5．（2015春?東平縣校級(jí)月考