平行四邊形性質(zhì)2講課

北師大版八年級數(shù)學(xué)（下冊）6.1平行四邊形的性質(zhì)第六章平行四邊形第2課時平行四邊形對角線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并掌握平行四邊形對角線性質(zhì)；2.靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計算.ABCD定義與性質(zhì)：1.平行四邊形的對邊平行；2.平行四邊形的對邊相等；3.平行四邊形的對角相等；利用定義與性質(zhì)解題：1.已知平行四邊形的一角,可求

；2.已知平行四邊形的兩鄰邊，可求

；4.平行四邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是對角線的交點(diǎn)；復(fù)習(xí)舊知，溫故知新：

一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候候，終于擁有了一塊平行四邊的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：

當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己分的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?返回分地故事創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：

在上節(jié)課的做一做中,我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形除了邊、角有特殊的關(guān)系以外，對角線有怎樣的特殊關(guān)系呢？ABCDO

如圖，在□ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O.

OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?猜一猜OA=OC,OB=OD平行四邊形的對角線的性質(zhì)：發(fā)現(xiàn)問題，探求新知：這個結(jié)論正確嗎？ABCDO量一量

拿出手中的平行四邊形紙片，測量出四條線段的長度，驗證你的猜想是否正確?這個方法準(zhǔn)確嗎？（同桌兩人小組動手操作）驗一驗●ADOCBDBOCA（四人小組動手操作）證一證已知：如圖：□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴

OA=OC，OB=OD.

ACDBO3241（大組派代表展示證明過程，注意證明格式的規(guī)范性.）ACDBO平行四邊形的對角線互相平分.知識要點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用格式：

1.

△ABO≌△CDO，△AOD

≌△COB，

△

ABD

≌△CDB，△

ABC

≌△CDA

；2.

△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面積相等，且都等于平行四邊形面積的四分之一.ACDBO性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分.要點(diǎn)歸納返回例1：在□ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,OA=12cm,OB=19cm,則AC=

cm,BD=

cm.BCDAO2438

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8例練聯(lián)手，砥礪思維例2.如圖6-5，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F.求證:OE=OF.證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴

∠DAC=∠ACB又∵

∠AOE=∠COF∴

△AOE≌△COF∴OE=OF1.如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長是（）A.10B.14C.20D.

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BBCDAO2.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A.對邊相等

B.對角相等

C.對角線互相平分

D.

是軸對稱圖形D

當(dāng)堂檢測：通過本節(jié)課，你有什么收獲？1．本節(jié)課你有哪些收獲？你能將平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行歸納嗎？2．利用平行四邊形可以解決哪些問題？3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？反思小結(jié)，聚合思維作業(yè)：課本習(xí)題6.2