ch2-4DFT分析信號頻譜-離散傅里葉變換數(shù)字信號處理陳后金解析

數(shù)字信號處理

(DigitalSignalProcessing)

信號與系統(tǒng)系列課程組國家電工電子教學基地離散傅里葉變換(DFT)問題的提出

有限長序列的傅里葉分析離散傅里葉變換的性質(zhì)利用DFT計算線性卷積

利用DFT分析信號的頻譜DFT分析信號頻譜利用DFT分析信號頻譜問題的提出四種信號頻譜之間的關系利用DFT分析連續(xù)非周期信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象

DFT參數(shù)選取DFT分析信號頻譜1.連續(xù)時間非周期信號圖1

連續(xù)非周期信號及其頻譜

問題的提出DFT分析信號頻譜2.連續(xù)時間周期信號問題的提出圖2連續(xù)周期信號及其頻譜

DFT分析信號頻譜3.離散時間非周期信號問題的提出圖3離散非周期信號及其頻譜

DFT分析信號頻譜問題的提出4.離散時間周期信號圖4離散周期信號及其頻譜

DFT分析信號頻譜問題的提出如何利用數(shù)字方法分析信號的頻譜？DFT分析信號頻譜問題的提出有限長序列xN[k]的傅里葉變換DFTDFT可以直接計算周期序列的DFSDFT分析信號頻譜問題的提出可否利用DFT分析以上四種信號的頻譜？根本原理利用信號傅里葉變換具有的信號時域與頻域之間的對應關系，建立信號的DFT與四種信號頻譜之間的關系。時域的離散化時域的周期化頻域周期化頻域離散化DFT分析信號頻譜四種信號的時域與頻域?qū)P系FTFSDTFTDFSDFT分析信號頻譜利用DFT分析連續(xù)非周期信號的頻譜假設連續(xù)信號持續(xù)時間有限，頻帶有限離散化抽樣N點DFTDFT分析信號頻譜利用DFT分析連續(xù)非周期信號的頻譜的抽樣值在m

N/2，X[m]對應于X(jw)在在N/2

m

N-1，X[m]對應于X(jw)的抽樣值DFT分析信號頻譜例：語音信號x(t)的最高頻率為fm=3.4kHz,用fsam=8kHz對x(t)進展抽樣。如對抽樣信號做N=1600點的DFT，試確定X[m]中m=600和m=1200點所分別對應原連續(xù)信號的連續(xù)頻譜點f1和f2(kHz)。對連續(xù)信號x(t)按fsam=8kHz進展抽樣，得到對應的離散序列x[k]，在利用離散序列x[k]的DFTX[m]分析連續(xù)信號x(t)的頻譜時，X[m]與X(jw)存在以下對應關系：當m=600時，由于0

m(N/2-1)，所以

當m=1200時，由于N/2

m

N，所以

解：DFT分析信號頻譜求x(t)=e-tu(t)的幅度譜fs=16Hz,N=256t=(0:N-1)*T;x=T*exp(-t);X=fft(x);DFT分析信號頻譜求x(t)=e-tu(t)的幅度譜fs=16Hz,N=256fftshift(X)將X[m]重排為DFT分析信號頻譜爭論：〔1〕無限長，其頻帶有限加窗抽樣DFTDFT分析信號頻譜〔2〕有限長，其頻帶無限抽樣DFTDFT分析信號頻譜〔3〕無限長，其頻帶無限加窗消逝三種現(xiàn)象：混疊、泄漏、柵欄抽樣DFTDFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象〔1〕混疊現(xiàn)象避開混疊：a)提高抽樣率b)抗混濾波DFT分析信號頻譜抗混濾波抗混濾波抽樣間隔T抽樣DFTDFT分析信號頻譜〔2〕泄漏現(xiàn)象：其中：加窗DFT混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象加窗引起的頻譜計算中多余的高頻重量DFT分析信號頻譜矩形窗：DFT分析信號頻譜矩形窗：主瓣在處有一個峰值，表示其主要是由直流重量組成。由于矩形窗函數(shù)在其兩個端點的突然截斷，使得頻譜中存在很多高頻重量。DFT分析信號頻譜常用窗函數(shù)特性

窗函數(shù)類型時域表達式主瓣寬度旁瓣峰值衰耗(dB)矩形4p

/N-13Hann8p

/N-31Hamming8p

/N-41Blackman12p

/N-57Kaiser(b=5.86)10p

/N-57DFT分析信號頻譜加窗抽樣DFTDFT分析信號頻譜加窗抽樣DFT1〕造成頻譜泄漏2〕降低頻率區(qū)分率加窗對譜分析的影響頻率區(qū)分率指區(qū)分信號頻譜中相鄰譜峰的力氣DFT分析信號頻譜N=20例:頻譜泄漏不能區(qū)分兩個譜峰加窗抽樣DFT如何提高頻率區(qū)分率?減小窗函數(shù)頻譜主瓣寬度即增加窗函數(shù)長度NDFT分析信號頻譜N=30提高頻率區(qū)分率DFT分析信號頻譜利用矩形窗計算有限長余弦信號頻譜N=30;%數(shù)據(jù)的長度L=512;%DFT的點數(shù)f1=100;f2=120;fs=600;%抽樣頻率T=1/fs;%抽樣間隔ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;f=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);F=fftshift(fft(f,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);hd=plot(w,abs(F));ylabel(”幅度譜”)DFT分析信號頻譜矩形窗N=25矩形窗N=50例:如何解決?由于泄漏使得信號中幅度小的頻率重量難以檢測選擇旁瓣幅度小的窗函數(shù)DFT分析信號頻譜哈明窗DFT分析信號頻譜哈明窗N=50改用哈明窗截短DFT分析信號頻譜利用Hamming窗計算有限長余弦信號頻譜N=50;%數(shù)據(jù)的長度L=512;%DFT的點數(shù)f1=100;f2=150;fs=600;%抽樣頻率T=1/fs;%抽樣間隔ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;f=cos(2*pi*f1*t)+0.15*cos(2*pi*f2*t);wh=(hamming(N))”;f=f.*wh;F=fftshift(fft(f,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(F));ylabel(”幅度譜”)DFT分析信號頻譜(3)柵欄效應：對信號補零，抽樣率不變，頻域抽樣點數(shù)增加，可以更多地顯示出頻譜中的細節(jié)DFT的兩個相鄰點對應的連續(xù)信號的頻譜間隔為混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象DFT分析信號頻譜解：，m=0,1,2,3DFT分析信號頻譜解：DFT分析信號頻譜解：DFT分析信號頻譜N=30,N=30,L=64,=600/64N=30,L=128,=600/128N=30,L=256,=600/256DFT分析信號頻譜DFT參數(shù)選取1.抽樣頻率或間隔:2.時域抽樣點數(shù)或抽樣時間:3.DFT點數(shù):矩形窗時取c=1，哈明窗時取c=2DFT分析信號頻譜例：試利用DFT分析一連續(xù)信號，其最高頻率=1000Hz，要求頻率區(qū)分率Df2Hz，DFT的點數(shù)必需為2的整數(shù)冪次，確定以下參數(shù)：最大的抽樣間隔，最少的信號持續(xù)時間，最少的DFT點數(shù)。解：(1)最大的抽樣間隔Tmax為

(2)最少的信號持續(xù)時間Tpmin為

(3)最少DFT點數(shù)M為

選擇DFT的點數(shù)為M=1024，以滿足其為2的整數(shù)冪次。DFT分析信號頻譜小結(jié)1.把握X[m]與X(j)的關系2.如何選取DFT參數(shù)：fs、TP和M1)選取適宜的fs以減小頻譜混疊2)增加TP以提高頻率區(qū)分率3)增加DFT點數(shù)M以顯示更多頻譜細節(jié)DFT分析信號頻譜利用DFT進展確定信號譜分析作業(yè)1.利用DFT分析x(t)=Acos(2pf1t)+Bcos(2pf2t)的頻譜，其中f1=100Hz，f2=120Hz。(1)A=B=1;(2)A=1,B=0.2要求選擇不同的DFT參數(shù)及窗函數(shù)，并對試驗結(jié)果進展比較,總結(jié)出選擇適宜DFT參數(shù)的原則.2.P133M2-1(1),M2-2,M2-3,M2-4,M2-53.分析矩形窗、Hann窗、Hamming窗、Blackman窗、Kaiser窗的頻譜，并進展比較。4.利用DFT分析x(t)=e-|t|u(t)的頻譜。5.利用DFT分析計算x(t)=cos2pt的頻譜,設w0=p/2DFT分析信號頻譜思考題(1)既然可以直接計算CTFT，為什么利用DFT分析連續(xù)信號譜?(2)在利用DFT分析連續(xù)信號頻譜時，會消逝哪些誤差？如何抑制或減弱？(3)在利用DFT分析連續(xù)信號頻譜時，如何選擇窗函數(shù)？(4)假設截短信號造成泄漏而導致頻譜區(qū)分率下降，可否通過在截短序列后補零得到改善？(5)窗函數(shù)對頻譜區(qū)分率有何影響嗎？怎樣提高頻譜區(qū)分率？(6)如何選擇取樣頻率？(7)既然頻譜區(qū)分率與信號采集時間成反比，是否意味著在實際中頻譜區(qū)分率可以很簡潔實現(xiàn)？(8)爭論補零對計算結(jié)果的影響。DFT分析信號頻譜要求分組進展，4-5名同學一組。各組選擇一位組長，本周五組長提交組員名單。DFT分析信號頻譜考核以小組為單位進展考核1.各小組交納一份試驗報告。2.小組匯報。各組隨機抽出一名組員進展匯報〔做PPT〕，匯報內(nèi)容當場隨機抽取。3.成績10分，自評和同學互評。DFT分析信號頻譜考核1.如何利用DFT分析連續(xù)非周期信號頻譜？在進展譜分析時，會消逝哪些誤差？如何抑制或減弱？2.如何利用DFT分析連續(xù)周期信號頻