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數(shù)列專題-----數(shù)列求和（一）高中數(shù)學(xué)必修五

第二章數(shù)列1.公式法：①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2.分組求和法：

若數(shù)列的通項(xiàng)可轉(zhuǎn)化為

的形式，且數(shù)列可求出前n項(xiàng)和則2.分組求和法：

例1.求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和

解：該數(shù)列的通項(xiàng)公式為

練.求數(shù)列

的前n項(xiàng)和

cn=an+bn({an}、{bn}為等差或等比數(shù)列。）項(xiàng)的特征3、裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法.（見到分式型的要往這種方法聯(lián)想）例2、Sn=++……+11×313×51(2n-1)×(2n+1)[分析]：觀察數(shù)列的通項(xiàng)：1(2n-1)×(2n+1)=（-）212n-112n+11這時我們就能把數(shù)列的每一項(xiàng)裂成兩項(xiàng)再求和．裂項(xiàng)相消法例2、Sn=++……+11×313×51(2n-1)×(2n+1)解：由通項(xiàng)an=1(2n-1)×(2n+1)=（-）212n-112n+11∴Sn=

（-+-+……+-)21311151312n-112n+11=（1-）212n+112n+1n=裂項(xiàng)相消法的關(guān)鍵就是將數(shù)列的

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