談如何在高中數(shù)學(xué)教材中構(gòu)建三體內(nèi)容

談如何在高中數(shù)學(xué)教材中構(gòu)建三體內(nèi)容

2003年4月，教育部發(fā)布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）。我們依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的基本理念和要求,吸取百年來國外中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材改革的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),在繼承發(fā)展我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)上下功夫,努力編寫了一套具有我國特色的高中數(shù)學(xué)教材,即人民教育出版社2004年出版的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)(B版)》。這套教科書經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會(huì)2004年初審?fù)ㄟ^,從2004年秋季起在山東省6個(gè)市20萬高中學(xué)生中進(jìn)行試驗(yàn)。一年來的試驗(yàn)工作進(jìn)展順利,取得了可喜的成績。2005年秋季將在全國進(jìn)入第二輪試驗(yàn)。這套教科書的總體設(shè)計(jì)思路是,編寫一套具有科學(xué)性、基礎(chǔ)性、選擇性和一定算法特色并與信息技術(shù)整合的高中數(shù)學(xué)教科書。本套教科書力求適應(yīng)我國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育近期和較長期的需要,反映數(shù)學(xué)和科學(xué)進(jìn)步,重視知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程,適應(yīng)各地各類學(xué)校高中學(xué)生學(xué)習(xí),關(guān)照邊遠(yuǎn)和較落后地區(qū)學(xué)校,使師生通過教材基本上就能完成教學(xué)任務(wù)。本套教科書力求實(shí)現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的課程目標(biāo),使學(xué)生能獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能,提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力,發(fā)展表達(dá)和交流的能力,發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度,具有一定的數(shù)學(xué)視野,逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值,形成批判性的思維習(xí)慣,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。一、本教材中包含的指導(dǎo)原則本套教科書依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定的課程性質(zhì)、課程設(shè)計(jì)思路、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和教材編寫建議進(jìn)行編寫。編寫的主要指導(dǎo)思想如下。1.數(shù)學(xué)本質(zhì)—素材的選取努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì),聯(lián)系實(shí)際,適應(yīng)學(xué)生的特點(diǎn)教材中素材的選取,首先要有助于反映相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì),有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解,激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,充分考慮學(xué)生的心理特征和認(rèn)知水平。素材要具有基礎(chǔ)性、時(shí)代性、典型性、多樣性和可接受性。2.不同知識(shí)層面,學(xué)生課內(nèi)在聯(lián)系與數(shù)學(xué)本質(zhì)上還存在哪些基本教材在講授主要內(nèi)容時(shí),注意創(chuàng)設(shè)情境,從具體實(shí)例出發(fā),展現(xiàn)其發(fā)生發(fā)展過程,使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程、了解知識(shí)的來龍去脈,在不同的知識(shí)層面上,讓學(xué)生思考知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與數(shù)學(xué)本質(zhì)。設(shè)置具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題,激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考,鼓勵(lì)學(xué)生自主探索,并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流,在思考、探索和交流的過程中獲得對數(shù)學(xué)較為全面深入的體驗(yàn)和理解。3.從一般規(guī)律到理性思維對教材中的代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)的主要概念,讓學(xué)生先通過觀察、分析、歸納,研究生活中的實(shí)例,探尋一般規(guī)律,提出設(shè)想或猜想,再用理性思維認(rèn)識(shí)這些規(guī)律的合理性與正確性,養(yǎng)成良好的理性思維習(xí)慣。同時(shí)選取一些未知的、有意思的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生去探索研討,激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的欲望,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。4.數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用應(yīng)注意做到“三自”教材通過數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的和諧統(tǒng)一,感受數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)結(jié)論的美妙和有趣;讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性、數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)性、思維過程的邏輯性,以養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和嚴(yán)肅的工作作風(fēng);讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡潔與明晰,以培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的能力。數(shù)學(xué)是各門科學(xué)技術(shù)必不可少的重要工具,通過處理其他學(xué)科和生活實(shí)際中的問題,也讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的重要作用,從而熱愛它;通過求解一些較困難的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生體驗(yàn)困難的可征服性以及克服困難的樂趣,培養(yǎng)學(xué)生的不斷進(jìn)取精神。5.改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,提高學(xué)習(xí)效益使用現(xiàn)代信息技術(shù)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、探索數(shù)學(xué)結(jié)論、處理復(fù)雜的計(jì)算、解決實(shí)際問題,使學(xué)生有更多的時(shí)間和精力去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律,培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,有助于激發(fā)學(xué)習(xí)積極性,激活思維空間;使用現(xiàn)代信息技術(shù)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,提高學(xué)習(xí)效益;也可以引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)搜集資料。二、本課程的基本內(nèi)容體系(一)模塊結(jié)構(gòu)組成本套教科書包含必修和選修兩個(gè)課程。必修課程由5個(gè)模塊(數(shù)學(xué)1到數(shù)學(xué)5)組成;選修課程有4個(gè)系列,其中系列1、系列2分別由2個(gè)和3個(gè)模塊組成,系列3、系列4分別由6個(gè)和10個(gè)專題組成;每個(gè)模塊2學(xué)分(36學(xué)時(shí)),每個(gè)專題1學(xué)分(18學(xué)時(shí)),每2個(gè)專題組成1個(gè)模塊。體系結(jié)構(gòu)力求反映模塊內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合,使它形成一個(gè)有機(jī)的整體。(二)結(jié)構(gòu)本套教科書的體系結(jié)構(gòu),既反映數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,又特別關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過程,注意以下幾個(gè)問題。1.為高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生提供自主設(shè)置的內(nèi)容必修課程內(nèi)容要滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求,為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備;選修課程內(nèi)容要滿足學(xué)生的興趣和對未來發(fā)展的需求,為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、獲得較高數(shù)學(xué)修養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。其中系列1是為那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)計(jì)的。系列2是為那些希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)計(jì)的。二者的內(nèi)容都是基礎(chǔ)性的。系列3和系列4是為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的,所涉及的內(nèi)容反映了某些重要數(shù)學(xué)思想,有利于學(xué)生終身的發(fā)展,有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野,有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)。其中的專題將隨著課程的發(fā)展逐步予以調(diào)整與擴(kuò)充,學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣、志向進(jìn)行選擇。2.數(shù)學(xué)文化對應(yīng)用數(shù)學(xué)的作用體現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程,促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的改進(jìn),有利于學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)的學(xué)習(xí)。把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中,在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊內(nèi)容有機(jī)結(jié)合。數(shù)學(xué)探究的課題有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解,有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過程,有助于學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)、探究問題的意識(shí),有助于鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)新性。數(shù)學(xué)建模為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間,有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系,體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。學(xué)生通過數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí),了解人類社會(huì)發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律;了解人類從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的過程;發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度;體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性,了解數(shù)學(xué)真理的相對性;提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3.先開設(shè)相關(guān)專題,后開設(shè)部分專題必修課程是選修課程中系列1、系列2課程的基礎(chǔ)。選修課程中系列3、系列4基本上不依賴其他系列的課程,可以與其他系列課程同時(shí)開設(shè),這些專題的開設(shè)可以不考慮先后順序。必修課程中,數(shù)學(xué)1是數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5的基礎(chǔ)。系列3、系列4課程的開設(shè)可以根據(jù)學(xué)校自身的情況逐步實(shí)施。可以先開設(shè)系列3和系列4的某些專題,以滿足學(xué)生的基本選擇需求。以后再逐步豐富和完善,并積極開發(fā)、利用校外課程資源(包括遠(yuǎn)程教育資源)。4.課程內(nèi)容劃分加強(qiáng)知識(shí)間的橫向聯(lián)系,螺旋上升地呈現(xiàn)重要的概念和思想。數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的知識(shí)是相互聯(lián)系的,學(xué)生的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)、逐步發(fā)展的。高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容劃分成若干個(gè)模塊,不應(yīng)忽視相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容根據(jù)學(xué)生的不同需要分不同層次展開,要特別明確相關(guān)內(nèi)容在不同模塊中的要求和前后聯(lián)系,注意學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上螺旋上升、逐步提高。(三)本課程完整模塊的內(nèi)容結(jié)構(gòu)1.以集合規(guī)則的學(xué)習(xí)為主要內(nèi)容的創(chuàng)建集合一章,主要是學(xué)習(xí)集合語言,從日常生活和初中數(shù)學(xué)中的實(shí)例出發(fā)引出集合概念,讓學(xué)生學(xué)習(xí)用集合語言描述在義務(wù)教育階段學(xué)過的一些集合,如數(shù)集和圖形集合。為了準(zhǔn)確使用集合語言,學(xué)習(xí)集合之間的關(guān)系與運(yùn)算。集合語言在整套教材中經(jīng)常使用。在函數(shù)一章,除學(xué)習(xí)函數(shù)概念外,重點(diǎn)學(xué)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)。這兩個(gè)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念最好的載體,其中蘊(yùn)涵著高中數(shù)學(xué)中一些重要的思想方法。在教材中設(shè)專節(jié),在初中學(xué)過的一次、二次函數(shù)的基礎(chǔ)上拓寬、提高。用一次函數(shù)和二次函數(shù)實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)的過渡。進(jìn)一步研究了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)等基本初等函數(shù),過渡到高中數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)1中,對通用的數(shù)學(xué)思想方法,如數(shù)形結(jié)合、配方法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)建模等都給予足夠的重視與練習(xí)。這些通性、通法在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材中反復(fù)使用。2.編制學(xué)習(xí)課程設(shè)計(jì)立體幾何初步的學(xué)習(xí)是沿著幾何歷史發(fā)展的足跡安排的,這更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在初中從直觀上認(rèn)識(shí)幾何體的基礎(chǔ)上,高中重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)并分析幾何體的結(jié)構(gòu)、性質(zhì),由直觀認(rèn)識(shí)逐步過渡到理性思維。最后要求學(xué)生適當(dāng)學(xué)習(xí)形式化的推理。在本章編制有較多課件,幫助學(xué)生發(fā)展空間想象力,形成空間概念,通過圖形的變化讓學(xué)生了解圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。在解析幾何初步一章,從數(shù)軸開始,通過適當(dāng)?shù)卣f理推導(dǎo)出解析幾何的基本公式,然后開始學(xué)習(xí)直線與圓的方程。這樣編排是為學(xué)習(xí)坐標(biāo)幾何打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。由于解析幾何對學(xué)生今后學(xué)習(xí)非常重要,這章編寫加大了彈性,好學(xué)生可對自己提出較高的要求,通過思考與討論、探索與研究,適當(dāng)加大坐標(biāo)法解題的訓(xùn)練,初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。3.普通高中應(yīng)用現(xiàn)代機(jī)械軟件時(shí)要注意算法的實(shí)現(xiàn)在算法初步一章,重點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)值算法,適當(dāng)?shù)芈?lián)系實(shí)際例子,幫助學(xué)生理解算法思想,使學(xué)生知道算法思想已是現(xiàn)代人應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在這一章還著重學(xué)習(xí)中國算法實(shí)例,激發(fā)學(xué)生的愛國心和學(xué)習(xí)算法的興趣。要不要學(xué)生把自己寫出的算法在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn),《標(biāo)準(zhǔn)》沒有明確要求。由于普通高中基本上都配備了計(jì)算機(jī),如果選用合適的自由軟件,有較為簡單的語言,讓學(xué)生上機(jī)實(shí)現(xiàn)自己編制的算法,將會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)算法的興趣,也為學(xué)生盡快地掌握計(jì)算機(jī)技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)打下良好基礎(chǔ)。為此選用了“Scilab”作為實(shí)現(xiàn)算法的語言進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。教學(xué)中略去這一節(jié)基本上不會(huì)影響算法的學(xué)習(xí)。由于算法例習(xí)題都較為簡單,學(xué)生可通過手工計(jì)算(或借助計(jì)算器)實(shí)現(xiàn)算法。在概率一章中,使用了集合語言,用集合語言描述基本事件構(gòu)成的集合、事件和事件之間的關(guān)系,避免了用自然語言描述概率的有關(guān)概念所產(chǎn)生的各種困難和歧義。4.《三角和角公式》三角函數(shù)一章是在旋轉(zhuǎn)變換思想指導(dǎo)下編寫的。把角定義為射線繞頂點(diǎn)的旋轉(zhuǎn),把三角函數(shù)定義為角終邊上單位向量在坐標(biāo)軸上的投影。用旋轉(zhuǎn)對稱、中心對稱和軸對稱引入誘導(dǎo)公式。通過單位圓中三角函數(shù)線的變化研究三角函數(shù)的性質(zhì)。到三角恒等變換一章把和角公式理解為研究旋轉(zhuǎn)變換的基本公式。通過用數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式,證明和角公式,使學(xué)生體會(huì)向量的數(shù)量積與和角公式的內(nèi)在聯(lián)系。平面向量一章中,向量概念是由“位移”引入的,因?yàn)閿?shù)學(xué)中的向量是物理學(xué)中的自由向量,只有大小、方向兩個(gè)要素,用“位移”有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的向量概念。把向量和向量運(yùn)算與幾何緊密地聯(lián)系起來,溝通平行、全等與向量的加法,相似與數(shù)乘向量,正投影的性質(zhì)與向量數(shù)量積之間的關(guān)系,把幾何學(xué)的研究代數(shù)化。由于向量是溝通幾何、代數(shù)和分析的橋梁,同時(shí)可為將來學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ),所以本章的編寫較為細(xì)致,以便于教師教學(xué)和學(xué)生自學(xué)。5.《特別》中的使用數(shù)字現(xiàn)象思想解三角形一章中,在已有三角形的全等、相似與位似、解直角三角形等知識(shí)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探索任意三角形中邊和角的關(guān)系,得到任意三角形中普遍存在的兩個(gè)結(jié)論——正弦定理和余弦定理,完美地解決涉及三角形度量的問題。應(yīng)用這些知識(shí)和方法解決一類與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。數(shù)列一章中,重點(diǎn)研究等差數(shù)列和等比數(shù)列。從本質(zhì)上講,數(shù)列是一類特殊的函數(shù),它是函數(shù)知識(shí)的延伸。在本章中,通過研究它們的特殊性質(zhì),歸納出等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。這些特殊性質(zhì)提供了一種數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用它們可以很方便地解決諸如教育或購房貸款、放射性物質(zhì)的衰變、人口與國民經(jīng)濟(jì)增長等生產(chǎn)、生活中遇到的許多問題。在不等式一章中,首先從現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在的大量不等關(guān)系中,歸納得出不等式的基本性質(zhì)。然后研究基本不等式和一元二次不等式及其解法,通過圖象把一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)、方程聯(lián)系起來,形成一個(gè)相對完整的知識(shí)體系。將一元二次不等式的解法與信息技術(shù)的應(yīng)用結(jié)合,讓我們再次看到算法思想的廣泛應(yīng)用。在本章中,還將運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,判定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,進(jìn)而學(xué)會(huì)從某些特定的情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,著重解決以下兩類簡單的實(shí)際問題。①在人力、物力、資金一定的條件下,如何利用這些資源來完成最多的任務(wù);②如何通過合理的安排和規(guī)劃,以最少的人力、物力、資金去完成一項(xiàng)給定的任務(wù)。6.自主探索完成,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)容包括三個(gè)方面:其一是正文的延伸,是必學(xué)內(nèi)容,要求在教師的引導(dǎo)下學(xué)生自主探索完成;其二是正文內(nèi)容的加深,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng);其三是提高內(nèi)容,希望能在大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)之間建立一些聯(lián)系。7.每一章都有一個(gè)數(shù)學(xué)文化專欄通過閱讀和欣賞有關(guān)文章,尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家為科學(xué)獻(xiàn)身的精神,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。8.數(shù)學(xué)建模課程分為三個(gè)階段開始安排簡單的例子,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的思想和主要過程,第二步根據(jù)已給的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,第三步進(jìn)行完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。(四)選定類別的內(nèi)容結(jié)構(gòu)1.《標(biāo)準(zhǔn)》的繼續(xù)—文科必選系列選修1-1共三章:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。常用邏輯用語一章中,編寫的重點(diǎn)是命題成立的充分條件、必要條件和充分必要條件。同時(shí)讓學(xué)生知道,過去數(shù)學(xué)課本的表述,除了數(shù)學(xué)符號(hào),基本上使用的是自然語言,自然語言雖然容易接受,但歧義性較大,往往給學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來一些困難。我們在編寫時(shí),注意引導(dǎo)學(xué)生掌握常用邏輯用語的用法,使學(xué)生盡量能夠搞清楚三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞和兩個(gè)量詞所表達(dá)的邏輯含義,并能初步學(xué)著應(yīng)用它們,從中體會(huì)用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性和簡潔性。本章的主要特色是,把集合與邏輯結(jié)合起來,通過集合的包含關(guān)系理解推出關(guān)系,通過集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算理解邏輯聯(lián)結(jié)詞所表達(dá)的邏輯含義。圓錐曲線與方程一章是數(shù)學(xué)2解析幾何初步一章的繼續(xù),學(xué)習(xí)的重點(diǎn)仍是用坐標(biāo)法研究圖形(圓錐曲線)的性質(zhì)。本章首先通過對直線和圓的方程的回顧,讓學(xué)生理解曲線與方程之間的關(guān)系,并指出用方程研究曲線性質(zhì)的一般步驟。我們把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在如何用坐標(biāo)法和方程研究圓錐曲線的性質(zhì)上,把代數(shù)中的二次方程問題和圓錐曲線結(jié)合起來。這一章是文科選學(xué),主要是讓學(xué)生體會(huì)坐標(biāo)法(數(shù)形結(jié)合)這一重要思想在數(shù)學(xué)中的作用和地位,進(jìn)一步了解坐標(biāo)法及圓錐曲線的實(shí)際應(yīng)用,使學(xué)生能經(jīng)常想到用圖形去表達(dá)數(shù)量關(guān)系。導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一章編寫時(shí)的主要想法是,充分借助于直觀研究導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。全章自始至終通過設(shè)置的“爬山情景”,讓學(xué)生體會(huì)“以直代曲”及“化曲為直”的微積分思想。導(dǎo)數(shù)可近似地看成“差商”和“微小直角三角形中兩直角邊的比”。盡量讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的直觀內(nèi)涵。選修1-2共四章:統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。統(tǒng)計(jì)案例一章首先在章前語中,通過介紹兩個(gè)實(shí)際例子,引起學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣。全章分為兩節(jié),每節(jié)討論一種統(tǒng)計(jì)方法,每節(jié)編寫的特點(diǎn)是,把一個(gè)個(gè)案例直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前,通過探究案例、解決問題,使學(xué)生了解這兩種統(tǒng)計(jì)方法的基本思想、解決步驟及其初步應(yīng)用。在這一章的編寫中,注意引導(dǎo)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)技術(shù)來處理數(shù)據(jù)。還適當(dāng)?shù)厝谌胨惴ㄋ枷?。個(gè)別的算法給出了程序,供有興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)。推理與證明專設(shè)一章,在我國高中教材中還是首次,沒有實(shí)際的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)供參考,但推理與證明已是學(xué)生熟悉的詞語,因此,在編寫時(shí)主要通過實(shí)例引起學(xué)生對“推理”的興趣,并引導(dǎo)學(xué)生理解各種推理的作用。能夠運(yùn)用合情推理去探索、猜測和歸納出一些數(shù)學(xué)結(jié)論,并能證明結(jié)論的正確性。在編寫中,重點(diǎn)是通過分析一些定理的證明過程,總結(jié)并讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)證明的一些基本方法。數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一章,由于教學(xué)時(shí)間只有四課時(shí),課時(shí)少,所以在編寫時(shí),主要是通過方程的求根,讓學(xué)生了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的意義和作用,了解數(shù)學(xué)中的內(nèi)部矛盾如何推動(dòng)數(shù)系的擴(kuò)充,了解數(shù)學(xué)中理性思維的重要性?？驁D是《標(biāo)準(zhǔn)》中的新內(nèi)容,在我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中還是首次。沒有教學(xué)經(jīng)驗(yàn),編寫時(shí),主要通過體會(huì)《標(biāo)準(zhǔn)》的精神,選定內(nèi)容,主要通過實(shí)例,進(jìn)一步學(xué)習(xí)程序框圖,了解工程流程和結(jié)構(gòu)圖。在用框圖的過程中理解它們的特征,初步掌握它們的用法。2.結(jié)構(gòu)與和信息分析選修2-1共三章:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。常用邏輯用語一章編寫的指導(dǎo)思想同文科必選。圓錐曲線與方程一章,編寫的指導(dǎo)思想基本上同文科必選,但加強(qiáng)了坐標(biāo)法解題的訓(xùn)練與要求?？臻g向量與立體幾何一章內(nèi)容的編寫主要采取推廣與類比的方法,共分兩大節(jié)。第一大節(jié)集中講解空間向量概念、運(yùn)算和性質(zhì)。經(jīng)歷由平面向量向空間向量的推廣過程,讓學(xué)生理解空間向量與平面向量的異同。通過共線向量定理、共面向量定理和空間向量分解定理的學(xué)習(xí),讓學(xué)生理解向量空間的基本結(jié)構(gòu),并將空間向量運(yùn)算完全代數(shù)化,為將來學(xué)習(xí)理工科的學(xué)生打下較良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。第二大節(jié)重點(diǎn)討論空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。通過例題讓學(xué)生理解用向量代數(shù)方法研究立體幾何的意義。通過這一章的學(xué)習(xí),使學(xué)生再一次體會(huì)坐標(biāo)法的意義。在用向量代數(shù)方法解題的同時(shí),也向?qū)W生指出綜合方法推理的一些優(yōu)點(diǎn),鼓勵(lì)學(xué)生靈活選用不同的方法解決立體幾何問題。選修2-2共分三章:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入。導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一章編寫的指導(dǎo)思想基本上同文科必選的相同內(nèi)容,但在理論上,要求相對高一些。加強(qiáng)了求導(dǎo)運(yùn)算及其導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。推理與證明一章編寫的指導(dǎo)思想基本上同文科必選的相同內(nèi)容。數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一章編寫的指導(dǎo)思想同文科必選的相同內(nèi)容。選修2-3共分三章:計(jì)數(shù)原理、概率、統(tǒng)計(jì)案例。計(jì)數(shù)原理一章重點(diǎn)學(xué)習(xí)分類加法計(jì)數(shù)原理和分類乘法計(jì)數(shù)原理及其應(yīng)用。通過計(jì)數(shù)原理讓學(xué)生理解排列與組合的概念,并能推導(dǎo)排列數(shù)公式和組合數(shù)公式。會(huì)歸納證明二項(xiàng)式定理。讓學(xué)生考查楊輝三角,發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理中系數(shù)的規(guī)律和一些性質(zhì)。概率一章是必學(xué)內(nèi)容概率的繼續(xù),進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的一些基本概念。本章編寫從實(shí)例出發(fā),引入隨機(jī)變量及其分布的概念,通過實(shí)際例子的計(jì)算引入超幾何分布,并了解它的實(shí)際應(yīng)用。在講條件概率與獨(dú)立事件的基礎(chǔ)上,介紹二項(xiàng)分布及其應(yīng)用。通過實(shí)例讓學(xué)生理解隨機(jī)變量的兩個(gè)數(shù)字特征:期望與方差。通過實(shí)例簡單地介紹正態(tài)分布。統(tǒng)計(jì)案例一章的編寫指導(dǎo)思想同文科必選的相同內(nèi)容,但對理工科學(xué)生,學(xué)習(xí)本章之前,由于學(xué)生有了較好的概率基礎(chǔ),所以在編寫時(shí),進(jìn)行了必要說理和計(jì)算,以加深學(xué)生對統(tǒng)計(jì)原理的理解。3.堅(jiān)持通俗易懂這兩個(gè)系列的編寫,力求體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》精神,在編寫的過程中緊密聯(lián)系必修課程和選修系列1和2學(xué)過的內(nèi)容,盡量寫得通俗易懂,使教師和學(xué)生能夠通過自己的努力看懂所學(xué)內(nèi)容。三、本教材的主要特點(diǎn)本套教科書力求落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)、評價(jià)和現(xiàn)代信息技術(shù)的基本理念,著力突出了以下特色。(一)通性、通法是重點(diǎn)要做到精簡,必須抓住重點(diǎn)。在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中那些普遍實(shí)用的最基礎(chǔ)部分,那些有普遍意義的通性、通法就是重點(diǎn)。抓住這些重點(diǎn)內(nèi)容,盡量為它們提供實(shí)際背景,反映其應(yīng)用價(jià)值,努力揭示其發(fā)展過程和本質(zhì),使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程,體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)實(shí)質(zhì)、本質(zhì),不拘泥于抽象的形式,講法上樸素,平易近人。(二)遵循學(xué)的規(guī)律,注重學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的深刻內(nèi)容盡可能地用通俗語言或?qū)W生的語言加以闡述,避免一些過于形式化的語言。深入淺出的一個(gè)重要方法是把定理與公式現(xiàn)實(shí)化、簡單化,用生活中的現(xiàn)實(shí)例子來闡釋規(guī)律,簡單明了,易學(xué)好教。定位于適應(yīng)廣大中等水平學(xué)生的接受程度。易學(xué)好教的一個(gè)措施是師生互助,就一個(gè)主題,師生都可提出問題,說出猜想,共同討論,由學(xué)生或教師小結(jié),形成共識(shí)。易學(xué)好教的另一重要方法是主要概念、定理與公式的教學(xué)一般要參照其發(fā)展演變的歷史過程,引導(dǎo)學(xué)生合乎規(guī)律學(xué)習(xí)這些概念、定理與公式。為了易學(xué)好教,我們注意了“溫故知新”,降低知識(shí)的起點(diǎn)。努力做好由初中內(nèi)容向高中內(nèi)容過渡的銜接。盡量從溫習(xí)舊知識(shí)中引出新知識(shí),揭示新舊知識(shí)的聯(lián)系,使學(xué)生順利進(jìn)入高中階段的學(xué)習(xí)。(三)以問題為導(dǎo)向,構(gòu)建課內(nèi)外聯(lián)系的學(xué)習(xí)環(huán)境教科書內(nèi)容素材的選取,力求貼近學(xué)生的生活實(shí)際和社會(huì)現(xiàn)實(shí);教科書的組織安排,注重知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程、學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程和情感體驗(yàn)過程,為構(gòu)建豐富的學(xué)習(xí)環(huán)境提供重要資源。內(nèi)容的呈現(xiàn)力求體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生積極探索,使他們經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納、猜想、推理、反思”等理性思維活動(dòng)的基本過程,優(yōu)化思維品質(zhì),提高數(shù)學(xué)思維能力,培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。精心選編現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)發(fā)展中的典型問題,創(chuàng)設(shè)問題情境,通過分析和問題解決,加深對知識(shí)本質(zhì)的理解,強(qiáng)化知識(shí)之間的聯(lián)系,領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想方法,使問題在教材中發(fā)揮更大的作用。注意問題的基礎(chǔ)性、思想性、開放性、趣味性等。設(shè)立“探索與研究”“數(shù)學(xué)建模”等學(xué)習(xí)活動(dòng),為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、勇于探索的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利條