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PAGE3-橢圓綜合問題相城陸慕中學(xué)周建平一．本課題通過橢圓綜合問題的探究，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出求解橢圓綜合問題的基本思想方法，操作步驟及運(yùn)算策略，從而強(qiáng)化學(xué)生的代數(shù)化與運(yùn)算求解能力，提升學(xué)生的思維能力。二．小題訓(xùn)練：1.已知為橢圓上一點，過點的直線交軸與點，與橢圓的另一個交點為，若，則該直線的斜率為___________.2.已知斜率為的直線與橢圓交于兩點，若線段的中點為，且直線（為坐標(biāo)原點）的斜率為，則橢圓的離心率為_________.3.已知橢圓的離心率，是橢圓的左、右頂點，是橢圓上不同于的一點，直線斜傾角分別為、，則=______．二．實例感悟：例1已知橢圓的左、右焦點分別為，點是橢圓的一個頂點，是等腰直角三角形．(1)求橢圓的方程；(2)過點分別作直線MA，MB交橢圓于兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝8，證明：直線過定點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－2)).例2在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：．（1）過的左頂點引的一條漸進(jìn)線的平行線，求該直線與另一條漸進(jìn)線及軸圍成的三角形的面積；（2）設(shè)橢圓：，若、分別是、上的動點，且，求證：到直線的距離是定值.例3已知橢圓的離心率為，右焦點．過點作斜率為的直線，交橢圓于兩點，是一個定點．如圖所示，連分別交橢圓于兩點（不同于），記直線的斜率為．(1)求橢圓的方程；(2)在直線的斜率變化的過程中，是否存在一個常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出這個常數(shù)；若不存在，請說明理由．三．作業(yè)反饋：1.已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，點分別在橢圓和上，，求直線的方程.2.如圖，橢圓：，為常數(shù)），動圓，.點分別為的左，右頂點，與相交于四點.（1）求直線與直線交點的軌跡方程；（2）設(shè)動圓與相交于四點，其中，.若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中。橢圓的右焦點為，右準(zhǔn)線為。（1）求到點和直線的距離相等的點的軌跡方程.（2）過點作直線交橢圓于點，又直線交于點,若，求線段的長；（3）已知點的坐標(biāo)為，直線

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