雙曲線及其標準方同步課件 2023-2024學年高二上數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

雙曲線及其標準方程一、學習目標1.理解雙曲線的定義；（數(shù)學抽象）2.類比橢圓，掌握雙曲線的標準方程；（邏輯推理、數(shù)學運算）重點：雙曲線的定義及標準方程；難點：雙曲線的定義二、前置問題（閱讀課本第118——121頁，試回答一下問題）問題1.我們把平面內(nèi)與兩個定點距離的和為非零常數(shù)(大于兩個定點間的距離)的點的軌跡叫做橢圓。那么，與兩個定點距離的差為非零常數(shù)的點的軌跡是什么？探究一下吧問題2.類比求橢圓的標準方程的過程，試著推導雙曲線的標準方程。你得到了什么？三、探究新知類比橢圓，在平面內(nèi)與兩個定點距離的差為非零常數(shù)的點的軌跡是什么？探究一下吧。思

考問題1：雙曲線的定義組內(nèi)活動（2分鐘）小組展示、質(zhì)疑、補充（4分鐘）類比、遷移點的軌跡（橢圓）：與兩個定點距離的和為非零常數(shù)點的軌跡（雙曲線一支）：與兩個定點距離的差為非零常數(shù)

雙曲線的定義：我們把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線,這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.

新知生成Ⅰ思

考類比求橢圓的標準方程的過程，試著推導雙曲線的標準方程。問題2：雙曲線的標準方程組內(nèi)活動（3分鐘）小組展示、質(zhì)疑、補充（4分鐘）1.雙曲線的標準方程Ⅰ：思

考xy（1）建系？類比探究、知識遷移xy（2）幾何關(guān)系坐標化：設(shè)P(x,y)是雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為2c(c>0)，那么，焦點F1,F2的坐標分別是(-c,0),(c,0)，又設(shè)點P與F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a.

類比焦點在y軸上的橢圓標準方程,如圖,雙曲線的焦點分別是F1(0,-c),F2

(0,c),a,b的意義同上,這時雙曲線的標準方程是什么？

xy2、雙曲線的標準方程Ⅱ：思

考思

考雙曲線的標準方程：新知生成Ⅱ

焦點在x軸上，焦點在y軸上，

橢圓方程與雙曲線方程之間的區(qū)別：橢圓雙曲線定義方程焦點a,b,c關(guān)系溫故知新橢圓方程與雙曲線方程之間的區(qū)別：橢圓雙曲線定義方程焦點a,b,c關(guān)系溫故知新四、新知應用【例1】已知雙曲線兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上一點P到F1,F2距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.

【例2】已知A,B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程.

五、課堂練習

六、課后小結(jié)1、雙

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