2023-2024學(xué)年江蘇省高郵市高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)10月學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A1,Ba1ABa1.已知集合且，則等于（）23D.A.1B.1C.11xfxx32.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.C.B.D.3.“x2”是“x23x20”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件x1x1ff1（f(x)4.設(shè)1，則）,x121x1122A.B.C.1D.55.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石一書中首先把“”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào)，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)已知a,b為非零實(shí)數(shù)，且ab，則下列結(jié)論正確的是（）11baabA.ac2bc2B.C.a2b2D.ab22ab22f(1)f(x)ax2xa,x1fx6.已知函數(shù)x,xR,xx0，則實(shí)數(shù)a的，任意，都有a3xx1121212取值范圍是（）,34,04,03A.B.C.D.f(x)ax22a是定義在a,a2g(x)f(x2)，則，g(2)，g(7.已知函數(shù)上的偶函數(shù)，又g的大小關(guān)系為（）高一1g(2)g(g(2)g(2)g(2)g(g(g(2)g(2)g(2)g(g(2)A.B.D.C.x，若UxN*AUxA2xA；②若xUA，則8.已知集合2xUA，且同時(shí)滿足：若，則.則集合A的個(gè)數(shù)為（）A.4B.8C.16D.20二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是（）x12A.yxyyxB.2st12x12xC.yx,yD.yx,yx3310.下列等式中正確的是（）A.C32625B.39332112343D.aa3a11.若正實(shí)數(shù)，ba滿足ab2，則下列說(shuō)法正確的是（）1313A有最小值8B.有最小值ab2C.2ab的最小值是4D.a2b2的最小值是512.已知函數(shù)fxxxm，下列說(shuō)法正確的是（）為偶函數(shù)；fxmA.存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)；fxmB.存在實(shí)數(shù)，使得f(0)M；C.任意M0，存在實(shí)數(shù)0，使得12D.若f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減，ba的最大值為|m|.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知“xR，使得2xax10”是假命題，則實(shí)數(shù)的a取值范圍為___________.2高一21x1fxx2fm，且，則實(shí)數(shù)的值為___________.6m14.若函數(shù)x215.函數(shù)f(x)3xx1的值域?yàn)開_______.x1Ax|2A,0a，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16.設(shè)集合，四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.A(6)Bxx210x21，Cx|2a3xa1，實(shí)數(shù)集R為全集.17.已知集合（1）求A，B，eAB；RxB是xC的必要條件，求的取值范圍.a（2）若18.（1）求值：log227log7259；3511，求xx1的值.x2x23（2）已知31f(xf(x)x,f19已知二次函數(shù)f(x)滿足：（1）求f(x)的解析式；.22（2）判定函數(shù)f(x)在區(qū)間(,上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明.p20.某工廠生產(chǎn)某種元器件，受技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量2,1x9x912x2px（萬(wàn)件）之間大體滿足關(guān)系：（注：次品率=次品數(shù)/1件合,3格的元件可以盈利2a元，但每生產(chǎn)1件次品將虧損a元.x（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額S（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？a21.已知函數(shù)f(x)xg(x).x（1）若（2）若g(x)x2，判定函數(shù)f(x)的奇偶性；11x,x[,]g(x)x|f(x)f(x)|xx|a，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意恒成立？12121242a若存在，求的取值范圍；否則說(shuō)明理由.11ba，則稱區(qū)間a,bgx的ygx，當(dāng)xa,by,22.定義：對(duì)于函數(shù)時(shí)，的取值集合為為函數(shù)高一31fx時(shí)，3,3x(0,3]fx1|x1|.一個(gè)“倒值映射區(qū)間”.已知一個(gè)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)2（1）求的解析式；fx（2）求函數(shù)在3內(nèi)的“倒值映射區(qū)間”；fxfx（3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒值映射區(qū)間”.高一42023-2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)10月學(xué)情調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A1,Ba1ABa1.已知集合A.1且，則等于（）23D.B.1C.【答案】C【解析】【分析】由ABa11，即可得出答案.可得A1,Ba1且AB，【詳解】因?yàn)榧纤怨蔬x：C.a11，解得：a2.11xfxx32.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢B.D.C.【答案】D【解析】【分析】利用根式和分式有意義即可求解.x301x0【詳解】要使有意義，只需要，解得xx1，fx3且所以的定義域?yàn)?fx故選：D.3.“x2”是“x23x20”成立的（）A.充分不必要條件【答案】BB.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】【分析】利用不等式的解法及充分條件必要條件的定義即得.高一5【詳解】因?yàn)閤23x201x2，故由“x2”推不出“x23x20”，但由“x3x20”可推出“x2”，2所以“x2”是“x故選：B．23x20”成立的必要不充分條件.x1x1ff1（f(x)4設(shè)1，則）,x121x1122A.B.C.1D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得.x1x1f(x)【詳解】因?yàn)?，,x11x2115所以f1122ff1f22，則.12故選：A5.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石一書中首先把“”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào)，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)已知a,b為非零實(shí)數(shù)，且ab，則下列結(jié)論正確的是（）11baabA.ac2bc2B.C.a2b2D.ab22ab【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差法即可求解.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)c20時(shí)，ac2bc20，故A錯(cuò)誤，11ab11ab0，故B正確，2對(duì)于B，，由于ab，所以2a2ba2b2ab2a2ba2bab2b29，此時(shí)a2b2，故C錯(cuò)誤，對(duì)于C，若則aba12baabab4對(duì)于D，取，則，不滿足，故D錯(cuò)誤，ab高一6故選：B22f(1)f(x)ax2xa,x1fx6.已知函數(shù)x,xR,xx0，則實(shí)數(shù)a的，任意，都有a3xx1121212取值范圍是（）,34,04,03A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.f(x)f(x)x,xR,xx120可知fx在R上單調(diào)遞減，【詳解】由任意，都有1212122x,x1當(dāng)a0時(shí)，fx3xx1，由于函數(shù)y3x1不為減函數(shù)，所以不滿足題意，a0yax22xa為開口向上的二次函數(shù)，顯然在x1時(shí)不單調(diào)遞減，故不滿足題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)a011故a，解得4a3，a30a31a2a故選：Af(x)ax22a是定義在a,a2g(x)f(x2)，則，g(2)，g(7.已知函數(shù)上的偶函數(shù)，又g的大小關(guān)系為（）g(2)g(g(2)g(2)g(2)g(g(g(2)g(2)g(2)g(g(2)A.C.B.D.【答案】A【解析】的解析式，從而得到的單調(diào)性與對(duì)稱性，即gxgxa【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出的值，即可得到可判斷.f(x)ax2a是定義在a,a2上的偶函數(shù)，2【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)aa20，解得a1，所以高一7所以f(x)x2，則g(x)f(x2)x22，22所以的對(duì)稱軸為上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，gxx2，開口向下，在,2g3g1又，所以g，即.2g1g2g2g3g2故選：Ax，若UxN*AUxA2xA；②若xUA，則8.已知集合，且同時(shí)滿足：若，則2xUA.則集合A的個(gè)數(shù)為（）A.4B.8C.16D.20【答案】B【解析】【分析】由補(bǔ)集與子集的概念求解即可.UxNx2,3,4,5,6*【詳解】由題意，，當(dāng)2當(dāng)3AA；A時(shí)，1A，4A，當(dāng)2A時(shí)，1,4時(shí)，6A，當(dāng)3A時(shí)，6A；而元素5沒有限制，所以集合A可以為：4,3，故選：B.2,32,66，4,3,5，6,5，，，5，5.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是（）x12A.yxyyxB.2st12x12xC.yx,yD.yx,y3x3【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.x12的定義域?yàn)閤x1,由于定義域不相同，所以不yx1y，【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)镽x1是同一組函數(shù)，故A錯(cuò)誤，高一8yx2st1，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故為同一函數(shù)，故B正確，2對(duì)于B，對(duì)于C，2xx0，由于定義域不相同，所以不是同一組yxx的定義域?yàn)镽，y的定義域?yàn)楹瘮?shù)，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，yx,y故選：BD33xx，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故為同一函數(shù)，故D正確，10.下列等式中正確的是（）A.32625B.393321C.12343D.aa3a【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪與根式的互化即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.115【詳解】對(duì)于A,3,故A正確，222226253262313對(duì)于B，，故B正確，39333341對(duì)于C，4124，故C錯(cuò)誤，312331233311112a00aaa，故D正確，對(duì)于D，由故選：ABD有意義可得，進(jìn)而得，所以aaa11.若正實(shí)數(shù)，baab2滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）1313A.有最小值8B.有最小值ab25C.2ab的最小值是4D.a2b2的最小值是【答案】ACD【解析】【分析】利用乘“1”法及基本不等式判斷A，利用基本不等式判斷B、C，利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，ba滿足ab2，ba131132ab12ba12ab101028，對(duì)于A：ababab高一9ba12ab當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A正確；ab113對(duì)于B：ab22ab，則ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab，即a1、b時(shí)等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；3123b，即a1、b對(duì)于C：2a8b2a23b22a23b22a3b4，當(dāng)且僅當(dāng)2a時(shí)等號(hào)成3立，故C正確；b02對(duì)于D：因?yàn)閍b2，所以a2b，則，解得0b，a2b0323525所以a2b2b2b410b，352所以當(dāng)b時(shí)a2b2取得最小值，故D正確；5故選：ACD12.已知函數(shù)fxxxm，下列說(shuō)法正確的是（）為偶函數(shù)；fxmA.存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)；fxmB.存在實(shí)數(shù)，使得f(0)M；C.任意M0，存在實(shí)數(shù)0，使得1D.若f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減，ba的最大值為|m|.2【答案】BCD【解析】f(x)，可知當(dāng)m0時(shí)，fx為奇函數(shù)，但不存在實(shí)數(shù)mfx，使得為偶函數(shù)，故B【分析】計(jì)算正確；A錯(cuò)誤；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，根據(jù)單調(diào)性判斷C，D兩個(gè)選項(xiàng).fxf(x)x|xmx|xm|m0時(shí)，f(x)f(x)為奇函數(shù)，但不fx，故【詳解】，顯然當(dāng)f(x)f(x)，故B正確；A錯(cuò)誤；m存在實(shí)數(shù)，使得2mx,(xm)x，fxxxmx2mx,(xm)m2在，,上單調(diào)遞增；m0時(shí)，fx,當(dāng)高一10m2當(dāng)m0時(shí)，在fx,m，,上單調(diào)遞增；當(dāng)m0時(shí)，在R上單調(diào)遞增，由單調(diào)性可知C正確；fxm2在m0時(shí)，fx上單調(diào)遞減，,m當(dāng)mm2m(a,b)(,m)m0在fx,(a,b)(,)；故ba的最大此時(shí)值為；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，此時(shí)2212|m|D正確.，故選：BCD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知“xR，使得2x2ax10”是假命題，則實(shí)數(shù)的a取值范圍為___________.【答案】22,22【解析】【分析】首先寫出命題的否定，依題意xR，使得2xax10為真命題，則Δ0，即可得解.2【詳解】命題“xR，使得2x2ax10”的否定為：xR，使得2xax10，2因?yàn)閤R，使得2x則xR2ax10是假命題，，使得2x2ax10為真命題，4210，解得22a22，a2所以22,22a所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：22,221x1fxx2fm，且，則實(shí)數(shù)的值為___________.6m14.若函數(shù)x2【答案】22【解析】【分析】利用換元法求出的解析式，再代入計(jì)算可得.fx高一1121x11xfxx2x2，【詳解】因?yàn)閤211x2x2x1時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)xx11x1x當(dāng)x0時(shí)xx2x，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，2x1,2令tx，則t，x所以ftt22，t,2，,2f(x)=x2-2x，即，因?yàn)閒m6，所以m226，解得m22.故答案為：2215.函數(shù)f(x)3xx1的值域?yàn)開_______.37【答案】,12【解析】gtt【分析】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為2t3（t0.t0xt1，2【詳解】令x1t，則，且gttt3，故函數(shù)變?yōu)?1611137因?yàn)閷?duì)稱軸為t，開口向上，g3，61261237t3的值域?yàn)?37x1的值域?yàn)?故gtt2，即f(x)3x，12123712故答案為：,x1Ax|2A,0a，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16.設(shè)集合，14,【答案】高一12【解析】【分析】利用方程根的分布討論即可.【詳解】由題意可知方程ax2x10有負(fù)數(shù)根，a0xA1，符合題意；若114a0xx0，，顯然方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x,x，且12若0，則12a即該兩實(shí)數(shù)根異號(hào)，符合題意；1a0yax2x1的對(duì)稱軸為x0，若，則函數(shù)2a1Δ14a00a若要滿足題意，則需；41a,綜上所述：故答案為：.41a,4四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.A(6)Bxx210x21，Cx|2a3xa1，實(shí)數(shù)集R為全集.17.已知集合（1）求A，B，eAB；RxB是xC的必要條件，求的取值范圍.a（2）若6x7BAB{2x，RA【答案】（1）a3（2）【解析】1）首先解一元二次不等式求出集合B，再根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）依題意可得CB，分C、C【小問1詳解】?jī)煞N情況討論.由x，解得3x7，10x210，即x3x720Bxx10x21x|3x，2所以A(6)又，所以AB{x|2x，高一13eA{x|x2x，所以eABx|6x7.又或RR【小問2詳解】xB”是“xC”的必要條件，所以CB，因?yàn)椤癈x|2a3xa1，又當(dāng)a12a3，即a4時(shí)C，滿足題意；a4當(dāng)a12a3，即a3.綜上可得a4時(shí)C，則2a33，解得3a4；a1718.（1）求值：log227log7259；3511，求xx1的值.x2x23（2）已知1【答案】（1）2）3132【解析】1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.112（2）平方計(jì)算得到xx111，再計(jì)算x，計(jì)算得到答案.x2131111）原式222922；2322211xxxx129，則（2）22xx11，121111112xxxx1213，又x22，則.x220x2x131121212xx1xxxx3132.312f(xf(x)x,f19.已知二次函數(shù)f(x)滿足：（1）求f(x)的解析式；.2（2）判定函數(shù)f(x)在區(qū)間(,上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明.1fxx2x1【答案】（1）2高一14（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析,1fx【解析】1）由待定系數(shù)法，即可代入化簡(jiǎn)求解，（2）由函數(shù)單調(diào)性的定義即可求證.【小問1詳解】是二次函數(shù)，設(shè)，bxca0fxfxax232fx1fxax12ax2bxc2axabbx1cx,2a112a,b1，3，則所以，ab21c1,f1abc又故，則21fxx2x1.2【小問2詳解】在上單調(diào)遞減.fx,1x,x,1,xx證明：，121212121x11x2221fxfxx212121x2122xx12xx2,12122xx1xxxx20，1212因?yàn)椋瑒t12122fxfx，即12xxx20fxfx0所以，，則.12112所以，在上單調(diào)遞減.,1fxp20.某工廠生產(chǎn)某種元器件，受技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量高一152,1x9x912x2px（萬(wàn)件）之間大體滿足關(guān)系：（注：次品率=次品數(shù)/1件合,3格的元件可以盈利2a元，但每生產(chǎn)1件次品將虧損a元.x（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額S（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？6ax2ax,1x9Sx【答案】（1）12x9（2）6萬(wàn)件【解析】1）根據(jù)已知條件及次品率的關(guān)系式即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及基本不等式即可求解.【小問1詳解】S2ax1paxp2axaxp由題意可知，6ax2ax,1x912xx9【小問2詳解】當(dāng)1x9時(shí)，3x12x3612x3612x30aS2ax2ax32a12x3612x2a212x30a6a，當(dāng)且僅當(dāng)x6時(shí)取“”，x9時(shí)，S0當(dāng)所以日產(chǎn)量為6萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn).a21.已知函數(shù)f(x)xg(x).x（1）若（2）若g(x)x2，判定函數(shù)f(x)的奇偶性；11x,x[,]恒成立？g(x)x|f(x)f(x)|xx|，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意1212a1242a若存在，求的取值范圍；否則說(shuō)明理由.高一1630a（2）存在，【答案】（1）奇函數(shù)32【解析】1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可判斷，afxx2（2）將x,x代入，進(jìn)而代入不等式中化簡(jiǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為12x11xxx2對(duì)任意1axxx21x,x[,]恒成立，即可結(jié)合不等式的性質(zhì)求解.1211211242【小問1詳解】ax若gxx2fxx3，則,函數(shù)的定義域?yàn)?0U，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，axax3x3fx，fxx則是奇函數(shù).fx【小問2詳解】a若gxxfxx2，則，x1142x,x,任意，12axx21aa212221x22f1f2xxx12xx12axxxx121212xx12xxaR；若若，則21aaxx1xx1，即1x21，，則2121xx12xx12xxxx1axxxx121，也即因?yàn)?2121211111,xx,1,x,x,,1xxx,，所以12212124216423212xx1,2,xx1,0,1212高一1731322xxxx1,，xxx20進(jìn)而，而112122130a所以，.32311420af1f21∣1,211,綜上，當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立.232