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PAGEPAGE3迎初賽苦練本領系列訓練天天練056答案（2013年4月15日）姓名得分一、填空題（）331．在數(shù)列中，，，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，則解：由已知可得：，，；下面有數(shù)學歸納法證明：，．顯然，當時，結(jié)論成立；假設當時，結(jié)論成立，即，；則當時，所以當時，結(jié)論也成立；綜合上述，，總成立．因此，．332．若方程：，在上有兩個不相等的實根，則正整數(shù)的最小值是解：由已知變式可得：；表示上半個單位圓（不包括端點）上的動點與定點的斜率；要滿足題意就要直線與上半個單位圓（不包括端點）有兩個不同的交點，此時，，從而，得；所以，正整數(shù)的最小值為4．333．在四面體中，若點處的三條棱兩兩垂直，且長度為，則在該四面體表面上與點距離為2的點形成的曲線長度之和為解：如圖，點分別在棱上，且；點分別在棱上，且；則；因此，符合題意的點形成的曲線有：（1）在平面內(nèi)，以為圓心、1為半徑的弧，其長度為；（2）在平面內(nèi)，以為圓心、2為半徑的弧，其長度為；（3）在平面內(nèi)，以為圓心、2為半徑的弧，其長度為；（4）在平面內(nèi)，以為圓心、2為半徑的弧，其長度為；因此所求的曲線長度之和為：．334．有個中心在坐標原點，以坐標軸為對稱軸的橢圓的準線都是，第個橢圓的離心率，則這個橢圓的長軸之和為解：設第個橢圓的長半軸為，焦半徑為，則由題意有：，；于是兩式相乘即可得：；所以這個橢圓的長軸之和為：．二、解答題（）335．設拋物線的焦點為，點在軸上且在的右側(cè)，以為直徑的圓與拋物線在軸上方交于不同的兩點；求證：．解：由已知可得：，且設點，則；所以，以為直徑的圓的方程為：；令、，則可知是方程：的兩個實數(shù)根；將該方程化簡得：；由韋達定理得：；所以，．336．是否存在，使得的某一個排列成等差數(shù)列？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．解：當時，函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對稱，且當時，的任一排列均不可能成等差數(shù)列；故只須考慮是存在，使得的某一排列成等差數(shù)列即

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