迎初賽苦練本領(lǐng)系列訓(xùn)練天天練012答案

PAGEPAGE3迎初賽苦練本領(lǐng)系列訓(xùn)練天天練012答案（2013年元月12日）姓名得分一、填空題（）067．若，且，則的最大值為解：因?yàn)椋?；取正切：；所以，故的最大值是．（上面分母運(yùn)用了：）068．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則解：由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)可知；又易知：；所以．069．問題“求方程的解”有如下的思路：方程，可變?yōu)椋?，考察函?shù)；可知，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減；∴原方程有唯一解．仿照此解法可得到不等式：的解是解：變式：；考察函數(shù)：，易知：，所以是上的增函數(shù)；因此，由不等式可得：；解之可得，不等式的解集為：．070．如圖，是直線上三點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，若，，，則（用表示）解：；下求的長：過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為；易知是等腰直角三角形；是的中位線；設(shè)；則由勾股定理得：；故．二、解答題（）071．如圖，將邊長為3的正方形繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，根據(jù)平面幾何知識(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：①；②對(duì)任意，，均是全等三角形；（1）設(shè)，試將表示成的函數(shù)；（2）試確定，使正方形與正方形重疊部分面積最小，并求最小面積．解：（1）在Rt△EA′F中，因?yàn)椤螦′FE＝，A′E＝x，所以EF＝eq\f(x,sin)，A′F＝eq\f(x,tan)．由題意AE＝A′E＝x，BF＝A′F＝eq\f(x,tan)；所以AB＝AE＋EF＋BF＝x＋eq\f(x,sin)＋eq\f(x,tan)＝3；所以x＝eq\f(3sin,1＋sin＋cos)，(0，eq\f(π,2))．（2）S△A′EF＝eq\f(1,2)?A′E?A′F＝eq\f(1,2)?x?eq\f(x,tan)＝eq\f(x2,2tan)＝(eq\f(3sin,1＋sin＋cos))2?eq\f(cos,2sin)＝eq\f(9sincos,2(1＋sin＋cos)2)；令t＝sin＋cos，則sincos＝eq\f(t2－1,2)；因?yàn)?0，eq\f(π,2))，所以＋eq\f(π,4)(eq\f(π,4)，eq\f(3π,4))，所以t＝eq\r(,2)sin(＋eq\f(π,4))(1，eq\r(,2)]；S△A′EF＝eq\f(9(t2－1),4(1＋t)2)＝eq\f(9,4)(1－eq\f(2,t＋1))≤eq\f(9,4)(1－eq\f(2,eq\r(,2)＋1))；所以正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積；S＝S正方形A′B′C′D′－4S△A′EF≥9－9(1－eq\f(2,eq\r(,2)＋1))＝18(eq\r(,2)－1)；當(dāng)t＝eq\r(,2)即＝eq\f(π,4)時(shí)等號(hào)成立．答：當(dāng)＝eq\f(π,4)時(shí)，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，最小值為18(eq\r(,2)－1)．072．設(shè)函數(shù)和；（1）若為實(shí)數(shù)，試求函數(shù)，的最小值；（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）F（x）＝sinx＋cosx＋2asinxcosx，令sinx＋cosx＝t，t∈[1，eq\r(2)]，則2sinxcosx＝t2－1，F(xiàn)（x）＝m（t）＝at2＋t－a，t∈[1，eq\r(2)]．①當(dāng)a＜0時(shí)，是開口向下，對(duì)稱軸t＝－的拋物線．若t＝－≥，即1－eq\r(2)≤a＜0，則h（a）＝m（1）＝1．若t＝－＜，即a＜1－eq\r(2)，則h（a）＝m（）＝a＋．②當(dāng)a＝0時(shí)，m（t）＝at2＋t－a是[1，eq\r(2)]上的增函數(shù)，h（a）＝m（1）＝1．③當(dāng)a＞0時(shí)，m（t）＝at2＋t－a＝a（t＋）2＋－a是開口向上，對(duì)稱軸t＝－＜0的拋物線，故在區(qū)間[1，]上是增函數(shù)，所以h（a）＝m（1）＝1．綜上所述，（2）令sinx＋cosx＝t，t∈[1，eq\r(2)]，|af（x）－g（x）－3|＝|a（sinx＋cosx）－2sinxcosx－3|＝|t2－at＋2|≥eq\f(1,2)，t∈[1，eq\r(2)]，∴t2－at＋2≥eq\f(1,2)，或t2－at＋2≤－eq\f(1,2)．∴a≤t＋eq\f(3,2t)，或a≥t＋eq\f(5,2t)．當(dāng)t∈[1，eq\r(2)]時(shí)，t＋eq\f(3,2