山東省日照市莒縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省日照市莒縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}，則A∩B=（）A．{0，4} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中方程的解確定出A，列舉出集合B中的元素確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}={0，1，2，3}，則A∩B={0，1，2}，故選：D．2.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則為（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：C由，得，，故選C.

3.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

根據(jù)圖像可得：，再由定積分的幾何意義，可求得面積為.

4.函數(shù)的定義域為A．［0，＋）??B．［1，＋）??C．（－，0］?D．（－，1］參考答案：A【知識點】函數(shù)的定義域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：即

所以函數(shù)的定義域為：．

故答案為：A5.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理、橢圓的對稱性等知識點的合理運用．6.設(shè)、、是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個命題：①若a∥，b∥，則a∥b；

②若a∥，b∥，a∥b，則∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，則⊥；④若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b.其中正確命題是A.④

B.③

C.①③

D.②④

參考答案：B略7.已知，，則A∩B=（

）A. B.或C. D.參考答案：A【分析】求出B中不等式解集確定出B，求出A與B的交集即可．【詳解】，由B中不等式變形得：，

解得：，即，

∴A∩B=，

故選：A．【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是（）A.－1 B.－i C.2 D.2i參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算，化簡z，即可得z的虛部?！驹斀狻恳驗樗运蕴摬繛樗赃xA【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算和基本概念，屬于基礎(chǔ)題。9.設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個焦點，若F1，F(xiàn)2，P（0，-2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．2

C．

D．3參考答案：B略10.已知函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．關(guān)于函數(shù)g（x），下列說法正確的是（）A．在上是增函數(shù)B．其圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)D．當(dāng)時，函數(shù)g（x）的值域是[﹣2，1]參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出函數(shù)的周期，進一步得到ω，則三角函數(shù)的解析式可求，再由圖象平移得到g（x）的解析式，畫出其圖象，則答案可求．【解答】解：∵f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，∴，則T=π，∴ω=，∴，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其圖象如圖：由圖可知，函數(shù)在[，]上是減函數(shù)，A錯誤；其圖象的對稱中心為（），B錯誤；函數(shù)為偶函數(shù)，C錯誤；，，∴當(dāng)x∈[，π]時，函數(shù)g（x）的值域是[﹣2，1]，D正確．故選：D．【點評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確畫出圖象對解決問題起到事半功倍的作用，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為．參考答案：三角形內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心12.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是

.參考答案：1表示點到的斜率，由可行域可知，過點時，取最大值1。

13.由曲線所圍成的圖形的面積是

.參考答案：314.若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為1，則此三棱錐的體積為

．參考答案：試題分析：記正三棱錐為，點在底面內(nèi)的射影為點，則，在中，，所以.考點：正三棱錐的性質(zhì)和體積的計算.15.將3本不同的數(shù)學(xué)書和2本不同的語文書在書架上排成一行，若2本語文書相鄰排放，則不同的排放方案共有

種；若2本語文書不相鄰排放，則不同的排放方案共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：48;72.16.已知的半衰期為5730年（是指經(jīng)過5730年后，的殘余量占原始量的一半）．設(shè)的原始量為a，經(jīng)過x年后的殘余量為b，殘余量b與原始量a的關(guān)系如下：，其中x表示經(jīng)過的時間，k為一個常數(shù)．現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r的殘余量約占原始量約占原始量的76.7%．請你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今

年．（已知）參考答案：2292由題意可知，當(dāng)時，，解得.現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r的殘余量約占原始量的.所以，得,. 17.在計算機的算法語言中有一種函數(shù)[x]叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），它表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)。例如：[2]=2，[3.1]=3，[—2.6]=—3。設(shè)函數(shù)

的值域為

。參考答案：答案：{—1，0}

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在ΔABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，且//，B為銳角.（1）求角B的大?。?）設(shè)b=2，求ΔABC的面積SΔABC的最大值參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若數(shù)列和數(shù)列滿足等式（n為正整數(shù)），求數(shù)列的前n項和.參考答案：

略20.（本小題滿分l3分）下圖是某市3月1日至14日空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1曰至3月13日中某一天到達該市，并停留2天．(l)求此人到達當(dāng)日空氣重度污染的概率；(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。參考答案：21.(本小題滿分14分)為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租。該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？參考答案：解：（1）當(dāng)

………………2分，..............................................5分故

................7分定義域為

.................................8分

（2）對于，

顯然當(dāng)（元），

..........................10分∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........14分22.(12分)已知函數(shù)（），。（Ⅰ