湖南省益陽市東坪鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省益陽市東坪鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意a∈R，a*0=a；（2）對任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．關(guān)于函數(shù)f（x）=（ex）*的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0]．其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算表示出f（x）的解析式，然后逐項(xiàng)研究函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：由定義的運(yùn)算知，f（x）=）=（ex）*==1+ex+，①f（x）=1+ex+=3，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=0時(shí)取等號，∴f（x）的最大值為3，故①正確；②∵f（﹣x）=1+=1+=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，故②正確；③f'（x）==，當(dāng)x≤0時(shí)，f′（x）=≤0，∴f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，故③錯(cuò)誤．故正確說法的個(gè)數(shù)是2，故選C．【點(diǎn)評】本題是一個(gè)新定義運(yùn)算型問題，考查了函數(shù)的最值、奇偶性、單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)以及同學(xué)們類比運(yùn)算解決問題的能力．本題的關(guān)鍵是對f（x）的化簡．2.下列命題正確的是（

）．（A）若直線∥平面，直線∥平面，則∥；（B）若直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則∥；（C）直線與平面所成角的取值范圍是；（D）若直線平面，直線平面，則∥.參考答案：D【測量目標(biāo)】空間想象能力/能正確地分析圖形中的基本元素和相互關(guān)系.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/空間圖形/空間直線與平面的位置關(guān)系.【試題分析】直線與可能是與平面平行的平面中的相交直線，故A選項(xiàng)不正確；直線上的點(diǎn)可能是位于平面兩側(cè)的點(diǎn)，故B選項(xiàng)不正確；直線與平面所形成的角大小可以取到0和，故C選項(xiàng)不正確；垂直同一平面的兩直線平行，故D選項(xiàng)正確.故答案為D.3.右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,根據(jù)圖中尺寸（單位:）,可知幾何體的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D，由三視圖可得,該幾何是一個(gè)底面邊長為2高為3的正三棱柱,其表面積。4.如圖，三棱錐底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且,已知其主視圖的面積為，則其左視圖的面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則

A.，的最小值為

B.，的最小值為

C.，的最小值為

D.，的最小值為參考答案：C6.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略7.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.2 B.－2 C.1 D.－1參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求得當(dāng)時(shí)的解析式，與已知的解析式對應(yīng)即可得到結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)

當(dāng)時(shí)，

又時(shí)，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解函數(shù)解析式的問題，屬于基礎(chǔ)題.8.以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x+1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+（y+1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+1）2=4參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的半徑為圓心到直線的距離，由此能求出圓的方程．【解答】解：以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的半徑為圓心到直線的距離，即r=d==，∴以（﹣1，1）為圓心且與直線x﹣y=0相切的圓的方程是：（x+1）2+（y﹣1）2=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=﹣x，則它的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，可得b=a，再由離心率公式及a，b，c的關(guān)系，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x，由一條漸近線為y=﹣x，可得=，即b=a，即有e====．故選A．10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)f(x)滿足，則下列命題中正確的是（

）A.函數(shù)g(x)圖象的兩條相鄰對稱軸之間距離為B.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)g(x)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：D【分析】由已知可得和是函數(shù)的兩條對稱軸，可確定出和值，得到f(x)解析式，由平移可得函數(shù)g(x)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)對選項(xiàng)逐個(gè)檢驗(yàn)判斷即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)最大值是，所以，周期是，則又故n=1時(shí)，又因?yàn)樗?，故于是函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到.函數(shù)g(x)周期為,則兩條相鄰對稱軸之間的距離為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；將代入函數(shù)g(x)解析式，函數(shù)值不為0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將代入函數(shù)g(x)解析式，函數(shù)取不到最值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)遞減，故選：D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定度在R上的奇函數(shù)，且，若將的圖象向右平移一個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則=

.參考答案：112.某地區(qū)對兩所高中學(xué)校進(jìn)行學(xué)生體質(zhì)狀況抽測，甲校有學(xué)生800人，乙校有學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這1300名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本．已知在甲校抽取了48人，則在乙校應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：13.是虛數(shù)單位，

．參考答案：略14.已知是定義在上的增函數(shù)，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱．若實(shí)數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是

．參考答案：[16,36]

略15.已知，則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為__________．參考答案：考點(diǎn)：1、定積分的應(yīng)用；2、二項(xiàng)式定理.16.已知變數(shù)滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為_____________．參考答案：略17.已知函數(shù)，，則的單調(diào)減區(qū)間是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 函數(shù)f（x）=在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且ABC為正三角形。 （1）求的值及函數(shù)的值域； （2）求函數(shù)且，求的值。

參考答案：略19.本小題滿分14分）已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知和得，當(dāng)時(shí)，

……2分又，符合上式。故數(shù)列的通項(xiàng)公式?！?分又∵，∴，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

…………5分

（3）∵,∴

,

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴。

若對一切正整數(shù)恒成立，則即可，

∴，即或。

……………14分略20.有甲乙兩個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下列聯(lián)表．

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．（1）請完成上面的聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班10優(yōu)秀的學(xué)生按2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取的序號．試求抽到6號或10號的概率．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．概率表P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考答案：解：（1）

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k2=≈6.109＞3.841因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”．（3）設(shè)“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）．所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36個(gè)．事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個(gè)∴P（A）==．點(diǎn)評：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2=計(jì)算出k2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)．專題：應(yīng)用題．分析：（Ⅰ）由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值．（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2=計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案（3）本小題考查的知識點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足條件抽到6或10號的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解．解答：解：（1）

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k2=≈6.109＞3.841因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”．（3）設(shè)“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）．所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36個(gè)．事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個(gè)∴P（A）==．點(diǎn)評：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2=計(jì)算出k2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案21.在△ABC中，角、、的對邊分別為、、，滿足．(Ⅰ)求角C的大??；(Ⅱ)若，且，求△ABC的面積．參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）.(Ⅰ)(Ⅰ)因?yàn)?，所以? 1分所以， 3分因?yàn)椋? 5分所以； 6分（Ⅱ）由正弦定理得：， 7分， 8分∴，∴△ABC是等邊三角形， 10分∴，∴， 11分所以△ABC的面積. 12分22.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函數(shù)圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）的最大值為1．（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)g（x）圖象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）由題意可求T=π，利用周期公式可求ω的值，可得解析式f（x）=sin（2x﹣）+b，結(jié)合范圍2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的有界性解得b的值，從而可求函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=sin（2x﹣）﹣，結(jié)合范圍2x﹣∈[﹣，]，可求范圍g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，結(jié)合已知可求m的取值范圍．【解答】解：（I）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函數(shù)圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為，∴=，可得：T=π，由=π，可得：ω=2，∴f（x）=sin（2x﹣）+b，∵當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，∴由于y=sinx在[﹣，]上單調(diào)遞增，可得當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值f（）=sin+b，∴sin+b=1，解得b=﹣，∴f（x）=sin（2x