江蘇省常州市武進(jìn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省常州市武進(jìn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.

B.

C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.參考答案：D2.已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是（）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.設(shè)是兩條不重合的直線，、是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，∥，∥，則∥

②⊥，⊥，則∥

③若⊥，⊥，則∥

④若⊥，，則⊥，其中正確的命題個(gè)數(shù)為（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B略4.已知雙曲線x2+=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解∵x2+=1表示雙曲線，∴b2＜4，方程x2+=1可化為，取一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），漸近線方程為：y=±∵焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，∴=2，解得=2∴雙曲線的漸近線方程為y=±2x，故選：C5.下列命題中的假命題是(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B略6.已知雙曲線的離心率，則一條漸近線與實(shí)軸所成角的取值

范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：C7.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故選：A．8.若函數(shù)

是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(0,3)

B.(1,3)

C.

D.(1,+∞)參考答案：C9.若集合M={x∈R|2x≥4}，N={x∈R|x2－4x+3≥0}，則M∩N=(

)A.

{x|x≤4}

B.

{x|x≤1}

C.

{x|x≥2}

D.

{x|x≥3}參考答案：D略10.若函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，且的夾角為，則m=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積，列出方程，即可求出m的值．【解答】解：向量，且的夾角為，則，根據(jù)公式得：，解得m=﹣1．故答案為：﹣1．12.函數(shù)f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】直接由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值．【解答】解：f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，2]上為減函數(shù)，∴f（x）max=f（﹣1）=2，故答案為：213.已知數(shù)列的最小值為

。參考答案：14.x,y自變量滿足當(dāng)時(shí)，則的最大值的變化范圍為____參考答案：（1）當(dāng)x+y=S與y+2x=4有交點(diǎn)時(shí)，最大值在兩直線交點(diǎn)處取得，最小范圍是此時(shí)S=3時(shí)代入Z=7

(2)當(dāng)x+y=S與y+2x=4沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)最大值在B處取得代入綜上范圍是15.函數(shù)的反函數(shù)________________．參考答案：16.現(xiàn)有5人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，則不同的排法有____種.（用數(shù)字作答）參考答案：36【分析】先優(yōu)先考慮甲、乙兩人不相鄰的排法，在此條件下，計(jì)算甲不排在兩端的排法，最后相減即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得5人排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有種排法，其中甲排在兩端，有種排法，則6人排成一排，甲、乙兩人不相鄰，且甲不排在兩端，共有（種）排法.所以本題答案為36.【點(diǎn)睛】排列、組合問(wèn)題由于其思想方法獨(dú)特，計(jì)算量龐大，對(duì)結(jié)果的檢驗(yàn)困難，所以在解決這類問(wèn)題時(shí)就要遵循一定的解題原則，如特殊元素、位置優(yōu)先原則、先取后排原則、先分組后分配原則、正難則反原則等，只有這樣我們才能有明確的解題方向.同時(shí)解答組合問(wèn)題時(shí)必須心思細(xì)膩、考慮周全，這樣才能做到不重不漏，正確解題.

17.對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“倍差數(shù)列”，若的“倍差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖1，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）判斷在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）不存在.試題分析：（1）分析題意可證得，，再由線面垂直的判定即可得證；（2）根據(jù)題意，以，，分別為軸，軸和軸，從而可求得平面的一個(gè)法向量與平面的一個(gè)法向量，從而求解；（3）首先假設(shè)存在，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，從而可以建立關(guān)于的方程，通過(guò)方程解的情況即可求解.試題解析：（1）∵，，∴，又∵，，∴平面，∴，又∵，，∴平面；（2）∵平面，，∴以，，分別為軸，軸和軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，易知，則，，，，∴，，考點(diǎn)：1.線面垂直的判定；2.空間向量求空間角.19.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照(0,0.5),(0.5,1).…(4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖的a的值；（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由.（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).參考答案：解：（1），解得.（2）全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：.（3）分析知：中位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)中位數(shù)，則，解得.20.（本小題滿分12分）為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟。參考答案：解：方案1：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：的之間距離點(diǎn)到的俯角點(diǎn)到的俯角②第一步：計(jì)算，由正弦定理，第二步：計(jì)算，由正弦定理，ks5u第三步：計(jì)算，由余弦定理，方案2：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：的之間距離點(diǎn)到的俯角點(diǎn)到的俯角②第一步：計(jì)算，由正弦定理，第二步：計(jì)算，由正弦定理，第三步：計(jì)算，由余弦定理，21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|．（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，求實(shí)數(shù)m的最小值M；（2）在（1）的條件下，若正數(shù)a，b滿足3a+b=﹣M，證明：+≥3．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）由條件利用絕對(duì)值的意義求得f（x）的最小值，從而求得實(shí)數(shù)m的最小值M．（2）由題意可得即=1，故有+=+=++，再利用基本不等式證得+≥3．【解答】解：函數(shù)f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|表述數(shù)軸上的x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到﹣2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，它的最小值為﹣5，最大值為5，（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，則5≥|m﹣1|，即﹣5≤m﹣1≤5，求得﹣4≤m≤6，故實(shí)數(shù)m的最小值M=﹣4．（2）在（1）的條件下，若正數(shù)a，b滿足3a+b=﹣M=4，即=1，∴+=+=++≥+2+3=+2?=3，即+≥3．22.已知函數(shù)（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴且．