計量經濟學伍德里奇第五版中文版答案

第1章解決問題的辦法1.1（一）理想的情況下，我們可以隨機分配學生到不同尺寸的類。也就是說，每個學生被分配一個不同的類的大小，而不考慮任何學生的特點，能力和家庭背景。對于原因，我們將看到在第2章中，我們想的巨大變化，班級規(guī)模（主題，當然，倫理方面的考慮和資源約束）。（二）呈負相關關系意味著，較大的一類大小是與較低的性能。因為班級規(guī)模較大的性能實際上傷害，我們可能會發(fā)現(xiàn)呈負相關。然而，隨著觀測數(shù)據(jù)，還有其他的原因，我們可能會發(fā)現(xiàn)負相關關系。例如，來自較富裕家庭的兒童可能更有可能參加班級規(guī)模較小的學校，和富裕的孩子一般在標準化考試中成績更好。另一種可能性是，在學校，校長可能分配更好的學生，以小班授課?；蛘?，有些家長可能會堅持他們的孩子都在較小的類，這些家長往往是更多地參與子女的教育。（三）鑒于潛在的混雜因素-其中一些是第（ii）上市-尋找負相關關系不會是有力的證據(jù)，縮小班級規(guī)模，實際上帶來更好的性能。在某種方式的混雜因素的控制是必要的，這是多元回歸分析的主題。1.2（一）這里是構成問題的一種方法：如果兩家公司，說A和B，相同的在各方面比B公司à用品工作培訓之一小時每名工人，堅定除外，多少會堅定的輸出從B公司的不同？（二）公司很可能取決于工人的特點選擇在職培訓。一些觀察到的特點是多年的教育，多年的勞動力，在一個特定的工作經驗。企業(yè)甚至可能歧視根據(jù)年齡，性別或種族。也許企業(yè)選擇提供培訓，工人或多或少能力，其中，“能力”可能是難以量化，但其中一個經理的相對能力不同的員工有一些想法。此外，不同種類的工人可能被吸引到企業(yè)，提供更多的就業(yè)培訓，平均，這可能不是很明顯，向雇主。（iii）該金額的資金和技術工人也將影響輸出。所以，兩家公司具有完全相同的各類員工一般都會有不同的輸出，如果他們使用不同數(shù)額的資金或技術。管理者的素質也有效果。（iv）無，除非訓練量是隨機分配。許多因素上市部分（二）及（iii）可有助于尋找輸出和培訓的正相關關系，即使不在職培訓提高工人的生產力。1.3沒有任何意義，提出這個問題的因果關系。經濟學家會認為學生選擇的混合學習和工作（和其他活動，如上課，休閑，睡覺）的基礎上的理性行為，如效用最大化的約束，在一個星期只有168小時。然后我們可以使用統(tǒng)計方法來衡量之間的關聯(lián)學習和工作，包括回歸分析，我們覆蓋第2章開始。但我們不會聲稱一個變量“使”等。他們都選擇學生的變量。第2章解決問題的辦法2.1（I）的收入，年齡，家庭背景（如兄弟姐妹的人數(shù)）僅僅是幾個可能性。似乎每個可以與這些年的教育。（收入和教育可能是正相關，可能是負相關，年齡和受教育，因為在最近的同伙有婦女，平均而言，更多的教育和兄弟姐妹和教育的人數(shù)可能呈負相關）。（ii）不會（i）部分中列出的因素，我們與EDUC。因為我們想保持這些因素不變，它們的誤差項的一部分。但是，如果u與EDUC那么E（U|EDUC）?0，所以SLR.4失敗。2.2方程Y=?0+?1X+U，加減?0的右邊，得到y(tǒng)=（?0+?0）+?1X+（U??0）。調用新的錯誤E=ü??0，故E（E）=0。新的攔截?0+?0，但斜率仍然是?1。2.3（一）讓易=GPAI，XI=ACTI，和n=8。=25.875，=3.2125，（十一-）（藝-）=5.8125，（十一-）2=56.875。從公式（2.9），我們得到了坡度為=5.8125/56.8750.1022，四舍五入至小數(shù)點后四個地方。（2.17）=-3.2125-0.102225.8750.5681。因此，我們可以這樣寫=0.5681+0.1022ACT每組8只。攔截沒有一個有用的解釋，因為使不接近零的人口的利益。，如果ACT是高5點，增加0.1022（5）=.511。（二）觀察數(shù)i和GPA的擬合值和殘差-四舍五入至小數(shù)點后四位-隨著于下表：íGPA12.82.71430.085723.43.02090.379133.03.2253-0.225343.53.32750.172553.63.53190.068163.03.1231-0.123172.73.1231-0.423183.73.63410.0659您可以驗證的殘差，表中報告，總結到?.0002，這是非常接近零，由于固有的舍入誤差。（ⅲ）當ACT=20=0.5681+0.1022（20）2.61。（iv）本殘差平方和，大約是0.4347（四舍五入至小數(shù)點后四位），正方形的總和，（YI-）2，大約是1.0288。因此，R-平方的回歸R2=1-SSR/SST1-（.4347/1.0288）.577的。因此，約57.7％的GPA的變化解釋使學生在這個小樣本。2.4（I）的CIGS=0，預測出生體重是119.77盎司。當CIGS=20，=109.49。這是關于一個8.6％的降幅。（ii）并非必然。還有許多其他的因素，可以影響新生兒的體重，尤其是整體健康的母親和產前護理質量。這些可以與吸煙密切相關，在分娩期間。此外，如咖啡因消費的東西可以影響新生兒的體重，也可能與吸煙密切相關。（三）如果我們想預測125bwght，然后CIGS=（125-119.77）/（-.524）-10.18，或約-10香煙！當然，這完全是無稽之談，并表明會發(fā)生什么，當我們試圖預測復雜，出生時體重只有一個單一的解釋變量的東西。最大的預測出生體重必然是119.77。然而，近700個樣品中有出生出生體重高于119.77。（四）1,1761,388名婦女沒有在懷孕期間吸煙，或約84.7％。因為我們使用的唯一的的CIGS解釋出生體重，我們只有一個預測出生體重在CIGS=0。預測出生體重必然是大致中間觀察出生體重在CIGS=0，所以我們會根據(jù)預測高出生率。2.5（i）本截距意味著，，當INC=0，缺點被預測為負124.84美元。，當然，這不可能是真實的，反映了這一事實，在收入很低的水平，這個消費函數(shù)可能是一個糟糕的預測消費。另一方面，在年度基礎上，124.84美元至今沒有從零。（二）只需插上30,000入公式：=-124.84+.853（30,000）=25,465.16元。（iii）該MPC和APC的是在下面的圖表所示。盡管截距為負時，樣品中的最小的APC是正的。圖開始以每年1,000元（1970美元）的收入水平。2.6（i）同意。如果生活密切焚化爐抑制房價過快上漲，然后越遠，增加住房價格。（ii）若選擇的城市定位在一個地區(qū)焚化爐遠離更昂貴的街區(qū)，然后登錄（區(qū)）呈正相關，與房屋質量。這將違反SLR.4，OLS估計是有失偏頗。（三）大小的房子，浴室的數(shù)量，很多的大小，年齡，家庭，居委會（包括學校質量）質量，都只是極少數(shù)的因素。正如前面提到的（ii）部分，這些肯定會被分派[日志（DIST）]的相關性。2.7（一）當我們條件的公司在計算的期望，成為一個常數(shù)。所以E（U|INC）=E（E|INC）=E（E|INC）=0，因為E（E|INC）=E（E）=0。（2）同樣，當我們條件的公司在計算方差，成為一個常數(shù)。所以VAR（U|INC）=VAR（E|INC）=（）2VAR（E|INC）INC，因為VAR（E|INC）=。（三）家庭收入低沒有對消費有很大的自由裁量權，通常情況下，一個低收入的家庭必須花費在食品，服裝，住房，和其他生活必需品。收入高的人有更多的自由裁量權，有些人可能會選擇更多的消費，而其他更節(jié)省。此酌情權，建議在收入較高的家庭儲蓄之間的更廣泛的變異。第2.8（i）從方程（2.66），??=/。堵在義=?0+?1xi+UI給人??=/。標準代數(shù)后，分子可以寫為?。把這個分母顯示，我們可以寫???=?0/+?1+/。西安條件，我們有E（）=?0/+?1因為E（UI）對于所有的i=0。因此，偏置在這個方程中的第一項由下式給出。這種偏見顯然是零，當?0=0。也為零時，=0，=0這是相同的。在后者的情況下，通過原點的回歸是回歸截距相同。（ii）從最后一個表達式部分（i）我們有，有條件兮，（VAR）=VAR===/。（iii）由（2.57），VAR（）=2/?。從心領神會，?，所以無功（）：?VAR（）?？矗@是一種更直接的方式來寫，這是小于除非=0=。（ⅳ）對于一個給定的樣本大小，偏置的增加（保持在固定的總和）的增加。但增加的方差相對增加（VAR）。偏置也是小的，小的時候。因此，無論是我們優(yōu)選的平均平方誤差的基礎上取決于大小，和n（除的大?。?。2.9（i）我們按照提示，注意到=（樣本均值為C1義的樣本平均）=。當我們：回歸c1yic2xi（包括截距）我們使用公式（2.19）獲得的斜率：（2.17），我們得到的截距=（C1）-（C2）=（C1）-[（C1/C2）]（C2）=C1（-）=C1），因為攔截從回歸毅喜（-）。（ii）我們使用相同的方法，伴隨著一個事實，即（i）部分=C1+C2+。因此，=（C1+易）-（C1+）=易-（C2+XI）-=XI-。因此，C1和C2完全輟學的回歸（C1+毅）（C2+XI）和=的斜率公式。截距=-=（C1+）-（C2+）=（）+C1-C2=C1-C2，這就是我們想向大家展示。（三），我們可以簡單地適用（ii）部分，因為。換言之，更換C1與日志（C1），易建聯(lián)與日志（彝族），并設置C2=0。（iv）同樣的，我們可以申請C1=0和更換C2日志（C2）和xi日志（十一）（ii）部分。如果原來的截距和斜率，然后。2.10（一）該推導基本上是在方程（2.52），一旦帶內的求和（這是有效的，因為不依賴于i）。然后，只需定義。（ⅱ）由于我們表明，后者是零。但是，從（i）部分，???因為是兩兩相關（他們是獨立的），（因為）。因此，（iii）本的OLS攔截的公式，堵在給（4）因為是不相關的，?，這就是我們想向大家展示。（五）使用提示和替代給2.11（一）我們想要，隨機指定小時數(shù)，這樣在準備課程時間不受其他因素影響性能的SAT。然后，我們將收集信息為每一個學生的SAT分數(shù)在實驗中產生的數(shù)據(jù)集，其中n是我們可以負擔得起的學生人數(shù)在研究。從公式（2.7），我們應該試圖得到盡可能多的變化是可行的。（二）這里有三個因素：先天的能力，家庭收入，和一般健康檢查當天上。如果我們認為具有較高的原生智慧的學生認為，他們不需要準備SAT，能力和時間呈負相關。家庭收入可能會與時間呈正相關，因為高收入家庭可以更容易負擔得起的預備課程。排除慢性健康問題，健康考試當天應大致準備課程的時間無關。（iii）倘預備課程是有效的，應該是積極的：，應加大坐在其他因素相等，增加小時。（iv）本攔截，在這個例子中有一個有用的解釋：因為E（U）=0時，平均SAT成績的學生在人口小時=0。第3章解決問題的辦法3.1（I）hsperc定義使得較小的是，較低的高中學生的地位。一切平等，在高中學生中的地位惡化，較低的是他/她預期的大學GPA。（二）只要將這些值代入方程：??=1.392?.0135（20）+0.00148（1050）=2.676。（三）A和B之間的區(qū)別僅僅是140倍的系數(shù)上周六，，因為hsperc是相同的兩個學生。所以A預測都有得分0.00148（140）高.207。（四）隨著hsperc固定=0.00148?坐著?，F(xiàn)在，我們要找出?坐在=0.5，所以0.5=0.00148（?坐）或?坐在=0.5/（0.00148）338。也許并不奇怪，其他條件不變的情況下差異大的SAT分數(shù)-幾乎兩個和一個半標準差-需要獲得大學GPA或半個點的預測差異。3.2（i）同意。由于預算的限制，它是有道理的，在一個家庭中的兄弟姐妹有，任何一個家庭中的孩子受教育較少的。要找到降低預測的教育一年的兄弟姐妹的數(shù)量的增加，我們解決1=.094（?SIBS），所以后后?SIBS=1/.09410.6。（二）控股SIBSfeduc的固定，一年以上母親的教育意味著0.131年預測教育。所以，如果母親有4年以上的教育，她的兒子被預測有大約了半年（.524）更多的受教育年限。（三）由于兄弟姐妹的人數(shù)是一樣的，但meducfeduc都是不同的，系數(shù)在meducfeduc都需要進行核算。B和A是0.131（4）+.210（4）=1.364之間的預測差異教育。3.3（i）若成年人睡眠權衡工作，更多的工作意味著較少的睡眠（其他條件不變），所以<0。及（ii）本跡象并不明顯，至少對我來說。有人可能會說更多的受過教育的人想獲得更加完美的生活，所以，其他條件相同的，他們睡得少（<0）。睡眠和年齡之間的關系是比較復雜的，比這個模型表明，經濟學家是不是在最好的位置來判斷這樣的事情。（三）由于totwrk以分鐘為單位，我們必須轉換成5個小時到分鐘：?totwrk的=5（60）=300。睡眠預計將下降.148（300）=44.4分鐘。一個星期，45分鐘不到的睡眠是不是壓倒性的變化。（四）教育，意味著更無法預知的時間都在睡覺，但效果是相當小的。如果我們假設大學和高中的區(qū)別為四年，大學畢業(yè)睡每周約45分鐘不到，其他條件相同的。（五）不令人驚訝的是，在三個解釋變量解釋睡眠只有約11.3％的變異。誤差項中的一個重要的因素是全身健康。另一種是婚姻狀況，以及是否有孩子的人。健康（但是我們衡量），婚姻狀況，數(shù)量和年齡段的兒童一般會被相關與totwrk。（例如，不太健康的人往往會少工作。）3.4（一）法學院排名意味著學校有威少，這降低起薪。例如，一個100級意味著有99所學校被認為是更好的。（ⅱ）>0，>0。LSAT和GPA都進入一流的質量的措施。更好的學生參加法學院無論身在何處，我們期望他們賺得更多，平均。，>0。在法庫的學費成本的卷數(shù)的學校質量的兩個措施。（成本庫卷那么明顯，但應反映質量的教師，物理植物，依此類推）。（三）這是對GPA只是系數(shù)，再乘以100：24.8％。（四）這是一個彈性：百分之一的在庫量增加暗示了.095％的增長預測中位數(shù)的起薪，其他條件相同的情況。（五）這肯定是具有較低職級，更好地參加法學院。如果法學院有小于法B校排名20，預測差異起薪是100（.0033）（20）=上升6.6％，為法學院A.根據(jù)定義3.5（I）號，學習+睡覺+工作+休閑=168。因此，如果我們改變的研究，我們必須改變至少一個其他類別的，這樣的總和仍然是168。（ii）由（i）部分，我們可以寫，說，作為一個完美的其他自變量的線性函數(shù)研究：研究=168?睡眠??休閑工作。這適用于每個觀察，所以MLR.3侵犯。（三）只需拖放一個獨立的變量，說休閑：GPA=+學習+睡覺+上班+U?，F(xiàn)在，例如，GPA的變化，研究增加一小時，睡眠，工作，和u都固定時，被解釋為。如果我們持有的睡眠和固定的工作，但增加一個小時的研究，那么我們就必須減少一小時的休閑。等坡面參數(shù)有一個類似的解釋。3.6空調解釋變量的結果，我們有=E（+）=E（）+E（）=?1+?2=。3.7（ⅱ），省略了一個重要的變量，可能會導致偏置，并且只有當被刪去的變量與所包含的解釋變量，這是真實的。同方差的假設，MLR.5表明OLS估計量是公正的，沒有發(fā)揮作用。（同方差被用于獲得通常的方差的公式）。另外，樣品中的解釋變量之間的共線性的程度，即使它被反映在高的相關性為0.95，不影響高斯-馬爾可夫假設。僅當存在一個完美的線性關系，在兩個或更多的解釋變量MLR.3侵犯。3.8我們可以用表3.2。根據(jù)定義，>0，假設更正（×1，×2）<0。因此，有一個負偏壓：E（）<。這意味著，平均跨越不同隨機樣本，簡單的回歸估計低估培訓計劃的效果。它甚至可以是否定的，即使>0，E（）。3.9（一）<0，可以預期，因為更多的污染降低殼體值;注意，相對于nox的價格的彈性?？赡苁钦模驗榉块g大致測量的一所房子的大小。（但是，它并不能夠讓我們區(qū)分每個房間都是大從家庭每個房間很小的家庭。）（ii）若我們假設，房間增加家里的質量，然后登錄（NOx）和客房呈負相關，貧窮的街區(qū)時，有更多的污染，往往是真實的東西。我們可以用表3.2的偏置確定方向。如果>0和Corr（X1，X2）<0時，簡單的回歸估計有一個向下的偏差。但是，由于<0，這意味著，平均而言，簡單回歸夸大污染的重要性。[E（）是更消極。]（三）這正是我們所期望的典型樣本，根據(jù)我們的分析（ii）部分。簡單的回歸估計，?1.043，更多的是負（幅度較大）的多元回歸估計，?.718。由于這些估計只有一個樣品，我們永遠無法知道這是更接近。但是，如果這是一個典型的“樣本?0.718。3.10（I）因為是高度相關的，后面這些變量對y的影響有很大的部分，簡單和多元回歸系數(shù)就可以通過大量不同。我們還沒有做過這種情況下，明確，但由于方程（3.46）和一個單一的遺漏變量的討論，直覺是非常簡單的。（二）在這里，我們希望是類似的（主題，當然，我們所說的“幾乎不相關”）。量之間的相關性和不直接影響的多元回歸估計如果是基本上不相關。（三）在這種情況下，我們（不必要的）進入回歸引入多重共線性：有小部分對y的影響，但高度相關。添加像大幅增加系數(shù)的標準誤差，所以本身（）很可能要遠遠大于本身（）。（四）在這種情況下，增加和減少，而不會造成太大的共線性殘差（因為幾乎和無關），所以我們應該看到本身（）小于SE（）。量之間的相關性，并不會直接影響本身（）。3.11從方程（3.22），我們有的定義中的問題。像往常一樣，我們必須插上易建聯(lián)真實模型：簡化這個表達式中的分子，因為=0，=0，=。這些都按照一個事實，即從回歸的殘差上：零樣本平均，并與樣品中是不相關的。因此，該分數(shù)的分子可以表示為把這些回分母給出待所有樣本值，X1，X2，X3，只有最后一項是隨機，因為它依賴于用戶界面。但是，E（ui的）=0，所以這就是我們想向大家展示。請注意，長期倍增常作形容詞的簡單回歸，回歸系數(shù)。3.12（i）本股，通過定義，添加到一個。如果我們不省略的股份，然后將遭受完美的多重共線性方程。參數(shù)不會有其他條件不變的解釋，因為這是不可能改變的一股，而固定的其他股份。（二）由于每個份額的比例（可以在大多數(shù)人的時候，所有其他股份均為零），這是毫無道理一個單位增加sharep。如果sharep增加.01-這相當于在物業(yè)稅的份額上升一個百分點，在總營收-控股shareI，股，和其他因素不變，則增長增加（.01）。與其他股份固定的，被排除在外的股本，shareF，必須下降.01，增加.01sharep時。3.13（I）的符號簡單，定義SZX=這是不太z與x之間的協(xié)方差，因為我們不除以N-1，但我們只用它來簡化符號。然后，我們可以寫這顯然??是一個線性函數(shù)義：采取權重的Wi=（字?）/SZX。顯示無偏，像往常一樣，我們堵塞+XIYI=+UI入方程式，并簡化：在這里我們使用的事實，=0始終?，F(xiàn)在SZX是一個函數(shù)的海子和xi每個UI的預期值是零待樣品中的所有子和xi。因此，有條件的這些值，因為E（UI）對于所有的i=0。（ii）從第四部分方程（i）我們有（再次有條件在樣品上的字和xi），因為同方差的假設[VAR（UI）對于所有的i=?2]。鑒于SZX的定義，這就是我們想向大家展示。（三）我們知道，VAR（）=?2/現(xiàn)在我們可以重新安排的不平等在暗示，從樣本協(xié)方差下降，并取消無處不在，N-1≥當我們乘通過?2，我們得到VAR（）??VAR（），這是我們要展示什么。第4章4.1（i）及（iii）一般而言，造成t統(tǒng)計量分布在H0下。同方差的CLM假定。一個重要的遺漏變量違反假設MLR.3。CLM假定包含沒有提及的樣本獨立變量之間的相關性，除了以排除相關的情況下。4.2（I）H0：=0。H1：>0。（ii）本比例的影響是0.00024（50）=0.012。要獲得的百分比效果，我們將此乘以100：1.2％。因此，50點其他條件不變的ROS增加預計將增加只有1.2％的工資。實事求是地講，這是一個非常小的影響這么大的變化，ROS。（三）10％的臨界值單尾測試，使用DF=?，是從表G.2為1.282。t統(tǒng)計量ROS是.00024/.00054.44，這是遠低于臨界值。因此，我們無法在10％的顯著性水平拒絕H0。（四）基于這個樣本，估計的ROS系數(shù)出現(xiàn)異于零，不僅是因為采樣變化。另一方面，包括活性氧可能不造成任何傷害，這取決于它是與其他自變量（雖然這些方程中是非常顯著的，即使是與活性氧）如何相關。4.3（一），控股profmarg固定，=.321?日志（銷售）=（.321/100）[100]0.00321（％?銷售）。因此，如果％?銷售=10，.032，或只有約3/100個百分點。對于這樣一個龐大的銷售百分比增加，這似乎像一個實際影響較小。（二）H0：=0與H1：>0，是人口坡日志（銷售）。t統(tǒng)計量是.321/.2161.486。從表G.2獲得5％的臨界值，單尾測試，使用df=32-3=29，為1.699;所以我們不能拒絕H0在5％的水平。但10％的臨界值是1.311;高于此值的t統(tǒng)計以來，我們拒絕H0而支持H1在10％的水平。（三）不盡然。其t統(tǒng)計量只有1.087，這是大大低于10％的臨界值單尾測試。4.4（一）H0：=0。H1：?0。（ii）其他條件相同的情況，一個更大的人口會增加對房屋的需求，這應該增加租金。整體房屋的需求是更高的平均收入較高，推高了住房的成本，包括租金價格。（iii）該日志系數(shù)（彈出）是彈性的。正確的語句是“增加了10％的人口會增加租金.066（10）=0.66％?！保ㄋ模┯胐f=64-4=60，雙尾檢驗1％的臨界值是2.660。T統(tǒng)計值約為3.29，遠高于臨界值。那么，在1％的水平上顯著差異從零。4.5（I）.412?1.96（.094），或約0.228至0.596。（二）沒有，因為值0.4以及95％CI里面。（三）是的，因為1是遠遠超出95％CI。4.6（一）使用df=N-2=86，我們得到5％的臨界值時，從表G.2與DF=90。因為每個測試是雙尾，臨界值是1.987。t統(tǒng)計量為H0：=0是關于-0.89，這是遠小于1.987的絕對值。因此，我們無法拒絕=0。t統(tǒng)計量為H0：=1（0.976-1）/0.049-0.49，這是不太顯著。（請記住，我們拒絕H0而支持H1在這種情況下，僅當|T|>1.987。）（ii）我們使用的F統(tǒng)計量的SSR形式。我們正在測試q=2的限制和DF在不受限制模型是86。我們SSRR=209,448.99SSRur的=165,644.51。因此，這是一種強烈的拒絕H0：從表G.3c，2和90DF1％的臨界值是4.85。（三）我們使用的F統(tǒng)計量的R平方的形式。我們正在測試q=3的限制，并有88-5=83DF無限制模型。F統(tǒng)計量為[（0.829-0.820）/（1-0.829）（83/3）1.46。10％的臨界值（再次使用90分母DF表G.3a中）為2.15，所以我們不能拒絕H0甚至10％的水平。事實上，p值是0.23左右。（四）如果存在異方差，假設MLR.5將被侵犯，不會有F統(tǒng)計量F分布的零假設下。因此，對一般的臨界值F統(tǒng)計量進行比較，或獲得的p值F分布的，不具有特別的意義。4.7（一）雖然，沒有改變對hrsemp的標準誤差，系數(shù)的大小增加了一半。不見了的t統(tǒng)計hrsemp已約-1.47至-2.21，所以現(xiàn)在的系數(shù)是統(tǒng)計上小于零，在5％的水平。（從表G.240DF5％的臨界值是-1.684。1％的臨界值-2.423，p值在0.01和0.05之間。）（ii）倘我們從右手側的日志（聘用）加減法和收集方面，我們有登錄（報廢）=+hrsemp+[日志（銷售）-日志（受雇于）]+[日志（就業(yè)）+日志（就業(yè)）]+U=+hrsemp+日志（銷售/聘請）+（+）日志（應用）+U，其中第二個等式的事實，日志（銷售/聘請）=日志（銷售）-日志（就業(yè)）。定義?+給出結果。（三）號，我們有興趣在日志（聘用）的系數(shù)，其中有統(tǒng)計.2，這是非常小的。因此，我們的結論是，作為衡量企業(yè)規(guī)模的員工，不要緊，一旦我們控制了每名員工的培訓和銷售（以對數(shù)函數(shù)形式）。（四）（ii）部分模型中的零假設H0：=-1。T統(tǒng)計值-.951-（-1）]/0.37=（1-0.951）/0.37.132，這是非常小的，我們不能拒絕我們是否指定一個或雙面替代品。4.8（i）我們使用物業(yè)VAR.3的附錄B：VAR（?3）=（VAR）+9（VAR）-6COV（，）。（二）T=（?3?1）/SE（?3），所以我們需要的標準誤差?3。（三）由于=-3?2，我們可以寫=+3?2。堵到這一點的人口模型給出Y=+（+3?2）X1+X2+X3+U=+X1+（3X1+X2）+X3+U。這最后的方程是我們所估計的回歸，3X1X1+X2，X3上的y。X1的系數(shù)和標準錯誤是我們想要的。4.9（一）用df=706-4=702，我們使用標準的正常臨界值（DF=?表G.2），這是1.96，雙尾檢驗在5％的水平?，F(xiàn)在teduc=11.13/5.88??1.89，因此|teduc|=1.89<1.96，我們不能拒絕H0：=0在5％的水平。此外，踏歌1.52，所以年齡也是統(tǒng)計上不顯著，在5％的水平。（二）我們需要計算的F統(tǒng)計量的R平方的形式聯(lián)合的意義。但是F=[（0.113?0.103）/（1?0.113）]（702/2）3.96。5％的臨界值在F2，702分布可以從表G.3b獲得與分母DF=?：CV=3.00。因此，EDUC和年齡是共同顯著，在5％的水平（3.96>3.00）。事實上，p值是0.019，所以educ的年齡是共同在2％的水平上顯著。（三）不盡然。這些變量聯(lián)合顯著，但包括他們只改變的系數(shù)totwrk-0.151-.148。（四）標準的T和F統(tǒng)計量，我們使用承擔同方差，除了其他CLM假設。如果是在方程中的異方差性，測試不再有效。4.10（一）我們需要計算的F統(tǒng)計量的整體意義的回歸，其中n=142和k=4：F=[0.0395/（1-0.0395）]（137/4）1.41。5％與4分子DF和使用分子DF120的臨界值，為2.45，這是上面的F值，因此，我們不能拒絕H0：====0在10％的水平。沒有解釋變量是單獨在5％的水平上顯著。最大的絕對t統(tǒng)計量，TDKR1.60丹麥克朗，這是不是在5％的水平對一個雙面的替代顯著。（ii）本F統(tǒng)計量（具有相同的自由度）[0.0330/（1-0.0330）]（137/4）1.17，甚至低于（i）部分中。t統(tǒng)計量是沒有在一個合理的水平具有重要意義。（三）似乎非常薄弱。在這兩種情況下，在5％的水平上沒有顯著性的t統(tǒng)計量（對一個雙面替代），F(xiàn)統(tǒng)計量是微不足道的。另外，小于4％的回報的變化是由獨立的變量說明。4.11（i）于柱（2）和（3），profmarg系數(shù)實際上是否定的，雖然它的是t統(tǒng)計量只有約-1。出現(xiàn)，一旦公司的銷售和市場價值已經被控制，利潤率有沒有影響CEO薪水。（ii）我們使用列（3），它控制的最重要因素，影響工資。t統(tǒng)計日志（mktval）大約是2.05，這僅僅是對一個雙面的替代在5％的水平顯著。（我們可以使用標準的正常臨界值，1.96元。）所以日志（mktval）的是統(tǒng)計學上顯著。因為系數(shù)是一個彈性，在其他條件不變的情況下增加10％，市場價值預計將增加1％的工資。這不是一個很大的效果，但它是不可忽略的，或者。（三）這些變量是個別顯著低的顯著性水平，與tceoten3.11和-2.79tcomten的。其他因素不變，又是一年，與該公司的首席執(zhí)行官由約1.71％增加工資。另一方面，又是一年與公司，但不擔任CEO，降低工資約0.92％。首先這第二個發(fā)現(xiàn)似乎令人驚訝，但可能與“超級巨星”的效果：從公司外部聘請首席執(zhí)行官的公司往往備受推崇的候選人去后，一個小水池，這些人的工資被哄抬。更多非CEO年與一家公司，使得它不太可能的人被聘為外部巨星。第5章5.1寫Y=+X1+u和預期值：E（Y）=+E（X1）+E（U），或為μy=+μX自E（U）=0，其中為μy=E（?）和μX=E（X1）。我們可以改寫為μy-μX。現(xiàn)在，=??？紤]這一點，我們有PLIM（PLIM）=PLIM（?）=（）-PLIMPLIM（）PLIM（）=為μy?μX，在這里我們使用的事實PLIM（）=為μy和PLIM（）=μX大數(shù)定律和PLIM（）=。我們還使用了部分物業(yè)PLIM.2從附錄C。5.2意味著較高的風險承受能力，因此更愿意投資在股市>0。由假設，資金和risktol的正相關。現(xiàn)在我們使用公式（5.5），?1>0：PLIM（）=+?1>，因此具有積極的不一致（漸近偏置）。這是有道理的：如果我們忽略從回歸risktol，資金呈正相關，一些資金估計影響的實際上是由于到risktol效果的。5.3變量的CIGS無關接近正常分布在人口。大多數(shù)人不抽煙，所以CIGS=0，超過一半的人口。一般情況下，一個分布的隨機變量需要以正概率沒有特別的價值。此外，分配的CIGS歪斜，而一個正態(tài)隨機變量必須是對稱的，有關它的均值。5.4寫Y=+X+u和預期值：E（Y）=+E（）+E（U），或為μy=+μX，因為E（U）=0，其中為μy=E（y）和μX=E（X）。我們可以改寫為μy?μX?，F(xiàn)在，=??？紤]這一點，我們有PLIM（PLIM）=PLIM（?）=（）-PLIMPLIM（）?PLIM（）=為μy?μX，在這里我們使用的事實，PLIM（）=（）=μX為μyPLIM大數(shù)定律和PLIM（）=。我們還使用了部分該物業(yè)PLIM.2從附錄C。第6章6.1一般性是沒有必要的。t統(tǒng)計roe2只有約?.30，這表明的roe2是非常統(tǒng)計學意義。此外，平方項只有很小的影響在斜坡上，甚至魚子大值。（大致坡0.0215?.00016魚子，甚至當凈資產收益率=25-約一個標準差以上樣本中的平均凈資產收益率-坡度為0.211，較凈資產收益率=0.215）。6.2定義的OLS回歸c0yi的上c1xi1，ckxik，I=2，N，解決我們取得這些從方程（3.13），我們將在規(guī)模依賴和獨立的變量。]??我們現(xiàn)在表明，如果=，=，J=1，...，K，那么這k+1階條件感到滿意，這證明的結果，因為我們知道，OLS估計是方便旗（一旦我們排除在獨立變量完全共線性）的獨特的解決方案。堵在這些猜測給出了表達式對于j=1,2，...，K。我們可以寫簡單的取消顯示這些方程和或分解出常數(shù)，和?，J=1，2，但相同乘以c0和c0cj的是由第一階條件為零，因為根據(jù)定義，他們獲得XI1易建聯(lián)的回歸，XIK，I=1,2，...，?。因此，我們已經表明，=C0=（c0/cj），J=1，，K解決所需的一階條件。6.3（I）/（2周轉點||），或0.0003/（0.000000014）21,428.57，請記住，這是在數(shù)百萬美元的銷售。（二）可能。其t統(tǒng)計量為-1.89，這是重大反對片面替代H0：<0在5％的水平用df=29）（CV-1.70。事實上，p值約為0.036。（三）由于銷售被除以1000獲得salesbil，得到相應的系數(shù)乘以1000：（1,000）（0.00030）=0.30。標準的錯誤被乘以相同的因素。誠如心領神會，salesbil2=銷售額/??1,000,000，所以系數(shù)二次被乘以一百萬（1,000,000）（0.0000000070）=0.0070;其標準錯誤也被乘以一百萬。什么也沒有發(fā)生的的截距（因為尚未重新調整rdintens）或R2：=2.613+.30salesbil的-0.0070salesbil2（0.429）（0.14）（.0037）N=32，R2=0.1484。（iv）該方程部分（iii）為更容易閱讀，因為它包含較少的零到小數(shù)點右邊的。當然兩個方程的解釋是相同的，不同規(guī)模的一次入賬。6.4（一）持有所有其他因素固定的，我們有兩邊除以Δeduc給出結果。的跡象并不明顯，雖然>0，如果我們認為一個孩子得到更多的教育又是一年更多受過良好教育的孩子的父母。（ii）我們使用值pareduc=32和pareduc=24來解釋的系數(shù)EDUCpareduc的。估計教育回報的差異是0.00078（32-24）=0.0062，或約0.62個百分點。（ⅲ）當我們添加pareduc的本身，交互項的系數(shù)是負的。在EDUCpareduc的t統(tǒng)計量為-1.33，這是不是在10％的水平對一個雙面的替代顯著。需要注意的是對pareduc系數(shù)對一個雙面的替代在5％的水平是顯著的。這提供了一個很好的例子，省略了水平效應（在這種情況pareduc）如何可以導致有偏估計的相互作用效果。6.5這將使意義不大。數(shù)學和科學考試的表演是教育過程的產出的措施，而我們想知道的各種教育投入和辦學特色如何影響數(shù)學和科學成績。例如，如果員工與學生的比例有兩種考試成績的影響，為什么我們要保持固定的科學測試上的表現(xiàn)，同時研究人員的影響，數(shù)學合格率？這將是一個例子，在回歸方程控制的因素太多。變量scill可能是一個因變量，在一個相同的回歸方程。6.6擴展模型具有DF=680-10=671，和我們測試兩個限制。因此，F(xiàn)=[（.232-.229）/（1-.232）]（671/2）1.31，這是遠低于10％的臨界值2和?DF：CV=2.30F分布。因此，atndrte2和ACTatndrte的聯(lián)合不顯著。因為添加這些條款復雜的模型，沒有統(tǒng)計的理由，我們不會包括他們在最后的模型。6.7第二個等式顯然是優(yōu)選的，作為其調整R平方是顯著大于在其他兩個方程。第二個等式中包含相同數(shù)目的估計參數(shù)為第一，減少了一個比第三。第二個方程也比第三更容易解釋。6.8（I）的答案是不是整個明顯，但是我們必須在這兩種情況下，正確地解釋酒精系數(shù)。如果我們包括參加，然后我們測量大學GPA的酒精消費量的效果，拿著考勤固定。因為上座率可能是一個重要的機制，通過飲用會影響性能，我們可能不希望持有它固定在分析。如果我們這樣做，包括參加，那么我們的估計解釋作為那些的影響colGPA不因上課。（例如，我們可以測量飲酒對學習時間的影響。）為了得到一個總的酒精消費量的影響，我們將離開參加了。（二）我們會想包括SAT和hsGPA，作為對照組，這些衡量學生的能力和動機?？梢栽诖髮W的飲酒行為與在高中的表現(xiàn)，并在標準化考試。其他因素，如家庭背景，也將是很好的控制。第7章7.1（一）男性的系數(shù)是87.75，所以估計一個人睡差不多一個半小時，每星期比一個可比的女人。此外，tmale=87.75/34.33?2.56，這是接近1％的臨界值對一個雙面替代（約2.58）。因此，性別差異的證據(jù)是相當強的。（ii）本totwrkt統(tǒng)計.163/.018???9.06，這是非常統(tǒng)計學意義。系數(shù)意味著，一個小時的工作時間（60分鐘）0.163（60）相關聯(lián)?9.8分鐘的睡眠。（三）取得，限制回歸的R平方，我們需要對模型進行估計沒有年齡和AGE2的。當年齡和AGE2兩個模型中，年齡有沒有效果，只有在兩個方面上的參數(shù)是零。7.2（i）若?CIGS=10=?.0044（10）=?0.044，這意味著約4.4％，低出生體重。（ii）一個白色的孩子估計重約5.5％，其他因素固定的第一個方程。另外，twhite?4.23，這是遠高于任何常用的臨界值。因此，白人和非白人的嬰兒之間的差異也是顯著性。（三）如果母親有一年以上的教育，孩子的出生體重估計要高出0.3％。這是一個巨大的效果，t統(tǒng)計量只有一個，所以它不是統(tǒng)計學意義。（四）兩個回歸使用兩套不同的觀察。第二個回歸使用較少的觀測，因為motheduc或fatheduc中缺少的一些意見。使用相同的觀測，用于判斷第二個方程，我們將不得不重新估計第一個方程（取得的R-平方）。7.3（I）的t統(tǒng)計hsize2是超過四絕對值，所以有非常有力的證據(jù)，它屬于在方程。我們獲得這個找到折返點，這是hsize的最大化的價值（其他東西固定）：19.3/（2.19）?4.41。hsize的數(shù)百畢業(yè)班的最佳大小是441左右。（二）這是由女性的系數(shù)（自黑=0）：非黑人女性SAT分數(shù)低于非黑人男性約45點。t統(tǒng)計量是約-10.51，所以統(tǒng)計學差異非常顯著的。（非常大的樣本大小一定的統(tǒng)計意義）。（三）由于女性=0時，在黑色的系數(shù)意味著一個黑人男性的估計SAT成績近170點，低于可比的非黑人男性。t統(tǒng)計量絕對值超過13，所以我們很容易拒絕假設，有沒有其他條件不變差。（iv）我們插上黑色=1，女=1的黑人女性和黑=0，女=1，非黑人女性。因此，不同的是-169.81+62.31=?107.50。因為估計取決于兩個系數(shù)，我們不能構建統(tǒng)計??給出的信息。最簡單的方法是定義虛擬變量三個四個種族/性別類別，選擇非黑人女性為基數(shù)組。然后，我們可以得到我們要作為黑人女啞變量系數(shù)的t統(tǒng)計。7.4（i）本大致差異僅僅是關于實用程序100倍系數(shù)，或-28.3％。的t統(tǒng)計量是?.283/.099??2.86，這是非常統(tǒng)計學意義。（ⅱ）100[EXP（?0.283）-1）??24.7％，因此估計的幅度要小一些。（iii）本比例差異為0.181?0.158=.023，或約2.3％。一個方程，可估計為取得這種差異的標準誤差是登錄（工資）=+日志（銷售）+魚子+consprod+實用+反+U，反為運輸行業(yè)是一個虛擬變量。現(xiàn)在，基地組是金融，系數(shù)直接測量的消費品和金融業(yè)之間的差異，我們可以使用t統(tǒng)計量consprod。7.5（一）按照提示，=+（1-NOPC）+hsGPA+ACT=（+）?NOPC+hsGPA+ACT。對于具體的估計公式（7.6）=1.26=.157，所以新的截距是1.26+.157=1.417。對NOPC系數(shù)為-.157。（二）什么也沒有發(fā)生，R平方。使用NOPC代替PC是一種不同的方式，包括在PC擁有相同的信息。（三）這是沒有意義包括兩個啞變量的回歸，我們不能持有NOPC固定的，而改變PC。我們只有兩個組PC保有量的基礎上，除了整體攔截，我們只需要包括一個虛擬變量。如果我們試圖攔截隨著包括我們有完善的多重共線性（虛擬變量陷阱）。在3.3節(jié)-特別是在周邊的討論表3.2-7.6，我們討論了如何確定偏差的方向時，一個重要的變量（能力，在這種情況下）的OLS估計省略了回歸。我們有討論，表3.2嚴格持有一個單一的解釋變量包括在回歸，但我們往往忽視其他獨立變量的存在，并根據(jù)此表作為一個粗略的指南。（或者，我們可以使用一個更精確的分析問題3.10的結果。）如果能力稍遜的工人更有可能接受培訓，然后火車和u負相關。如果我們忽略存在EDUCEXPER的，或至少認為火車和u后的凈額EDUCEXPER的負相關關系，那么我們就可以使用表3.2：OLS估計（誤差項的能力）有一個向下偏見。因為我們認為?0，我們不太可能得出這樣的結論的訓練計劃是有效的。直觀地說，這是有道理的：如果沒有選擇培訓接受了培訓，他們會降低工資，平均比對照組。7.7（一）寫的人口模型相關（7.29）inlf=+nwifeinc+EDUC+EXPER+exper2+年齡?+kidsage6+U+kidslt6插上inlf=1-outlf的，并重新排列：1-outlf+nwifeinc+EDUC+EXPER+exper2+年齡+kidsage6+U+kidslt6或=outlf（1??nwifeinc）?EDUC?EXPER?exper2?年齡?kidslt6?kidsage6?U，新的錯誤來看，??U，具有相同的屬性為u。從這里我們看到，如果我們倒退outlf所有的自變量（7.29），新的截距是1?.586=0.414和每個斜率系數(shù)取時inlf是因變量符號相反。例如，新的系數(shù)educ的?0.038，而新kidslt6系數(shù)為0.262。（ii）本標準誤差不會改變。在斜坡的情況下，改變的跡象估計不會改變他們的差異，因此，標準誤差不變（但t統(tǒng)計量變化的跡象）。此外，VaR（1?）=VAR（），所以攔截的標準誤差是像以前一樣。（三）我們知道，改變獨立變量的測量單位，或進入定性信息使用兩套不同的虛擬變量，不改變R平方。但在這里，我們改變因變量。然而，從回歸的R平方仍然是相同的。要看到這一點，（i）部分建議，將相同的兩個回歸的殘差平方。對每個i為outlfi方程中的誤差是負的誤差在其他方程inlfi，同樣是真實的殘差。因此，SSR標記是相同的。另外，在這種情況下，總平方和是相同的。，對于我們outlf有SST==這是SSTinlf。因為R2=1-SSR/SST，R平方是一樣的兩個回歸。7.8（一）我們希望有一個恒定的半彈性模型，所以標準工資方程與大麻的使用，包括將登錄（工資）=+用法+EDUC+EXPER+exper2+女+U。然后100?大麻使用量增加時，工資由每月一次的概約百分比變化。（ii）我們會增加交互項在女性和用法：登錄（工資）=+用法+EDUC+EXPER+exper2+女+女用法+U。大麻使用的效果不按性別不同的零假設H0：=0。（三）使用風壓基團。然后，我們需要在其他三組的虛擬變量：lghtuser，ModUser的，hvyuser。假設沒有互動與性別的影響，該模型將登錄（工資）=+lghtuser+ModUser的+hvyuser+EDUC+EXPER+exper2+女+U。（iv）該零假設H0：=0，=0，=0，q=3的限制，總。如果n為樣本大小，DF無限制模式-分母自由度的F分布-N-8。因此，我們將獲得的FQ，N-8分布的臨界值。（V），誤差項可能包含的因素，如家庭背景（包括父母吸毒史），可以直接影響工資，也可以用大麻使用相關。我們感興趣的是一個人的藥物使用他或她的工資的影響，所以我們想固定持有其他混雜因素。我們可以嘗試收集數(shù)據(jù)的相關背景信息。7.9（I）插入U=0，D=1給出。（ii）設置給。因此，只要我們有。顯然，如果且僅當是負的，這意味著必須具有相反的符號為正。（三）（ii）部分我們有多年。（四）預計年大學婦女趕上男人是太高，實際上有關。雖然估計系數(shù)表明，差距減少在更高水平的大學，它是永遠不會關閉-甚至還沒有接近。事實上，在大學四年中，仍是在可預見的日志工資的差異，或約21.1％，婦女少。（vi）該增量=30，（v）中的關系，估計圖和年齡之間的關系的斜率明顯增加。即，有增加的邊際效應。被構造成使得該模型在年齡=25的斜率為零，從那里，斜率增加。（七）當INC2部分的回歸（五）被添加到它的系數(shù)只有?與t=?0.270.00054。因此，nettfa和公司之間的線性關系并不拒絕，我們將排除收入平方項。第8章8.1份（ii）及（三）。同方差的假設在第5章中沒有發(fā)揮作用展示OLS是一致的。但我們知道，異方差，導致根據(jù)平時的T和F統(tǒng)計數(shù)據(jù)是無效的，甚至是在大樣本的統(tǒng)計推斷。由于異方差高斯-馬爾科夫假定違反，OLS不再是藍色的。8.2使用var（U|INC，價格，EDUC，女）=?2inc2，H（X）=INC2，其中h（x）是異質?skedas?TI方程（8.21）中定義的城市功能。因此，=增量，使變換后的方程由增量除以原方程通過以下方式獲得：請注意，這是在原來的模型的斜率增量，是變換后的方程中的常量。這是一個簡單的形式的異方差和原方程中的解釋變量的函數(shù)形式的結果。8.3假。鉸鏈關鍵假設MLR.4的WLS和OLS的無偏性，這種假設，因為我們知道，從第4章，省略了一個重要的變量時，常侵犯。當MLR.4不成立，WLS和OLS都失之偏頗。沒有特定的信息，關于如何被刪去的變量與所包含的解釋變量，這是不可能的，以確定該估計器有一個小的偏置。這是可能的，的WLS將有更多的偏置比母機或較少的偏置。因為我們不知道，我們不應該要求使用WLS為了解決“偏見”與OLS。8.4（i）該等系數(shù)有預期的跡象。如果學生需要的課程，平均成績，高-反映較高crsgpa-那么他/她的成績會更高。更好的學生已經在過去-如測量cumgpa-學生做更好的（平均）在當前學期。最后，tothrs是衡量經驗，其系數(shù)指出，越來越多的回報體驗。t統(tǒng)計量為crsgpa是非常大的，超過五年使用通常的標準誤差（這是最大的兩個）。使用穩(wěn)健標準誤差cumgpa，其t統(tǒng)計量大約是2.61，這也是在5％的水平上顯著。的t統(tǒng)計量tothrs的是只有約1.17使用標準的錯誤，所以它不是在5％的水平上顯著。（二）這是最簡單的，沒有其他解釋變量在模型中看到。如果crsgpa唯一的解釋變量，H0：=1表示，沒有關于學生的任何信息，長期GPA最好的預測是平均GPA在學生的課程，這本質上持有的定義。額外的解釋變量（在這種情況下，攔截將為零。）不一定=1，因為crsgpa可以與學生的特點。（例如，也許學生參加課程能力-考試分數(shù)作為衡量-和過去的在校表現(xiàn)的影響。），但它仍然是有趣的測試這個假設。使用通常的標準錯誤的t統(tǒng)計量為t=（0.900-1）/0.175?.57;使用異方差自穩(wěn)健標準誤差，使噸?.60。在這兩種情況下，我們不能拒絕H0：=1在任何合理的顯著性水平，當然包括5％。（iii）本賽季效果系數(shù)季節(jié)，這意味著，在其他條件相等時，運動員的GPA是低.16點左右，當他/她的運動競爭。使用通常的標準錯誤的t統(tǒng)計量大約是-1.60，而采用穩(wěn)健標準誤差大約是-1.96。針對一個雙面的選擇，使用穩(wěn)健標準誤差t統(tǒng)計只是在5％的水平（正常標準的臨界值是1.96）顯著，而使用一般標準誤差，t統(tǒng)計量是不是很顯著，在10％水平（CV1.65）。因此，所使用的標準誤差，使得在這種情況下的差。這個例子是有點不尋常，作為穩(wěn)健標準誤差往往較大的兩個。對于每一個系數(shù)，通常的標準誤差及異方差強勁的8.5（I）號，實際上是非常相似的。（ii）本效果?0.029（4）=?0.116，所以吸煙的概率下降了約0.116。（三）像往常一樣，我們計算的轉折點在二次.020/[2×（0.00026）]38.46，約38年半。（四）控股公式中的固定等因素的影響，一個人在餐廳吸煙限制狀態(tài)有0.101吸煙的幾率較低。這是具有4年以上教育的效果類似。（五），我們只需將其插入到OLS回歸線的獨立變量的值：因此，此人的吸煙概率的估計是接近零。（事實上??，這個人是不吸煙，所以方程預測為這個特殊的觀察。）8.6（i）建議測試是一種混合型的BP和白色測試。有k+1回歸，每個原始的解釋變量和的平方擬合值。因此，測試的限制數(shù)是k+1，這是分子自由度。分母自由度為n?（K+2）=N?K表?2。（二）對于BP測試，這是很簡單：混合測試有一個額外的回歸，和R平方將不混合比BP測試測試。白試驗的特殊情況下，參數(shù)是一個更微妙的一點。在回歸（8.20），擬合值的回歸的線性函數(shù)（，當然，線性函數(shù)中的系數(shù)的OLS估計值）。所以，我們把原來的解釋變量，關于如何在回歸中出現(xiàn)的限制。這意味著，R平方（8.20）將不大于從混合回歸的R平方。（三）號的F統(tǒng)計回歸的聯(lián)合意義在于，它是真實的，這個比例隨著增加。但是，F(xiàn)統(tǒng)計量也取決于DF，DF在所有三個測試不同：BP測試，白試驗的特殊情況，以及混合測試。因此，我們不知道哪個測試將提供最小p值。（ⅳ）正如在（ii）部分，最小二乘法的擬合值是原來的回歸量的線性組合。因為這些回歸出現(xiàn)在混合測試，增加了OLS擬合值是多余的，會導致完全共線性。8.7（I），這從一個簡單的事實是，對不相關的隨機變量的方差的方差的總和的總和。（二）之間的任何兩個的復合誤差的協(xié)方差計算在這里我們使用一個事實，即以自己的隨機變量的協(xié)方差的方差和兩兩不相關的假設。（三）這是最容易解決的寫作現(xiàn)在，假設不相關的網(wǎng)絡連接，每學期的最后一筆，因此，網(wǎng)絡連接無關。因此可以認為在這里我們使用的事實，平均公里用共同的方差（在這種情況下）不相關的隨機變量的方差是簡單的共同方差除以公里-從一個隨機樣本的樣本均常用公式。（iv）本的標準加權忽略的方差公司效果。因此，（不正確）的使用權重函數(shù)。（iii）由于寫的方差，但獲得適當?shù)闹亓?，需要我們知道（或能夠估計）的比例得到一個有效的加權函數(shù)。估計是可能的，但我們在這里不討論。在任何情況下，通常的重量是不正確的。當英里大的比例是很小的-因此，該公司的效果更重要的是比個體特異性效應-正確的權重接近不變。因此，將較大的比重，以大型企業(yè)可能是完全不妥當。第9章9.1如果是函數(shù)形式誤設?0或?0，這些都是人口在ceoten2comten2參數(shù)，分別為。因此，我們測試了這些變量的聯(lián)合顯著性用F檢驗，R平方的形式：F=[（0.375?0.353）/（1?0.375）][（177-8）/2]2.97。隨著2?DF，10％的臨界值是2.30一會兒5％的臨界值是3.00。因此，p值是稍微高于0.05，這是合理的證據(jù)的函數(shù)形式誤設。（當然，這是否擁有一支具有實際影響的估計偏各級解釋變量的影響是不同的事情。）9.2[教師注：出186條記錄VOTE2.RAW，三個有不能小于50，這意味著在1990年現(xiàn)任運行voteA88候選人誰收到的選票voteA88％，在1988年。您可能要重新估計方程下降這三個觀測。]（i）本voteA88系數(shù)意味著，如果候選人甲了1個百分點，1988年的選票，她/他預計，只有.067個百分點，在1990年?；蛘撸?988年的10個百分點意味著0.67點，或小于一個點上，在1990年。t統(tǒng)計量僅約1.26，所以變量是微不足道的反對片面的積極替代10％的水平。雖然這影響較小（臨界值是1.282）。最初似乎令人驚訝，它是少得多，所以，當我們記得候選人A在1990年一直是現(xiàn)任。因此，我們的發(fā)現(xiàn)是，有條件的現(xiàn)任，在1988年收到的選票％不％的選票上有很強的影響在1990年。（2）當然，系數(shù)的變化，但沒有以重要的方式，特別是一旦統(tǒng)計學意義考慮。例如，當日志系數(shù)（expendA）從.929??.839，系數(shù)是沒有統(tǒng)計學或實際意義反正（其標志是不是我們所期望的）。在兩個方程中的系數(shù)的大小是非常相似的，當然，也有沒有符號變化。這并不奇怪，給予的渺小voteA88。9.3（I）為聯(lián)邦資助的學校午餐計劃的資格是非常緊密相連的是經濟上處于不利地位。因此，獲午餐計劃的學生比例非常相似，生活在貧困中的學生的百分比。（二）省略重要的變量從回歸方程，我們可以用我們平常的推理。負相關的變量日志（消費）和lnchprg：貧困兒童的學區(qū)的平均花費，對學校少。另外，<0。從表3.2，：省略lnchprg（貧困的代理）從回歸產生的向上偏估計[忽略型號]日志（登記）的存在。所以，當我們控制的貧困率，支出的效果下降。（三）一旦我們控制lnchprg的，日志（登記）的系數(shù)變?yōu)樨摂?shù)，并具有約-2.17，這是對一個雙面的替代在5％的水平顯著。該系數(shù)意味著?（1.26/100）（％?報名）=?0.0126（％?報名）。因此，10％的入學人數(shù)增加導致math10以0.126個百分點的下降。（四）math10與lnchprg都百分比。因此，增加10個百分點，在lnchprg導致約3.23個百分點下降math10以一個相當大的影響。（五）在列（1）我們在解釋很少的的MEAP數(shù)學測試：小于3％的合格率的變化。在列（2）中，我們解釋了近19％（仍有很大的變化原因不明）。顯然，大多數(shù)math10的變化進行說明通過改變lnchprg。這是一種常見的在學校表現(xiàn)的研究發(fā)現(xiàn)：家庭收入（或相關的因素，如生活在貧困中），更重要的是在解釋學生的表現(xiàn)比花費每名學生或其他學校的特點。9.4（i）就持有CEV的假設，我們必須能夠寫tvhours的tvhours*+E0，測量誤差E0零均值不相關，與tvhours和各解釋變量的方程。（請注意，為OLS一貫估計的參數(shù)我們不需要E0到不相關的tvhours*）。（ii）本CEV假設在這個例子中是不可能舉行。對于孩子誰不看電視，tvhours*=0，這是極有可能報道的電視小時零。所以，如果tvhours的*=0，那么E0=0的概率很高。如果tvhours*>0時，其測量誤差可以是正或負，但是，因為tvhours?0的e0必須滿足的e0??tvhours*。因此，的e0tvhours的可能相關。（i）部分中提到的，因為它是因變量是測量錯誤，最重要的是，的e0與解釋變量不相關。但是，這是不太可能的情況下，直接依賴于解釋變量因為tvhours*。或者，我們可能會直接爭論，更多受過良好教育的父母往往會少報多少電視，他們的孩子看，這意味著E0和教育變量是負相關的。9.5樣本選擇在這種情況下，可以說是內源性的。因為未來的學生可能看作為一個因素在決定到哪里讀大學的校園犯罪，犯罪率高的高校有激勵不是犯罪統(tǒng)計報告。如果是這種情況，那么負相關樣本中出現(xiàn)的機會到u在方程犯罪。（對于一個給定的辦學規(guī)模，更高的u意味著更多的犯罪，因此，較小的概率，學校報告的罪案數(shù)字。）第10章10.1（我）不同意。大多數(shù)時間序列過程相關，隨著時間的推移，其中許多人強烈的相關性。這意味著他們不能獨立對面觀察，它只是代表不同的時間段。即使系列，似乎是大致不相關的-如股票回報-似乎并沒有獨立分布，你會看到在第12章下的異方差性的動態(tài)表單的。（ii）同意。在此之前，立即從定理10.1。特別是，我們不需要同方差和無序列相關假設。（三）不同意。用所有的時間趨勢變量作為因變量回歸模型。我們必須要小心，對結果的解釋，因為我們可能只需找到一個雜散YT和趨勢的解釋變量之間的關聯(lián)。與趨勢的依賴或獨立的變量，包括回歸的趨勢是一個好主意。10.5節(jié)中討論的，通常的R平方因變量趨勢時，可能會產生誤導。（iv）同意。年度數(shù)據(jù)，每個時間段的表示一年不與任何季節(jié)。10.2我們按照提示，寫gGDPt-1=?0+?0intt1?+?1intt的2+用ut-1，和插件到右手側的INTT方程：?INTT=0+?1（?0+?0intt1?+?1intt-2+UT-1-3）+VT=（?0+?1?0-3?1）+?1?0intt1+??1intt-2+?1UT1+VT?，F(xiàn)在假設，UT-1具有零均值和所有的右手側在前面的公式中的變量是不相關的，當然除了本身。所以COV（UT-1）=E（INTTUT-1）=?1E（）>0因為?1>0。如果=E（）對所有的t然后COV（INT，UT-1）=?1。這違反了嚴格的外生性假設TS.2，。雖然UT與INTTINTT-1，是不相關的，等，上ut在與INTT1相關。10.3寫Y*=?0+（?0+?1+?2）Z*=?0+LRPZ*變化：?Y*=LRP?Z*。10.4我們使用F統(tǒng)計量（R平方的形式，而忽略信息）。10％的臨界值3度和124度自由約2.13（使用120分母自由度表G.3a中）。F統(tǒng)計量是F=[（0.305?0.281）/（1?0.305）]（124/3）1.43，這是遠低于10％的簡歷。因此，事件指標共同微不足道的10％的水平。這是另一個例子，如何可以屏蔽通過測試兩個非常微不足道的變量共同意義的一個變量（afdec6）（邊際）。10.5函數(shù)形式沒有規(guī)定，但一個合理的是=?0+日志（hsestrtst）?1T+?1Q2t+?2Q3t+?3Q3t+?1intt+?2log（pcinct）+UT，哪里Q2TQ3T，Q4t的季度虛擬變量（省略的季度是第一）和其他變量是不言自明的。這種線性時間趨勢列入允許因變量和log（pcinct）的趨勢隨著時間的推移（INTT可能不包含趨勢），每季的假人允許所有變量顯示季節(jié)性。的參數(shù)?2的彈性和100?1是一種半彈性。鑒于?J=?0+?1J+?2J2對于j=0,1，4，我們可以寫10.6（I）YT=?0+?0zt+（?0+?1+?2）ZT-1+（?0+2?1+4?2）Z?噸-2+（?0+3?1+9?2）ZT-3+（?0+4?1+16?2）ZT-4+UT=?0+?0（ZT+ZT-1?+ZT-2+Z，T-3+ZT-4）+?1（ZT-1+2ZT-2+3zt（3+4zt-4））+?2（ZT-1+4zt-2+9zt-3+16zt-4）+UT。（ii）有關建議（i）部分。為清楚起見，定義三個新變量：ZT0=（ZTZT-1+ZT-2+ZT-3+ZT-4），ZT1=（ZT-12ZT-23zt-3+4zt-4），和ZT2=（ZT-1+4zt-2+9zt-3+16zt-4）。然后，?0，?0，?1，?2是從OLS回歸YTZT0ZT1，ZT2，T=1，2，，N。（按照我們的慣例，我們讓T=1表示第一個時間段，我們有全套的回歸。）=+J+J2可從。（iii）該限制模式是原方程，其中有6個參數(shù)（?0和五??）。的PDL模型有四個參數(shù)。因此，有兩個限制的一般模型的PDL模型。（注意我們沒有寫出來的限制是什么。）無限制的模型中的DF是n-6。因此，我們將獲得無限制的R平方，從回歸YT，ZT，ZT-1，ZT-4和限制（ii）部分，從回歸的R平方。F統(tǒng)計量是H0和CLM假定下，F(xiàn)?F2，N-6。10.7（I）PET-1，寵物必須被作為寵物增加相同金額。（ii）本長遠的影響，顧名思義，應該是當PE永久增加GFR的變化。但一個永久性的增加意味著PE增加，停留在新的水平，這是通過增加寵物，寵物和寵物相同金額。第11章由于協(xié)方差平穩(wěn)，11.1=VAR（XT）不依賴于噸，所以SD（XT+H）=任意h≥0。根據(jù)定義，科爾（XT，XT+H）=COV（XT，XT+H）/SD（XT）SD（XT+H）]=11.2（一）E（XT）=E（ET）-（1/2）E（ET-1）+（1/2）é（ET-2）=0，T=1,2，，因為等都是獨立的，它們是不相關的，所以瓦爾（XT）=瓦爾（等）+（1/4）瓦爾（ET-1）+（1/4）瓦爾（等-2）=1+（1/4）+（1/4）=3/2，因為VAR（ET）對所有的t=1。（二）由于XT的均值為0，COV（XT，XT+1）=E（xtxt+1）=[（ET-（1/2）ET-1+（1/2）ET-2）（等1-（1/2）+（1/2）ET-1）]=E（1ETET）-（1/2）E（）+（1/2）E（ETET-1）-（1/2）E（ET-1ET+1）+（1/4（E（ET-1ET）-（1/4）E（）+（1/2）E（ET-2ET+1）-（1/4）E（ET-2ET）+（1/4）E（ET-2ET的-1）=-（1/2）E（）-（1/4）E（）=

-（1/2）-（1/4）=-3/4，第三至最后一個平等，因為等兩兩不相關和E（）=1對所有的t。更正（xtxt1）=-（3/4）/（3/2）=-1/2（i）部分，使用問題11.1和方差計算。計算COV（XT，XT+2）更容易，因為只有一個九項的職權有異于零的期望：（1/2）E（）=?。因此，更正（XTXT2）=（??1/2）/（3/2）=1/3。（ⅲ）更正（XT，XT十h）=0，當h>2，因為，當h>2，XT十h取決于等+J對于j>0，而XT取決于等+?，J?0。（四）是，因為除了條款多于兩個時期實際上是不相關的，所以很明顯，更正（XT，XT十h）為h?0??。11.3（一）E（YT）=E（Z+等）=E（Z）+E（ET）=0。VAR（YT）=VAR（Z+等）=VAR（Z）+VAR（ET）+2Cov（Z等）=++20+=。這些都不取決于T。（ii）我們假設H>0;當H=0時，我們得到VAR（YT）。COV（YT，YT+H）=E（ytyt+H）=E[（Z+等）（Z+等+H）]=E（Z2）+E（ZET+H）+E（ETZ），的+E（ETET+H）=E（Z2）={等}，因為是一個不相關的序列（它是一個獨立的序列，對所有的t和z等無關。（i）部分，我們知道，E（YT）和Var（YT）不依賴于噸，我們已經表明，COV（YT，YT+H）取決于既不噸也不?，因此，{YT}是協(xié)方差平穩(wěn)。（三）從問題11.1及零件（一）和（二），科爾（YT，YT+H）=COV（YT，YT+H）/乏（YT）=/（+）>0。（IV）號的相關性YT，YT+H之間是相同的正值部分（三）現(xiàn)在不管是大是h。換句話說，無論相隔多遠yt和YT+H，他們的相關性始終是相同的。當然，跨越時間的持久性的相關性是由于時間常數(shù)的變量z的存在下。11.4假設Y0=0是一個特殊的情況下，假設Y0非隨機的，因此我們可以得到方差（11.21）：VAR（YT）=t和VAR（YT+H）=（T+H），H>0。由于E（Y，T）=0，對所有的t（自E（Y0）=0），冠狀病毒（YT，YT+H）=E（ytyt+H），為h>0，??E（ytyt+H）=[（ET+ET-1+E1）（+H+ET+H-1++E1）]=E（）+E（）+E（）=T，我們已經使用了一個事實，即{等}是成對不相關的序列。因此，科爾（YT，YT+H）=COV（YT，YT+H）/=T/=。11.5（i）下圖給出了估計滯后分布：通過一定的余量，最大的效果是在第九屆滯后，它說，臨時增加工資上漲有9個月后，其價格通脹的影響最大。影響最小的是在第十二屆滯后，希望（但不保證）表示，我們已經占到Gwage先生的FLD模型中有足夠的滯后。（二）落后兩個，三個，12的t統(tǒng)計量不到兩年。對一個雙面的替代在5％的水平，有統(tǒng)計學顯著滯后。（假設CLM假定保持精確的測試或假設TS.1?通過TS.5?保持漸近測試，。）（iii）估計LRP僅僅是滯后系數(shù)從零到十二：1.172的總和。雖然這是大于一，它是不是要大得多，從統(tǒng)一的差異可能是由于抽樣誤差。（iv）該基本模型和估計公式可寫的截距?0和滯后系數(shù)??1，0，?12。記LRP?0=?0+?1+?12?，F(xiàn)在，我們可以寫?0=?0???????12。，如果我們插入到FDL模型，我們得到（YT=gpricetZT=gwaget的的帶）YT=?0+（0????????12）ZT+?1zt1+?2ZT-2++?12zt-12+UT=?0+?0zt+?1（ZT-1?-ZT）+?2（ZT-2-ZT）+?12（ZT-12-ZT）+UT。因此，我們回歸YT（ZT-1-ZT），ZT（ZT-2-ZT），（ZT-12-ZT），并取得ZT估計LRP及其標準誤系數(shù)和標準錯誤。（五）我們將增加滯后13通過18gwaget到方程，這讓273-6=267個觀測?，F(xiàn)在，我們估計20個參數(shù)，所以無限制模型中的DFDFUR=267。讓我們從這個回歸的R平方。為了獲得禁區(qū)R平方，我們需要重新估計模型的問題，但用來估計不受約束模型具有相同的267個觀測報告。則F=[（?）/（1?）]（247/6）。我們會發(fā)現(xiàn)從F6，247分配的臨界值。[教師注意：作為一臺電腦工作，你可能有學生測試是否所有13滯后系數(shù)的人口模型中都是平等的。限制回歸gprice的上（Gwage先生+Gwage先生1+Gwage先生2+Gwage先生12），