過飽和交通狀態(tài)下交叉口停車延誤協(xié)調(diào)控制模型研究

過飽和交通狀態(tài)下交叉口停車延誤協(xié)調(diào)控制模型研究

1最優(yōu)控制求解與綠波協(xié)調(diào)控制法相比，車輛延遲協(xié)調(diào)控制是一種將停車時(shí)間、延遲時(shí)間和最小作為控制目標(biāo)的區(qū)域交通效應(yīng)優(yōu)化控制，它可以滿足不同交通狀態(tài)下道路和區(qū)域協(xié)調(diào)控制的需要，容易分析和評(píng)估交通效率。這是交通信號(hào)協(xié)調(diào)控制的主要研究方向。然而，傳統(tǒng)的交通信號(hào)協(xié)調(diào)控制方法和交通信號(hào)典型的信號(hào)控制體系（如tranyst、scotenscot等）主要適用于交通信號(hào)的信號(hào)調(diào)節(jié)控制，如transported、scoted等。與未飽和交通條件相比，在交通狀況下消除一些道路擁堵是不可能的。與未飽和交通條件相比，在交通狀況下集中交行延誤的共同控制問題更加復(fù)雜。因此，在過渡時(shí)間的協(xié)調(diào)控制研究中具有十分重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。Gazis與Dans等[1～3]提出以進(jìn)口道排隊(duì)長(zhǎng)度作為狀態(tài)變量,根據(jù)停車斷面車輛到達(dá)駛離關(guān)系建立過飽和交通狀況下的狀態(tài)方程,利用最優(yōu)控制理論中的極值原理進(jìn)行延誤最優(yōu)控制求解;并將應(yīng)用范圍進(jìn)一步擴(kuò)展到具有普遍意義的路網(wǎng),采用類似方法建立了相應(yīng)的動(dòng)態(tài)信號(hào)優(yōu)化控制模型,通過時(shí)間離散化處理將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)線性規(guī)劃問題進(jìn)行優(yōu)化求解.Michalopoulos等在Gazis的研究基礎(chǔ)上,通過進(jìn)一步考慮路段排隊(duì)長(zhǎng)度約束、路段行程時(shí)間與交叉口轉(zhuǎn)彎車流比例等因素的作用影響,提出了路段排隊(duì)約束條件下的相鄰過飽和交叉口最小延誤協(xié)調(diào)控制策略,給出了信號(hào)周期與綠信比的優(yōu)化設(shè)置方法.Chang等針對(duì)整個(gè)過飽和狀態(tài)持續(xù)時(shí)間段,建立了不同信號(hào)相位控制方式下的單交叉口離散優(yōu)化模型,利用最優(yōu)控制理論中的離散系統(tǒng)極小值原理,得到了離散優(yōu)化模型的最優(yōu)控制率,并給出了最佳信號(hào)周期與最佳綠信比的實(shí)現(xiàn)算法;通過利用離散優(yōu)化模型預(yù)測(cè)過飽和交叉口的整體性能指標(biāo)、確定過飽和區(qū)域內(nèi)的關(guān)鍵交叉口、以關(guān)鍵交叉口作為起點(diǎn)尋找協(xié)調(diào)路徑方向與協(xié)調(diào)配時(shí)參數(shù),實(shí)現(xiàn)了一種過飽和區(qū)域的信號(hào)協(xié)調(diào)實(shí)時(shí)優(yōu)化控制.Rouphail與Fambro等提出利用車輛均勻到達(dá)均衡延誤模型與協(xié)調(diào)調(diào)整系數(shù)PF估算車輛非均勻到達(dá)時(shí)的均衡延誤時(shí)間,針對(duì)一種車輛均勻到達(dá)類型與五種車輛非均勻(車隊(duì))到達(dá)類型,分析推導(dǎo)了協(xié)調(diào)調(diào)整系數(shù)PF的計(jì)算公式與取值范圍,并為TRB出版的美國(guó)《道路通行能力手冊(cè)》所用.Benekohal等針對(duì)行駛車隊(duì)與非行駛車隊(duì)到達(dá)下游交叉口時(shí)車輛平均到達(dá)率的不同,提出利用AB(arrival-based)法直接推導(dǎo)各種車輛到達(dá)類型下的延誤時(shí)間計(jì)算公式,并建立了涵蓋所有可能到達(dá)類型的11種信號(hào)交叉口均衡延誤模型,實(shí)現(xiàn)了多段到達(dá)率不同到達(dá)類型下的協(xié)調(diào)信號(hào)交叉口均衡延誤精確計(jì)算.常云濤等利用Robertson建立的行駛車流離散模型,對(duì)行駛車流在協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)內(nèi)各交叉口的到達(dá)駛離圖式進(jìn)行了分析研究,提出了一種基于遺傳算法的城市干道協(xié)調(diào)控制相位差優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.劉廣萍等針對(duì)非飽和與過飽和兩種不同交通狀況,分析了交叉口延誤與信號(hào)配時(shí)、車輛到達(dá)率等參數(shù)之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系,研究了信號(hào)控制下交叉口延誤時(shí)間的計(jì)算方法.事實(shí)上,在過飽和狀態(tài)與協(xié)調(diào)控制作用下,下游交叉口進(jìn)口道到達(dá)車流的隨機(jī)波動(dòng)性將明顯減弱,隨機(jī)停車延誤也顯著減少.但現(xiàn)有相關(guān)研究成果多為過飽和狀態(tài)下的單交叉口延誤模型與未飽和狀態(tài)下的多交叉口延誤模型,對(duì)于信號(hào)協(xié)調(diào)控制方式下處于過飽和狀態(tài)的均衡相位停車延誤模型研究甚少,且研究時(shí)段多局限于單個(gè)信號(hào)周期之內(nèi).因此,本文將通過分析研究整個(gè)過飽和作用時(shí)間段內(nèi)行駛車隊(duì)在下游信號(hào)控制交叉口的停車延誤,建立起一套過飽和交通狀態(tài)下的停車延誤協(xié)調(diào)控制模型.2模型假設(shè)描述通過對(duì)上游交叉口進(jìn)行合理的信號(hào)相位與相序設(shè)計(jì),使上游交叉口連續(xù)運(yùn)行駛向同一下游交叉口的車流放行相位,可以有效減弱下游交叉口相關(guān)進(jìn)口道到達(dá)車流的分散性,有利于取得較少停車次數(shù)與延誤時(shí)間的協(xié)調(diào)控制效果.實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)表明,上游交叉口駛出車流行經(jīng)不同斷面的流量-時(shí)間變化圖式將隨行駛距離的增長(zhǎng)而趨于平緩,其流量峰值逐漸削弱,到達(dá)過程持續(xù)時(shí)間逐漸加長(zhǎng),可以假設(shè)車隊(duì)在行駛過一段距離后,相鄰車輛之間的車頭時(shí)距保持為某一常數(shù),即通過相應(yīng)的車輛到達(dá)率簡(jiǎn)化描述車隊(duì)行駛的離散特性.由于過飽和交通狀態(tài)下的交叉口進(jìn)口道過剩滯留車輛將不斷累積,使得整個(gè)過飽和狀態(tài)持續(xù)作用時(shí)間段內(nèi)各個(gè)信號(hào)周期的停車延誤不斷變化,直至未飽和交通狀態(tài)持續(xù)恢復(fù)且所有進(jìn)口道滯留排隊(duì)車輛全部消失.因此,在研究過飽和交通狀態(tài)下的停車延誤模型時(shí),整個(gè)研究時(shí)間段應(yīng)從初始排隊(duì)車輛數(shù)為零并出現(xiàn)過飽和狀態(tài)的時(shí)刻開始,一直持續(xù)到滯留排隊(duì)車輛完全消失.假設(shè)協(xié)調(diào)信號(hào)控制交叉口進(jìn)口道在整個(gè)過飽和狀態(tài)持續(xù)作用時(shí)間段內(nèi)的信號(hào)配時(shí)參數(shù)設(shè)置保持不變,在前n1個(gè)信號(hào)周期內(nèi)處于過飽和交通狀態(tài)且滿足假設(shè)條件:1)車輛到達(dá)率q1穩(wěn)定不變;2)進(jìn)口斷面通行能力Q為常數(shù);3)起始紅燈時(shí)刻的初始排隊(duì)車輛數(shù)為0;4)過飽和滯留排隊(duì)車輛數(shù)隨時(shí)間的增長(zhǎng)線性增加,而在后n2個(gè)信號(hào)周期內(nèi)處于未飽和交通狀態(tài)且滿足假設(shè)條件:1)車輛到達(dá)率q2穩(wěn)定不變;2)進(jìn)口斷面通行能力Q為常數(shù);3)結(jié)束時(shí)刻的剩余排隊(duì)車輛數(shù)為0.根據(jù)行駛車隊(duì)到達(dá)下游交叉口進(jìn)口道的不同時(shí)刻,利用下游交叉口進(jìn)口道車輛停車延誤分析圖,可以推導(dǎo)出相應(yīng)狀態(tài)下的協(xié)調(diào)信號(hào)控制交叉口進(jìn)口道停車延誤計(jì)算公式.2.1不同信號(hào)周期的血壓cd分析當(dāng)行駛車隊(duì)頭車到達(dá)下游交叉口進(jìn)口道時(shí)正遇紅燈啟亮,對(duì)應(yīng)的停車延誤情況將如圖1(a)中的網(wǎng)格線與水平線區(qū)域所示;當(dāng)行駛車隊(duì)尾車到達(dá)下游交叉口進(jìn)口道時(shí)正遇紅燈啟亮,對(duì)應(yīng)的停車延誤情況將如圖1(b)中的網(wǎng)格線區(qū)域所示.對(duì)比圖1(a)(b)可知,行駛車隊(duì)到達(dá)下游交叉口進(jìn)口道的時(shí)刻將對(duì)平均延誤時(shí)間dLA產(chǎn)生一定影響,但卻不會(huì)影響到平均過剩滯留車輛數(shù)NS與平均停車次數(shù)hLA的大小.當(dāng)行駛車隊(duì)頭車到達(dá)下游交叉口進(jìn)口道的時(shí)刻由T0向T1移動(dòng)時(shí),行駛車隊(duì)所受總延誤將由最大值向最小值線性變化,其平均值對(duì)應(yīng)為圖1(a)中的網(wǎng)格線區(qū)域面積或圖(b)中的網(wǎng)格線與垂直線區(qū)域面積之和,圖1(a)中的水平線區(qū)域與圖(b)中的垂直線區(qū)域關(guān)于折線OAB對(duì)稱.在圖1中:tT表示行駛車隊(duì)到達(dá)過程持續(xù)時(shí)長(zhǎng),?t0表示行駛車隊(duì)頭車到達(dá)下游交叉口進(jìn)口道時(shí)刻滯后于T0的時(shí)間差,?t0∈[0,C-tT],q1表示前n1個(gè)信號(hào)周期內(nèi)的等效車輛平均到達(dá)率,q2表示后n2個(gè)信號(hào)周期內(nèi)的等效車輛平均到達(dá)率,qS表示進(jìn)口斷面飽和流量,NSMAX表示最大過剩滯留車輛數(shù),dSMAX表示最大車輛延誤時(shí)間,折線L1表示滯后時(shí)間差?t0所對(duì)應(yīng)的車輛到達(dá)積累線.利用圖1中線段與面積的可疊加性,可以推出交叉口進(jìn)口道平均過剩滯留車輛數(shù)NS、平均停車次數(shù)hLA以及平均延誤時(shí)間平均值ˉdLA的計(jì)算公式如式(1)～(3)所示,式中.假設(shè)交叉口各進(jìn)口道綠信比分配比例不變,過飽和狀態(tài)持續(xù)時(shí)間t1一定,且選取的信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)Ca,Cb,Cc,Cd滿足關(guān)系式其中:n1a,n1b,n1c,n1d,n2a,n2b,n2c,n2d取正整數(shù),t2a,t2b,t2c,t2d分別對(duì)應(yīng)為信號(hào)周期取值Ca,Cb,Cc,Cd時(shí)消散過剩滯留車輛所需持續(xù)的未飽和狀態(tài)時(shí)間.當(dāng)忽略損失時(shí)間對(duì)交叉口進(jìn)口道通行能力的影響時(shí),進(jìn)口道平均過剩滯留車輛數(shù)NS,平均停車次數(shù)hLA以及平均延誤時(shí)間平均值ˉdLA與不同信號(hào)周期取值Ca,Cb,Cc,Cd之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示;當(dāng)考慮損失時(shí)間對(duì)交叉口進(jìn)口道通行能力的影響時(shí),進(jìn)口道平均過剩滯留車輛數(shù)NS,平均停車次數(shù)hLA以及平均延誤時(shí)間平均值與不同信號(hào)周期取值Ca,Cb,Cc,Cd之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖3所示.由圖2與圖3可知,公共信號(hào)周期的選取將對(duì)控制區(qū)域內(nèi)協(xié)調(diào)信號(hào)控制交叉口的運(yùn)行效果產(chǎn)生重要作用,信號(hào)周期取值越大,則越有利于減少交叉口進(jìn)口道的停車次數(shù)與過剩滯留車輛數(shù),但卻可能導(dǎo)致部分交叉口進(jìn)口道的延誤時(shí)間顯著上升.事實(shí)上,圖2與圖3中A,B,C,D點(diǎn)連成的平滑曲線僅反映相關(guān)性能指標(biāo)隨信號(hào)周期變化的總體趨勢(shì),而實(shí)際關(guān)系曲線在節(jié)點(diǎn)A,B,C,D之間可能呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)性.相鄰交叉口之間的相對(duì)相位差將直接決定行駛車隊(duì)頭車到達(dá)下游交叉口進(jìn)口道的時(shí)刻,對(duì)行駛車隊(duì)的平均延誤產(chǎn)生相應(yīng)影響.例如,當(dāng)下游交叉口進(jìn)口道相對(duì)相位差時(shí),行駛車隊(duì)頭車到達(dá)下游交叉口進(jìn)口道時(shí)刻恰為T0,車隊(duì)受阻停車延誤分析如圖1(a)所示,其中O0為行駛車隊(duì)頭車到達(dá)下游交叉口進(jìn)口道時(shí)刻恰為T0時(shí)所對(duì)應(yīng)的相對(duì)相位差,s為下游交叉口進(jìn)口道停車線與上游交叉口起始放行相位進(jìn)口道停車線之間的距離,v為駛向下游交叉口進(jìn)口道的車隊(duì)平均行駛速度,Z為與之對(duì)應(yīng)的整數(shù)解;當(dāng)相對(duì)相位差時(shí),行駛車隊(duì)頭車到達(dá)下游交叉口進(jìn)口道時(shí)刻恰為T1,車隊(duì)受阻停車延誤分析如圖1(b)所示,其中O1為行駛車隊(duì)頭車到達(dá)下游交叉口進(jìn)口道時(shí)刻恰為T1時(shí)所對(duì)應(yīng)的相對(duì)相位差;當(dāng)相對(duì)相位差O滿足不等式時(shí),行駛車隊(duì)頭車到達(dá)下游交叉口進(jìn)口道時(shí)刻將介于T0與T1之間,行駛車隊(duì)平均延誤時(shí)間dLA的計(jì)算公式如式(4)所示:2.2其他邊界條件下滯后時(shí)間差t1的時(shí)間差假若過飽和狀態(tài)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng),簡(jiǎn)化始末信號(hào)周期停車延誤變化對(duì)總體性能指標(biāo)的影響.當(dāng)?shù)谝粋€(gè)信號(hào)周期綠燈結(jié)束時(shí)存在滯留車輛,對(duì)應(yīng)的停車延誤情況近似如圖4(a)中的網(wǎng)格線區(qū)域所示;當(dāng)?shù)谝粋€(gè)信號(hào)周期綠燈結(jié)束時(shí)不存在滯留車輛,對(duì)應(yīng)的停車延誤情況近似如圖4(b)中的網(wǎng)格線與水平線區(qū)域所示.在圖4(a)中:?t1表示行駛車隊(duì)頭車到達(dá)下游交叉口進(jìn)口道時(shí)刻滯后于T1的時(shí)間差,,垂直線區(qū)域表示滯后時(shí)間差?t1所產(chǎn)生的停車延誤負(fù)增量,折線L1表示滯后時(shí)間差?t1取值最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的車輛到達(dá)積累線.利用圖形中線段與面積的可疊加性和數(shù)學(xué)關(guān)系式(5),可以推出滯后時(shí)間差?t1所對(duì)應(yīng)的平均過剩滯留車輛數(shù)增量?NS、平均停車次數(shù)增量?hLA以及平均延誤時(shí)間增量?dLA的計(jì)算公式如式(6)～(8)所示:在圖4(b)中:?t2表示行駛車隊(duì)頭車到達(dá)下游交叉口進(jìn)口道時(shí)刻滯后于T2的時(shí)間差,,水平線區(qū)域表示滯后時(shí)間差?t2所產(chǎn)生的停車延誤正增量,折線L1,L2分別表示滯后時(shí)間差?t2取值最小、最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的車輛到達(dá)積累線,折線L3,L4分別表示滯后時(shí)間差?t2所對(duì)應(yīng)的車輛到達(dá)、駛離積累線,折線L5,L6分別表示滯后時(shí)間差?t2所對(duì)應(yīng)的等效車輛到達(dá)、駛離積累線,θ表示車輛到達(dá)率q2所對(duì)應(yīng)的斜率角.利用圖形中線段與面積的可疊加性和數(shù)學(xué)關(guān)系式(9),可以推出滯后時(shí)間差?t2所對(duì)應(yīng)的平均過剩滯留車輛數(shù)增量?NS、平均停車次數(shù)增量?hLA以及平均延誤時(shí)間增量?dLA的計(jì)算公式如式(10)～(12)所示:4車輛行駛行為仿真分析假設(shè)一條三車道路段的上下游交叉口進(jìn)口道停車線相距1000m,交叉口公共信號(hào)周期為80s,上游交叉口路段方向綠燈時(shí)間為40s,下游交叉口路段方向綠燈時(shí)間為32s,起始時(shí)刻初始排隊(duì)車輛數(shù)為0,在前10個(gè)信號(hào)周期即s內(nèi)上游交叉口的車輛到達(dá)率為3600pcu/h,在后20個(gè)信號(hào)周期即s內(nèi)上游交叉口的車輛到達(dá)率為1200pcu/h,車隊(duì)平均行駛速度為36km/h.利用微觀交通仿真軟件VISSIM對(duì)其進(jìn)行仿真分析,測(cè)得q1·tT=66pcu,tT=48s,q1=4950pcu/h,q1=2970pcu/h,Q·C=53pcu,Q=2385pcu/h,n1≈13(由于前10個(gè)信號(hào)周期結(jié)束后上游交叉口將存有較多滯留車輛,致使下游交叉口到達(dá)車流過飽和持續(xù)時(shí)間相應(yīng)加長(zhǎng)),n2≈7,Z=0.245.可以推算:在過飽和交通狀態(tài)下,仿真軟件通常難以直接測(cè)取到過剩滯留車輛數(shù);且假設(shè)車輛駛近交叉口時(shí)駕駛員的駕駛行為(加減速)只受前車行駛狀況的影響,致使部分車輛將增加一次不必要的完全停車,與實(shí)際行駛狀況不符;但對(duì)于延誤時(shí)間的測(cè)量則仍較為精準(zhǔn)(受阻車輛通過路段和交叉口的總延誤時(shí)間僅取決于其上游駛?cè)肱c下游駛出的時(shí)間差,而與車輛行駛途中的具體運(yùn)行狀況無關(guān)).因此,選取延誤時(shí)間作為評(píng)價(jià)指標(biāo),分析比較模型推導(dǎo)與仿真結(jié)果之間的一致性如圖6所示.從圖6可以看出,仿真曲線與理論曲線擬合較好,相對(duì)相位差取值對(duì)延誤時(shí)間大小的影響非常明顯,其中最小平均延誤比最大平均延誤約減少25%.5過飽和交通狀態(tài)下停車延遲協(xié)調(diào)控制模型的仿真分析本文根據(jù)過飽和交通狀態(tài)下的信號(hào)協(xié)調(diào)控制特點(diǎn),以整個(gè)過飽和狀態(tài)持續(xù)作用時(shí)間為研究時(shí)段,根據(jù)上游交叉口駛出車隊(duì)到達(dá)下游交叉口進(jìn)口道的不同情況,分析了行駛車隊(duì)通過下游交叉口的基準(zhǔn)阻滯停車延誤,建立了過飽和交通狀態(tài)下的停車延誤協(xié)調(diào)控制模型,并通過仿真分析驗(yàn)證了控制模型的準(zhǔn)確有效性,為過飽和交通狀態(tài)下的信號(hào)協(xié)調(diào)配時(shí)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)與解決思路.但如何細(xì)化初始排隊(duì)車輛與車隊(duì)非均勻到達(dá)等因素影響,進(jìn)一步完善過飽和狀態(tài)下的停車延誤協(xié)調(diào)控制模型,并推導(dǎo)出信號(hào)協(xié)調(diào)控制作用下的均衡阻滯過渡函數(shù),建立起可通用于不同交通狀態(tài)的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型,還需要繼續(xù)開展深入細(xì)致的研究工作.3進(jìn)口道停車延遲協(xié)調(diào)控制模型假設(shè)行駛車隊(duì)頭車到達(dá)下游交叉口進(jìn)口道時(shí)刻滯后于該進(jìn)