無(wú)信號(hào)交叉口路段通行能力模型

無(wú)信號(hào)交叉口路段通行能力模型

0無(wú)信號(hào)交叉口通行能力國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀無(wú)信號(hào)交叉口是通常的交叉口類型之一。通常，在這些交叉口的交叉口上，車輛司機(jī)主要是主觀地評(píng)估主道路上可接受車輛的距離，并選擇通過。由于這一主要原因，無(wú)信號(hào)交叉口的交通特性比較復(fù)雜，很難觀察到客觀數(shù)據(jù)。因此，通常通過數(shù)學(xué)模型計(jì)算交通能力。目前的無(wú)信號(hào)交叉口支路通行能力模型假設(shè)過于理想化,較少考慮到支路混合車流,沒有涉及支路車道的功能劃分與流量流向特性,利用這些模型計(jì)算的支路通行能力數(shù)值往往誤差較大,導(dǎo)致規(guī)劃設(shè)計(jì)出不合理的交叉口而影響道路的暢通性甚至產(chǎn)生交通擁堵。因此,研究無(wú)信號(hào)交叉口的通行能力,特別是支路的通行能力,不僅能完善交叉口通行能力理論體系,而且對(duì)城市路網(wǎng)交通的暢通起著十分重要的作用。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者大都以可接受間隙理論為基礎(chǔ)對(duì)無(wú)信號(hào)交叉口支路通行能力進(jìn)行分析[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13]。Drew和Harders以可接受間隙理論為基礎(chǔ)在主路車頭時(shí)距符合負(fù)指數(shù)條件下建立了支路單一車型的理想模型,即傳統(tǒng)的D-H模型;Cowan給出了主路車頭時(shí)距符合M3分布支路上車輛處于理想單一車型的支路通行能力模型,即傳統(tǒng)的Cowan模型。國(guó)內(nèi)許多學(xué)者通過改進(jìn)主路車頭時(shí)距分布特性并考慮一定混合車流的情況得到了不同的支路通行能力模型,如李文權(quán),等建立了主路車頭時(shí)距符合移位負(fù)指數(shù)分布的支路混合車流通行能力模型;陶經(jīng)輝,等研究了主路車頭時(shí)距服從二階Erlang分布的支路通行能力模型。但這些模型都沒有考慮支路車道的功能劃分與車輛轉(zhuǎn)向問題。鄭柯,等考慮了支路轉(zhuǎn)向因素對(duì)支路通行能力的影響,但其仍假定支路車流為單一車型;丁川,等運(yùn)用馬爾可夫理論對(duì)Cowan模型進(jìn)行了修正,但支路進(jìn)口道渠化型式考慮過于簡(jiǎn)單。綜上可見,國(guó)內(nèi)外對(duì)無(wú)信號(hào)交叉口主路車頭時(shí)距為M3分布、不同支路車道功能劃分、城市交通中常見大小型混合車流及轉(zhuǎn)向條件下的支路通行能力研究不夠,筆者將重點(diǎn)探索該問題。在城市路網(wǎng)中,無(wú)信號(hào)交叉口支路進(jìn)口車道數(shù)多為1車道或2車道。對(duì)于僅有1條車道的支路,該車道的功能可劃分為“專用右轉(zhuǎn)”“專用直行”“專用左轉(zhuǎn)”“直左合用”“直右合用”“左右合用”“直左右合用”等。對(duì)于2條車道的支路,其車道的功能可劃分為“專用右轉(zhuǎn)+專用直行”“專用左轉(zhuǎn)+專用直行”“專用右轉(zhuǎn)+專用左轉(zhuǎn)”“直左合用+專用右轉(zhuǎn)”“直右合用+專用左轉(zhuǎn)”“直左合用+直右合用”等。因此無(wú)信號(hào)交叉口支路進(jìn)口為1車道或2車道的車道功能劃分可歸類為“左轉(zhuǎn)專用車道”“右轉(zhuǎn)專用車道”“直左合用車道”“直右合用車道”“左右合用車道”“直左右合用車道”等。據(jù)此,筆者將對(duì)這6種車道的通行能力進(jìn)行理論建模,運(yùn)用仿真軟件檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃?并對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化,增強(qiáng)模型的實(shí)用性?？紤]到篇幅限制,筆者僅以“直左合用車道”為例建立其通行能力模型。1主路反應(yīng)時(shí)距在城市主路優(yōu)先的無(wú)信號(hào)交叉口中主路車輛享有優(yōu)先通行權(quán),支路車輛只有在可接受間隙出現(xiàn)時(shí)才可穿越(或匯入)主路車流,其中支路上左轉(zhuǎn)與直行車輛通過穿越主路車流可接受間隙、支路上右轉(zhuǎn)車輛需匯入主路車流可接受間隙。為方便建模,假設(shè)①主路車頭時(shí)距符合Cowan的M3分布模型;②交叉口沖突區(qū)域?yàn)閱喂绍嚵鳑_突。建模過程中用到的符號(hào)定義如下:1)支路混合車流中小型車比例為β,大型車比例為1-β;2)支路中左轉(zhuǎn)車流量占本車道車流量的比例為γ,則直行車流的比例為1-γ;3)小型車各流向的車頭時(shí)距為tf1,大型車各流向車頭時(shí)距為tf2;4)小型車直行臨界間隙tc11,左轉(zhuǎn)臨界間隙tc12,右轉(zhuǎn)臨界間隙tc13;大型車直行臨界間隙tc21,左轉(zhuǎn)臨界間隙tc22,右轉(zhuǎn)臨界間隙tc23。2未來(lái)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)下全道存在的通行能力模型根據(jù)科萬(wàn)的M3分布模型特性,支路上每輛車到達(dá)交叉口的事件是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件,因此可分析支路到達(dá)車隊(duì)的車型構(gòu)成(即排隊(duì)構(gòu)型)和概率,從而建立該車道的通行能力模型。2.1后續(xù)n-1車載當(dāng)支路車道中有n輛車排隊(duì)時(shí),該車隊(duì)首輛車可能為小型車(左轉(zhuǎn))、小型車(直行)、大型車(左轉(zhuǎn))和大型車(直行),因此車隊(duì)構(gòu)型可分為“隊(duì)首小型車(左轉(zhuǎn))+后續(xù)n-1輛車”“隊(duì)首小型車(直行)+后續(xù)n-1輛車”“隊(duì)首大型車(左轉(zhuǎn))+后續(xù)n-1輛車”“隊(duì)首大型車(直行)+后續(xù)n-1輛車”。假設(shè)后續(xù)n-1輛車中包含i輛左轉(zhuǎn)車和j輛大型車,則:“隊(duì)首小型車(左轉(zhuǎn))+后續(xù)n-1的車隊(duì)”構(gòu)型概率為βγCin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-j?！瓣?duì)首小型車(直行)+后續(xù)n-1的車隊(duì)”構(gòu)型概率為β(1-γ)Cin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-j?！瓣?duì)首大型車(左轉(zhuǎn))+后續(xù)n-1的車隊(duì)”構(gòu)型概率為(1-β)γCin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-j?！瓣?duì)首大型車(直行)+后續(xù)n-1的車隊(duì)”構(gòu)型概率為(1-β)(1-γ)Cin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-j?？沈?yàn)證,以上各概率之和為:[βγ+β(1-γ)+(1-β)γ+(1-β)(1-γ)]n-1∑i=0Cin-1γi(1-γ)n-1-in-1∑j=0Cjn-1(1-β)jβn-1-j=12.2主路私家車roktt1+n-1-jtf1+kt11eCowan的M3分布是一個(gè)較好的二分分布模型,能夠較好地描述車頭時(shí)距p(h)分布:Ρ(h≤t)={1-αe-λ(t-tm),t>tm0,其它(1)式中:α為自由車輛的比例,α=e-Aqp;tm為車頭時(shí)距最小值;λ為常數(shù),λ=αq1-tmq。因此,主路車頭時(shí)距能通過“隊(duì)首小型車(左轉(zhuǎn))+后續(xù)n-1的車隊(duì)”構(gòu)型概率為:P[tc12+(n-1-j)tf1+jtf2≤h≤tc12+(n-j)tf1+jtf2]=ae-λ[tc12+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)(2)主路車頭時(shí)距能通過“隊(duì)首小型車(直行)+后續(xù)n-1的車隊(duì)”構(gòu)型概率為:P[tc11+(n-1-j)tf1+jtf2≤h≤tc11+(n-j)tf1+jtf2]=ae-λ[tc11+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)(3)主路車頭時(shí)距能通過“隊(duì)首大型車(左轉(zhuǎn))+后續(xù)n-1的車隊(duì)”構(gòu)型概率為:P[tc22+(n-1-j)tf1+jtf2≤h≤tc22+(n-j)tf1+jtf2]=ae-λ[tc22+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)(4)主路車頭時(shí)距能通過“隊(duì)首大型車(直行)+后續(xù)n-1的車隊(duì)”構(gòu)型概率為:P[tc21+(n-1-j)tf1+jtf2≤h≤tc21+(n-j)tf1+jtf2]=ae-λ[tc21+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)(5)2.3主路客車時(shí)距增加的概率支路某排隊(duì)構(gòu)型車流通過無(wú)信號(hào)交叉口的概率是其排隊(duì)構(gòu)型出現(xiàn)的概率與主路出現(xiàn)相應(yīng)間隙概率之積,則:“隊(duì)首小型車(左轉(zhuǎn))+后續(xù)n-1的車隊(duì)”構(gòu)型通過無(wú)信號(hào)交叉口的概率為:βγCin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-ja×e-λ[tc21+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)“隊(duì)首小型車(直行)+后續(xù)n-1的車隊(duì)”構(gòu)型通過無(wú)信號(hào)交叉口的概率為:β(1-γ)Cin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-ja×e-λ[tc11+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)“隊(duì)首大型車(左轉(zhuǎn))+后續(xù)n-1的車隊(duì)”構(gòu)型通過無(wú)信號(hào)交叉口的概率為:(1-β)γCin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-ja×e-λ[tc22+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)“隊(duì)首大型車(直行)+后續(xù)n-1的車隊(duì)”構(gòu)型通過無(wú)信號(hào)交叉口的概率為:(1-β)(1-γ)Cin-1γi(1-γ)n-1-iCjn-1(1-β)jβn-1-jae-λ[tc21+(n-1-j)tf1+jtf2-tm](1-e-λtf1)所以,主路車頭時(shí)距能夠保證一次通過支路n輛車的概率:p1=aeλtm(1-e-λtf1)[βe-λtf1+(1-β)e-λtf2]n-1×[βλe-λtc12+β(1-λ)e-λtc11+(1-β)γe-λtc22+(1-β)(1-γ)e-λtc21](6)2.4通行能力模型假設(shè)由以上分析可知,無(wú)信號(hào)交叉口一個(gè)主路間隙能過通過支路車輛的平均值為:∑n=1∞np1=aeλtm(1-e-λtf1)[βλe-λtc12+β(1-λ)e-λtc11+(1-β)γe-λtc22+(1-β)(1-γ)×e-λtc21]/[1-βe-λtf1-(1-β)e-λtf2]2(7)假設(shè)主路的交通流流量為qp(veh/h),于是1h內(nèi)主路可提供車間時(shí)距數(shù)為qp個(gè),則支路“直左合用車道”的通行能力(veh/h)模型為:C直左=qpα(1-e-λtf1)[βγe-λ(tc12-tm)+β(1-γ)e-λ(tc11-tm)+(1-β)γe-λ(tc22-tm)+(1-β)(1-γ)e-λ(tc12-tm)]/[1-βe-λtf1-(1-β)e-λtf2]2(8)從模型(8)可以看出,如不考慮支路車道車輛的轉(zhuǎn)向問題,即γ=0,支路都是小型車,即β=1,tf1=tf2=tf,tc11=tc12=tc21=tc22=tc,那么該模型就是傳統(tǒng)的主路車頭時(shí)距符合M3分布的通行能力模型。所以傳統(tǒng)的主路車頭時(shí)距符合M3分布的通行能力模型是模型(8)的一種特殊情況。3其他道路和車道交通能力的分類3.1不考慮車輛轉(zhuǎn)向問題的因素支路上車輛直行通過沖突區(qū)域是典型的可接受間隙理論問題,這時(shí)模型(8)中γ=0,不考慮車輛轉(zhuǎn)向問題,即:C直=αqp(1-e-λtf1)[βe-λ(tc11-tm)+(1-β)e-λ(tc12-tm)][1-βe-λtf1-(1-β)e-λtf2]2(9)3.2右轉(zhuǎn)客車道支路上車輛右轉(zhuǎn)時(shí)所需要的臨界間隙tc一般小于車輛直行和左轉(zhuǎn)的臨界間隙,假設(shè)右轉(zhuǎn)臨界間隙小型車為tc1右,大型車為tc2右,則“右轉(zhuǎn)專用車道”通行能力模型為:C右=αqp(1-e-λtf1)[βe-λ(tc1右-tm)+(1-β)e-λ(tc2右-tm)][1-βe-λtf1-(1-β)e-λtf2]2(10)3.3“左轉(zhuǎn)客車道”通行能力模型支路上車輛左轉(zhuǎn)時(shí)所需要的臨界間隙一般比直行和右轉(zhuǎn)大,其中大型車的臨界間隙tc22,小型車的臨界間隙tc12,tc22﹥tc12,則“左轉(zhuǎn)專用車道”通行能力模型為:C左=αqp(1-e-λtf1)[βe-λ(tc12-tm)+(1-β)e-λ(tc22-tm)][1-βe-λtf1-(1-β)e-λtf2]2(11)3.4直右植物邊界問題,直右植物邊界表現(xiàn),tf13、tc13假設(shè)“直右合用車道”中右轉(zhuǎn)車輛的比例為δ,則直行車的比例為1-δ,tc13小型車右轉(zhuǎn)臨界間隙,tc23小型車右轉(zhuǎn)臨界間隙,其“直右合用車道”通行能力模型為:3.5左右聯(lián)用車道當(dāng)無(wú)信號(hào)交叉口為“T”字型交叉口,支路僅有一條車道時(shí),可能該車道為“左右合用車道”。其中車輛直行與右轉(zhuǎn)的比例分別為γ,δ,則“左右合用車道”通行能力模型為:3.6“直左右聯(lián)用車道”的通行能力模型當(dāng)支路僅有一條車道時(shí),該車道可能為“直左右合用車道”,其中車輛直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)的比例分別為θ,γ,δ,則“直左右合用車道”的通行能力模型為:4模型的模擬驗(yàn)證和簡(jiǎn)化4.1功能車道模型驗(yàn)證上述分析建模得到無(wú)信號(hào)交叉口1車道與2車道的各種功能車道的通行能力模型較為復(fù)雜,實(shí)際應(yīng)用不便,需要進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定與模型驗(yàn)證。可利用仿真軟件Vissim4.3模擬現(xiàn)實(shí)的無(wú)信號(hào)交叉口各種功能車道車輛運(yùn)行狀況從而得到相應(yīng)功能車道的通行能力仿真值。將模型計(jì)算值與仿真值進(jìn)行對(duì)比,可檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃?仍以直左合用車道為例,支路“直左合用車道”各個(gè)參數(shù)如表1。4.2道路仿真模型的建立利用仿真軟件Vissim4.3建立上述無(wú)信號(hào)交叉口仿真模型,通過仿真模擬來(lái)得到單位時(shí)間內(nèi)主路允許支路“直左合用車道”通過的最大車輛數(shù)。建立包括交通組成、期望速度、加減速度、跟車駕駛行為等條件的交通仿真模型,以及車道數(shù)、車道寬度、坡度等條件的道路仿真模型。仿真采用的跟車模型是Wiedemann99模型,運(yùn)行周期3600s,仿真輸入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2。將表1數(shù)據(jù)代入所求支路通行模型并通過MATLAB2011編程,計(jì)算可得不同主路流量下“直左合用車道”的通行能力。再經(jīng)過幾百次仿真后,選取“直左車道”車流通過主路的最大一組數(shù)據(jù)作為“直左車道”的通行能力,得到數(shù)據(jù)如表3。從表3可以看出,交通仿真值與模型計(jì)算值誤差在10%以內(nèi)。當(dāng)主路流量小于850veh/h,模型計(jì)算值略小于仿真值;當(dāng)主路流量大于850veh/h,模型計(jì)算值略大于仿真值。4.3“直左、t3+上述理論模型考慮因素過細(xì),模型計(jì)算非常復(fù)雜,為便于工程實(shí)際應(yīng)用,采用大型車與小型車相同的車頭時(shí)距可大大簡(jiǎn)化各種功能車道支路的通行能力模型。“直行專用車道”的簡(jiǎn)化通行能力模型:C直=αqpeλtm[βe-λtc11+(1-β)e-λtc21]1-e-λtf1(15)“左轉(zhuǎn)專用車道”的簡(jiǎn)化通行能力模型:C左=αqpeλtm[βe-λtc12+(1-β)e-λtc22]1-e-λtf1(16)“右轉(zhuǎn)專用車道”的簡(jiǎn)化通行能力模型:C右=αqpeλtm[βe-λtc1右+(1-β)e-λtc2右]1-e-λtf1(17)“直左合用車道”的簡(jiǎn)化通行能力模型:C直左=αqpeλtm[βγe-λtc12+β(1-γ)e-λtc11+(1-β)γe-λtc22+(1-β)(1-γ)e-λtc21]/(1-e-λtf1)(18)“直右合用車道”的簡(jiǎn)化通行能力模型:C直右=αqpeλtm[βγe-λtc13+β(1-γ)e-λtc11+(1-β)γe-λtc23+(1-β)(1-γ)e-λtc21]/(1-e-λtf1)(19)“左右合用車道”簡(jiǎn)化通行能力模型:C左右=αqpeλtm[βγe-λtc12+βδe-λtc13+(1-β)γe-λtc22+(1-β)δe-λtc23]/(1-e-λtf1)(20)“直