2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章圓2.5直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系2.5.3切線(xiàn)長(zhǎng)定理上課課件新版湘教版

切線(xiàn)長(zhǎng)定理湘教·九年級(jí)下冊(cè)

如圖,過(guò)

⊙O

外一點(diǎn)

P

作

⊙O

的切線(xiàn),回答問(wèn)題:（1）可作幾條切線(xiàn)？（2）作切線(xiàn)的依據(jù)是什么？①連

OP.②以

OP為直徑作圓，交⊙O于點(diǎn)

A、B.③作直線(xiàn)

PA，PB.由

OP為直徑,可得

OA⊥PA,OB⊥

PB,由切線(xiàn)判定定理知:PA、PB為⊙O的兩條切線(xiàn).經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)，叫作這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng).線(xiàn)段PA，PB

的長(zhǎng)度是點(diǎn)P

到⊙O的切線(xiàn)長(zhǎng).在透明紙上畫(huà)出下圖，設(shè)PA，PB

是⊙O

的兩條切線(xiàn)，A，B

是切點(diǎn)，沿直線(xiàn)OP將圖形對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？點(diǎn)擊打開(kāi)在透明紙上畫(huà)出下圖，設(shè)PA，PB

是⊙O

的兩條切線(xiàn)，A，B

是切點(diǎn)，沿直線(xiàn)OP將圖形對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？把圖形沿直線(xiàn)OP

對(duì)折后，線(xiàn)段PA與線(xiàn)段PB

重合，∠APO

與∠BPO重合.即PA＝PB，∠APO＝∠BPO.由此我們猜測(cè)：過(guò)圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.你能試著證明這個(gè)猜測(cè)嗎？如圖，連接OA，OB.∵PA，PB

是⊙O

的切線(xiàn)，∴∠PAO=∠PBO=90°，即△PAO

和△PBO均為直角三角形.又∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△PAO≌Rt△PBO.∴PA=PB，∠APO=∠BPO.切線(xiàn)長(zhǎng)定理過(guò)圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.分析：連接AB，因?yàn)锳D為直徑，那么∠ABD

＝90°，即BD⊥AB.因此要證CO∥BD，只要證CO⊥AB即可.如圖，AD是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CA和CB是⊙O的切線(xiàn)，A和B是切點(diǎn)，連接BD.求證：CO∥BD.【教材P71頁(yè)】證明連接AB.∵CA，CB是⊙O的切線(xiàn)，點(diǎn)A，B

為切點(diǎn)，∴CA=CB，∠ACO=∠BCO.∴CO⊥AB.∵AD

是⊙O

的直徑，∴∠ABD

＝90°，即

BD⊥AB.∴CO∥BD.如圖，AD是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CA和CB是⊙O的切線(xiàn)，A和B是切點(diǎn)，連接BD.求證：CO∥BD.【教材P71頁(yè)】我們學(xué)過(guò)的切線(xiàn)，常有五個(gè)性質(zhì)：1.切線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2.切線(xiàn)和圓心的距離等于圓的半徑；3.切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；4.經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)；5.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心；6.從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.六個(gè)練習(xí)如圖，已知半圓O

與四邊形ABCD的邊AD，AB，BC相切，切點(diǎn)分別為D，E，C.設(shè)半圓O

的半徑為2，AB為5，求四邊形ABCD的周長(zhǎng).解：連接EO，∵四邊形ABCD的邊AD，AB，BC，分別與圓O相切與D，E，C，∴AE=AD，BE=BC，

∴AE+BE=AD+BC=AB=5.∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AD+BC+AB+CD=14.【教材P72頁(yè)】2.如圖，已知PA，PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，若OP

＝4，PA

＝，求∠AOB的度數(shù).解：∵PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∴Rt△PAO≌Rt△PBO.∴∠AOP=∠BOP，∵OP＝4，PA

＝，∴AO=2.∴∠AOP=60°，∴∠AOB=120°【教材P72頁(yè)】隨堂練習(xí)1.如圖,PA

和PB

是☉O

的切線(xiàn),A

和B是切點(diǎn),AC

是☉O

的直徑,已知∠P

＝40°,則∠ACB的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》C2.如圖,P

為☉O

外一點(diǎn),PA,PB

分別切☉O

于點(diǎn)A,B,CD

切☉O

于點(diǎn)E

且分別交

PA,PB

于點(diǎn)C,D

．若PA

＝4,則△PCD

的周長(zhǎng)為（）A.5

B.7

C.8

D.10選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》C3.如圖,直線(xiàn)AB,BC,CD

分別與☉O

相切于點(diǎn)E,F,G,且AB∥CD.若OB

＝6cm,OC

＝8cm,則BE＋CG

的長(zhǎng)等于（）A.

13

B.12

C.11

D.10選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》D4.

.如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線(xiàn)，DE切⊙O于點(diǎn)E，交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接OF.（1）求證：OD∥BE；（2）猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.（1）解：連接OE，∵AM，DE是⊙O的切線(xiàn).OA，OE是⊙O的半徑，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，∵∠ABE=∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE.（2）OF=CD，理由：連接OC，∵BC，CE是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OCB=∠OCE，∵AM∥BN，∴∠ADO+∠EDO