交流電機(jī)矢量控制

第五節(jié)交流電動(dòng)機(jī)矢量控制

（磁場(chǎng)定向控制）

(參考課本p190-214)

前面提到，三相籠型異步電動(dòng)機(jī)具有堅(jiān)固耐用、便于維護(hù)、價(jià)格便宜等諸多優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)上得到了廣泛應(yīng)用，但其調(diào)速性能長(zhǎng)期以來遠(yuǎn)不如直流電動(dòng)機(jī)。其根本原因在于直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，具有良好的轉(zhuǎn)矩控制特性，而異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型要復(fù)雜得多，其轉(zhuǎn)矩控制特性很差。

一、矢量控制的基本思想直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)

直流電機(jī)的磁通由勵(lì)磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電源以前建立起來而不參與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程（弱磁調(diào)速時(shí)除外），因此它的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型只是一個(gè)單輸入和單輸出系統(tǒng)。直流電機(jī)模型Udn直流電機(jī)模型變量和參數(shù)輸入變量—電樞電壓Ud

；輸出變量—轉(zhuǎn)速n

；控制對(duì)象參數(shù)：

機(jī)電時(shí)間常數(shù)Tm

；電樞回路電磁時(shí)間常數(shù)Tl

；電力電子裝置的滯后時(shí)間常數(shù)Ts

。圖2-6雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖U*n

Uc-IdLnUd0Un+--

+-UiWASR(s)WACR(s)Ks

Tss+11/RTls+1RTmsU*iId1/Ce+E控制理論和方法

在工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描述成單變量（單輸入單輸出）的三階線性系統(tǒng)，完全可以應(yīng)用經(jīng)典的線性控制理論和由它發(fā)展出來的工程設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。但是，同樣的理論和方法用來分析與設(shè)計(jì)交流調(diào)速系統(tǒng)時(shí)，就不那么方便了，因?yàn)榻涣麟姍C(jī)的數(shù)學(xué)模型和直流電機(jī)模型相比有著本質(zhì)上的區(qū)別。

2.交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)

▼多變量、強(qiáng)耦合的模型結(jié)構(gòu)異步電機(jī)變壓變頻調(diào)速時(shí)需要進(jìn)行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（電流）和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也得算一個(gè)獨(dú)立的輸出變量。因?yàn)殡姍C(jī)只有一個(gè)三相輸入電源，磁通的建立和轉(zhuǎn)速的變化是同時(shí)進(jìn)行的，為了獲得良好的動(dòng)態(tài)性能，也希望對(duì)磁通施加某種控制，使它在動(dòng)態(tài)過程中盡量保持恒定，才能產(chǎn)生較大的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩。

由于這些原因，異步電機(jī)是一個(gè)多變量（多輸入多輸出）系統(tǒng)，而電壓（電流）、頻率、磁通、轉(zhuǎn)速之間又互相都有影響，所以是強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，可以先用右圖來定性表示。A1A2Us

1(Is)

6-43異步電機(jī)的多變量、強(qiáng)耦合模型結(jié)構(gòu)

▼模型的非線性在異步電機(jī)中，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于它們都是同時(shí)變化的，在數(shù)學(xué)模型中就含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)。這樣一來，即使不考慮磁飽和等因素，數(shù)學(xué)模型也是非線性的。

▼模型的高階性

三相異步電機(jī)定子有三個(gè)繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個(gè)繞組，每個(gè)繞組產(chǎn)生磁通時(shí)都有自己的電磁慣性，再算上運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電慣性，和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個(gè)八階系統(tǒng)。異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。直流電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型只是一個(gè)單輸入和單輸出系統(tǒng)。電機(jī)的磁通關(guān)系影響著電機(jī)的數(shù)學(xué)模型復(fù)雜與否３．直流電機(jī)磁通關(guān)系分析dq

FACifiaic勵(lì)磁繞組電樞繞組補(bǔ)償繞組圖6-46二極直流電機(jī)的物理模型

圖中F為勵(lì)磁繞組，A為電樞繞組，C為補(bǔ)償繞組，F(xiàn)和C都在定子上，只有A在轉(zhuǎn)子上。把F的軸線稱作直軸或d軸，主磁通φ的方向就在d軸上；A和C的軸線稱作交軸或q軸。盡管電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但它的繞組通過換向器電刷的作用，使得電樞導(dǎo)線中電流方向永遠(yuǎn)是相同的，因此電樞磁勢(shì)的軸線始終被電刷限定在q軸位置上，如同一個(gè)在q軸上靜止繞組的效果一樣。但它實(shí)際上是旋轉(zhuǎn)的，得切割d軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電勢(shì)，這又和真正的靜止繞組不一樣，通常把這種等效的靜止繞組叫做“偽靜止繞組”。由于電樞磁勢(shì)的位置固定，它可以用補(bǔ)償繞組磁勢(shì)抵消，或者由于其作用方向與d軸垂直而對(duì)主磁通影響甚小。

直流電動(dòng)機(jī)的磁通基本上唯一地由勵(lì)磁繞組的勵(lì)磁電流決定。在沒有弱磁調(diào)速的情況下，可以認(rèn)為磁通在系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程中完全恒定。這是直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單及轉(zhuǎn)矩控制特性良好的根本原因。

４.交流電機(jī)的等效直流電機(jī)模型

如果能將交流電機(jī)的物理模型等效地變換成類似直流電機(jī)的模式，則異步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制特性將可能得到明顯改善，從而可以模仿直流電機(jī)對(duì)交流電機(jī)進(jìn)行控制。矢量控制的基本出發(fā)點(diǎn)正在于此。矢量控制就是借助坐標(biāo)變換手段，將異步電動(dòng)機(jī)的模型等效變換成直流電動(dòng)機(jī)的模型。其等效的原則是：在不同坐標(biāo)系下的電機(jī)模型產(chǎn)生的磁勢(shì)相同。（1）交流電機(jī)繞組的物理模型

眾所周知，交流電機(jī)三相對(duì)稱的靜止繞組A、B、C，通以三相平衡的正弦電流時(shí)，所產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)F，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速

1

（即電流的角頻率）順著A-B-C的相序旋轉(zhuǎn)。這樣的物理模型繪于下圖a中。

然而，旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)并不一定非要三相不可，除單相以外，二相、三相、四相、……等任意對(duì)稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，當(dāng)然以兩相最為簡(jiǎn)單。

ABCABCiAiBiCFω1a）三相交流繞組

（2）等效的兩相交流電機(jī)繞組

F

i

i

ω1b）兩相交流繞組

圖b中繪出了兩相靜止繞組

和

，它們?cè)诳臻g互差90°，通以時(shí)間上互差90°的兩相平衡交流電流，也產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)F。當(dāng)圖a和b的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即認(rèn)為圖b的兩相繞組與圖a的三相繞組等效。

現(xiàn)在的問題是：兩相直流電流，能否產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)F呢？（3）旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機(jī)模型

1FMTimitMTc）旋轉(zhuǎn)的直流繞組

再看圖c中的兩個(gè)匝數(shù)相等且互相垂直的繞組M和T，其中分別通以直流電流im

和it，產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì)F，其位置相對(duì)于繞組來說是固定的。如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動(dòng)勢(shì)F自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。把這個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的大小和轉(zhuǎn)速也控制成與圖a和圖b中的磁動(dòng)勢(shì)一樣，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。

當(dāng)觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時(shí)，在他看來，M

和T是兩個(gè)通以直流而相互垂直的靜止繞組。如果控制磁通的位置在M軸上，就和直流電機(jī)物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。這時(shí)，繞組M相當(dāng)于勵(lì)磁繞組，T相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。

由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)則，圖a的三相交流繞組、圖b的兩相交流繞組和圖c中整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效。或者說，在三相坐標(biāo)系下的iA、iB

、iC，在兩相坐標(biāo)系下的i

、i

和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下的直流im、it

是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。有意思的是：就圖c的M、T兩個(gè)繞組而言，當(dāng)觀察者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵心上看，它們就的的確確是一個(gè)直流電機(jī)模型了。這樣，通過坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機(jī)模型。等效的交流電機(jī)繞組和直流電機(jī)繞組物理模型（a）三相交流繞組(三相靜止坐標(biāo)系)（b）兩相交流繞組(兩相靜止坐標(biāo)系)（c）旋轉(zhuǎn)的直流繞組(兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系)異步電機(jī)的坐標(biāo)變換結(jié)構(gòu)圖

矢量變換控制的基本思路可概述為：

以坐標(biāo)變換為手段，將交流電動(dòng)機(jī)放在橫軸（M軸）與轉(zhuǎn)子磁通方向一致的同步旋轉(zhuǎn)的兩相M、T坐標(biāo)軸系上，分析其數(shù)學(xué)模型，得到類似直流電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量。通過控制兩者的大小也就是電流矢量的幅值和方向去等效地控制交流電動(dòng)機(jī)三相定子電流的瞬時(shí)值，從而實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)電機(jī)的磁通和轉(zhuǎn)矩以達(dá)到調(diào)速的目的。

現(xiàn)在的問題是，如何求出iA、iB

、iC

與i

、i

和im、it之間準(zhǔn)確的等效關(guān)系，這就是坐標(biāo)變換的任務(wù)。二、坐標(biāo)變換及坐標(biāo)變換矩陣

矢量控制的核心在于依靠坐標(biāo)變換手段尋找與交流電動(dòng)機(jī)等效的直流電機(jī)模型。坐標(biāo)變換種類很多，有靜止的二相到靜止的三相坐標(biāo)系間的正變換和逆變換，有靜止的三相到旋轉(zhuǎn)的二相坐標(biāo)系間的正變換和逆變換，等等。一般稱靜止的三相為靜止的A、B、C坐標(biāo)系，稱靜止的二相為坐標(biāo)系，稱旋轉(zhuǎn)的二相為旋轉(zhuǎn)的d、q軸系或M、T軸系。

坐標(biāo)變換遵循的原則：①變換前后電動(dòng)機(jī)的氣隙磁場(chǎng)不變、②變換前后電路的功率不變?？梢宰C明，保持功率不變的坐標(biāo)變換屬于正交變換，有利于求取逆變矩陣。

(1).三相--兩相變換

現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標(biāo)變換:在三相靜止繞組A、B、C和兩相靜止繞組

、

之間的變換，或稱三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換。下圖中繪出了A、B、C

和

、

兩個(gè)坐標(biāo)系，為方便起見，取A軸和

軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為N3，兩相繞組每相有效匝數(shù)為N2，各相磁動(dòng)勢(shì)為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上。由于交流磁動(dòng)勢(shì)的大小隨時(shí)間在變化著，圖中磁動(dòng)勢(shì)矢量的長(zhǎng)度是隨意的。

三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量

AN2i

N3iA

N3iCN3iBN2iβ60o60oCB

設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形是正弦分布的，當(dāng)三相總磁動(dòng)勢(shì)與二相總磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，兩套繞組瞬時(shí)磁動(dòng)勢(shì)在

、

軸上的投影都應(yīng)相等，

寫成矩陣形式，得

考慮變換前后總功率不變，在此前提下，可以證明（見附錄2），匝數(shù)比應(yīng)為代入式（6-89），得

令C3/2

表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣，則

三相—兩相坐標(biāo)系的變換矩陣

如果三相繞組是Y形聯(lián)結(jié)不帶零線，則有iA

+iB+iC=0，或iC=

iA

iB

。代入式（6-92）和（6-93）并整理后得

按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換陣，同時(shí)還可證明，它們也是磁鏈的變換陣。(2).兩相—兩相旋轉(zhuǎn)變換

從上圖等效的交流電機(jī)繞組和直流電機(jī)繞組物理模型的圖b和圖c中，從兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系M、T

變換稱作兩相—兩相旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱2s/2r變換，其中s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)。把兩個(gè)坐標(biāo)系畫在一起，即得下圖。兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與磁動(dòng)勢(shì)（電流）空間矢量

itsin

i

Fs

1imcos

imimsin

itcos

iβitMT

圖中，兩相交流電流i

、i

和兩個(gè)直流電流im、it

產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速

1旋轉(zhuǎn)的合成磁動(dòng)勢(shì)Fs

。由于各繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動(dòng)勢(shì)中的匝數(shù)，直接用電流表示，例如Fs

可以直接標(biāo)成is

。但必須注意，這里的電流都是空間矢量，而不是時(shí)間相量。

M，T軸和矢量Fs（is

）都以轉(zhuǎn)速

1

旋轉(zhuǎn)，分量im、it的長(zhǎng)短不變，相當(dāng)于M，T繞組的直流磁動(dòng)勢(shì)。但

、

軸是靜止的，

軸與M

軸的夾角

隨時(shí)間而變化，因此is

在

、

軸上的分量的長(zhǎng)短也隨時(shí)間變化，相當(dāng)于繞組交流磁動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。由圖可見，i

、i

和im、it

之間存在下列關(guān)系

2r/2s變換公式寫成矩陣形式，得

是兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換陣。

式中兩相旋轉(zhuǎn)—兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣

對(duì)式（6-96）兩邊都左乘以變換陣的逆矩陣，即得

(6-98)則兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換陣是電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣也與電流（磁動(dòng)勢(shì)）旋轉(zhuǎn)變換陣相同。

（3）三相靜止坐標(biāo)系到二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換

從三相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)、B、C變換到二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系M、T，可以利用前面已導(dǎo)出的變換陣，先將ABC坐標(biāo)系變換到靜止的0坐標(biāo)系（取軸與A軸一致），然后再從0坐標(biāo)系變換到M、T坐標(biāo)系，仍令M軸與軸（A軸）的夾角為，經(jīng)推導(dǎo)可以得到

由此得到從三相靜止坐標(biāo)系到二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換陣為：

從二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到三相靜止坐標(biāo)系的變換陣為：

上述變換陣同樣適用于電壓和磁鏈的變換。

三、異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

前面介紹了異步電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)矢量變換控制的基本思想及其所依靠的數(shù)學(xué)工具――坐標(biāo)變換。要想深入了解矢量控制技術(shù)，必須研究交流電機(jī)在不同坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，掌握電壓、電流、磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)差角頻率與電機(jī)參數(shù)之間的相互關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系。

(1)異步電機(jī)在靜止A、B、C坐標(biāo)軸系中的數(shù)學(xué)模型取各相繞組軸線如下圖示。圖中，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的，以A軸為參考坐標(biāo)軸，得到的坐標(biāo)系為三相靜止坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子a軸與定子A軸間的電角度θ為空間角位移變量。并規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動(dòng)機(jī)慣例和右手螺旋法則。

異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型由電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型ABCuAuBuC

1

uaubucabc

圖6-44三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型假設(shè)條件：（1）忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對(duì)稱，在空間互差120°電角度，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布；（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感為恒定；（3）忽略鐵心損耗；（4）不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。(a)電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程為

ABCuAuBuC

1

uaubucabc

與此相應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為

上述各量都已折算到定子側(cè)，為了簡(jiǎn)單起見，表示折算的上角標(biāo)“’”均省略，以下同此。

式中Rs,Rr—定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻。

A,

B,

C,

a,

b,

c—各相繞組的全磁鏈；iA,iB,iC,ia,ib,ic

—定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時(shí)值；uA,uB,uC,ua,ub,uc

—定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值；電壓方程的矩陣形式

將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子p代替微分符號(hào)d/dt（6-67a）

或?qū)懗?/p>

（6-67b）

(b)磁鏈方程

每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之和，因此，六個(gè)繞組的磁鏈可表達(dá)為

（6-68a）

或?qū)懗?/p>

（6-68b）

電感矩陣式中，L是6×6電感矩陣，其中對(duì)角線元素LAA，LBB，LCC，Laa，Lbb，Lcc

是各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互感。實(shí)際上，與電機(jī)繞組交鏈的磁通主要只有兩類：一類是穿過氣隙的相間互感磁通，另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。

電感的種類和計(jì)算定子漏感Lls

——定子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感，由于繞組的對(duì)稱性，各相漏感值均相等；轉(zhuǎn)子漏感Llr

——轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感。定子互感Lms——與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通；轉(zhuǎn)子互感Lmr——與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通。

由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認(rèn)為

Lms

=Lmr自感表達(dá)式

對(duì)于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為（6-69）

轉(zhuǎn)子各相自感為

（6-70）

互感表達(dá)式

兩相繞組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深悾海?）定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；

（2）定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。

第一類固定位置繞組的互感

三相繞組軸線彼此在空間的相位差是±120°，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為，（6-71）

（6-72）

第二類變化位置繞組的互感

定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的變化（見圖6-44），可分別表示為

當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時(shí)，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互感Lms

。（6-73）（6-74）（6-75）

磁鏈方程

將式（6-69）~式（6-75）都代入式（6-68a），即得完整的磁鏈方程，顯然這個(gè)矩陣方程是比較復(fù)雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式（6-76）

式中（6-77）

（6-78）

值得注意的是，和兩個(gè)分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)換成常參數(shù)須利用坐標(biāo)變換，后面將詳細(xì)討論這個(gè)問題。

（6-79）

電壓方程的展開形式

如果把磁鏈方程（6-68b）代入電壓方程（6-67b）中，即得展開后的電壓方程（6-80）

式中，Ldi/dt

項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的脈變電動(dòng)勢(shì)（或稱變壓器電動(dòng)勢(shì)），(dL/d

)

i

項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。

(c).轉(zhuǎn)矩方程

根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在多繞組電機(jī)中，在線性電感的條件下，磁場(chǎng)的儲(chǔ)能和磁共能為

（6-81）

而電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時(shí)磁共能的變化率（電流約束為常值），且機(jī)械角位移

m=

/np

，于是

將式（6-81）代入式（6-82），并考慮到電感的分塊矩陣關(guān)系式（6-77）~（6-79），得

以式（6-79）代入式（6-84）并展開后，舍去負(fù)號(hào)，意即電磁轉(zhuǎn)矩的正方向?yàn)槭?/p>

減小的方向，則（6-85）

應(yīng)該指出，上述公式是在線性磁路、磁動(dòng)勢(shì)在空間按正弦分布的假定條件下得出來的，但對(duì)定、轉(zhuǎn)子電流對(duì)時(shí)間的波形未作任何假定，式中的i都是瞬時(shí)值。因此，上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。這是交流電機(jī)的瞬時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩公式(d).電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

在一般情況下，電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式是

（6-86）

TL——負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩；

J——機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D——與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；K——扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)化形式對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，D=0，

K=0，則（6-87）

(e).三相異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

將式（6-76），式（6-80），式（6-85）和式（6-87）綜合起來，再加上（6-88）

便構(gòu)成在恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型，用結(jié)構(gòu)圖表示出來如下圖所示異步電機(jī)的多變量非線性動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

(R+Lp)-1L

1(

)

2(

)

1eruiTeTL

npJp

它是圖6-43模型結(jié)構(gòu)的具體體現(xiàn)，表明異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的下列具體性質(zhì)：（1）異步電機(jī)可以看作一個(gè)雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，輸入量是電壓向量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈向量和轉(zhuǎn)子角速度。電流向量可以看作是狀態(tài)變量，它和磁鏈?zhǔn)噶恐g有由式（6-76）確定的關(guān)系。（2）非線性因素存在于Φ1（?）和Φ2（?）中，即存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)er

和電磁轉(zhuǎn)矩Te兩個(gè)環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩陣L中，旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩的非線性關(guān)系和直流電機(jī)弱磁控制的情況相似，只是關(guān)系更復(fù)雜一些。

（3）多變量之間的耦合關(guān)系主要也體現(xiàn)在Φ1（?）和Φ2（?）兩個(gè)環(huán)節(jié)上，特別是產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)的Φ1對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部的影響最大。綜上述，異步電動(dòng)機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型是相當(dāng)復(fù)雜的，其主要原因在于磁鏈方程中的互感陣是時(shí)變參數(shù)陣；電動(dòng)機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩Te與定子電流、轉(zhuǎn)子電流及定轉(zhuǎn)子間夾角有關(guān)，從而導(dǎo)致異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制特性很差。顯然，基于上述數(shù)學(xué)模型不可能對(duì)異步電動(dòng)機(jī)的瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行有效控制。

(2)異步電機(jī)在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（dq坐標(biāo)系）上的數(shù)學(xué)模型

異步電動(dòng)機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型十分復(fù)雜，不適合于控制。通過坐標(biāo)變換尋求異步電動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)捷有效、適合于控制的數(shù)學(xué)模型是極為必要的。如果把它變換到兩相坐標(biāo)系上，由于兩相坐標(biāo)軸互相垂直，兩相繞組之間沒有磁的耦合，僅此一點(diǎn)，就會(huì)使數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單了許多。兩相坐標(biāo)系可以是靜止的，也可以是旋轉(zhuǎn)的，其中以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系為最一般的情況，有了這種情況下的數(shù)學(xué)模型，要求出某一具體兩相坐標(biāo)系上的模型就比較容易了。

坐標(biāo)關(guān)系

設(shè)兩相坐標(biāo)d軸與三相坐標(biāo)A軸的夾角為

s

，而p

s=

dqs

為dq坐標(biāo)系相對(duì)于定子的角轉(zhuǎn)速，

dqr

為dq

坐標(biāo)系相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速。ABCFs

dqs

sdq

dqsdqdrirdisdirqusddsqrqsurdurqusqisq圖6-50異步電動(dòng)機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上的物理模型異步電機(jī)在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上的物理模型

要把三相靜止坐標(biāo)系上的電壓方程（6-67a）、磁鏈方程（6-68a）和轉(zhuǎn)矩方程（6-85）都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上來，可以先利用3/2變換將方程式中定子和轉(zhuǎn)子的電壓、電流、磁鏈和轉(zhuǎn)矩都變換到兩相靜止坐標(biāo)系

、

上，然后再用旋轉(zhuǎn)變換陣C2s/2r

將這些變量變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq

上。變換過程

具體的變換運(yùn)算比較復(fù)雜，此處從略，需要時(shí)可參看附錄3。ABC坐標(biāo)系

坐標(biāo)系dq坐標(biāo)系3/2變換C2s/2r（a）磁鏈方程

dq坐標(biāo)系磁鏈方程[式（附3-8）]為

或?qū)懗?/p>

（6-103a）

（6-103b）

——dq坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感;

式中——dq坐標(biāo)系定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感.——dq坐標(biāo)系定子等效兩相繞組的自感；

兩相繞組互感是原三相繞組中任意兩相間最大互感（當(dāng)軸線重合時(shí)）的3/2倍，這是因?yàn)橛脙上嗬@組等效地取代了三相繞組的緣故。異步電機(jī)變換到dq坐標(biāo)系上后，定子和轉(zhuǎn)子的等效繞組都落在同樣的兩根軸d和q上，而且兩軸互相垂直，它們之間沒有耦合關(guān)系，互感磁鏈只在同軸繞組間存在，所以式中每個(gè)磁鏈分量只剩下兩項(xiàng)，電感矩陣比ABC坐標(biāo)系的6

6矩陣簡(jiǎn)單多了。（b）電壓方程

在附錄3-2中得到的dq坐標(biāo)系電壓方程式[式（附3-3）和式（附3-4）]，略去零軸分量后，可寫成

（6-104）

將磁鏈方程式（6-103b）代入式（6-104）中，得到dq

坐標(biāo)系上的電壓—電流方程式如下

（6-105）

對(duì)比式（6-105）和式（6-67a）可知，兩相坐標(biāo)系上的電壓方程是4維的，它比三相坐標(biāo)系上的6維電壓方程降低了2維。在電壓方程式（6-105）等號(hào)右側(cè)的系數(shù)矩陣中，含R項(xiàng)表示電阻壓降，含Lp

項(xiàng)表示電感壓降，即脈變電動(dòng)勢(shì)，含

項(xiàng)表示旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。為了使物理概念更清楚，可以把它們分開寫（6-106a）

令旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)向量

則式（6-106a）變成

（6-106b）

這就是異步電機(jī)非線性動(dòng)態(tài)電壓方程式。與第6.6.2節(jié)中ABC坐標(biāo)系方程不同的是：此處電感矩陣L變成4

4常參數(shù)線性矩陣。整個(gè)電壓方程也降低為4維方程，但應(yīng)該注意到電壓方程中出現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)電勢(shì)其中——電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度。

（c）轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程

dq坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩方程為

（6-107）

運(yùn)動(dòng)方程與坐標(biāo)變換無關(guān)，仍為

（6-87）

式（6-103a）、式（6-104）或式（6-105），式（6-107）和式（6-87）構(gòu)成異步電機(jī)在兩相以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型。它比ABC坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單得多，階次也降低了，但其非線性、多變量、強(qiáng)耦合的性質(zhì)并未改變。將式（6-104）或（6-105）的dq

軸電壓方程繪成動(dòng)態(tài)等效電路，如圖6-51所示，其中，圖6-51a是d軸電路，圖6-51b是q軸電路，它們之間靠4個(gè)旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)互相耦合。圖中所有表示電壓或電動(dòng)勢(shì)的箭頭都是按電壓降的方向畫的。

異步電機(jī)在dq坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)等效電路a）d軸電路b）q軸電路

dqs

sqisdusdRsirdLlsLlrLmurdp

sdp

rd

dqr

rqRr

dqs

sdisqusqRsirqLlsLlrLmurqp

sqp

rq

dqr

rdRr圖6-51異步電機(jī)在dq坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)等效電路(3).異步電動(dòng)機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型

在靜止坐標(biāo)系、上的數(shù)學(xué)模型是任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)速等于零的特例。當(dāng)

dqs=0時(shí)，

dqr=-

，即轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)速的負(fù)值，并將下角標(biāo)d，q改成、，則式（6-105）的電壓矩陣方程變成（6-108）

（6-109）

而式（6-103a）的磁鏈方程改為

利用兩相旋轉(zhuǎn)變換陣C2s/2r

，可得

代入式（6-107）并整理后，即得到、坐標(biāo)上的電磁轉(zhuǎn)矩

（6-110）

式（6-108）~式（6-110）再加上運(yùn)動(dòng)方程式便成為、坐標(biāo)系上的異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型。這種在兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型又稱作Kron的異步電機(jī)方程式或雙軸原型電機(jī)（TwoAxisPrimitiveMachine）基本方程式。

(4).異步電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型

另一種很有用的坐標(biāo)系是兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸仍用d，q表示，只是坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)速度

dqs

等于定子頻率的同步角轉(zhuǎn)速

1

。而轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為

，因此dq

軸相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速

dqr

=

1-

=

s，即轉(zhuǎn)差。代入式（6-105），即得同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程

在二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程

（6-111）

磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程均不變。

兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的突出特點(diǎn)是:當(dāng)三相ABC坐標(biāo)系中的電壓和電流是交流正弦波時(shí)，變換到dq坐標(biāo)系上就成為直流;同步旋轉(zhuǎn)的dqo坐標(biāo)系將相對(duì)運(yùn)動(dòng)的定轉(zhuǎn)子繞組用相對(duì)靜止的dq繞組等效代替，從而消除了定、轉(zhuǎn)子繞組間夾角θ對(duì)磁鏈和輸出轉(zhuǎn)矩的影響，使磁鏈方程線性化；但同時(shí)卻加劇了電壓方程的非線性，在電壓方程中出現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)電勢(shì)。盡管如此，異步電動(dòng)機(jī)在二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型較之于在三相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型要簡(jiǎn)單得多，但應(yīng)該注意到：它的多變量、非線性、強(qiáng)耦合的性質(zhì)并未改變，異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制特性仍然不理想。因此，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步簡(jiǎn)化異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型是需要的。(5).三相異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程

作為異步電機(jī)控制系統(tǒng)研究和分析基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，過去經(jīng)常使用矩陣方程，近來越來越多地采用狀態(tài)方程的形式，因此有必要再介紹一下狀態(tài)方程。為了簡(jiǎn)單起見，這里只討論兩相同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程，如果需要其它類型的兩相坐標(biāo)，只須稍加變換，就可以得到。

第6.6.4節(jié)的分析結(jié)果告訴我們，在兩相坐標(biāo)系上的電壓源型變頻器—異步電機(jī)具有4階電壓方程和1階運(yùn)動(dòng)方程，因此其狀態(tài)方程也應(yīng)該是5階的，須選取5個(gè)狀態(tài)變量，可選的變量共有9個(gè)，

轉(zhuǎn)速

、4個(gè)電流變量isd

、

isq

、

ird

、

irq

4個(gè)磁鏈變量

sd

、

sq

、

rd

、

rq

。狀態(tài)變量的選擇

轉(zhuǎn)子電流是不可測(cè)的，不宜用作狀態(tài)變量，因此只能選定子電流isd

、

isq

和轉(zhuǎn)子磁鏈

rd

、

rq

；定子電流isd

、

isq

和定子磁鏈

sd

、

sq

。也就是說，可以有下列兩組狀態(tài)方程?；蛘?a).

—

r

—

is狀態(tài)方程

由前節(jié)式（6-103b）表示dq坐標(biāo)系上的磁鏈方程（6-103b）

式（6-104）為任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程（6-104）

對(duì)于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，

dqs

=

1

，

dqr

=

1

-

=

s

，又考慮到籠型轉(zhuǎn)子內(nèi)部是短路的，則urd=

urq=0，于是，電壓方程可寫成

（6-112）

由式（6-103b）中第3，4兩式可解出（6-113）

代入式（6-107）的轉(zhuǎn)矩公式，得

將式（6-103b）代入式（6-112），消去ird

、

irq、

sd

、

sq

，同時(shí)將（6-113）代入運(yùn)動(dòng)方程式（6-87），經(jīng)整理后即得狀態(tài)方程如下：

（6-114）

狀態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)形式（6-115）

（6-116）

（6-117）

狀態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)形式（續(xù)）（6-118）

狀態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)形式（續(xù)）——轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù)，——電機(jī)漏磁系數(shù)。

在（6-114）~（6-118）的狀態(tài)方程中，狀態(tài)變量為

（6-119）輸入變量為

（6-120）

狀態(tài)變量與輸入變量(b).

—

s

—is

狀態(tài)方程

同上，只是在把式（6-103b）代入式（6-112）時(shí)，消去的變量是ird

、

irq、

rd

、

rq

，整理后得狀態(tài)方程為（6-121）

（6-122）

狀態(tài)方程（續(xù)）（6-123）

（6-124）

（6-125）

式中，狀態(tài)變量為

（6-126）

輸入變量為

（6-127）

狀態(tài)方程（續(xù)）返回目錄四、異步電動(dòng)機(jī)矢量控制基本方程

上一節(jié)中表明，異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，通過坐標(biāo)變換，可以使之降階并化簡(jiǎn)，但并沒有改變其非線性、多變量的本質(zhì)。需要高動(dòng)態(tài)性能的異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)必須在其動(dòng)態(tài)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，但要完成這一任務(wù)并非易事。經(jīng)過多年的潛心研究和實(shí)踐，有幾種控制方案已經(jīng)獲得了成功的應(yīng)用，目前應(yīng)用最廣的就是按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)。

經(jīng)過分析不難發(fā)現(xiàn)，上面所述的二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系只規(guī)定了d、q兩軸的垂直關(guān)系和旋轉(zhuǎn)速度，并未規(guī)定兩軸與電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的相對(duì)位置。

實(shí)踐證明：當(dāng)將d軸軸線控制在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶康姆较蛏?，能使異步電?dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型得到進(jìn)一步簡(jiǎn)化。異步電動(dòng)機(jī)矢量控制基于的數(shù)學(xué)模型就是采用這種按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向、同步旋轉(zhuǎn)的Ｍ、Ｔ坐標(biāo)系所導(dǎo)出的模型。如果觀察者站到鐵心上與坐標(biāo)系一起旋轉(zhuǎn)，他所看到的便是一臺(tái)直流電機(jī)，可以控制使交流電機(jī)的轉(zhuǎn)子總磁通

r就是等效直流電機(jī)的磁通，則M繞組相當(dāng)于直流電機(jī)的勵(lì)磁繞組，im

相當(dāng)于勵(lì)磁電流，T繞組相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組，it相當(dāng)于與轉(zhuǎn)矩成正比的電樞電流。

1FMTimitMT

把上述等效關(guān)系用結(jié)構(gòu)圖的形式畫出來，便得到下圖。從整體上看，輸入為A，B，C三相電壓，輸出為轉(zhuǎn)速

，是一臺(tái)異步電機(jī)。從內(nèi)部看，經(jīng)過3/2變換和同步旋轉(zhuǎn)變換，變成一臺(tái)由im

和it

輸入，由

輸出的直流電機(jī)。圖6-52異步電動(dòng)機(jī)的坐標(biāo)變換結(jié)構(gòu)圖3/2——三相/兩相變換;VR——同步旋轉(zhuǎn)變換;

——M軸與

軸（A軸）的夾角3/2VR等效直流電機(jī)模型ABC

iAiBiCitimi

i

異步電動(dòng)機(jī)既然異步電機(jī)經(jīng)過坐標(biāo)變換可以等效成直流電機(jī)，那么，模仿直流電機(jī)的控制策略，得到直流電機(jī)的控制量，經(jīng)過相應(yīng)的坐標(biāo)反變換，就能夠控制異步電機(jī)了。由于進(jìn)行坐標(biāo)變換的是電流（代表磁動(dòng)勢(shì)）的空間矢量，所以這樣通過坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)的控制系統(tǒng)就叫作矢量控制系統(tǒng)（VectorControlSystem），控制系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)如下圖所示。

控制器VR-12/3電流控制變頻器3/2VR等效直流電機(jī)模型+i*mi*t

1i*

i*

i*Ai*Bi*CiAiBiCi

iβimit~反饋信號(hào)異步電動(dòng)機(jī)給定信號(hào)

圖6-53矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖矢量控制的關(guān)鍵在于按轉(zhuǎn)子磁鏈定向：

現(xiàn)在d軸是沿著轉(zhuǎn)子總磁鏈?zhǔn)噶康姆较?，并稱之為M（Magnetization）軸，而q軸再逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°，即垂直于轉(zhuǎn)子總磁鏈?zhǔn)噶?，稱之為T（Torque）軸。這樣的兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系就具體規(guī)定為M、T坐標(biāo)系，即按轉(zhuǎn)子磁鏈定向（FieldOrientation）的坐標(biāo)系。下面推導(dǎo)電機(jī)在該坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型，以得到其矢量控制基本方程。

在Ｍ、Ｔ坐標(biāo)軸系中，轉(zhuǎn)子磁鏈由兩個(gè)分量組成，由于Ｍ軸方向與轉(zhuǎn)子總磁鏈?zhǔn)噶糠较蛳嗤⑶覂烧呔酝睫D(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。因此應(yīng)有（6-128）

代入轉(zhuǎn)矩方程式（6-113）和狀態(tài)方程式（6-114）~（6-118）并用m，t替代d，q，即得（6-129）

（6-130）

（6-131）

（6-132）（6-133）（6-134）

狀態(tài)方程中的式（6-132）已蛻化為代數(shù)方程，整理后得轉(zhuǎn)差公式

這使?fàn)顟B(tài)方程降低了一階。（6-135）

由式（6-131）可得

（6-136）

（6-137）

按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的意義式（6-136）或（6-137）表明，轉(zhuǎn)子磁鏈僅由定子電流勵(lì)磁分量ism產(chǎn)生，與轉(zhuǎn)矩分量ist無關(guān)，從這個(gè)意義上看，定子電流的勵(lì)磁分量與轉(zhuǎn)矩分量是解耦的。

式（6-136）還表明，

r與ism之間的傳遞函數(shù)是一階慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)為轉(zhuǎn)子磁鏈勵(lì)磁時(shí)間常數(shù)，當(dāng)勵(lì)磁電流分量ism突變時(shí)，

r的變化要受到勵(lì)磁慣性的阻撓，這和直流電機(jī)勵(lì)磁繞組的慣性作用相一致。

式（6-136）或（6-137）、（6-135）和（6-129）構(gòu)成矢量控制基本方程式:

按照這些關(guān)系可將異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型繪成圖6-54中的形式，圖中前述的等效直流電機(jī)模型（見圖6-52）被分解成

和

r

兩個(gè)子系統(tǒng)?？梢钥闯?，雖然通過矢量變換，將定子電流解耦成ism

和ist

兩個(gè)分量，但是，從

和

r

兩個(gè)子系統(tǒng)來看，由于Te同時(shí)受到ist

和

r

的影響，兩個(gè)子系統(tǒng)仍舊是耦合著的。

3/2VR×

圖6-54異步電動(dòng)機(jī)矢量變換與電流解耦數(shù)學(xué)模型

按照?qǐng)D6-53的矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖模仿直流調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，可設(shè)置磁鏈調(diào)節(jié)器A

R和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR分別控制

r

和

，如圖6-55所示。如何設(shè)計(jì)兩個(gè)調(diào)節(jié)器？為了使兩個(gè)子系統(tǒng)完全解耦，除了坐標(biāo)變換以外，還應(yīng)設(shè)法抵消轉(zhuǎn)子磁鏈

r

對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩Te

的影響。比較直觀的辦法是，把ASR的輸出信號(hào)除以

r

，當(dāng)控制器的坐標(biāo)反變換與電機(jī)中的坐標(biāo)變換對(duì)消，且變頻器的滯后作用可以忽略時(shí)，此處的（

r

）便可與電機(jī)模型中的（

r

）對(duì)消，兩個(gè)子系統(tǒng)就完全解耦了。這時(shí)，帶除法環(huán)節(jié)的矢量控制系統(tǒng)可以看成是兩個(gè)獨(dú)立的線性子系統(tǒng)，可以采用經(jīng)典控制理論的單變量線性系統(tǒng)綜合方法或相應(yīng)的工程設(shè)計(jì)方法來設(shè)計(jì)兩個(gè)調(diào)節(jié)器A

R和ASR。矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖（圖6-55）電流控制變頻器÷異步電機(jī)矢量變換模型

應(yīng)該注意，在異步電機(jī)矢量變換模型中的轉(zhuǎn)子磁鏈

r

和它的定向相位角

都是實(shí)際存在的，而用于控制器的這兩個(gè)量都難以直接檢測(cè)，只能采用觀測(cè)值或模型計(jì)算值，在圖6-55中冠以符號(hào)“^”以示區(qū)別。因此，兩個(gè)子系統(tǒng)完全解耦只有在下述三個(gè)假定條件下才能成立：①轉(zhuǎn)子磁鏈的計(jì)算值等于其實(shí)際值

r

；②轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向角的計(jì)算值等于其實(shí)際值

；③忽略電流控制變頻器的滯后作用。

特別地，當(dāng)交流電機(jī)定子電流的勵(lì)磁分量ism保持不變，即認(rèn)為轉(zhuǎn)子磁鏈

r為常值，也就是不需要考慮轉(zhuǎn)子磁鏈的動(dòng)態(tài)過程，則前面得到的矢量控制基本方程：

這就是說，當(dāng)勵(lì)磁分量ism為常值時(shí)，如果ist

變化，轉(zhuǎn)矩Te將立即隨之成正比例變化，沒有任何滯后。顯然，此時(shí)異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制特性與有補(bǔ)償繞組的他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)完全類似。在這種情況下可認(rèn)為：采用旋轉(zhuǎn)矢量變換控制能夠?qū)崿F(xiàn)異步電動(dòng)機(jī)定子電流的勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量的解耦，從而得到滿意的轉(zhuǎn)矩控制特性。

五、異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的兩種典型形式矢量變換控制的數(shù)學(xué)依據(jù)是坐標(biāo)變換，坐標(biāo)變換需要轉(zhuǎn)子磁鏈方向角(定向相位角)

。

如何獲得轉(zhuǎn)子磁鏈方向角，即單位矢量

是問題關(guān)鍵。

實(shí)質(zhì)上存在兩種矢量控制方法，一種是Blaschke

發(fā)明的直接法或反饋法，另一種是Hasse

發(fā)明的間接法或前饋法。二者的本質(zhì)區(qū)別在于單位矢量是如何產(chǎn)生的。又稱轉(zhuǎn)差頻率矢量控制系統(tǒng)，一般屬于磁鏈開環(huán)控制。它根據(jù)勵(lì)磁電流分量ism和轉(zhuǎn)矩電流分量ist的給定值以及轉(zhuǎn)速檢測(cè)值估算同步角速度，從而間接得到轉(zhuǎn)子磁鏈相位角(即d軸相對(duì)于三相靜止坐標(biāo)系中A軸的夾角)。其估算的基本原理如下：

（1）間接矢量控制系統(tǒng)

間接矢量控制的交－直－交電壓源變頻調(diào)速系統(tǒng)ST――速度調(diào)節(jié)器.LTa、LTb、LTc――電流調(diào)節(jié)器該系統(tǒng)的主要特點(diǎn)是：①

速度調(diào)節(jié)器ST的輸出是定子電流轉(zhuǎn)矩分量的給定信號(hào)，與雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的電樞電流給定信號(hào)相當(dāng)。②

定子電流勵(lì)磁分量給定信號(hào)和轉(zhuǎn)子磁鏈給定值 之間的關(guān)系由矢量控制方程式?jīng)Q定。③

和經(jīng)二相／三相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換（ ）后產(chǎn)生三相定子電流給定信號(hào) 。三個(gè)交流電流跟隨控制環(huán)節(jié)（LTa、LTb、LTc）的采用有助于提高電壓型逆變器的電流響應(yīng)速度，使實(shí)際定子電流緊緊跟隨給定定子電流的變化。其輸出信號(hào)、、用以控制PWM逆變器。④用于 變換的轉(zhuǎn)子總磁鏈方向角由方程式進(jìn)行估算。

間接矢量控制的交－直－交電壓源變頻調(diào)速系統(tǒng)（二）總結(jié):

這類矢量控制系統(tǒng)的磁場(chǎng)定向是由給定信號(hào)確定并靠矢量控制基本方程保證的，沒有在系統(tǒng)運(yùn)行過程中實(shí)時(shí)檢測(cè)轉(zhuǎn)子總磁鏈的方向角。

問題1:

這種系統(tǒng)屬于間接磁場(chǎng)定向，由于電動(dòng)機(jī)磁飽和情況和繞組溫度變化對(duì)轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)Tr的影響，以及動(dòng)態(tài)過程中實(shí)際的定子電流幅值和相位與其給定值之間難免會(huì)存在偏差，這些因素將使磁鏈相位角的準(zhǔn)確估算變得困難，導(dǎo)致這種系統(tǒng)很難實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的磁場(chǎng)定向控制，從而影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；問題2:

要使矢量控制系統(tǒng)具有和直流調(diào)速系統(tǒng)一樣的動(dòng)態(tài)性能，轉(zhuǎn)子磁鏈在動(dòng)態(tài)過程中是否真正恒定是一個(gè)重要條件，這類系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈的控制實(shí)際上是開環(huán)的，在動(dòng)態(tài)中必然存在偏差。優(yōu)點(diǎn):

這類系統(tǒng)也具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)容易等優(yōu)點(diǎn)，因此，目前仍然得到了普通應(yīng)用。

（2）直接矢量控制系統(tǒng)

這類系統(tǒng)一般實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子磁鏈閉環(huán)控制，需要知道實(shí)際轉(zhuǎn)子總磁鏈的幅值和相位角。

開始提出矢量控制系統(tǒng)時(shí)，曾嘗試直接檢測(cè)的方法以獲得實(shí)際磁鏈信號(hào)，一種是在電機(jī)槽內(nèi)埋沒探測(cè)線圈，一種是利用貼在定子內(nèi)表面的霍爾片或其它磁敏元件。從理論上講，直接檢測(cè)應(yīng)該比較準(zhǔn)確。但實(shí)際上，這類方法由于電機(jī)齒槽的影響，使檢測(cè)信號(hào)中含有較大的脈動(dòng)分量，特別是在低速時(shí)更難測(cè)準(zhǔn)。因此，

現(xiàn)在實(shí)用的系統(tǒng)中，多采用間接觀測(cè)的方法，即檢測(cè)出電壓、電流或轉(zhuǎn)速等容易測(cè)得的物理量，借助轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)模型，實(shí)時(shí)計(jì)算磁鏈的幅值及相位。

（a）、基于電流模型的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)

電流模型可以在不同的坐標(biāo)系獲得

▼在兩相靜止坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)子磁鏈模型

由實(shí)測(cè)的三相定子電流通過3/2變換很容易得到兩相靜止坐標(biāo)系上的電流is

和is

，再利用式（6-109）第3，4行計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈在

，

軸上的分量為（6-138）

（6-139）

又由式（6-108）的

坐標(biāo)系電壓矩陣方程第3，4行，并令ur=ur

=0（對(duì)鼠籠式交流電機(jī)）得或

整理后得轉(zhuǎn)子磁鏈模型

（6-140）

（6-141）

按式（6-140）、式（6-141）構(gòu)成轉(zhuǎn)子磁鏈分量的運(yùn)算框圖如下圖所示。有了

r

和

r

，要計(jì)算

r

的幅值和相位就很容易了。

在兩相靜止坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)子磁鏈模型

LmTrLmTr

p+11+++-is

isβ

r

r

Tr

p+11圖6-56在兩相靜止坐標(biāo)系上計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型上圖的轉(zhuǎn)子磁鏈模型適合于模擬控制，用運(yùn)算放大器和乘法器就可以實(shí)現(xiàn)。采用微機(jī)數(shù)字控制時(shí)，由于

r

與

r

之間有交叉反饋關(guān)系，離散計(jì)算時(shí)可能不收斂，不如采用下面第二種模型。▼按磁場(chǎng)定向兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)子磁鏈模型

下圖是另一種轉(zhuǎn)子磁鏈模型的運(yùn)算框圖。三相定子電流iA

、iB

、iC

經(jīng)3/2變換變成兩相靜止坐標(biāo)系電流is

、

is

，再經(jīng)同步旋轉(zhuǎn)變換并按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，得到M，T坐標(biāo)系上的電流ism、ist，利用矢量控制方程式（6-136）和式（6-135）可以獲得

r和

s信號(hào)，由

s

與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速

相加得到定子頻率信號(hào)

1，再經(jīng)積分即為轉(zhuǎn)子磁鏈的相位角

，它也就是同步旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)相位角。按轉(zhuǎn)子磁鏈定向兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)子磁鏈模型

3/2VR

Tr

p+1LmSinCosiCiBiAis

is

istism

s

1++

r

TrLm1p圖6-57在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型和第一種模型相比，這種模型更適合于微機(jī)實(shí)時(shí)計(jì)算，容易收斂，也比較準(zhǔn)確。上述兩種轉(zhuǎn)子磁鏈模型的應(yīng)用都比較普遍，但也都受電機(jī)參數(shù)變化的影響，例如電機(jī)溫升和頻率變化都會(huì)影響轉(zhuǎn)子電阻Rr，從而改變時(shí)間常數(shù)Tr

，磁飽和程度將影響電感Lm和Lr，從而Tr

也改變。這些影響都將導(dǎo)致磁鏈幅值與相位信號(hào)失真，而反饋信號(hào)的失真必然使磁鏈閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能降低。

（b)、基于電壓模型的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)根據(jù)電壓方程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于磁鏈變換率的關(guān)系，取電動(dòng)勢(shì)的積分就可以得到磁鏈，這樣的模型叫做電壓模型。還是利用靜止兩相坐標(biāo)，由式（6-108）第1、2行可得再結(jié)合式（6-140）和式（6-141），整理后得

將漏磁系數(shù)代入式中，并對(duì)等式兩側(cè)取積分，即

得轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型

按式（6-144）、式（6-145）構(gòu)成轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型如圖6-58所示。

圖6-58計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型由圖可見，它只需要實(shí)測(cè)的電壓和電流信號(hào)，不需要轉(zhuǎn)速信號(hào)，且算法與轉(zhuǎn)子電阻無關(guān)，只與定子電阻有關(guān)，而它是容易測(cè)得的。和電流模型相比，電壓模型受電動(dòng)機(jī)參數(shù)變化的影響較小，而且算法簡(jiǎn)單，便于應(yīng)用。但是，由于電壓模型包含純積分項(xiàng)，積分的初始值和累積誤差都影響計(jì)算結(jié)果，在低速時(shí)，定子電阻壓降變化的影響也較大。

小結(jié)：比較起來，電壓模型更適合于中、高速范圍，而電流模型能適應(yīng)低速。有時(shí)為了提高準(zhǔn)確度，把兩種模型結(jié)合起來，在低速（例如）時(shí)采用電流模型，在中、高速時(shí)采用電壓模型，只要解決好如何過渡的問題，就可以提高整個(gè)運(yùn)行范圍中計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確度。

圖

基于磁鏈觀測(cè)器構(gòu)成的磁鏈反饋型矢量控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理圖(C)實(shí)例

這類系統(tǒng)由于采用了磁鏈閉環(huán)控制，從理論上講可以改善磁鏈在動(dòng)態(tài)過程中的恒定性，從而進(jìn)一步提高矢量控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能（和磁鏈開環(huán)系統(tǒng)相比）；但是，如果磁鏈觀測(cè)模型本身的精度受到參數(shù)變化的影響，導(dǎo)致反饋信號(hào)失真，這類系統(tǒng)的精度是否一定優(yōu)于磁鏈前饋型矢量控制系統(tǒng)就很難說了；并且，這類系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)也更復(fù)雜一些。第六節(jié)交流電動(dòng)機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制

(參考p214-216)

在80年代中期，為電壓源型PWM逆變器交流驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)提出了一種先進(jìn)的標(biāo)量控制技術(shù)，該技術(shù)被稱為直接轉(zhuǎn)矩或磁通控制（DTFC或DTC）或直接自控（DSC）?；谠摷夹g(shù)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能可與矢量控制的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能相媲美。這項(xiàng)技術(shù)已被應(yīng)用到商業(yè)產(chǎn)品中。該控制方案原理是通過查表的方法以選擇合適的空間電壓矢量，以實(shí)現(xiàn)交流驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩和磁通的直接控制。

一、空間電壓矢量及SVPWM（回顧）三相逆變器-異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)主電路原理圖

電壓空間矢量的6個(gè)扇區(qū)電壓空間矢量的放射形式和6個(gè)扇區(qū)

二、直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的原理和特點(diǎn)▼系統(tǒng)組成圖６-62按定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)▼結(jié)構(gòu)特點(diǎn)轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)：ASR的輸出作為電磁轉(zhuǎn)矩的給定信號(hào)；設(shè)置轉(zhuǎn)矩控制內(nèi)環(huán)，它