用代入消元法解二元一次方程組-教學(xué)設(shè)計(jì)

8.2消元——解二元一次方程組第1課時(shí)用代入消元法解二元一次方程組教學(xué)設(shè)計(jì)新人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)一、教材分析解二元一次方程組既是本章的重點(diǎn)，也為今后學(xué)習(xí)其它方程、函數(shù)奠定了重要基礎(chǔ).而用代入消元法解決簡(jiǎn)單的二元一次方程組,是解方程組的基礎(chǔ)，這將為后面學(xué)習(xí)加減消元法、解三元一次方程的解法準(zhǔn)備理論依據(jù)．同時(shí)也是解一元一次方程在解二元一次方程中的延伸.這一過程滲透消元思想和化歸思想.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組,探究將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程.教學(xué)重點(diǎn)用代入法解二元一次方程組.教學(xué)難點(diǎn)探究將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程.二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.用代入法解二元一次方程組；2.能體會(huì)“代入法”解二元一次方程組的基本思路.過程與方法1.通過代入消元法，初步了解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的思想方法；2.培養(yǎng)分析能力，能準(zhǔn)確的在所給的二元一次方程組中，選擇一個(gè)系數(shù)較為簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形.情感態(tài)度與價(jià)值觀1.訓(xùn)練運(yùn)算技巧，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣；2.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想；3.初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).通過對(duì)實(shí)際問題的分析，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)成功的快樂.三、學(xué)情分析本節(jié)課代入消元法解二元一次方程組是在學(xué)生理解二元一次方程組的概念及會(huì)解一元一次方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，求二元一次方程的解的關(guān)鍵是將二元一次方程化為一元一次方程，因而在教學(xué)中首先復(fù)習(xí)二元一次方程組的相關(guān)概念及解的表示方法，再隨勢(shì)引入新課.教學(xué)中通過觀察、比較、分析，逐步引入，層層推進(jìn)，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括等能力.同時(shí)整節(jié)課遵照“堅(jiān)持啟發(fā)式，反對(duì)注入式”的原則，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中.內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時(shí)兼顧學(xué)生的思維水平和心理特征，設(shè)計(jì)課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)，在自主探索、合作交流、游戲競(jìng)爭(zhēng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣.因此，在學(xué)習(xí)過程中，鼓勵(lì)他們大膽動(dòng)手，勤于思考，敢于質(zhì)疑，使他們學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)交流，在合作探索中養(yǎng)成爭(zhēng)鳴、勇于創(chuàng)新的科學(xué)態(tài)度，使各類學(xué)生都有所收獲、提高和發(fā)展.四、教學(xué)方法本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)和啟發(fā)式教學(xué)方法，利用學(xué)生非常熟悉的生活問題創(chuàng)設(shè)問題情境，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參加教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在合作中歸納出解方程方法，從而解決實(shí)際問題中的方程模型問題，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.五、教學(xué)過程教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境新課引入同學(xué)們你們玩過超級(jí)馬里奧嗎？聽說公主被困住了城堡了，我們?nèi)タ匆豢窗?(錄音)公主的話：同學(xué)們好！我是公主，我被困在城堡里了，你們來解救我，好嗎？首先去搜集小蘑菇，你們中間有九個(gè)小蘑菇，線索就在小蘑菇的身后.問：每組的式子有什么特點(diǎn)？學(xué)生參加游戲并思考回答問題.在游戲的同時(shí)復(fù)習(xí)二元一次方程，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù).教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖每個(gè)小蘑菇的身后都有一個(gè)方程，找到它們的規(guī)律就可以獲得線索.問：這個(gè)規(guī)律是什么？帶著小蘑菇的提示，我們走進(jìn)今天的課堂.（觀看視頻）引出問題.（錄音）公主來信：想要順利解救我必須先擁有三件道具，趕快去獲取道具吧.學(xué)生交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律.體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活.利用學(xué)生剛參加過的籃球賽引出課題，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性.（二）合作交流探究新知問題思考在馬里奧舉辦的籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？如何設(shè)未知數(shù)，請(qǐng)你完成下列的填空.你能找出問題中的等量關(guān)系嗎？問題中的等量關(guān)系：勝的場(chǎng)數(shù)+___________=總場(chǎng)數(shù)____________________=總積分[設(shè)法一]解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝_______場(chǎng)，則負(fù)______場(chǎng)，則列方程_______________________________.[設(shè)法二]解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝______場(chǎng)，負(fù)______場(chǎng)，則列方程組為________________________.分析出問題中的已知量未知量，設(shè)未知數(shù)，列方程解決實(shí)際問題.填空、舉手回答，展示多種設(shè)未知數(shù)的方法，找到等量關(guān)系，列出方程.為解方程埋下伏筆.利用學(xué)生剛參加過的籃球賽引出課題，結(jié)合我們親身經(jīng)歷過的球賽積分制，構(gòu)造出實(shí)際問題中的等量關(guān)系.通過審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、作答幾個(gè)步驟，逐步解決實(shí)際問題到方程的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)方程數(shù)學(xué)思想.一題多解的同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù).教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（二）合作交流探究新知同學(xué)們，你覺得哪種設(shè)法最簡(jiǎn)單?為什么？列出方程了，下一步是？這個(gè)方程怎么解?思考這兩個(gè)問題：（小組討論）2.問題分析與兩個(gè)方程有什么關(guān)系？該如何轉(zhuǎn)化成解的形式？我們發(fā)現(xiàn)二元一次方程組中的第一個(gè)方程x+y=10可以寫成y=10-x，由于兩式中的y都表示負(fù)的場(chǎng)數(shù)，所以，我們把第二個(gè)方程中2x+y=16中的y換成10-x.這個(gè)方程就化成了一元一次方程2x+(10-x)=16，進(jìn)而求出x的值，再求出y的值.3、展示解題步驟同學(xué)歸納，教師板書過程.解：由①得，③把③代入②，得，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.討論、對(duì)比、交流，發(fā)現(xiàn)二元一次方程組和一元一次方程的聯(lián)系.引出問題、引出代入消元法.對(duì)比一元一次方程和二元一次方程組，分析出將二元轉(zhuǎn)化為一元的思想.引導(dǎo)學(xué)生想到二元一次方程組的解法.教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（二）合作交流探究新知解這個(gè)方程，得.把代入③，得.所以原方程組的解是二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多轉(zhuǎn)少、逐一解決的思想，叫做消元思想.此種解法把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解．這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．自主探究討論得到代入消元法解二元一次方程組的步驟，體會(huì)代入消元解二元一次方程組的作用.教師引導(dǎo)學(xué)生交流討論，學(xué)生歸納步驟，突出重點(diǎn),體會(huì)代入消元法解二元一次方程的作用，滲透化歸思想.教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（三）鞏固新知問題：1．可以用含y的式子表示x嗎？2．把③式代入①式中可以嗎？可以求解嗎？為什么要代入③式中呢？3．解出的x的值代入①、②兩式中可以求解嗎？為什么要代入③式？例1用代入法解方程組解:由①得，③把③代入②，得，解這個(gè)方程，得把代入③，得.所以原方程組的解是歸納解二元一次方程組的一般步驟：變——用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表另一個(gè)未知數(shù)；代——消去一個(gè)元；解——分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值；寫——寫出方程組的解;驗(yàn)——口頭檢驗(yàn).提出問題，讓學(xué)生更為透徹的理解代入消元法的解二元一次方程組應(yīng)該注意的問題.學(xué)生獨(dú)立完成，黑板演示，多媒體展示，教師糾正錯(cuò)誤并規(guī)范書寫.總結(jié)歸納代入消元法解二元一次方程組的方法.進(jìn)一步挖掘，提出問題，突破學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn).通過嘗試完成練習(xí)題，及時(shí)鞏固新知，規(guī)范做題格式.體會(huì)合并同類項(xiàng)對(duì)化簡(jiǎn)方程的作用.通過對(duì)“變、代、解、寫、驗(yàn)”的歸納，完善解題步驟.教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（四）鞏固訓(xùn)練強(qiáng)化落實(shí)闖關(guān)游戲我們已經(jīng)獲得了知識(shí)，要想救出公主，大家有沒有信心？孩子們，加油吧！1.已知,用含的式子表示，則=______________.2.用代入消元法解方程組，最簡(jiǎn)便的方法是先把_______代入________，消去未知數(shù)_________.3.由方程組QUOTE2x+m=1y-3=m可得出與的關(guān)系是()4.找對(duì)錯(cuò)：解方程組甲生：由①得③把③代入①得：得：故方程組有無數(shù)個(gè)解乙生：由①得③把③代入②得：把代入③得所以原方程組的解為在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生自己選題來做，體驗(yàn)競(jìng)賽的樂趣.鞏固解法中“變”的思想.鞏固“消”元的思想.找對(duì)錯(cuò)，再次鞏固解二元一次方程組應(yīng)該注意的問題.進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，積累解題經(jīng)驗(yàn).體會(huì)選擇系數(shù)簡(jiǎn)單，或在特殊情況下無需變形的情況，選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎境瞿骋粋€(gè)未知數(shù).出現(xiàn)多個(gè)未知數(shù)，進(jìn)一步加深難度，開拓思維.再次鞏固例題，拓展與提升..教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖5．解二元一次方程組(1)(1)再解二元一次方程組，小組展示并補(bǔ)充說明.由同學(xué)們自己歸納解二元一次方程組應(yīng)該注意的地方.（五）課堂小結(jié)體驗(yàn)收獲今天你有什么收獲？1.代入消元法解二元一次方程的一般步驟：2.數(shù)學(xué)思想：方程思想、消元思想、化歸思想回顧這一節(jié)課的收獲.建立知識(shí)網(wǎng)，總結(jié)一節(jié)課的知識(shí)和思想方法，以便學(xué)生記憶與復(fù)習(xí).（六）布置作業(yè)提高升華P971.復(fù)習(xí)鞏固1、2題記錄作業(yè)通過分層作業(yè)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生所學(xué)到的知識(shí).（七）教師寄語升華課堂工欲善其事，必先利其器.數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，同時(shí)也是一門工具學(xué)科，望大家在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，像磁鐵吸取知識(shí)，打好基礎(chǔ)，利用好這件工具，愿各位同學(xué)勇往直前，越走越遠(yuǎn).師生共勉教師寄語是學(xué)生進(jìn)取的又一教育契機(jī).六、板書設(shè)計(jì)3.2消元——解二元一次方程組—用代入消元法解二元一次方程組例題：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)