廣東省華南師大附中、省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、廣雅中學(xué)、深圳高級(jí)中學(xué)四校2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣東省華南師大附中、省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、廣雅中學(xué)、深圳高級(jí)中學(xué)四校2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一動(dòng)圓與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線(xiàn)的一支 D.拋物線(xiàn)2．“中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”.1852年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”.“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將2至2021這2020個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A. B.C. D.3．直線(xiàn)的傾斜角為（）A.60° B.30°C.120° D.150°4．已知向量，，且，則的值為（）A. B.C.或 D.或5．已知函數(shù)滿(mǎn)足，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.6．已知，滿(mǎn)足，則的最小值為（）A.5 B.-3C.-5 D.-97．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，在拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則的中點(diǎn)到軸的距離為（）A. B.C. D.8．已知F為橢圓的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且垂直于x軸．若直線(xiàn)AB的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.9．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)PF交x軸于Q點(diǎn)，且，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為（）A.4 B.5C.6 D.710．若圓與直線(xiàn)相切，則（）A.3 B.或3C. D.或11．若，在直線(xiàn)l上，則直線(xiàn)l一個(gè)方向向量為（）A. B.C. D.12．已知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)Q在圓上，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列中，則q＝___14．已知向量,,并且、共線(xiàn)且方向相同,則______.15．經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率為_(kāi)_____.16．已知，若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）命題存在，使得；命題對(duì)任意的，都有（1）若命題p為真時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若命題q為假時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題為真命題，命題為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知直線(xiàn)l：，圓C：.（1）當(dāng)時(shí)，試判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)恰好為，求k的值.19．（12分）某市對(duì)排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對(duì)各廠(chǎng)一個(gè)月內(nèi)排出污水量x噸收取的污水處理費(fèi)y元，運(yùn)行程序如圖所示：INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND（1）請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.20．（12分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前項(xiàng)和.21．（12分）某工廠(chǎng)為了解甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，分別從甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了1000件產(chǎn)品，并對(duì)所抽取產(chǎn)品的某一質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果按分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若該工廠(chǎng)認(rèn)定產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)不低于6為優(yōu)良級(jí)產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.（1）用統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí)判斷甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量哪一條更好，并說(shuō)明理由（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）用分層抽樣的方法從該工廠(chǎng)樣品的優(yōu)等品中抽取6件產(chǎn)品，在這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取到的2件產(chǎn)品都是甲生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的概率.22．（10分）已知命題：，在下面①②中任選一個(gè)作為：，使為真命題，求出實(shí)數(shù)a取值范圍.①關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等正根；②.（若選①、選②都給出解答，只按第一個(gè)解答計(jì)分.）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)動(dòng)圓圓心，與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，列出幾何關(guān)系式，化簡(jiǎn)，再根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的定義，可得到動(dòng)圓圓心軌跡.【詳解】設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，圓x2+y2＝1的圓心為，半徑為，圓x2+y2﹣8x+12＝0，得，則圓心，半徑為，根據(jù)圓與圓相切，則，，兩式相減得，根據(jù)定義可得動(dòng)圓圓心軌跡為雙曲線(xiàn)的一支.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，圓錐曲線(xiàn)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】由題設(shè)且，應(yīng)用不等式求的范圍，即可確定項(xiàng)數(shù).【詳解】由題設(shè)，且，所以，可得且.所以此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為.故選：C3、C【解析】求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：，即，直線(xiàn)的斜率為，即直線(xiàn)的傾斜角為120°.故選：C.4、C【解析】根據(jù)空間向量平行的性質(zhì)得，代入數(shù)值解方程組即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，解得?故選：C.5、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的定義求解，然后求解切線(xiàn)的斜率即可【詳解】解：函數(shù)，可得，，可得，即，所以，可得，解得，所以，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為故選：A6、D【解析】作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)，平移該直線(xiàn)可得最優(yōu)解【詳解】解：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線(xiàn)，在中，，當(dāng)直線(xiàn)向下平移時(shí)，增大，因此把直線(xiàn)向上平移，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，故選：D7、A【解析】設(shè)點(diǎn)，利用拋物線(xiàn)的定義求出的值，可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)，易知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，由拋物線(xiàn)的定義可得，得，所以，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故點(diǎn)到軸的距離為.故選：A.8、D【解析】根據(jù)題意表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由直線(xiàn)AB的斜率為，列方程可求出橢圓的離心率【詳解】由題意得，，當(dāng)時(shí)，，得，由題意可得點(diǎn)在第一象限，所以，因?yàn)橹本€(xiàn)AB的斜率為，所以，化簡(jiǎn)得，所以，，得（舍去），或，所以離心率，故選：D9、C【解析】根據(jù)題干條件得到相似，進(jìn)而得到，求出點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離.【詳解】由題意得：，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，因?yàn)?，所以，故點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為.故選：C10、B【解析】根據(jù)圓與與直線(xiàn)相切，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求解.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心為，半徑為，因?yàn)閳A與與直線(xiàn)相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即，解得或，故選：B11、C【解析】利用直線(xiàn)的方向向量的定義直接求解.【詳解】因?yàn)?，在直線(xiàn)l上，所以直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量為.故選：C.12、C【解析】先計(jì)算拋物線(xiàn)上的點(diǎn)P到圓心距離的最小值，再減去半徑即可.【詳解】設(shè)，由圓心，得，∴時(shí)，，∴故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案.【詳解】等比數(shù)列中，故，，所以，故答案為：314、4【解析】根據(jù)空間向量共線(xiàn)基本定理,可設(shè).由坐標(biāo)運(yùn)算求得的值,進(jìn)而求得.即可求得的值.【詳解】根據(jù)空間向量共線(xiàn)基本定理,可設(shè)由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得解方程可得所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量共線(xiàn)基本定理的應(yīng)用,根據(jù)向量的共線(xiàn)定理求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】利用斜率公式可求得結(jié)果.【詳解】由斜率公式可知，直線(xiàn)的斜率為.故答案為：.16、【解析】求導(dǎo)得，進(jìn)而根據(jù)題意在上有且只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理求解.【詳解】解：，∵在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，∴在上有且只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，∴，解得∴a的取值范圍是.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）p為真時(shí)或，q為假時(shí)；（2）{或}.【解析】（1）p為真應(yīng)用判別式求參數(shù)范圍；q為真，根據(jù)恒成立求參數(shù)范圍，再判斷q為假對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍.（2）由題設(shè)易得p、q一真一假，討論p、q的真假，結(jié)合（1）的結(jié)果求a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】若p真，則有實(shí)數(shù)根，∴，解得或若q為真，則，即故q為假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】∵命題真命題，命題為假命題，∴p，q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，，可得當(dāng)p假q真時(shí)，，可得綜上，實(shí)數(shù)a取值范圍為或.18、（1）相離，理由見(jiàn)解析；（2）0或【解析】（1）求出圓心到直線(xiàn)的距離和半徑比較即可判斷；（2）求出圓心到直線(xiàn)的距離，利用弦長(zhǎng)計(jì)算即可得出.【詳解】（1）圓C：的圓心為，半徑為2，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)l：，則圓心到直線(xiàn)的距離為，直線(xiàn)l與圓C相離；（2）圓心到直線(xiàn)的距離為，弦長(zhǎng)為，則，解得或.19、（1）；（2）1400（元）.【解析】（1）根據(jù)已知條件即可容易求得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式，令，求得函數(shù)值即可.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，故，故該廠(chǎng)應(yīng)繳納污水處理費(fèi)1400元.20、（1）（2）【解析】（1）由與的關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列的定義得出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得出，再由錯(cuò)位相減法得出的前項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，所以，所以，所以是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，所以，兩邊同乘以，得，兩式相減，得，所以.21、（1）甲更好，詳細(xì)見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)，比較大小即可得答案；（2）由題意可知，甲、乙生產(chǎn)線(xiàn)的樣品中優(yōu)等品件數(shù)，利用分層抽樣可得從甲生產(chǎn)線(xiàn)的樣品中抽取的優(yōu)等品有件件，記為，從乙生產(chǎn)線(xiàn)的樣品中抽取的優(yōu)等品有件，記為；列出抽取到的2件產(chǎn)品的所有基本事件，根據(jù)古典概型計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】解：甲生產(chǎn)線(xiàn)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)為：＝3×0.05×2+5×0.15×2+7×0.2×2+9×0.1×2＝6.4；乙生產(chǎn)線(xiàn)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)為：＝3×0.15×2+5×0.1×2+7×0.2×2+9×0.05×2＝5.6因?yàn)椋约咨a(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的平均水平高于乙生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的平均水平，故甲生產(chǎn)線(xiàn)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量更好.【小問(wèn)2詳解】由題意可知，甲生產(chǎn)線(xiàn)的樣品中優(yōu)等品有件，乙生產(chǎn)線(xiàn)的樣品中優(yōu)等品有件，從甲生產(chǎn)線(xiàn)的樣品中抽取的優(yōu)等品有件件，記為，從乙生產(chǎn)線(xiàn)的樣品中抽取的優(yōu)等品有件，記為；從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件的情況有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（a，F(xiàn)），（b，c），（b，d），（b，E），（b，F(xiàn)），（c，d），（c，E），（c，F(xiàn)），（d，E），（d，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共15種；其中符合條件的情況有：（a，b）