2023-2024學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)金陵中學(xué)仙林分校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)金陵中學(xué)仙林分校七年級(jí)第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一.選擇題（每題2分，共12分）1．中國(guó)人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果把向東走3km記作+3km，那么﹣2km表示的實(shí)際意義是（）A．向東走2km B．向西走2km C．向南走2km D．向北走2km2．估計(jì)28cm接近于（）A．七年級(jí)數(shù)學(xué)課本的厚度 B．姚明的身高 C．六層教學(xué)樓的高度 D．長(zhǎng)白山主峰的高度3．把﹣2+（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）寫成省略括號(hào)和的形式，正確的是（）A．﹣2+3﹣5﹣4﹣3 B．﹣2+3+5﹣4+3 C．﹣2+3+5+4﹣3 D．﹣2+3+5﹣4﹣34．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，且m的絕對(duì)值為2，則﹣2m2+cd﹣（a+b）的值是（）A．9 B．5 C．9或5 D．﹣75．計(jì)算+＝（）A．2m+n B．m2+3n C．2m+3n D．2m+3n6．將連續(xù)正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列，根據(jù)排列規(guī)律，則2023應(yīng)在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處二.填空題（每題2分，共20分）7．|﹣2023|的相反數(shù)是．8．神舟五號(hào)飛船總重7990000克，用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．請(qǐng)你寫出一個(gè)比1大且比2小的無(wú)理數(shù)，該無(wú)理數(shù)可以是．10．將一根木棒鋸成4段需要6分鐘，則將這根木棒鋸成7段需要分鐘．11．若a＞0，b＜0，且a+b＞0，則|a||b|．（填“＞”“＝”或“＜”）12．如圖，a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|＝．13．已知有理數(shù)a、b、c，其中a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c是倒數(shù)等于本身的數(shù)，則a+b+c的值是．14．如圖①，在一條可以折疊的數(shù)軸上有點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為﹣15和7，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A1落在B的右邊；如圖②，再以點(diǎn)B為折點(diǎn)，將數(shù)軸向左折疊，點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2落在B的左邊，若A2、B之間的距離為3，則點(diǎn)C表示的數(shù)為．15．如圖，下列數(shù)軸上的點(diǎn)A都表示實(shí)數(shù)a，其中，一定滿足|a|＞2的有．16．將初一年級(jí)的500名同學(xué)從1到500編號(hào)，并按編號(hào)從小到大的順序站成一排報(bào)數(shù)1、2、3…，報(bào)到奇數(shù)的退下，偶數(shù)的留下，留下的同學(xué)從編號(hào)小的開始繼續(xù)報(bào)數(shù)1、2、3…，報(bào)到奇數(shù)的退下，偶數(shù)的留下，…，如此繼續(xù)，最后留下一個(gè)同學(xué)，則最后留下的這個(gè)同學(xué)編號(hào)是．三.解答題17．把下列各數(shù)對(duì)應(yīng)的序號(hào)填入相應(yīng)的集合里：①0.236，②，③，④0，⑤，⑥﹣22，⑦2023，⑧﹣0.030030003．分?jǐn)?shù)集合：{…}；無(wú)理數(shù)集合：{…}．18．（18分）計(jì)算：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19；（2）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4；（3）；（4）；（5）；（6）﹣12022﹣[2﹣（﹣2）3]÷（﹣）×．19．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示，并從小到大的順序用“＜”連接起來(lái)．+（﹣4），4，0，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3）．20．如表是某動(dòng)車站十一黃金周期間的客流量統(tǒng)計(jì)表（每天以4萬(wàn)人次為基準(zhǔn)，超出記為正，不足記為負(fù)）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日客流量/萬(wàn)人次+2.8+2+1.6﹣0.5﹣0.3+2+2.2（1）該動(dòng)車站客流量最多的一天是10月日，這一天的實(shí)際客流量是萬(wàn)人次．（2）若規(guī)定客流量比前一天上升用“+”，比前一天下降用“﹣”，不升不降用“0”．①請(qǐng)補(bǔ)全下面的十一黃金周客流量統(tǒng)計(jì)表：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日客流量/萬(wàn)人次+2.7﹣0.8+0.2+0.2②與9月30日相比，10月7日該動(dòng)車站客流量是上升了，還是下降了？變化了多少？21．觀察下列各式：1+2＝3＝22﹣1；1+2+22＝7＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1…．根據(jù)以上規(guī)律填空：（1）1+2+22+23+24+…+＝212﹣1；（2）1+2+22+23+24+…+2n﹣1+2n＝；（3）計(jì)算：22+23+24+25+…+2100．22．探究規(guī)律，完成相關(guān)題目．定義“*”運(yùn)算：（+2）*（+4）＝+（22+42）；（﹣4）*（﹣7）＝+[（﹣4）2+（﹣7）2]；（﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]；0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2．0*0＝02+02＝0（1）歸納*運(yùn)算的法則：兩數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算時(shí)，．（文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言均可）特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行*運(yùn)算，．（2）計(jì)算：（+1）*[0*（﹣2）]＝．（3）是否存在有理數(shù)m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝0，若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由．23．如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．（1）觀察圖2請(qǐng)你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y＝5，x?y＝4，則（x﹣y）2＝；（3）實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，你發(fā)現(xiàn)的等式是．25．如圖1，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，且a、b滿足|a+4|+|b+3a|＝0．（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離＝；（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，且AC＝2BC，則C點(diǎn)表示的數(shù)是；（3）如圖2，若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；兩秒后另一個(gè)小球乙從點(diǎn)B處以3個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）乙球以4個(gè)單位/秒的速度向相反方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用含t的式子表示）；②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)，甲球所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)．

參考答案一.選擇題（每題2分，共12分）1．【解答】如果把向東走3km記作+3km，那么﹣2km表示的實(shí)際意義是向西走2km．故選B．2．解：∵28cm＝256cm．∴28cm接近于姚明的身高．故選：B．3．解：﹣2+（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）＝﹣2+3+5﹣4﹣3．故選：D．4．解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且m的絕對(duì)值為2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，＝﹣2×（±2）2+1﹣×0＝﹣2×4+1﹣0＝﹣7．故選：D．5．解：+＝2m+3n，故選：D．6．解：2023÷4＝505…3，∴2023應(yīng)在3的位置，也就是在B處．故選：B．二.填空題（每題2分，共20分）7．解：∵|﹣2023|＝2023，∴|﹣2023|的相反數(shù)是﹣2023．故答案為：﹣2023．8．解：7990000克＝7.99×106克．故答案為：7.99×106克．9．解：無(wú)理數(shù)為π﹣2，故答案為：π﹣2（答案不唯一）．10．解：∵將一根木棒鋸成4段需要6分鐘，∴每鋸一次的時(shí)間為：6÷（4﹣1）＝2（分鐘），∴將這根木棒鋸成7段需要2×（7﹣1）＝12（分鐘），故答案為：12．11．解：∵a＞0，b＜0，a+b＞0，故a的絕對(duì)值大于b的絕對(duì)值，∴|a|＞|b|．故答案為：＞．12．解：根據(jù)數(shù)軸圖可知：a＜b、b＜0、c＞0，∴|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|＝﹣a﹣b+a+c﹣c+b＝0．13．解：由題意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，∴當(dāng)c＝1時(shí)，a+b+c＝0，當(dāng)c＝﹣1時(shí)，a+b+c＝﹣2，∴a+b+c的值是：0或﹣2．故答案為：0或﹣2．14．解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，由A2B＝3可得A1B＝3，∵點(diǎn)B表示的數(shù)為7，∴A1表示的數(shù)為7+3＝10，∵點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣15，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為＝﹣．故答案為：﹣．15．解：若一定滿足|a|＞2，則A在﹣2的左邊，或A在2的右邊，故答案為：②③．16．解：由題意，知：經(jīng)過(guò)n輪后（n為正整數(shù)），剩下同學(xué)的編號(hào)為2n；∵2n＜500，即n＜9，∴當(dāng)圓圈只剩一個(gè)人時(shí)，n＝8，這個(gè)同學(xué)的編號(hào)為2n＝28＝256．故答案為：256．三.解答題17．解：分?jǐn)?shù)集合：{0.236，，，﹣0.030030003}；無(wú)理數(shù)集合：{﹣}；故答案為：0.236，，，﹣0.030030003；﹣．18．解：（1）原式＝13﹣5+21﹣19＝（13+21）﹣（5+19）＝34﹣24＝10；（2）原式＝4+[18﹣（﹣6）]÷4＝4+24÷4＝4+6＝10；（3）原式＝﹣8×（﹣）×6＝﹣48×（﹣）＝﹣48×（﹣）﹣48×﹣48×（﹣）＝8﹣36+4＝12﹣36＝﹣24；（4）原式＝（﹣50+）×3＝﹣150+＝﹣149；（5）原式＝（﹣）×（）＝（﹣）×＝；（6）原式＝﹣1﹣（2+8）×（﹣）×＝﹣1+10×＝﹣1+＝．19．解：如圖所示：，從小到大的順序排列為：+（﹣4）＜﹣|﹣2.5|＜0＜﹣（﹣3）＜4．20．解：（1）由題意可知，該動(dòng)車站客流量最多的一天是10月1日，這一天的實(shí)際客流量是：4+2.8＝6.8（萬(wàn)人次），故答案為：1；6.8；（2）①：10月1日：6+2.8＝6.8（萬(wàn)人次），10月2日：6.8﹣0.8＝6（萬(wàn)人次），10月3日：4+1.6＝5.6（萬(wàn)人次），5.6﹣6＝﹣0.4；10月4日：4﹣0.5＝3.5（萬(wàn)人次），3.5﹣5.6＝﹣2.1，10月5日：4﹣0.3＝3.7（萬(wàn)人次），10月6日：4+2＝6（萬(wàn)人次），6﹣3.7＝+2.3，故答案為：﹣0.4；﹣2.1；+2.3；②9月30日：6.8﹣2.7＝4.1（萬(wàn)人次），10月7日：4+2.2＝6.2（萬(wàn)人次），6.2﹣4.1＝2.1（萬(wàn)人次），答：與9月30日相比，10月7日該動(dòng)車站客流量是上升了2.1萬(wàn)人次．21．解：（1）由題意得：1+2+22+23+24+……+211＝212﹣1；故答案為：211；（2）1+2+22+23+24+……+2n﹣1+2n＝2n+1﹣1；故答案為：2n+1﹣1；（3）22+23+24+25+……+2100＝1+2+22+23+24+25+……+2100﹣1﹣2＝2101﹣1﹣1﹣2＝2101﹣4．22．解：（1）歸納*運(yùn)算的法則：兩數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把兩數(shù)的平方相加．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行*運(yùn)算，等于這個(gè)數(shù)的平方．故答案為：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把兩數(shù)的平方相加；等于這個(gè)數(shù)的平方；（2）（+1）*[0*（﹣2）]＝（+1）*（﹣2）2＝（+1）*4＝+（12+42）＝1+16＝17．故答案為：17；（3）∵（m﹣1）*（n+2）＝0，∴±[（m﹣1）2+（n+2）2]＝0∴m﹣1＝0，n+2＝0，解得m＝1，n＝﹣2．23．解：（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）當(dāng)x+y＝5，x?y＝4時(shí)，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4×4＝9；故答案為：9；（3）（a+b）?（3a+b）＝3a2+4ab+b2．故答案為：（a+b）?（3a+b）＝3a2+4ab+b2．25．解：（1）由|a+4|+|b+3a|＝0，∴a+4＝0，b+3a＝0，解得：a＝﹣4，b＝12，∴AB＝12﹣（﹣4）＝16，故答案為：16；（2）設(shè)在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C為：c，∵A為﹣4，B為12，則AC＝|c﹣（﹣4）|，BC＝|c﹣12|，∵AC＝2BC，∴|c﹣（﹣4）|＝2|c﹣12|，∴|c+4）|＝2|c﹣12|，∴c+4＝±2（c﹣12），解得：c＝28或c＝，故答案為：c＝28或c＝；（3）①分兩種情況：當(dāng)乙球從開始到碰到擋板之前，即0≤t≤6時(shí)，∵在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；兩秒后另一個(gè)小球乙從點(diǎn)B處以3個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，A為﹣4，B為12，∴ts時(shí)，乙球所在點(diǎn)為：12﹣3（t﹣2）＝18﹣3t，甲球所在點(diǎn)為：﹣4﹣2t，∴甲小球到原點(diǎn)的距離為：4+2t，乙小球到原點(diǎn)的距離為：18﹣3t；當(dāng)乙球從開始到碰到擋板之后，乙球開始返回向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)即t≥6時(shí)，∴ts時(shí)，乙球所在點(diǎn)為：4（t﹣6）＝3t﹣24，甲球所在點(diǎn)為：﹣4﹣2t，∴甲小球到原點(diǎn)的距離為：4+2t，乙小球到原點(diǎn)的距離為：4t﹣24，綜上所述：甲小球到原點(diǎn)的距離為：4+2t，乙小球到原點(diǎn)的距離為：18﹣3t（0≤t≤6）或4t﹣24（t≥6），②甲、乙