河南省八市重點高中2024屆高二上數(shù)學期末調研模擬試題含解析

河南省八市重點高中2024屆高二上數(shù)學期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數(shù)，則（）A.1 B.5C. D.02．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為A. B.C. D.3．若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設是等比數(shù)列，則“對于任意的正整數(shù)n，都有”是“是嚴格遞增數(shù)列”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知直線：和：，若，則實數(shù)的值為（）A. B.3C.-1或3 D.-16．已知，，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出值為（）A. B.C. D.7．已知點到直線：的距離為1，則等于（）A. B.C. D.8．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點為M.設，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.9．十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年(公元1584年)，他寫成《律學新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數(shù)學意義是：在1和2之間插入11個正數(shù)，使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列.依此規(guī)則，插入的第四個數(shù)應為（）A. B.C. D.10．若過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為（）A. B.C. D.11．函數(shù)的圖象如圖所示，是f(x)的導函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A B.C. D.12．已知各項均為正數(shù)且單調遞減的等比數(shù)列滿足、、成等差數(shù)列.其前項和為，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知不等式有且只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的范圍為___________14．命題“矩形的對角線相等”的否命題是________.15．已知數(shù)列滿足：，且，記，若，則___________.（用表示）16．已知圓錐的母線長為cm，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為____cm.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中，三內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求角A；（2）若，角A的角平分線交于D，，求a18．（12分）已知橢圓(a>b>0)的右焦點為F2(3，0)，離心率為e.（1）若e＝，求橢圓的方程；（2）設直線y＝kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2的中點，若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且<e≤，求k的取值范圍.19．（12分）新冠疫情下，有一學校推出了食堂監(jiān)管力度的評價與食品質量的評價系統(tǒng)，每項評價只有合格和不合格兩個選項，師生可以隨時進行評價，某工作人員利用隨機抽樣的方法抽取了200位師生的信息，發(fā)現(xiàn)對監(jiān)管力度滿意的占75%，對食品質量滿意的占60%，其中對監(jiān)管力度和食品質量都滿意的有80人.（1）完成列聯(lián)表，試問：是否有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質量有關聯(lián)？監(jiān)督力度情況食品質量情況對監(jiān)督力度滿意對監(jiān)督力度不滿意總計對食品質量滿意80對食品質量不滿意總計200（2）為了改進工作作風，針對抽取的200位師生，對監(jiān)管力度不滿意的人抽取3位征求意見，用X表示3人中對監(jiān)管力度與食品質量都不滿意的人數(shù)，求X的分布列與均值.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：①當時，有90%的把握判斷變量A、B有關聯(lián)；②當時，有95%的把握判斷變量A、B有關聯(lián)；③當時，有99%的把握判斷變量A、B有關聯(lián).20．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，，是的中點，過點作交于點.求證：（1）平面；（2）平面.21．（12分）已知函數(shù)（1）求單調增區(qū)間；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）某地區(qū)2021年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為50%，通過模擬實驗的方法來計算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率．用隨機數(shù)x（，且）表示是否下雨：當時表示該地區(qū)下雨，當時，表示該地區(qū)不下雨，從隨機數(shù)表中隨機取得20組數(shù)如下：332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719（1）求出m的值，并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）從2012年到2020年該地區(qū)清明節(jié)當天降雨量（單位：）如表：（其中降雨量為0表示沒有下雨）．時間2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年年份t123456789降雨量y292826272523242221經研究表明：從2012年至2021年，該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量y與年份t成線性回歸，求回歸直線方程，并計算如果該地區(qū)2021年（）清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，，，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意結合導數(shù)的運算可得，再由導數(shù)的概念即可得解.【詳解】由題意，所以，所以原式等于.故選：B.2、D【解析】解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D3、D【解析】將本題轉化為直線與半圓的交點問題，數(shù)形結合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：當直線經過時最大，即，當直線與下半圓相切時最小，由圓心到直線距離等于半徑2，可得：解得（舍去），或結合圖象可得故選：D.4、C【解析】根據(jù)嚴格遞增數(shù)列定義可判斷必要性，分類討論可判斷充分性.【詳解】若是嚴格遞增數(shù)列，顯然，所以“對于任意的正整數(shù)n，都有”是“是嚴格遞增數(shù)列”必要條件；對任意的正整數(shù)n都成立，所以中不可能同時含正項和負項，，即，或，即，當時，有，即，是嚴格遞增數(shù)列，當時，有，即，是嚴格遞增數(shù)列，所以“對于任意的正整數(shù)n，都有”是“是嚴格遞增數(shù)列”充分條件故選：C5、D【解析】利用兩直線平行列式求出a值，再驗證即可判斷作答.【詳解】因，則，解得或，當時，與重合，不符合題意，當時，，符合題意，所以實數(shù)的值為-1.故選：D6、A【解析】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數(shù)中的最小數(shù)，計算三個數(shù)判斷作答.【詳解】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數(shù)中的最小數(shù)，因，，，則，不成立，則，不成立，則，所以應輸出的x值為.故選：A7、D【解析】利用點到直線的距離公式，即可求得參數(shù)的值.【詳解】因為點到直線：的距離為1，故可得，整理得，解得.故選：.8、B【解析】根據(jù)代入計算化簡即可.【詳解】故選：B.9、C【解析】先求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】用表示這個數(shù)列，依題意，，則，，第四個數(shù)即.故選：C.10、B【解析】由題意可知圓心在第一象限，設圓心的坐標為，可得圓的半徑為，寫出圓的標準方程，利用點在圓上，求得實數(shù)的值，利用點到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離.【詳解】由于圓上的點在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設圓心的坐標為，則圓的半徑為，圓的標準方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標為或，圓心到直線的距離均為；圓心到直線的距離均為圓心到直線的距離均為；所以，圓心到直線的距離為.故選：B.【點睛】本題考查圓心到直線距離的計算，求出圓的方程是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題.11、A【解析】結合導數(shù)的幾何意義確定正確選項.【詳解】，表示兩點連線斜率，表示在處切線的斜率；表示在處切線的斜率；根據(jù)圖象可知，.故選：A12、C【解析】先根據(jù)，，成等差數(shù)列以及單調遞減，求出公比，再由即可求出，再根據(jù)等比數(shù)列通項公式以及前項和公式即可求出.【詳解】解：由，，成等差數(shù)列，得：，設的公比為，則，解得：或，又單調遞減，，，解得：，數(shù)列的通項公式為：，.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】參變分離后研究函數(shù)單調性及極值，結合與相鄰的整數(shù)點的函數(shù)值大小關系求出實數(shù)a的范圍.【詳解】整理為：，即函數(shù)在上方及線上存在兩個整數(shù)點，，故顯然在上單調遞增，在上單調遞減，且與相鄰的整數(shù)點的函數(shù)值為：，，，，顯然有，要恰有兩個整數(shù)點，則為0和1，此時，解得：，如圖故答案為：14、“若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等”【解析】否命題是條件否定，結論否定，即可得解.【詳解】否命題是條件否定，結論否定，所以命題“矩形的對角線相等”的否命題是“若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等”故答案為：“若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等”15、【解析】由可得，結合已知條件，利用裂項相消求和法即可得答案.【詳解】解：因為，所以，即，所以，因為，所以，又，所以.故答案為：.16、【解析】根據(jù)題意可知圓錐側面展開圖的半圓的半徑為cm，再根據(jù)底面圓的周長等于側面的弧長，即可求出結果.【詳解】設底面圓的半徑為，由于側面展開圖是一個半圓，又圓錐的母線長為cm，所以該半圓的半徑為cm，所以，所以（cm）.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理統(tǒng)一三角函數(shù)化簡即可求解；（2）根據(jù)角平分線建立三角形面積方程求出b,再由余弦定理求解即可.【小問1詳解】由及正弦定理，得∵，∴∵，∴∵，∴【小問2詳解】∵，∴，解得由余弦定理，得，∴.18、（1）；（2）【解析】(1)根據(jù)右焦點為F2(3，0)，以及，求得a，b，c即可.(2)聯(lián)立，根據(jù)M，N分別為線段AF2，BF2中點，且坐標原點O在以MN為直徑的圓上，易得OM⊥ON，則四邊形OMF2N為矩形，從而AF2⊥BF2，然后由0，結合韋達定理求解.【詳解】(1)由題意得c＝3，，所以.又因為a2＝b2＋c2，所以b2＝3.所以橢圓的方程為.(2)由,得(b2＋a2k2)x2－a2b2＝0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1＋x2＝0，x1x2＝，依題意易知，OM⊥ON，四邊形OMF2N為矩形，所以AF2⊥BF2.因為(x1－3，y1)，(x2－3，y2)，所以(x1－3)(x2－3)＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋9＝0.即，將其整理為k2＝＝－1－.因為<e≤，所以2≤a<3，12≤a2<18.所以k2≥，即k∈【點睛】關鍵點點睛：本題第二問的關鍵是由O在以MN為直徑的圓上，即OM⊥ON，得到四邊形OMF2N為矩形，推出AF2⊥BF2，結合韋達定理得出斜率k與離心率e的關系.19、（1）列聯(lián)表見解析，有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質量有關聯(lián)；（2）X的分布列見解析，X的期望為【解析】(1)根據(jù)給定條件完善列聯(lián)表，再計算的觀測值并結合給定數(shù)據(jù)即可作答.(2)求出X的可能值及各個值對應的概率列出X的分布列，再計算期望作答.【小問1詳解】對監(jiān)管力度滿意的有，對食品質量滿意的有，列聯(lián)表如下：對監(jiān)督力度滿意對監(jiān)督力度不滿意總計對食品質量滿意8040120對食品質量不滿意701080總計15050200則的觀測值為：，所以有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質量有關聯(lián).【小問2詳解】由(1)及已知得，X的所有可能值為：0，1，2，3，，，，，X的分布列為：X0123PX的期望為：.【點睛】易錯點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結果作出錯誤的解釋20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連結、，交于點，連結，通過即可證明；（2）通過，

可證平面，即得，進而通過平面得，結合即證.詳解】證明：（1）連結、，交于點，連結，底面正方形，∴是中點，點是的中點，.平面，

平面，∴平面.（2），點是的中點，.底面是正方形，側棱底面，∴，

，且

，∴平面，∴，又，∴平面，∴，，，平面.【點睛】本題考查線面平行和線面垂直的證明，屬于基礎題.21、（1）單調增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）求導由求解.（2）將時，恒成立，轉化為時，恒成立，令用導數(shù)法由求解即可.【詳解】（1）因為函數(shù)所以令，解得，所以單調增區(qū)間為.（2）因為時，恒成立，所以時，恒成立，令則令因為時，恒成立，所以在單調遞減.當時，在單調遞減，故符合要求；當時，單調遞減，故存在使得則當時單調遞增，不符合要求；當時，單調遞減，故存在使得則當時單調遞增，不符合要求.綜上.【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉化為：（或），則（1）恒成立：；