北京郵電大學(xué)《數(shù)字信號處理》課件-第7章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計

第7章

有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計北京郵電大學(xué)《數(shù)字信號處理》2本章主要內(nèi)容利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器

利用頻域采樣法設(shè)計FIR濾波器

線性相位FIR濾波器的條件和特點IIR與FIR數(shù)字濾波器的比較

FIR數(shù)字濾波器的Matlab仿真實現(xiàn)

3假設(shè)N為FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)的長度，那么其系統(tǒng)函數(shù)H(z)為：IIR數(shù)字濾波器設(shè)計過程中只考慮了幅頻特性，沒有考慮相位特性，所設(shè)計的濾波器相位特性一般是非線性的。為了得到線性相位特性，則要采用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，從而使得設(shè)計復(fù)雜，成本變高，也難以得到嚴(yán)格的線性相位。

引言4引言FIR數(shù)字濾波器很容易得到嚴(yán)格的線性相位。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長的，因此總是穩(wěn)定的。FIR濾波器的設(shè)計方法：窗函數(shù)法頻率取樣法等紋波逼近法7.1線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件及特點1.線性相位FIR數(shù)字濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)的長度為N，則其頻率響應(yīng)函數(shù)為其中，為幅度特性，為相位特性。而線性相位FIR濾波器是指是w的線性函數(shù)。其中：第一類線性相位的相位特性函數(shù)是ω的嚴(yán)格線性函數(shù):第二類線性相位FIRDF的相位特性函數(shù)如下式:

5

67.1線性相位FIR數(shù)字濾波器2.線性相位FIR濾波器的時域約束條件1）第一類線性相位對h(n)的約束條件第一類線性相位FIRDF的相位函數(shù)

，由(7.1.1)和（7.1.2）得

由式（7.1.5）得到

7.1線性相位FIR數(shù)字濾波器將式（7.1.6）中兩式相除得：

即移項并用三角公式化簡得到要求和h(n)滿足如下條件:

77.1線性相位FIR數(shù)字濾波器2)第二類線性相位對h(n)的約束條件第二類線性相位FIRDF的相位函數(shù)由式（7.1.1）和式（7.1.2），有：經(jīng)過同樣的推導(dǎo)過程可得到：要求和h(n)滿足如下條件

8

7.1線性相位FIR數(shù)字濾波器3.線性相位FIR濾波器幅度特性Hg(ω)的特點對幅度特性Hg(ω)的約束情況1:h(n)=h(N-n-1),N為奇數(shù)時Hg(ω)的特點：Hg(ω)關(guān)于0，π，2π三點偶對稱，可以實現(xiàn)各種（低通、高通、帶通、帶阻）濾波器。情況2:h(n)=h(N-n-1),N為偶數(shù)時Hg(ω)的特點:Hg(ω)關(guān)于0，2π偶對稱,而關(guān)于π奇對稱，因此不能實現(xiàn)高通和帶阻濾波器。97.1線性相位FIR數(shù)字濾波器情況3:h(n)=-h(N-n-1),N為奇數(shù)時Hg(ω)的特點：Hg(ω)關(guān)于0，π，2π三點奇對稱，只能實現(xiàn)帶通濾波器。情況4:h(n)=-h(N-n-1),N為偶數(shù)時Hg(ω)的特點：Hg(ω)關(guān)于0，2π奇對稱,而關(guān)于π偶對稱，不能實現(xiàn)低通和帶阻濾波器。10線性相位FIRDF的時域和頻域特性總結(jié)11表7.1.1(a)線性相位FIRDF的時域和頻域特性一覽表線性相位FIRDF的時域和頻域特性總結(jié)12表7.1.1(b)線性相位FIRDF的時域和頻域特性一覽表線性相位FIRDF的零點分布特點4.線性相位FIRDF的零點分布特點將代入上式，得到：由(7.1.14)式可以看出：如果是的零點，其倒數(shù)也必然是其零點；又因為h(n)是實序列，H(z)的零點必定共軛成對，因此和也是其零點。這樣線性相位FIR濾波器的零點確定其中一個，另外三個也確定了，當(dāng)然也有特殊情況（共軛為本身or倒數(shù)為本身的情況，如圖所示）1314設(shè)計思想尋找一個FIR濾波器，使其頻率響應(yīng)H(ejω)逼近理想FIR濾波器的頻率響應(yīng)Hd(ejω).其單位脈沖響應(yīng)用hd(n)表示。一般情況下，Hd(ejω)在邊界頻率處有不連續(xù)點，因此hd(n)是無限長的，且是非因果的序列。7.2利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器157.2利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器理想低通濾波器的頻率響應(yīng)

其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)可以看到hd(n)是一個無限長，非因果的序列。167.2利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器將hd(n)截取長度為N的一段，構(gòu)成h(n)為了保證設(shè)計的濾波器具有第一類線性相位，必須滿足截取的一段關(guān)于n=(N-1)/2偶對稱可以將h(n)看作是hd(n)與矩形窗相乘

17窗函數(shù)設(shè)計法的頻域解釋時域加窗頻域卷積18窗函數(shù)時域表示頻域表示幅度相位19FIR濾波器的幅頻特性FIR濾波器的幅頻特性20理想低通與矩形窗頻譜函數(shù)卷積過程

21加窗對Hd(ω)的影響(1)在理想特性不連續(xù)點ωc附近形成過渡帶。過濾帶的寬度近似等于WR(θ)主瓣寬度，Δω=4π/N

。(2)通帶內(nèi)增加了波動，最大的峰值在ωc-2π/N

處。阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余振，最大的負(fù)峰在ωc+2π/N處。通帶與阻帶中波動的情況與窗函數(shù)的幅度譜有關(guān)。WR(θ)波動愈快（加大時），通帶與阻帶內(nèi)波動愈快，WR(θ)旁瓣的大小直接影響波動的大小。這些影響是對hd(n)加矩形窗引起的，稱之為吉布斯效應(yīng)。

22減小吉布斯效應(yīng)的方法

增加矩形窗口的寬度N不能減少吉布斯效應(yīng)的影響。

N的改變只能改變ω坐標(biāo)的比例和的絕對大小，不能改變主瓣和旁瓣幅度相對值。加大N并不是減少吉布斯效應(yīng)的有效方法。尋找合適的窗函數(shù)形狀，使其譜函數(shù)的主瓣包含更多的能量，相應(yīng)旁瓣幅度就變小了；旁瓣的減少可使通帶與阻帶波動減少，從而加大阻帶的衰減。但這樣總是以加寬過渡帶為代價的。23幾種常用的窗函數(shù)

矩形窗三角（Bartlett）窗漢寧（Hanning）窗哈明（Hamming）窗布萊克曼（Blackman）窗凱塞-貝塞爾（Kaiser-Basel-）窗24幾種常用的窗函數(shù)

矩形窗圖7.2.3矩形窗的四種波形25三角（Bartlett）窗三角（Bartlett）窗其頻譜函數(shù)為：其幅度函數(shù)為：26漢寧（Hanning）窗漢寧（Hanning）窗27哈明（Hamming）窗

哈明（Hamming）窗28布萊克曼（Blackman）窗布萊克曼（Blackman）窗29凱塞-貝塞爾（Kaiser-Basel）窗凱塞-貝塞爾（Kaiser-Basel）窗30常用窗函數(shù)的波形31常用窗函數(shù)的頻譜

6種窗函數(shù)的基本參數(shù)窗函數(shù)類型旁瓣峰值

n（dB）過渡帶寬度

B阻帶最小衰減

s（dB）近似值精確值矩形窗-134

/N1.8

/N-21三角窗-258

/N6.1

/N-25漢寧窗-318

/N6.2

/N-44哈明窗-418

/N6.6

/N-53布萊克曼窗-5712

/N11

/N-74凱塞窗(

=7.865)-57

10

/N-8032表中過渡帶寬和阻帶最小衰減是用對應(yīng)的窗函數(shù)設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的頻率相響應(yīng)指標(biāo)。除了以上6種窗函數(shù)外，比較有名的還有Chebyshev窗、Gaussian窗。337.2.3用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的步驟

1.根據(jù)允許的過渡帶寬及阻帶衰減，選定窗函數(shù)和N值。2.給出希望設(shè)計的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ejω)。3.計算hd(n)

如果Hd(ejω)不能用簡單函數(shù)表示，可以用求和代替積分。34用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的步驟

4.將hd(n)與窗函數(shù)相乘得FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)h(n)5.計算FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，并驗證是否達(dá)到所要求的指標(biāo)35例窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器例7.2.1用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位高通FIRDF，要求通帶截止頻率ωp=

/2rad，阻帶截止頻率ωs=

/4rad，通帶最大衰減

p=1dB，阻帶最小衰減

s=40dB。解：（1）選擇窗函數(shù)w(n)，計算窗函數(shù)長度N。已知阻帶最小衰減

s=40dB，由表(7.2.2)可知漢寧窗和哈明窗均滿足要求，這里選擇漢寧窗。本例中過渡帶寬度

，漢寧窗的精確過渡帶寬度，解不等式得到：N≥24.8，而對高通濾波器N要取奇數(shù)，所以此處N取25.所以有：36例窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器（2）構(gòu)造式中，（3）求出將τ=12代入，得：公式中第一項對應(yīng)全通濾波器，第二項是低通，兩者之差即為高通。37例窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器（4）加窗窗函數(shù)的MATLAB設(shè)計函數(shù)簡介實際設(shè)計的時候一般用Matlab工具箱函數(shù)，可調(diào)用工具箱函數(shù)fir1實現(xiàn)窗函數(shù)法設(shè)計步驟的（2）~（4）的過程。1）fir1是用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位FIRDF的工具箱函數(shù)，以實現(xiàn)線性相位FIRDF的標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)法設(shè)計。2）用fir2函數(shù)設(shè)計時，可以指定任意形狀的，所以稱之為任意形狀幅度特性窗函數(shù)法設(shè)計函數(shù)，它實質(zhì)是一種頻率采樣法與窗函數(shù)法的綜合設(shè)計函數(shù)38397.3利用頻域采樣法設(shè)計FIR濾波器1.基本思想頻域采樣法是在頻率域?qū)硐霝V波器Hd(ejω)采樣，在采樣點上設(shè)計的濾波器H(ejω)和理想濾波器Hd(ejω)幅度值相等，然后根據(jù)頻率域的采樣值求得實際設(shè)計的濾波器的頻率特性H(ejω)。對理想濾波器的頻率特性Hd(ejω)在[0,2

]范圍內(nèi)等間隔地取樣N個點

407.3利用頻域采樣法設(shè)計FIR濾波器根據(jù)插值公式此式就是直接利用頻率采樣值Hd(k)形成濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，適合頻率采樣結(jié)構(gòu)412.設(shè)計線性相位濾波器時對Hd(k)的約束條件當(dāng)h(n)是偶對稱，h(n)=h(N-n-1)，N為奇數(shù)。H(ω)是偶對稱的對H(ejω)在[0,2

]范圍內(nèi)等間隔地取樣N個點422.設(shè)計線性相位濾波器時對Hd(k)的約束條件當(dāng)h(n)是偶對稱，h(n)=h(N-n-1)，N為偶數(shù)。H(ω)是偶對稱的對H(ejω)在[0,2

]范圍內(nèi)等間隔地取樣N個點433.逼近誤差及其改進(jìn)措施采用頻域取樣法設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器在阻帶內(nèi)的衰減很小，在實際應(yīng)用中往往達(dá)不到要求。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由于在通帶邊緣采樣點的陡然變化而引起的起伏振蕩。增加阻帶衰減的方法是在通帶和阻帶的邊界處增加一些過渡的采樣點，從而減小頻帶邊緣的突變，也就減小了起伏振蕩，增大了阻帶最小衰減。

3.逼近誤差及其改進(jìn)措施的內(nèi)插表示形式：式中因此采樣點處H(ejwk)與H(k)相等，逼近誤差為044453.逼近誤差及其改進(jìn)措施

46圖7.3.1頻率采樣法設(shè)計過程中的波形（N=15）圖7.3.2采樣點數(shù)N不同時的逼近誤差比較（N=15,75）3.逼近誤差及其改進(jìn)措施m123

s44～54dB65～75dB85～95dB47將過渡帶采樣點的個數(shù)m與濾波器阻帶最小衰減

s的經(jīng)驗數(shù)據(jù)列于表7.3.1中，我們可以根據(jù)給定的阻帶最小衰減

s選擇過渡帶采樣點的個數(shù)m。表7.3.1過渡帶采樣點的個數(shù)m與濾波器阻帶最小衰減

s的經(jīng)驗數(shù)據(jù)484.頻率采樣法設(shè)計步驟(1)根據(jù)阻帶最小衰減選擇過渡帶采樣點的個數(shù)m。(2)確定過渡帶寬度，估算頻域采樣點數(shù)（即濾波器長度）N。如果增加m個過渡帶采樣點，則過渡帶寬度近似變成。當(dāng)N確定時，m越大，過渡帶越寬。如果給定過渡帶寬度，則要求，即濾波器長度N必須滿足以下等式：(3)構(gòu)造一個希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)：設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)型片段常數(shù)特性的FIR數(shù)字濾波器時，一般構(gòu)造幅度特性函數(shù)為相應(yīng)的理想頻響特性，且滿足表7.1.1要求的對稱性。494.頻率采樣法設(shè)計步驟(4)按照(7.3.1)式進(jìn)行頻域采樣：

并加入過渡采樣。過渡帶采樣值可以設(shè)置為經(jīng)驗值，或用累試法確定，也可以采用優(yōu)化方法估算。(5)對進(jìn)行N點IDFT，得到第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)：(6)檢驗設(shè)計結(jié)果。如果阻帶最小衰減未達(dá)到指標(biāo)要求，則要改變過渡帶采樣值，直到滿足指標(biāo)要求為止。如果濾波器邊界頻率未達(dá)到指標(biāo)要求，則要微調(diào)的邊界頻率。7.4利用等波紋最佳逼近法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器等波紋最佳逼近法的特點：（1）是一種優(yōu)化設(shè)計法，它克服了窗函數(shù)設(shè)計法和頻率采樣法的缺點，使最大誤差（即波紋的峰值）最小化，并在整個逼近頻段上均勻分布。即幅頻響應(yīng)在通帶和阻帶都是等波紋的；（2）可以分別控制通帶和阻帶波紋幅度。（3）在濾波器長度給定的條件下，使加權(quán)誤差波紋幅度最小化。（4）與窗函數(shù)設(shè)計法和頻率采樣法比較，設(shè)計的濾波器性能價格比最高。階數(shù)相同時，這種設(shè)計法使濾波器的最大逼近誤差最小，即通帶最大衰減最小，阻帶最小衰減最大；指標(biāo)相同時，這種設(shè)計法使濾波器階數(shù)最低。比較例題7.2.3和例題7.2.1，設(shè)計指標(biāo)要求相同的帶阻濾波器，等波紋最佳逼近法需要28階，而窗函數(shù)法需要79階！507.4.1等波紋最佳逼近法的基本思想

Hd(ω)——表示希望逼近的幅度特性函數(shù)。Hg(ω)——表示實際設(shè)計的濾波器幅度特性函數(shù)。

——加權(quán)誤差函數(shù)51W(ω)——稱為誤差加權(quán)函數(shù)，用來控制不同頻段（一般指通帶和阻帶）的逼近精度。等波紋最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通帶和阻帶以的最大值最小化為準(zhǔn)則，采用Remez多重交換迭代算法求解濾波器系數(shù)h(n)。

W(ω)取值越大的頻段逼近精度越高，開始設(shè)計時應(yīng)根據(jù)逼近精度要求確定W(ω)，在Remez多重交換迭代過程中W(ω)是確知函數(shù)。由于切比雪夫（Chebyshev）和雷米茲（Remez）對解決該問題做出了貢獻(xiàn)，所以又稱之為切比雪夫逼近法，或雷米茲逼近法。7.4.1等波紋最佳逼近法的基本思想等波紋最佳逼近設(shè)計中，把數(shù)字頻段分為“逼近（或研究）區(qū)域”——一般指通帶和阻帶“無關(guān)區(qū)域”——一般指過渡帶設(shè)計過程中只考慮對逼近區(qū)域的最佳逼近。注意：無關(guān)區(qū)寬度不能為零，即Hd(ω)不能是理想濾波特性。否則，設(shè)計必將失敗。527.4.1等波紋最佳逼近法的基本思想等波紋濾波器的技術(shù)指標(biāo)及其描述參數(shù)：等波紋最佳逼近設(shè)計法的數(shù)學(xué)證明復(fù)雜，所以本節(jié)略去其復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，只介紹其基本思想和實現(xiàn)線性相位FIR數(shù)字濾波器的等波紋最佳逼近設(shè)計的MATLAB信號處理工具箱函數(shù)remez和remezord。53[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs)hn=remez(M,fo,mo,w)求濾波器階數(shù)N和誤差加權(quán)函數(shù)W(ω)時，要求給出

1和2工程實際中設(shè)計指標(biāo)通常以p和s給出兩種描述參數(shù)之間的換算關(guān)系：7.4.1等波紋最佳逼近法的基本思想54由圖可見：和N由濾波器設(shè)計指標(biāo)（即

p和s，以及過渡帶寬度）確定

期望逼近的通帶為[0,

/4]，阻帶為[5

/16,]

，過渡帶已知等波紋最佳逼近法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的過程:

（1）根據(jù)給定的逼近指標(biāo)估算濾波器階數(shù)N和誤差加權(quán)函數(shù)；（2）采用remez算法得到濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)。

MATLAB工具箱函數(shù)remezord和remez就是完成以上2個設(shè)計步驟的有效函數(shù)。557.4.2remez和remezord函數(shù)介紹1．Remez：采用remez算法實現(xiàn)線性相位FIR數(shù)字濾波器的等波紋最佳逼近設(shè)計。其調(diào)用格式為:hn=remez(M,f,m,w)返回單位脈沖響應(yīng)向量hn。remez函數(shù)的調(diào)用參數(shù)（M,f,m,w）一般通過調(diào)用remezord函數(shù)來計算。調(diào)用參數(shù)含義如下:

M為FIR數(shù)字濾波器階數(shù)，hn長度N=M+1。

f和m給出希望逼近的幅度特性：

f為邊界頻率向量，0≤f≤1，要求f為單調(diào)增向量（即f(k)<f(k+1)），而且從0開始，以1結(jié)束，1對應(yīng)數(shù)字頻率ω=

（模擬頻率Fs/2，F(xiàn)s表示時域采樣頻率）。

m是與f對應(yīng)的幅度向量，m與f長度相等，m(k)表示頻點f(k)的幅度響應(yīng)值。如果用命令Plot(f,m)畫出幅頻響應(yīng)曲線，則k為奇數(shù)時，頻段[f(k)，f(k+1)]上的幅頻響應(yīng)就是期望逼近的幅頻響應(yīng)值，頻段[f(k+1)，f(k+2)]為無關(guān)區(qū)。簡言之，Plot(f,m)命令畫出的幅頻響應(yīng)曲線中，起始頻段為第一段，奇數(shù)頻段為逼近區(qū)，偶數(shù)頻段為無關(guān)區(qū)。567.4.2remez和remezord函數(shù)介紹例如，通帶頻段，阻帶頻段，則，f=[0,1/4,5/16,1]；m=[1,1,0,0]plot(f,m)畫出的幅度特性曲線如圖所示。圖中奇數(shù)段（第1、3段）的水平幅度為希望逼近的幅度特性，偶數(shù)段（第2段）的下降斜線為無關(guān)部分，逼近時形成過渡帶，并不考慮該頻段的幅頻響應(yīng)形狀。

w為誤差加權(quán)向量，其長度為f的一半。w(i)表示對m中第i個逼近頻段的誤差加權(quán)值。圖7.4.2(a)中w=[1,10]。缺省w時，默認(rèn)w為全1（即每個逼近頻段的誤差加權(quán)值相同）。57希望逼近的幅度特性曲線remez函數(shù)還可以設(shè)計兩種特殊濾波器：希爾伯特變換器和數(shù)字微分器。調(diào)用格式：hn=remez(M,f,m,w,'hilbert')hn=remez(M,f,m,w,'defferentiator')7.4.2remez和remezord函數(shù)介紹2．Remezord：根據(jù)逼近指標(biāo)估算FIR數(shù)字濾波器的最低階數(shù)M、誤差加權(quán)向量w和歸一化邊界頻率向量f。返回參數(shù)作為remez函數(shù)的調(diào)用參數(shù)。調(diào)用格式:

[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs)58hn=remez(M,fo,mo,w)參數(shù)說明：

f與remez中類似，這里f可以是模擬頻率（Hz）或歸一化數(shù)字頻率，但必須以0開始，以Fs/2（用歸一化頻率時對應(yīng)1）結(jié)束，而且省略了0和Fs/2兩個頻點。Fs為采樣頻率，缺省時默認(rèn)Fs=2Hz。注意：這里f的長度（包括省略的0和Fs/2兩個頻點）是m的兩倍，即m中的每個元素表示f給定的一個逼近頻段上希望逼近的幅度值。例如，對上面希望逼近的幅度特性曲線圖，f=[1/4,5/16];m=[1,0]。7.4.2remez和remezord函數(shù)介紹注意:①省略Fs時，f中必須為歸一化頻率。②有時估算的階數(shù)M略小，使設(shè)計結(jié)果達(dá)不到指標(biāo)要求，這時要取M+1或M+2（必須注意對濾波器長度N=M+1的奇偶性要求）。所以必須檢驗設(shè)計結(jié)果。③如果無關(guān)區(qū)（過渡帶）太窄，或截止頻率太接近零頻率和Fs/2時，設(shè)計結(jié)果可能不正確。

rip表示f和m描述的各逼近頻段允許的波紋幅度（幅頻響應(yīng)最大逼近誤差），f的長度是rip的兩倍。例：對上圖所示的低通濾波器，

59對高通濾波器，remezord函數(shù)的調(diào)用參數(shù)f,m,rip和Fs

調(diào)用remez和remezord函數(shù)設(shè)計線性相位FIR數(shù)字濾波器的關(guān)鍵問題：設(shè)計指標(biāo)remezord函數(shù)的調(diào)用參數(shù)f,m,rip和Fs其中，F(xiàn)s一般是根據(jù)實際信號處理要求（按照采樣定理）確定。下面給出由各種濾波器設(shè)計指標(biāo)確定remezord調(diào)用參數(shù)f,m和rip的公式，編程時直接套用即可。601、低通濾波器設(shè)計指標(biāo)逼近通帶:，通帶最大衰減:

逼近阻帶:，阻帶最小衰減:

remezord調(diào)用參數(shù):remezord函數(shù)的調(diào)用參數(shù)f,m,rip和Fs2、高通濾波器設(shè)計指標(biāo) 逼近通帶:，通帶最大衰減:；逼近阻帶:，阻帶最小衰減:。調(diào)用參數(shù):

61，，

3、帶通濾波器設(shè)計指標(biāo) ，通帶最大衰減:

逼近阻帶:

，阻帶最小衰減:

remezord調(diào)用參數(shù):逼近通帶:

4、帶阻濾波器設(shè)計指標(biāo) ，阻帶最大衰減:

逼近通帶:

，通帶最小衰減:remezord調(diào)用參數(shù):，，

逼近阻帶:注意：工程實際中常常給出對模擬信號的濾波指標(biāo)要求，設(shè)計數(shù)字濾波器，對輸入模擬信號采樣后進(jìn)行數(shù)字濾波。這時，調(diào)用參數(shù)f可以用模擬頻率表示。但是，調(diào)用remezord時一定要加入采樣頻率參數(shù)Fs。

等波紋最佳逼近法設(shè)計舉例例7.4.1

利用等波紋最佳逼近法重新設(shè)計FIR帶阻通濾波器。指標(biāo)與例7.2.3相同，即:

逼近通帶:，通帶最大衰減:

逼近阻帶:，阻帶最小衰減:解:調(diào)用remezord和remez函數(shù)求解。本例設(shè)計程序為ep741.m。％ep741.m:例7.4.1用remez函數(shù)設(shè)計帶阻濾波器f=[0.2,0.35,0.65,0.8]; %省略了0和1m=[1,0,1];rp=1;rs=60;%由式（7.4.4）和式（7.4.5）求通帶和阻帶波紋幅度dat1、dat2和rip：dat1=(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1);dat2=10^(-rs/20);rip=[dat1,dat2,dat1];[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip);hn=remez(M,fo,mo,w);％以下繪圖檢驗部分略去62等波紋最佳逼近法設(shè)計舉例程序運行結(jié)果:M=28。即h(n)的長度N=29。注意：例7.2.3中N=80。63等波紋最佳逼近法設(shè)計舉例例7.4.2利用等波紋最佳逼近法設(shè)計FIR數(shù)字低通濾波器，實現(xiàn)對模擬信號的數(shù)字濾波處理。要求與例7.2.2相同。求出h(n)，并畫出損耗函數(shù)曲線和相頻特性曲線。解:將例7.2.2中所給指標(biāo)重寫如下:通帶截止頻率: