有趣的數(shù)學生活中的數(shù)學

-.z.涂色的正方體通過學習，大家知道什么是長方體和正方體的外表積，也知道了怎么求外表積。不過下面的問題不是和求面積相關(guān)的，我們換個角度來考考你對正方體的認識。一個棱長1分米的正方體木塊，外表涂滿了紅色，把它切成棱長1厘米的小正方體。在這些小正方體中：〔1〕三個面涂有紅色的有多少個.〔2〕兩個面涂有紅色的有多少個.〔3〕一個面涂有紅色的有多少個.〔4〕六個面都沒有涂色的有多少個.下面我們結(jié)合圖示，分別來看看這幾個問題。〔1〕三個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點處，正方體有8個頂點，所以三個面涂有紅色的有8個?！?〕兩個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的棱上，每條棱上有8個，正方體有12條棱，所以兩個面涂有紅色的有8×12=96個。〔3〕一個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的面上，每個面上有8×8=64個，正方體有6個面，所以一個面涂有紅色的有8×8×6=384個。(4)六個面都沒有涂色的在大正方體的中間，有兩種算法：1.1000－8－96－384=512〔個〕；2.8×8×8=512〔個〕。伸手指說數(shù)下課了，同學們經(jīng)常會玩一種伸手指說數(shù)的游戲。這種游戲規(guī)則是這樣的：兩人各伸出一只手，一只手只有5個指頭，任意出幾個指頭。一邊出手，一邊說數(shù)，如果誰說的數(shù)正好等于兩個人伸出的指頭數(shù)的和，誰就算贏。有人認為，這完全沒有規(guī)律，贏都是靠運氣，雙方贏的時機一樣。其實，仔細分析，其中還和學過的數(shù)學知識密切相關(guān)呢。下面先分析甲出0時的情況，乙可能出0、1、2、3、4、5，和就是乙出的手指數(shù)；甲出1時，乙可能出0、1、2、3、4、5中的任意一個，出不同的手指，和也不同，最后的和是乙每次出的手指數(shù)加1。甲乙兩人手指的組合形式，還有以下24種：甲出2，乙出0、1、2、3、4、5，和是2、3、4、5、6、7；甲出3，乙出0、1、2、3、4、5，和是3、4、5、6、7、8；甲出4，乙出0、1、2、3、4、5，和是4、5、6、7、8、9；甲出5，乙出0、1、2、3、4、5，和是5、6、7、8、9、10。從上面我們可以看出，在這些組合中，指頭和為0、10的情況各一種；和為1、9的各兩種；和為2、8的各3種；和為3、7的各4種；和為4、6的各5種，和為5的共6種。可見，和為5的組合最多，也就是說，說5贏的時機相對較多。因為不管對方出幾個指頭，你都可以和它湊成和為5。除此之外說別的數(shù)則不然，比方說2，對方要出2個以上指頭，你怎么出也不行；再如說8，對方要出8個以下指頭，你怎么也無濟于事。你看，數(shù)學到處都有，只要你留心，在你的身邊處處都可以用到數(shù)學知識。充滿數(shù)學的旅途爸爸和聰聰一塊到一個城市旅游，他們來到長途汽車站。車出站沒多久，就已經(jīng)通過9公里指示牌。爸爸指一指那匆匆后移的計程牌對聰聰說：“在你已經(jīng)看到的1，2，…，9這9個數(shù)字中，任取8個隨意排列都可組成一個8位數(shù)。在這許許多多8位數(shù)中，有些能被12整除，有些則不能。你能在所有那些可被12整除的8位數(shù)中寫出最大的和最小的嗎.〞聰聰起初感到無從下手，但冷靜一想，只用了一些算術(shù)知識就解決了。下面我們一塊來看看聰聰?shù)慕鉀Q思路吧。聰聰注意到以下4件事：第一，數(shù)被12整除的條件是它既被3整除，也被4整除；第二，數(shù)被3整除的條件是：它的各位數(shù)字之和被3整除；第三，數(shù)被4整除的條件是它的十位和個位所成的兩位數(shù)被4整除；第四，在1，2，…，9這9個數(shù)碼中取定幾個用種種次序排列而組成的多位數(shù)，要求這個多位數(shù)最大，則大的數(shù)字應(yīng)盡可能放在高位；反之，要求這個多位數(shù)最小，則小的數(shù)字應(yīng)盡可能放高位。由于1，2，…，9這9個數(shù)字之和是45，棄去3，6或9以后所剩8個數(shù)字之和都可被3整除。于是，棄去最小的3，再從大到小排列并調(diào)整最后兩位的位置，使之所成的兩位數(shù)能被4整除，即得符合爸爸要求的最大的8位數(shù)98765412。類似地，棄去9再從小到大排列并使最后兩位所成的兩位數(shù)能被4整除，得到最小的12345768。戲說顛倒有兩個縣，一個是觀錢塘潮的勝地，另一個則是距離它不遠的**。它們名稱中的兩個漢字正好互相顛倒！這種現(xiàn)象在外國地名中恐怕是絕無僅有的。其實中國這種現(xiàn)象還不是個別的，比方－安西〔西部〕，武寧〔〕－寧武〔〕，子長〔〕－長子〔〕，豐南〔〕－**〔，有特產(chǎn)**蜜桔〕。在我國幾千個縣里，類似這樣的例子還不少。不少書法愛好者知道漢字里有“顛倒十三太保〞的說法。原來，有13個常用字，把它們上下顛倒過來看，仍然是一個漢字，有些甚至和原來的字一模一樣。這13個字就是：一，十，中，田，王，由，甲，口，日，士，干，非，車。它們的形狀是完全對稱的。當然如果你把“車〞寫成簡體的“車〞，一顛倒，就不是什么字了。由此聯(lián)想到現(xiàn)在全世界通用的阿拉伯數(shù)字，其中也可以分為三類：第一類是上下顛倒后保持原狀的，它們是：0，1，8。第二類是上下顛倒后互相轉(zhuǎn)換的，例如：6和9。第三類是顛倒后，面目全非的，例如2，3，4，5，7。另外，許多畫家對顛倒頭像也十分感興趣，常有名作問世。下面是一個愁眉苦臉的男人，大概遇到什么不開心的事。不過你不用替他著急，只要把圖形顛倒過來一看，他又變得眉開眼笑了。與顛倒圖形相比，轉(zhuǎn)成直角的風景或動物插圖更難構(gòu)思。下面的另一幅圖片就是一幅名作，叫“鴨變兔〞。你把圖片順時針轉(zhuǎn)90°看看.最小公倍數(shù)在生活中的應(yīng)用以前，小明一直以為學了最小公倍數(shù)這種知識枯燥無味，整天和求幾和幾的最小公倍數(shù)這樣的問題打交道，真是煩死人，總覺得學習這些知識在生活中沒有什么用處。然而，有一件事卻改變了他的看法。有一天小明和爸爸一起乘公共汽車去青少年宮。他們倆坐的是3號車，快要出發(fā)的時候，1號車正好和他們同時出發(fā)，此時爸爸看著這兩輛車，突然笑著對他說：“小明，爸爸出個問題考考你，好不好.〞小明胸有成竹地答復(fù)道：“行！〞“那你聽好了，如果1號車每3分鐘發(fā)車一次，3號車每5分鐘發(fā)車一次。這兩輛車至少再過多少分鐘后又能出發(fā)呢.〞稍停片刻，小明說：“爸爸你出的這道題不能解答。〞爸爸疑惑不解的看著他：“哦，是嗎.〞“這道題還缺一個條件：1號車和3號車起點是同一個地方。〞爸爸聽了他的話，恍然大悟地拍了一下腦袋，笑著說：“我也有糊涂的時候，出題不夠嚴密，還是小明想得周全。〞小明和爸爸開心地哈哈大笑起來，此時爸爸說：“好，現(xiàn)在假設(shè)在同一個起點站，你說有什么方法來解答.〞小明想了想脫口而出“15分鐘，因為3和5是互質(zhì)數(shù)，求互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)就等于這兩個數(shù)的乘積〔3×5＝15〕所以15就是它們的最小公倍數(shù)。也就是這兩輛車至少再過15分鐘同時出發(fā)。〞爸爸聽了夸獎道：“答案正確！100分。〞“耶！〞聽了爸爸的話，小明快樂地舉起雙手。從這件事中小明就懂得了一個道理：數(shù)學知識在生活中無處不在。丟番圖vs齊天大圣〔外一則〕話說唐三藏四人從西天取經(jīng)回來后，悟空就過著山大王的日子。有一天，悟空覺得非常無聊就出去玩，路過一個墓園，突然聽有個人在叫他，就連忙回頭，他看見一個長著翅膀的老人便問：“您是誰.為什么叫我.〞老人答復(fù)道：“我是希臘數(shù)學家丟番圖，我是上帝的信使，大圣可知我有多少歲嗎.你要能答出來，我就帶你去見上帝！〞悟空聽了快樂得不得了，便說：“好啊，好啊，俺老出世五百多年了還從沒見過上帝呢！好吧，出題吧！〞話音剛落，他們一下來到了丟番圖的墓碑前，上面寫道：他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上長起了細細的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲哀活了四年，也與世長辭了。同學們，這是一道刻在墓碑上的難題，許多年來吸引了不少數(shù)學愛好者，你們也來算一算吧！答案：方法一：丟番圖壽84歲。由題意，他的歲數(shù)應(yīng)是6、12、7、2的公倍數(shù)，而這些數(shù)的最小公倍數(shù)是84，因為人的年齡目前沒有到達168歲的，所以他的歲數(shù)是84歲。方法二：設(shè)丟番圖壽*歲。列方程：*/6+*/7+*/12+5+*/2+4=*解得：*=84方法三：〔5+4〕/〔1-1/6-1/7-1/12-1/2〕=84巧解分數(shù)加法一道計算題：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128，你會怎么來做呢.答案：一般解法：先將算式中的每個加數(shù)通分，然后根據(jù)同分母分數(shù)加法的計算法則進展計算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=64/128+32/128+16/128+8/128+4/128+2/128+1/128=